2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 實數(shù)6.1 平方根、立方根 1平方根教案 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第6章實數(shù)6.1平方根、立方根1平方根教案（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學(xué)下冊第6章實數(shù)6.1平方根、立方根1平方根教案（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是平方根和立方根的概念及性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)和無理數(shù)的概念，對數(shù)的運算也有一定的了解，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

本節(jié)課首先介紹平方根的概念，讓學(xué)生理解一個數(shù)的平方根是指乘以自身后得到該數(shù)的數(shù)值。接著，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平方根的性質(zhì)，如正數(shù)的平方根有兩個，零的平方根是零，負數(shù)的平方根是虛數(shù)等。

然后，本節(jié)課引入立方根的概念，讓學(xué)生理解一個數(shù)的立方根是指乘以自身兩次后得到該數(shù)的數(shù)值。學(xué)生通過對比平方根和立方根的概念，掌握它們的異同。同時，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)立方根的性質(zhì)，如正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，零的立方根是零等。

最后，本節(jié)課讓學(xué)生通過實際例題，運用平方根和立方根的概念及性質(zhì)解決問題，鞏固所學(xué)知識。整個教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合教學(xué)實際，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象三個方面。

首先，通過學(xué)習(xí)平方根和立方根的概念及性質(zhì)，學(xué)生能夠運用邏輯推理的能力，理解并歸納出平方根和立方根的性質(zhì)，從而提高他們的邏輯思維能力。

其次，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)建模的能力，將平方根和立方根的概念及性質(zhì)應(yīng)用到實際問題中，解決實際問題，從而提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

最后，通過學(xué)習(xí)平方根和立方根的圖示和實例，學(xué)生能夠運用直觀想象的能力，形象地理解平方根和立方根的概念及性質(zhì)，從而提高他們的空間想象能力。重點難點及解決辦法重點：平方根和立方根的概念及其性質(zhì)。學(xué)生能夠理解并運用這些性質(zhì)解決實際問題。

難點：1.理解平方根和立方根的抽象概念。2.掌握平方根和立方根的性質(zhì)，并能運用到實際問題中。

解決辦法：

1.針對難點的1，可以通過具體例子和圖示來幫助學(xué)生理解平方根和立方根的概念，例如，讓學(xué)生手動計算一些數(shù)的平方根和立方根，觀察它們的圖形表示等。

2.針對難點的2，可以設(shè)計一些實際問題，讓學(xué)生運用平方根和立方根的性質(zhì)來解決，例如，求一個數(shù)的平方根或立方根，或者解決一些與平方根和立方根相關(guān)的方程等。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.啟發(fā)式教學(xué)法：通過提出問題、引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，在講解平方根和立方根的概念時，可以提問：“你們認為平方根和立方根有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生積極思考。

2.案例教學(xué)法：通過設(shè)計一些實際問題，讓學(xué)生運用平方根和立方根的性質(zhì)來解決，從而鞏固所學(xué)知識。例如，可以給出一個實際問題：“一個正方形的邊長為a，求它的面積?！币龑?dǎo)學(xué)生運用平方根的概念來解決。

3.小組合作學(xué)習(xí)法：將學(xué)生分成小組，讓他們共同討論和解決一些與平方根和立方根相關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團隊精神。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，如投影儀、電腦等，展示平方根和立方根的圖示和實例，幫助學(xué)生直觀地理解概念和性質(zhì)。例如，可以展示一個立方體的圖形，讓學(xué)生觀察它的三個維度的變化。

2.教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)軟件、教育游戲等，讓學(xué)生進行平方根和立方根的計算和實驗，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動手能力。例如，可以讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件計算一些數(shù)的平方根和立方根。

3.在線學(xué)習(xí)平臺：利用在線學(xué)習(xí)平臺，如學(xué)校的教學(xué)管理系統(tǒng)、學(xué)習(xí)論壇等，發(fā)布平方根和立方根的學(xué)習(xí)資料、練習(xí)題和討論區(qū)，方便學(xué)生隨時隨地進行學(xué)習(xí)和交流。例如，可以在討論區(qū)中提出一個關(guān)于平方根和立方根的問題，讓學(xué)生進行討論和解答。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，大家好！我們今天要學(xué)習(xí)的章節(jié)是《平方根與立方根》。在正式開始學(xué)習(xí)之前，我想請大家回想一下，在日常生活中，你是否曾經(jīng)遇到過需要求一個數(shù)的平方根或立方根的情況？比如說，當(dāng)你在烹飪時，需要計算食材的配比，而這需要用到平方根或立方根的知識。這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容緊密相關(guān)。希望通過這個問題，能夠激發(fā)大家的興趣和好奇心，讓我們一起探索平方根與立方根的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們來了解一下平方根與立方根的基本概念。平方根是指一個數(shù)乘以自身后得到該數(shù)的數(shù)值，而立方根是指一個數(shù)乘以自身兩次后得到該數(shù)的數(shù)值。這兩個概念在數(shù)學(xué)中非常重要，它們在科學(xué)計算、工程設(shè)計等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了平方根與立方根在實際中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)平方根與立方根的概念及其性質(zhì)這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：同學(xué)們將分成若干小組，每組討論一個與平方根與立方根相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示平方根與立方根的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：同學(xué)們將圍繞“平方根與立方根在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助同學(xué)們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了平方根與立方根的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對平方根與立方根的理解。希望同學(xué)們能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下幾個知識點：

1.平方根的概念：一個數(shù)的平方根是指乘以自身后得到該數(shù)的數(shù)值。正數(shù)的平方根有兩個，零的平方根是零，負數(shù)的平方根是虛數(shù)。

2.平方根的性質(zhì)：平方根具有以下性質(zhì)：

-正數(shù)的平方根是正數(shù)；

-負數(shù)的平方根是負數(shù)；

-零的平方根是零；

-一個正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)；

-非平方數(shù)沒有實數(shù)平方根。

3.立方根的概念：一個數(shù)的立方根是指乘以自身兩次后得到該數(shù)的數(shù)值。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，零的立方根是零。

4.立方根的性質(zhì)：立方根具有以下性質(zhì)：

-正數(shù)的立方根是正數(shù)；

-負數(shù)的立方根是負數(shù)；

-零的立方根是零；

-一個正數(shù)的立方根有兩個，互為相反數(shù)；

-非立方數(shù)沒有實數(shù)立方根。

5.平方根和立方根的計算方法：

-平方根的計算方法：對于一個正數(shù)，它的平方根可以通過開平方運算得到；對于一個負數(shù)，它的平方根是虛數(shù)，通常表示為√(-a)=±i√a；

-立方根的計算方法：對于一個正數(shù)，它的立方根可以通過開立方運算得到；對于一個負數(shù)，它的立方根是負數(shù)，可以通過開立方運算得到；零的立方根是零。

6.平方根和立方根的應(yīng)用：

-在科學(xué)計算中，平方根和立方根用于解決各種物理、化學(xué)和工程問題；

-在數(shù)學(xué)中，平方根和立方根用于求解方程、證明定理等；

-在日常生活中，平方根和立方根可用于烹飪、建筑、設(shè)計等領(lǐng)域。板書設(shè)計①平方根與立方根的概念：

-平方根：一個數(shù)的平方根是指乘以自身后得到該數(shù)的數(shù)值。

-立方根：一個數(shù)的立方根是指乘以自身兩次后得到該數(shù)的數(shù)值。

②平方根與立方根的性質(zhì)：

-平方根的性質(zhì)：

-正數(shù)的平方根是正數(shù)；

-負數(shù)的平方根是負數(shù)；

-零的平方根是零；

-一個正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)；

-非平方數(shù)沒有實數(shù)平方根。

-立方根的性質(zhì)：

-正數(shù)的立方根是正數(shù)；

-負數(shù)的立方根是負數(shù)；

-零的立方根是零；

-一個正數(shù)的立方根有兩個，互為相反數(shù)；

-非立方數(shù)沒有實數(shù)立方根。

③平方根與立方根的應(yīng)用：

-科學(xué)計算：解決物理、化學(xué)和工程問題；

-數(shù)學(xué)：求解方程、證明定理等；

-日常生活：烹飪、建筑、設(shè)計等領(lǐng)域。

板書設(shè)計要求簡潔明了，重點突出，以便于學(xué)生理解和記憶。同時，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，可以適當(dāng)增加藝術(shù)性和趣味性，例如，使用不同顏色或符號標注平方根和立方根的性質(zhì)，或者以圖形的方式展示平方根和立方根的計算過程。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

a.閱讀材料：推薦閱讀《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)的力量》等書籍，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用和價值。

b.視頻資源：觀看數(shù)學(xué)教育視頻，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)的奧秘》等，加深對數(shù)學(xué)的理解和