高中數(shù)學一輪復習課時作業(yè)梯級練六十七排列與組合課時作業(yè)理含解析新人教A版

一輪復習精品資料(高中)PAGE1-課時作業(yè)梯級練六十七排列與組合〖基礎(chǔ)落實練〗（30分鐘50分）一、選擇題(每小題5分，共35分)1.一個工作可以用2種方法完成,有5人只會用第1種方法完成,另有4人只會用第2種方法完成,從中選出1人來完成這個工作,則不同的選法種數(shù)是 ()A.9 B.10 C.20 D.40〖解析〗選A.利用第一種方法有:QUOTE=5(種),利用第二種方法有:QUOTE=4種方法.故共有:5+4=9(種)不同的選法來完成工作.2.某校教學大樓共有五層,每層均有兩個樓梯,一學生由一層到五層的走法有 ()A.10種 B.25種 C.52種 D.24種〖解析〗選D.共分4步:一層到二層2種走法,二層到三層2種走法,三層到四層2種走法,四層到五層2種走法,一共24=16種走法.3.從正方體的6個面中選取3個面,其中有2個面不相鄰的選法共有 ()A.8種 B.12種 C.16種 D.20種〖解析〗選B.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,選取3個面有2個不相鄰,則必選相對的2個面,所以分3類.若選ABCD和A1B1C1D1兩個面,另一個面可以是ABB1A1,BCC1B1,CDD1C1和ADD1A1中的一個,有4種.同理選另外相對的2個面也有4種4.某藝術(shù)小組有9人,每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器,其中7人會鋼琴,3人會小號,從中選出會鋼琴和會小號的各1人,則不同的選法有 ()A.8種 B.12種 C.16種 D.20種〖解析〗選D.由題意知,在藝術(shù)小組9人中,有且僅有1人既會鋼琴又會小號(稱為“多面手”),只會鋼琴的有6人,只會小號的有2人.按“多面手”的選法分為兩類:(1)“多面手”入選,則有6+2=8(種)選法;(2)“多面手”不入選,則有6×2=12(種)選法.因此選法共有8+12=20(種).5.(2020·新高考全國Ⅰ卷)6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者,每名同學只去1個場館,甲場館安排1名,乙場館安排2名,丙場館安排3名,則不同的安排方法共有 ()A.120種 B.90種 C.60種 D.30種〖解析〗選C.甲場館安排1名有QUOTE種方法,乙場館安排2名有QUOTE種方法,丙場館安排3名有QUOTE種方法,所以由分步乘法計數(shù)原理得不同的安排方法共有QUOTE=60(種).6.受新冠肺炎疫情影響,某學校按上級文件指示,要求錯峰放學,錯峰有序吃飯.高三年級一層樓六個班排隊,甲班必須排在前三位,且丙班、丁班必須排在一起,則這六個班排隊吃飯的不同安排方案共有 ()A.240種 B.120種C.188種 D.156種〖解析〗選B.根據(jù)題意,按甲班位置分3種情況討論:3QUOTE=6,QUOTE=6,6×6=36,48+36+36=120.(1)甲班排在第一位,丙班和丁班排在一起的情況有4QUOTE=8種,將剩余的三個班全排列,安排到剩下的3個位置,有QUOTE=6種情況,此時有8×6=48種安排方案;(2)甲班排在第二位,丙班和丁班排在一起的情況有3QUOTE=6種,將剩下的三個班全排列,安排到剩下的三個位置,有QUOTE=6種情況,此時有6×6=36種安排方案;(3)甲班排在第三位,丙班和丁班排在一起的情況有3QUOTE=6種,將剩下的三個班全排列,安排到剩下的三個位置,有QUOTE=6種情況,此時有6×6=36種安排方案;由加法計數(shù)原理可知共有48+36+36=120種方案.7．設(shè)集合A＝{0，2，4}，B＝{1，3，6}．現(xiàn)分別從A，B中任取2個元素組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，其中不能被5整除的數(shù)共有()A．64個 B．96個 C．144個 D．152個〖解析〗選C.根據(jù)題意，分2種情況討論：①集合A＝{0，2，4}中取出的元素為2，4，B＝{1，3，6}中任選2個元素，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝3(種)取法，選出4個元素全排列，組成的四位數(shù)，此時得到的四位數(shù)都不能被5整除，則有3×Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝72(個)滿足題意的四位數(shù)；②集合A＝{0，2，4}中取出的元素包含0，A中元素的取法有2種，B＝{1，3，6}中任選2個元素，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝3(種)取法，選出的4個元素組成四位數(shù)，0不能在千位和個位，有2種情況，剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他數(shù)位，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6(種)情況，則此時有2×3×2×6＝72(個)滿足題意的四位數(shù)；則共有72＋72＝144(個)滿足題意的四位數(shù)．二、填空題(每小題5分，共15分)8．從1，2，3，4，7，9六個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同對數(shù)值的個數(shù)為________．〖解析〗當所取兩個數(shù)中含有1時，1只能作真數(shù)，對數(shù)值為0，當所取兩個數(shù)中不含有1時，可得到Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝20(個)對數(shù)，但log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93.綜上可知，共有20＋1－4＝17(個)不同的對數(shù)值．〖答案〗179．(一題多解)6名同學站成1排照相，要求同學甲既不站在最左邊又不站在最右邊，共有________種不同站法．〖解析〗方法一(位置優(yōu)先法)：先從其他5人中安排2人站在最左邊和最右邊，再安排余下4人的位置，分為兩步：第1步，從除甲外的5人中選2人站在最左邊和最右邊，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種站法；第2步，余下4人(含甲)站在剩下的4個位置上，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種站法．由分步乘法計數(shù)原理可知，共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝480(種)不同的站法．方法二(元素優(yōu)先法)：先安排甲的位置(既不站在最左邊又不站在最右邊)，再安排其他5人的位置，分為兩步：第1步，將甲排在除最左邊、最右邊外的任意位置上，有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))種站法；第2步，余下5人站在剩下的5個位置上，有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))種站法．由分步乘法計數(shù)原理可知，共有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝480(種)不同的站法．〖答案〗480〖加練備選·拔高〗7人站成兩排隊列,前排3人,后排4人,現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列,前排加一人,后排加兩人,其他人保持相對位置不變,則不同的加入方法的種數(shù)為.

〖解析〗前排3人有4個空,從甲、乙、丙3人中選1人插入,有QUOTE種方法,對于后排,若插入的2人不相鄰,有QUOTE種方法;若相鄰,有QUOTE種,故共有QUOTE(QUOTE+QUOTE)=360(種)不同的加入方法.〖答案〗:36010．兩對夫妻準備周末出去旅游，有甲、乙、丙、丁四輛順風車可以搭乘，其中甲、乙兩車每輛最多可搭乘兩人，丙、丁兩車每輛最多可搭乘一人，不是夫妻的兩個人不能搭乘同一輛車，若不考慮座位順序，且這兩對夫妻都要坐上車，則不同的搭乘方案共有________種．〖解析〗根據(jù)題意，分3種情況討論：①當四人使用2輛順風車時，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2(種)搭乘方案，②當四人使用3輛順風車時，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝24(種)搭乘方案，③當四人使用4輛順風車時，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24(種)搭乘方案，則有2＋24＋24＝50(種)搭乘方案．〖答案〗50〖素養(yǎng)提升練〗（20分鐘35分）1．（5分）如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()A.256種 B．128種C．72種 D．64種〖解析〗選C.按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類：一是4種顏色都用，這時A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4×3×2×1＝24(種)涂法；二是用3種顏色，這時A，B，C的涂法有4×3×2＝24(種)，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法，所以不同的涂法共有24＋24×2＝72(種).2．（5分）(2020·全國Ⅱ卷)4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有__________種．〖解析〗因為4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，所以先取2名同學看作一組，選法有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝6(種)，現(xiàn)在可看成是3組同學分配到3個小區(qū)，分法有：Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6(種)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的安排方法有6×6＝36(種).〖答案〗36〖加練備選·拔高〗把一排6張座位編號為1,2,3,4,5,6的電影票全部分給4個人,每人至少分1張,至多分2張,且這兩張票具有連續(xù)的編號,那么不同的分法種數(shù)是()A.168 B.96 C.72 D.144〖解析〗選D.由題意，將6張票分成4份，兩份2張連號的和兩份1張的，只要將兩份2張的確定，余下的兩份1張的即可確定．兩份2張的有以下情形，12與34，12與45，12與56，23與45，23與56，34與56，共6種組合，再將4份分給4人：有6Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝144(種)不同的分法．3．（5分）(一題多解)有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從20個零件中任意取3個，那么至少有1個一等品的不同取法有________種．〖解析〗方法一：將“至少有1個是一等品的不同取法”分三類：“恰有1個一等品”“恰有2個一等品”“恰有3個一等品”，由分類加法計數(shù)原理有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(16))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(16))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(16))＝1136種．方法二：考慮其對立事件“3個都是二等品”，用間接法：Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(20))－Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝1136(種).〖答案〗11364．（10分）某中學將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場順序．(結(jié)果用數(shù)字作答)(1)如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相鄰)，那么有多少種不同的出場順序？(3)如果3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？〖解析〗(1)根據(jù)題意，分2步進行分析：①先將4名男生排成一排，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種情況，②男生排好后有5個空位，在5個空位中任選3個，安排3名女生，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種情況，則有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))×Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1440(種)不同的出場順序；(2)根據(jù)題意，將7人排成一排，有Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7))種情況，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一樣的，則女生甲在女生乙的前面的排法有eq\f(1,2)Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7))＝2520種；(3)根據(jù)題意，分3步進行分析：①先將3名女生看成一個整體，考慮三人之間的順序，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種情況，②將3名女生的整體和4名男生全排列，有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))種情況，③女生甲不在第一個出場，減去其第一個出場的情況即可，則有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))－Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝672種符合題意的安排方法．5．（10分）(一題多解)男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1名．現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員；(3)隊長中至少有1人參加；(4)既要有隊長，又要有女運動員．〖解析〗(1)分兩步完成：第一步，選3名男運動員，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))種選法；第二步，選2名女運動員，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種選法．由分步乘法計數(shù)原理可得，共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝120(種)選法．(2)方法一：“至少有1名女運動員”包括以下四種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計數(shù)原理可得總選法共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))＝246(種).方法二：“至少有1名女運動員”的反面為“全是男運動員”，可用間接法求解．從10人中任選5人有Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(10))種選法，其中全是男運動員的選法有Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(6))種．所以“至少有1名女運動員”的選法有Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(10))－Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(6))＝246(種).(3)方法一(直接法)：可分類求解：“只有男隊長”的選法種數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))；“只有女隊長”的選法種數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))；“男、女隊長都入選”的選法種數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))，所以共有2Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))＝196(種)選法．方法二(間接法)：從10人中任選5人有Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(10))種選法，其中不選隊長的方法有Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))種．所以“至少有1名隊長”的選法有Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(10))－Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))＝196(種).(4)當有女隊長時，其他人任意選，共有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))種選法；當不選女隊長時，必選男隊長，共有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))種選法，其中不含女運動員的選法有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))種，所以不選女隊長時的選法共有(Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5)))種．所以既要有隊長又要有女運動員的選法共有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＝191(種).〖加練備選·拔高〗4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).(1)恰有1個盒不放球,共有幾種放法?(2)恰有1個盒內(nèi)有2個球,共有幾種放法?(3)恰有2個盒不放球,共有幾種放法?〖解析〗(1)為保證“恰有1個盒不放球”,先從4個盒子中任意取出去一個,問題轉(zhuǎn)化為“4個球,3個盒子,每個盒子都要放入球,共有幾種放法?”,即把4個球分成2,1,1三組,然后再從3個盒子中選1個放2個球,其余2個球放在另外2個盒子內(nèi),由分步乘法計數(shù)原理,共有QUOTE×QUOTE=144(種)放法.(2)“恰有1個盒內(nèi)有2個球”,即另外3個盒子放2個球,每個盒子至多放1個球,也即另外3個盒子中恰有一個空盒,因此,“恰有1個盒內(nèi)有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事,所以共有144種放法.(3)確定2個空盒有QUOTE種方法.4個球放進2個盒子可分成(3,1),(2,2)兩類,第一類有序不均勻分組有QUOTE種方法;第二類有序均勻分組有QUOTE種方法.故共有QUOTE(QUOTE+QUOTE)=84(種)放法.課時作業(yè)梯級練六十七排列與組合〖基礎(chǔ)落實練〗（30分鐘50分）一、選擇題(每小題5分，共35分)1.一個工作可以用2種方法完成,有5人只會用第1種方法完成,另有4人只會用第2種方法完成,從中選出1人來完成這個工作,則不同的選法種數(shù)是 ()A.9 B.10 C.20 D.40〖解析〗選A.利用第一種方法有:QUOTE=5(種),利用第二種方法有:QUOTE=4種方法.故共有:5+4=9(種)不同的選法來完成工作.2.某校教學大樓共有五層,每層均有兩個樓梯,一學生由一層到五層的走法有 ()A.10種 B.25種 C.52種 D.24種〖解析〗選D.共分4步:一層到二層2種走法,二層到三層2種走法,三層到四層2種走法,四層到五層2種走法,一共24=16種走法.3.從正方體的6個面中選取3個面,其中有2個面不相鄰的選法共有 ()A.8種 B.12種 C.16種 D.20種〖解析〗選B.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,選取3個面有2個不相鄰,則必選相對的2個面,所以分3類.若選ABCD和A1B1C1D1兩個面,另一個面可以是ABB1A1,BCC1B1,CDD1C1和ADD1A1中的一個,有4種.同理選另外相對的2個面也有4種4.某藝術(shù)小組有9人,每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器,其中7人會鋼琴,3人會小號,從中選出會鋼琴和會小號的各1人,則不同的選法有 ()A.8種 B.12種 C.16種 D.20種〖解析〗選D.由題意知,在藝術(shù)小組9人中,有且僅有1人既會鋼琴又會小號(稱為“多面手”),只會鋼琴的有6人,只會小號的有2人.按“多面手”的選法分為兩類:(1)“多面手”入選,則有6+2=8(種)選法;(2)“多面手”不入選,則有6×2=12(種)選法.因此選法共有8+12=20(種).5.(2020·新高考全國Ⅰ卷)6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者,每名同學只去1個場館,甲場館安排1名,乙場館安排2名,丙場館安排3名,則不同的安排方法共有 ()A.120種 B.90種 C.60種 D.30種〖解析〗選C.甲場館安排1名有QUOTE種方法,乙場館安排2名有QUOTE種方法,丙場館安排3名有QUOTE種方法,所以由分步乘法計數(shù)原理得不同的安排方法共有QUOTE=60(種).6.受新冠肺炎疫情影響,某學校按上級文件指示,要求錯峰放學,錯峰有序吃飯.高三年級一層樓六個班排隊,甲班必須排在前三位,且丙班、丁班必須排在一起,則這六個班排隊吃飯的不同安排方案共有 ()A.240種 B.120種C.188種 D.156種〖解析〗選B.根據(jù)題意,按甲班位置分3種情況討論:3QUOTE=6,QUOTE=6,6×6=36,48+36+36=120.(1)甲班排在第一位,丙班和丁班排在一起的情況有4QUOTE=8種,將剩余的三個班全排列,安排到剩下的3個位置,有QUOTE=6種情況,此時有8×6=48種安排方案;(2)甲班排在第二位,丙班和丁班排在一起的情況有3QUOTE=6種,將剩下的三個班全排列,安排到剩下的三個位置,有QUOTE=6種情況,此時有6×6=36種安排方案;(3)甲班排在第三位,丙班和丁班排在一起的情況有3QUOTE=6種,將剩下的三個班全排列,安排到剩下的三個位置,有QUOTE=6種情況,此時有6×6=36種安排方案;由加法計數(shù)原理可知共有48+36+36=120種方案.7．設(shè)集合A＝{0，2，4}，B＝{1，3，6}．現(xiàn)分別從A，B中任取2個元素組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，其中不能被5整除的數(shù)共有()A．64個 B．96個 C．144個 D．152個〖解析〗選C.根據(jù)題意，分2種情況討論：①集合A＝{0，2，4}中取出的元素為2，4，B＝{1，3，6}中任選2個元素，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝3(種)取法，選出4個元素全排列，組成的四位數(shù)，此時得到的四位數(shù)都不能被5整除，則有3×Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝72(個)滿足題意的四位數(shù)；②集合A＝{0，2，4}中取出的元素包含0，A中元素的取法有2種，B＝{1，3，6}中任選2個元素，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝3(種)取法，選出的4個元素組成四位數(shù)，0不能在千位和個位，有2種情況，剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他數(shù)位，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6(種)情況，則此時有2×3×2×6＝72(個)滿足題意的四位數(shù)；則共有72＋72＝144(個)滿足題意的四位數(shù)．二、填空題(每小題5分，共15分)8．從1，2，3，4，7，9六個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同對數(shù)值的個數(shù)為________．〖解析〗當所取兩個數(shù)中含有1時，1只能作真數(shù)，對數(shù)值為0，當所取兩個數(shù)中不含有1時，可得到Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝20(個)對數(shù)，但log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93.綜上可知，共有20＋1－4＝17(個)不同的對數(shù)值．〖答案〗179．(一題多解)6名同學站成1排照相，要求同學甲既不站在最左邊又不站在最右邊，共有________種不同站法．〖解析〗方法一(位置優(yōu)先法)：先從其他5人中安排2人站在最左邊和最右邊，再安排余下4人的位置，分為兩步：第1步，從除甲外的5人中選2人站在最左邊和最右邊，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種站法；第2步，余下4人(含甲)站在剩下的4個位置上，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種站法．由分步乘法計數(shù)原理可知，共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝480(種)不同的站法．方法二(元素優(yōu)先法)：先安排甲的位置(既不站在最左邊又不站在最右邊)，再安排其他5人的位置，分為兩步：第1步，將甲排在除最左邊、最右邊外的任意位置上，有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))種站法；第2步，余下5人站在剩下的5個位置上，有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))種站法．由分步乘法計數(shù)原理可知，共有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝480(種)不同的站法．〖答案〗480〖加練備選·拔高〗7人站成兩排隊列,前排3人,后排4人,現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列,前排加一人,后排加兩人,其他人保持相對位置不變,則不同的加入方法的種數(shù)為.

〖解析〗前排3人有4個空,從甲、乙、丙3人中選1人插入,有QUOTE種方法,對于后排,若插入的2人不相鄰,有QUOTE種方法;若相鄰,有QUOTE種,故共有QUOTE(QUOTE+QUOTE)=360(種)不同的加入方法.〖答案〗:36010．兩對夫妻準備周末出去旅游，有甲、乙、丙、丁四輛順風車可以搭乘，其中甲、乙兩車每輛最多可搭乘兩人，丙、丁兩車每輛最多可搭乘一人，不是夫妻的兩個人不能搭乘同一輛車，若不考慮座位順序，且這兩對夫妻都要坐上車，則不同的搭乘方案共有________種．〖解析〗根據(jù)題意，分3種情況討論：①當四人使用2輛順風車時，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2(種)搭乘方案，②當四人使用3輛順風車時，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝24(種)搭乘方案，③當四人使用4輛順風車時，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24(種)搭乘方案，則有2＋24＋24＝50(種)搭乘方案．〖答案〗50〖素養(yǎng)提升練〗（20分鐘35分）1．（5分）如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()A.256種 B．128種C．72種 D．64種〖解析〗選C.按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類：一是4種顏色都用，這時A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4×3×2×1＝24(種)涂法；二是用3種顏色，這時A，B，C的涂法有4×3×2＝24(種)，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法，所以不同的涂法共有24＋24×2＝72(種).2．（5分）(2020·全國Ⅱ卷)4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有__________種．〖解析〗因為4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，所以先取2名同學看作一組，選法有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝6(種)，現(xiàn)在可看成是3組同學分配到3個小區(qū)，分法有：Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6(種)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的安排方法有6×6＝36(種).〖答案〗36〖加練備選·拔高〗把一排6張座位編號為1,2,3,4,5,6的電影票全部分給4個人,每人至少分1張,至多分2張,且這兩張票具有連續(xù)的編號,那么不同的分法種數(shù)是()A.168 B.96 C.72 D.144〖解析〗選D.由題意，將6張票分成4份，兩份2張連號的和兩份1張的，只要將兩份2張的確定，余下的兩份1張的即可確定．兩份2張的有以下情形，12與34，12與45，12與56，23與45，23與56，34與56，共6種組合，再將4份分給4人：有6Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝144(種)不同的分法．3．（5分）(一題多解)有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從20個零件中任意取3個，那么至少有1個一等品的不同取法有________種．〖解析〗方法一：將“至少有1個是一等品的不同取法”分三類：“恰有1個一等品”“恰有2個一等品”“恰有3個一等品”，由分類加法計數(shù)原理有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(16))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(16))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(16))＝1136種．方法二：考慮其對立事件“3個都是二等品”，用間接法：Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(20))－Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝1136(種).〖答案〗11364．（10分）某中學將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場順序．(結(jié)果用數(shù)字作答)(1)如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相鄰)，那么有多少種不同的出場順序？(3)如果3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？〖解析〗(1)根據(jù)題意，分2步進行分析：①先將4名男生排成一排，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種情況，②男生排好后有5個空位，在5個空位中任選3個，安排3名女生，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種情況，則有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))×Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1440(種)不同的出場順序；(2)根據(jù)題意，將7人排成一排，有Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7))種情況，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一樣的，則女生甲在女生乙的前面的排法有eq\f(1,2)Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7))＝2520種；(3)根據(jù)題意，分3步進行分析：①先將3名女生看成一個整體，考慮三人之間的順序，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種情況，②將3名女生的整體和4名男生全排列，有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))種情況，③女生甲不在第一個出場，減去其第一個出場的情況即可，則有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))－Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝672種符合題意的安排方法．5．（10分）(一題多解)男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1名．現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員；(3)隊長中至少有1人參加；(4)既要有隊長，又要有女運動員．〖解析〗(1)分兩步完成：第一步，選3名男運動員，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))種選法；第二步，選2名女運動員，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種選法．由分步乘法計數(shù)原理可得，共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝120(種)選法．(2)方法一：“至少有1名女運動員”包括以下四種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計數(shù)原理可得總選法共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1