八年級(jí)數(shù)學(xué)梯形教學(xué)設(shè)計(jì)

19.3梯形（一）

1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念；能說(shuō)出并證明等腰梯形的兩個(gè)性質(zhì)：等

腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等.

知識(shí)與技能2、會(huì)運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計(jì)算.

教

學(xué)3、通過(guò)添加輔助線，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變

目換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.

標(biāo)

經(jīng)歷探索梯形的有關(guān)性質(zhì)、概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法，體

過(guò)程與方法

會(huì)平移，軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)在梯形中應(yīng)用。

情感態(tài)度與價(jià)值觀增強(qiáng)主動(dòng)探索意識(shí)，發(fā)展合情推理思維，體會(huì)邏輯思維訓(xùn)練在實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。

重占

八、、等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用.

難點(diǎn)

解決梯形問(wèn)題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線），及梯形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程

備注教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)

第一步：復(fù)習(xí)引導(dǎo)

平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)

邊角對(duì)角線

平行四邊形

矩形

菱形

正方形

平行四邊形、矩畛、菱形、正方形的判定

平行四邊形

矩形

菱形

正方形

第二步：課堂引入

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——引出梯形概念.

【觀察】（教材P117中的觀察）右圖中，有你

熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點(diǎn)？

2.畫一畫：在下列所給圖中的每個(gè)三角形中畫

一條線段，

【思考】（1）怎樣畫才能得到一個(gè)梯形？

（2）在哪些三角形中，能夠得到一個(gè)等腰梯形？

梯形一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.

（強(qiáng)調(diào)：①梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系；②上、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來(lái)

定義的，而并不是指位置來(lái)說(shuō)的.）

（1）一些基本概念（如圖）：底、腰、高.

底：平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底。（較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下

底）底

腰：不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰。

高：兩底間的距離叫做梯形的高。

直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯

形。底

等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.

（3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形.

等腰梯形直角梯形

3.做一做一一探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對(duì)稱解

決問(wèn)題的思想）.

在一張方格紙上作一個(gè)等腰梯形，連接兩條對(duì)角線.

【問(wèn)題一】圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的

角？這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？學(xué)生畫圖并通過(guò)觀察猜想；

【問(wèn)題二】這個(gè)等腰梯形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

結(jié)論：

①等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線是對(duì)稱軸.

②等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.

③等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.

解決梯形問(wèn)題常用的方法：

（1）“平移腰”：把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖1）；

（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（圖2）；

（3）”平移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中（圖3）；

（4）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形（圖4）；

（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)

線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形（圖5）.

圖1圖2圖3圖4圖5

綜上所述：解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法就是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線,

把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問(wèn)題來(lái)解決.

第三步；應(yīng)用舉例：

例1（教材PI18的例1）略.

（延長(zhǎng)兩腰—w輔助線添加方法三）

例2（補(bǔ)充）如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,

ZB=70°,ZC=40",AD=6cm,BC=15cm.

求CD的長(zhǎng).

分析：設(shè)法把已知中所給的條件都移到?

個(gè)三角形中，便可以解決問(wèn)題.其方法是：平

移一腰，過(guò)點(diǎn)A作AE〃DC交BC于E,因此

四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得

到ZXABE是等腰三角形(EA=EB),因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm.

解（略）.

例3（補(bǔ)充）己知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,

ZD=90°,ZCAB=ZABC,BE1AC于E.求證：BE

=CD.

分析：要證BE=CD,需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，其方法是:

平移一腰，過(guò)點(diǎn)D作DF〃AB交BC于F,因此四邊形ABFD是平行四邊形，則

DF=AB,由已知可導(dǎo)出NDFC=NBAE,因此RtAABE^RtAFDC(AAS),故

可得出BE=CD.

證明（略）

另證:如圖，根據(jù)題意可構(gòu)造等腰梯形ABFD,

證明AABEt△FDC即可.

例4：求證：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

已知：求證：

例5：如圖4.9-4,梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=70°,ZC=40°，AD=6cm,

BC=15cm,求CD的長(zhǎng)。

圖4.9-3

AD

/\A

L-----------xBC

B取9-4D圖4.9-5

例6：已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm,求它的腰長(zhǎng)。

已知：求證：

例4：已知：如圖495,梯形ABCD中，AD//BC,E是AB的中點(diǎn)，DE1CE,

求證：AD+BC=DC。

第四步：課堂練習(xí)

1、填空

(1)在梯形ABCD中，已知AD〃BC,NB=50°,ZC=80°,AD=a,BC=b,,

則DC=_________o

(2)直角梯形的高為6cm,有一個(gè)角是30。，則這個(gè)梯形的兩腰分別是

和______0

(3)等腰梯形ABCD中，AB〃DC,AC平分NDAB,ZDAB=60°,若

梯形周長(zhǎng)為8cm,則AD=_______。

2、如圖4.9-6,等腰梯形ABCD中，AB=2CD,AC平分NDAB,AB=4A/3,

(1)求梯形的各角。(2)求梯形的面積。

3、(1)在梯形ABCD中，已知AD〃BC,ZB=50",ZC=80°,AD=a,BC=b,,

則DC=_____.

(2)直角梯形的高為6cm,有一個(gè)角是30°,則這個(gè)梯形的兩腰分別是

和______.

(3)等腰梯形ABCD中，AB〃DC,AC平分NDAB,ZDAB=60°,若

梯形周長(zhǎng)為8cm,則AD=_______.-------\C

4.已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/7CD,AB/

>CD,AD=BC,BD平分NABC,ZA=60°?梯形周長(zhǎng)AB

是20cm,求梯形的各邊的長(zhǎng).(AD=DC=BC=4,AB=8)

DC

公

A圖4.9-6B

第五步：課后練習(xí)1------------

1.填空：已知直角梯形的兩腰之比是1:2,那么該梯/\

形的最大角為_(kāi)___，最小角為_(kāi)______.Z_____________\

AB

2.已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為

15cm和49cm,求它的腰長(zhǎng)和面積.

3.已知：如圖，梯形ABCD中，CD〃AB,ZA=40°,N8=70°.求證：AD=AB

—DC.人口

4.已知，如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,E是AB的中點(diǎn)，1/\

DE1CE,求證：AD+BODC.(延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,\

由全等可得結(jié)論)1

BC