廣東省湛江市廉江市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷附答案

中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共有10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有項(xiàng)符合題目要求．1．下列四個數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（）A．2024 B． C．0 D．2．第33屆夏季奧運(yùn)會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對稱圖形是（）A． B．C． D．3．九（2）班大部分學(xué)生的年齡都是15周歲，這里的15周歲指的是九（2）班全體學(xué)生年齡的（）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)4．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．6．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．7．一元一次不等式組的解集是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且9．如圖，四邊形是菱形，過點(diǎn)作交對角線于點(diǎn)．若，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，．則下列結(jié)論：①；②；③連接，若的面積為，則的長為5．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．①③ D．②③二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：=．12．如圖1，這是某公園里采用的六角形空窗，其輪廓是一個正六邊形，圖2是該六角形空窗的示意圖，則它的內(nèi)角和為．13．若，則以為邊長的等腰三角形的周長為．14．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．如圖，是的直徑，，是外的一點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且滿足四邊形是矩形，則陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：，其中．17．如圖，在中，．（1）用尺規(guī)作圖法作的平分線，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，求的長．18．安鋪鎮(zhèn)是廣東四大古鎮(zhèn)之一，它始建于明代1444年，迄今為止已有500多年的歷史．九（1）班的小明要測量安鋪鎮(zhèn)文閣塔的高度，如圖，小明在文閣塔前的平地上選擇一點(diǎn)，在點(diǎn)和文閣塔之間選擇一點(diǎn)，測得，用測角儀在處測得文閣塔頂部的仰角為，在處測得仰角為，已知測角儀的高．請你幫小明計(jì)算出文閣塔的高度．（結(jié)果保留根號）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．某市流行一種簪花，色彩絢麗美觀，展現(xiàn)了人們的樸素美和對生活的熱愛．隨著簪花文化的傳播，也帶動了簪花的銷售，某商場購進(jìn)一批成本為每件30元的簪花，銷售時單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元．據(jù)市場調(diào)查、分析，發(fā)現(xiàn)該簪花每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)單價(jià)為35元時，可銷售90件；當(dāng)單價(jià)為45元時，可銷售70件．（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時，才能使銷售該種簪花每天獲得的利潤（元）最大？最大利潤是多少？20．綜合與實(shí)踐主題：研究旋轉(zhuǎn)的奧妙．素材：一張等邊三角形硬紙板和一根木棍．步驟：如圖，將一根木棍放在等邊三角形硬紙板上，木棍一端與等邊三角形的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)在上（不與點(diǎn)重合），將木棍繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接．猜想與證明：（1）直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系．（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．21．環(huán)保是當(dāng)今社會人們最關(guān)注的話題之一，某校為了解碳中和、食品安全等知識的普及情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四個選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必須且只能選一項(xiàng)）：A．不了解；B．了解較少；C．了解；D．非常了解．并將調(diào)查結(jié)果繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題．（1）本次共抽取了▲名學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若該校共有1600名學(xué)生，估計(jì)“非常了解”的學(xué)生共有名．（3）在被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中，有四名學(xué)生（2名男生和2名女生）來自九（1）班，班主任想從這四名學(xué)生中任選兩名去參加環(huán)保知識競賽．請你用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合探究如圖1，是的內(nèi)接三角形，是上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，滿足，交于點(diǎn)，，連接．（1）求證：．（2）求證：．（3）如圖2，為的直徑，設(shè)，當(dāng)?shù)拈L為2時，求的長．23．綜合運(yùn)用已知拋物線．（1）拋物線的對稱軸為直線．（2）如圖，將拋物線平移使其頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，得到拋物線，且拋物線過點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，直線與拋物線交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)的兩條直線交于點(diǎn)，且與軸不平行，當(dāng)直線與拋物線均只有一個公共點(diǎn)時，請說明點(diǎn)在一條定直線上．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】2714．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式．當(dāng)時，原式．17．【答案】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：在中，，．平分，，，，．18．【答案】解：如圖，延長交于點(diǎn)．由題意，得，，，，．是的一個外角，，，．在中，，．答：文閣塔的高度是．19．【答案】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為．將點(diǎn)代入，得解得與之間的函數(shù)關(guān)系式是．（2）解：由題意，得．，當(dāng)時，隨的增大而增大．，當(dāng)時，有最大值，．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時，銷售該種簪花每天獲得的利潤最大，最大利潤為1200元．20．【答案】（1）解：（2）證明：如圖，連接．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，是等邊三角形，．是等邊三角形，，，，，即．在和中，，．21．【答案】（1）解：100；組人數(shù)為．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）320（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能情況，其中被選中的兩人恰好是一男一女的情況有8種，被選中的兩人恰好是一男一女的概率為．22．【答案】（1）證明：，，，，．（2）證明：由（1），得．，．，．在和中，．（3）解：，，，，，．是的直徑，，，與所對的圓心角的度數(shù)之比為，與的長度之比為．的長為2，的長為3．23．【答案】（1）（2）解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為．點(diǎn)在拋物線上，，解得，拋物線的表達(dá)式為．設(shè)點(diǎn)，則直線的表達(dá)