13.1.3平方根公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

13.1平方根（三）臨沂第二十七中學(xué)徐大虎2012年10月22日1.什么叫做算術(shù)平方根？a的算術(shù)平方根記為：讀作：a叫做“根號a”,被開方數(shù)。復(fù)習(xí)回想一般地，如果一個正數(shù)x

的平方等于a,即,那么這個正數(shù)x

叫做a的算術(shù)平方根。其中規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。如果已知一種數(shù)平方等于16，這個數(shù)是多少？學(xué)習(xí)新知思考……分析：設(shè)這個數(shù)為x則x2=16∵42=16,∴x=4或－4（－4）2=16像這樣：4、－4的平方都等于16，我們把4和－4叫做16的平方根。如果一種數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,或叫做a的二次方根.定義：例如：4、－4的平方都等于16，我們說,4是16的一種平方根；－4是16的又一種平方根16的平方根是4和-4，簡記為±4

16的平方根是4（）

判斷正誤×若x2

=a,則x叫做a的平方根。例1

.求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;解：(1)∵

(±9)2=81，（2）的平方根是，(3)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根為±0.7．

∴81的平方根為±9．2516)54∵(2=±求一種數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方平方與開平方互為逆運算！例1

.求下列各數(shù)的平方根；（1）81；（2）；（3）0.49;解：(1)∵

(±9)2=81，（2）的平方根是，(3)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根為±0.7．

∴81的平方根為±9．繼續(xù)探究請寫出下列各數(shù)的算術(shù)平方根81的算術(shù)平方根為9．0.49的算術(shù)平方根為0.72516)54(2=±∵

的平方根是；0.49的平方根為±0.7；

81的平方根為±9；81的算術(shù)平方根為90.49的算術(shù)平方根為0.7正數(shù)的平方根有幾個？有什么特點？[討論]這些數(shù)的平方根和它們的算術(shù)平方根有什么聯(lián)系？0()2=0()2=－4不存在0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？[歸納]正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根；

0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0；負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根2的平方根怎么表達(dá)？思考……分析：由于2的算術(shù)平方根是因此是2的一種平方根，因此2的另一種平方根是為什么？[歸納]正數(shù)a的算術(shù)平方根是它的平方根是和，可表示為讀作“正、負(fù)跟號a”1.寫出下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根學(xué)以致用（1）36的平方根是

，算術(shù)平方根是

。（2）7的平方根是

，算術(shù)平方根是

。（3）0的平方根是

，算術(shù)平方根是

。（4）的平方根是

，算術(shù)平方根是

。（5）的平方根是

，算術(shù)平方根是

。2.判斷正誤學(xué)以致用（1）是7的一種平方根。（2）的平方根是是-4。（3）如果x有平方根，則（4）（5）的含義是16的平方根×（）（）（）（）（）√××√3.試著口述下列這些式子的含義，并求值學(xué)以致用（3）（1）（2）解：（3）（1）（2）（6）（4）（5）4.一種正數(shù)的兩個平方根為2m-7和4m-5，求該正數(shù)的值1.本節(jié)課，我們都學(xué)了哪些知識？

2.我們是通過什么辦法或途徑學(xué)習(xí)這些知識的？3.你尚有什么問題嗎？我的收獲①知識方面：平方根、算術(shù)平方根的概念、表達(dá)辦法、求法及平方根性質(zhì)。②思維辦法：平方和開平方互為逆運算，