2022屆廣東省茂名市五校聯(lián)考高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢(mèng)”的長(zhǎng)寬比為.在東方文化中通常稱這個(gè)比例為“白銀比例”，該比例在設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái)，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺(tái)到塔底的高度之比，第二展望臺(tái)到塔底的高度與第一展望臺(tái)到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”，若兩展望臺(tái)間高度差為100米，則下列選項(xiàng)中與該塔的實(shí)際高度最接近的是（）A．400米 B．480米C．520米 D．600米2．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比（）A．1 B．2 C．3 D．43．為得到y(tǒng)=sin(2x-πA．向左平移π3個(gè)單位B．向左平移πC．向右平移π3個(gè)單位D．向右平移π4．已知非零向量滿足，，且與的夾角為，則（）A．6 B． C． D．35．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定形式是“，”B．若平面，，，滿足，則C．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布（），若，則D．設(shè)是實(shí)數(shù)，“”是“”的充分不必要條件7．如圖1，《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（）尺.A． B． C． D．8．若P是的充分不必要條件，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），若關(guān)于x的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度12．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，(，)，則＝_______．14．若，則____.15．已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)在雙曲線上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，設(shè)，且，則該雙曲線的焦距的取值范圍是________.16．二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，橢圓E：（）的右頂點(diǎn)A在圓C上，右準(zhǔn)線與圓C相切.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與圓C相交于另一點(diǎn)M，與橢圓E相交于另一點(diǎn)N.當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.18．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）如圖在棱錐中，為矩形，面，（1）在上是否存在一點(diǎn)，使面，若存在確定點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.20．（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖：在中，，，.（1）求角；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，求中線的長(zhǎng).22．（10分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，在線段上取點(diǎn)，使，求證：點(diǎn)在定直線上.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系，結(jié)合各線段比例可先求得第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái)的距離，進(jìn)而由比例即可求得該塔的實(shí)際高度.【詳解】設(shè)第一展望臺(tái)到塔底的高度為米，塔的實(shí)際高度為米，幾何關(guān)系如下圖所示：由題意可得，解得；且滿足，故解得塔高米，即塔高約為480米.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)中國(guó)文化的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】

由正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，即，又，即，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)椋?，又，所以，又，解?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的求法，屬基礎(chǔ)題.3．D【解析】試題分析：因?yàn)椋詾榈玫統(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象，只需要將考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換．4．D【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結(jié)果即可．【詳解】解：非零向量，滿足，可知兩個(gè)向量垂直，，且與的夾角為，說明以向量，為鄰邊，為對(duì)角線的平行四邊形是正方形，所以則．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5．C【解析】

判斷函數(shù)的性質(zhì)，和特殊值的正負(fù)，以及值域，逐一排除選項(xiàng).【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，時(shí)，，時(shí)，，排除，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，排除，符合條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題型，一般根據(jù)選項(xiàng)判斷函數(shù)的奇偶性，零點(diǎn)，特殊值的正負(fù)，以及單調(diào)性，極值點(diǎn)等排除選項(xiàng).6．D【解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項(xiàng)A；可能相交，可判斷B選項(xiàng)；利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；或，利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.【詳解】命題“，”的否定形式是“，”，故A錯(cuò)誤；，，則可能相交，故B錯(cuò)誤；若，則，所以，故，所以C錯(cuò)誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.7．B【解析】如圖，已知，，

∴，解得

，∴，解得

.∴折斷后的竹干高為4.55尺故選B.8．B【解析】

試題分析：通過逆否命題的同真同假，結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可．由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B．考點(diǎn)：邏輯命題9．A【解析】

若不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個(gè)正整數(shù)值，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，分別畫出與的圖象，結(jié)合圖象可得.【詳解】解：，∴，設(shè)，∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，函數(shù)恒過點(diǎn)，分別畫出與的圖象，如圖所示，，若不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個(gè)正整數(shù)值，∴且，即，且∴，故實(shí)數(shù)m的最大值為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10．A【解析】

由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算．屬于簡(jiǎn)單題．11．C【解析】

依題意可得，且是的一條對(duì)稱軸，即可求出的值，再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計(jì)算可得；【詳解】解：由已知得，是的一條對(duì)稱軸，且使取得最值，則，，，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.12．A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，排除C和D.當(dāng)時(shí)，，，令，得，即在上遞減；令，得，即在上遞增.所以在處取得極小值，排除B.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先利用倍角公式及差角公式把已知條件化簡(jiǎn)可得，平方可得.【詳解】∵，∴，則，平方可得．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，倍角公式的合理選擇是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14．【解析】

由，得出，根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡(jiǎn)，再利用齊次式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及運(yùn)用齊次式求值，屬于對(duì)公式的考查以及對(duì)計(jì)算能力的考查.15．【解析】

設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故，由雙曲線定義可得，再求的值域即可.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故.在中，由雙曲線的定義可得，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及其性質(zhì)，涉及到求余弦型函數(shù)的值域，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.16．【解析】

由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求出，由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得出常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，從而得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】由題意，．展開式通項(xiàng)為，由得，∴常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）或.【解析】

（1）圓的方程已知，根據(jù)條件列出方程組，解方程即得；（2）設(shè)，，顯然直線l的斜率存在，方法一：設(shè)直線l的方程為：，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，消去，可得，同理直線方程和圓方程聯(lián)立，可得，再由可解得，即得；方法二：設(shè)直線l的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，可得，將其與圓方程聯(lián)立，可得，由可解得，即得.【詳解】（1）記橢圓E的焦距為（）.右頂點(diǎn)在圓C上，右準(zhǔn)線與圓C：相切.解得，，橢圓方程為：.（2）法1：設(shè)，，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：.直線方程和橢圓方程聯(lián)立，由方程組消去y得，整理得.由，解得.直線方程和圓方程聯(lián)立，由方程組消去y得，由，解得.又，則有.即，解得，故直線l的方程為或.分法2：設(shè)，，當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，不符題意.設(shè)直線l的方程為：.由方程組消去x得，，解得.由方程組消去x得，，解得.又，則有.即，解得，故直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線和橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的分析和運(yùn)算能力.18．(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值不等式的定義去掉絕對(duì)值，求不等式的解集即可；(Ⅱ)不等式的解集為，等價(jià)于，求出在的最小值即可．【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，時(shí)，不等式化為，解得，即時(shí),不等式化為，不等式恒成立，即時(shí),不等式化為，解得，即綜上所述，不等式的解集為(Ⅱ)不等式的解集為對(duì)任意恒成立當(dāng)時(shí)，取得最小值為實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用問題，屬于常規(guī)題型．19．（1）見解析；（2）【解析】

（1）要證明PC⊥面ADE，由已知可得AD⊥PC，只需滿足即可，從而得到點(diǎn)E為中點(diǎn);（2）求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．【詳解】（1）法一：要證明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需即可，所以由,即存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn).法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－XYZ，由題意知PD＝CD＝1，，設(shè)，，，由，得，即存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn).（2）由（1）知，，，，，，設(shè)面ADE的法向量為，面PAE的法向量為由的法向量為得，得，同理求得所以，故所求二面角P－AE－D的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查二面角的平面角的求法，考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．20．（1）；（2）【解析】

（1）零點(diǎn)分段解不等式即可（2）等價(jià)于，由，得不等式即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價(jià)于.又因?yàn)?，所以，?解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題21．（1）；（2）【解析】

（1）通過求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根據(jù)求出的值，由正弦定理求出邊，最后在中由余弦定理即可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴.由正弦定理，即.得，∵，∴為鈍角，為銳角，故.（2）∵，∴.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)