2024年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷附答案

中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．記4的算術(shù)平方根為，則的相反數(shù)是（）A．-4 B．-2 C．±2 D．±42．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞13．下面各對(duì)數(shù)值中，屬于方程x2﹣3y=0的解的一對(duì)是（）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）A． B． C． D．6．某一芯片實(shí)現(xiàn)國產(chǎn)化，經(jīng)過兩次降價(jià)，每塊芯片單價(jià)由118元降為98元，若兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B．C． D．7．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則（）A． B． C． D．8．如圖過菱形對(duì)角線的交點(diǎn)的任意一條直線，把菱形分成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形全等的理由是（）A．因?yàn)榱庑问禽S對(duì)稱圖形B．因?yàn)榱庑问侵行膶?duì)稱圖形C．因?yàn)榱庑渭仁禽S對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D．因?yàn)榱庑螌?duì)角線相等且互相平分9．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)M為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形EMFD面積的最大值為（）A．6 B．12 C．18 D．2410．如圖，在正方形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)下列結(jié)論：∽；；；其中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．因式分解：.12．火星赤道半徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．13．方程的解為。14．若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開圖是邊長為的正方形，則該直三棱柱的表面積為．15．請(qǐng)寫出一個(gè)在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增大而減小的函數(shù)解析式．16．如圖，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為，設(shè)道路寬為，則可列方程為.17．如圖所示，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．18．如圖，梯形的兩條對(duì)角線與兩底所圍成的兩個(gè)三角形的面積分別為，則梯形的面積為．三、解答題（本大題共10小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：（﹣1）2020﹣tan60°+（3﹣π）0+|﹣3|．（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．20．（1）解方程：x2－2x－1=0（2）先化簡，再求值：，其中21．如圖，中，，，點(diǎn)、在邊上，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．（1）求證：；（2）連接，求證：；（3）若，，則，四邊形的面積＝．22．在不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球（1）摸到紅球的概率是多少大？（2）請(qǐng)你通過改變袋子中某一種顏色球的數(shù)量，設(shè)計(jì)一種方案；使“摸出紅球”和“摸出黃球”的可能性大小相同23．某水果店在端午節(jié)前以10元的價(jià)格購進(jìn)某種蘋果2000箱，每箱蘋果質(zhì)量為，在出售前需進(jìn)行挑揀，去掉損壞的部分．現(xiàn)隨機(jī)抽取了20箱，去掉損壞蘋果后稱得每箱質(zhì)量如下：（單位：kg）4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.95.04.7整理數(shù)據(jù)：質(zhì)量4.54.64.74.84.95.0數(shù)箱箱217a31分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)4.75bc（1）上述表格中，，；（2）平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這2000箱蘋果共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該水果店銷售這批蘋果時(shí)每千克定價(jià)為多少元時(shí)才不虧本？（結(jié)果精確到0.1）24．如圖，已知，.（1）在圖中，用尺規(guī)作出的內(nèi)切圓的圓心O（保留痕跡，不必寫作法；三角形的內(nèi)切圓：與三角形三邊都相切的圓）；（2）畫出與邊AB，BC，AC的切點(diǎn)D、E、F，連接EF，DF，求的度數(shù).25．如圖，在△ABC中，AC＝AB，點(diǎn)E在BC上，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D是直徑BE下方半圓的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)F，且∠B＝2∠D.（1）求∠B的度數(shù)；（2）求證：AC為⊙O的切線；（3）連接DE，若OD＝3，求的值.26．某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）該玩具銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得12000元的銷售利潤？（2）該玩具銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)獲得的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于46元，且商場(chǎng)要完成不少于500件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？27．如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且和B、C不重合，連接PA，過P作PE⊥PA交CD所在直線于E．設(shè)BP=x，CE=y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E總在線段CD上，求m的取值范圍；（3）如圖2，若m=4，將△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP長．28．如圖1，已知拋物線與x軸交于、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)F是該拋物線的對(duì)稱軸（x軸上方部分）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，得到，當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是一象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接、、，當(dāng)時(shí)，求m的值．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】（x+2）（x-6）12．【答案】13．【答案】x=214．【答案】15．【答案】答案不惟一，如16．【答案】17．【答案】（，0）18．【答案】19．【答案】（1）解：原式＝1﹣+1+3﹣＝5﹣2（2）解：解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤2，將不等式組解集表示在數(shù)軸上如下：20．【答案】（1）解：，∴，∴，∴，；（2）解：===；∵，∴原式.21．【答案】（1）證明：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，∴，∵在中，，，∴，∴，∴（2）證明：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，∴，，∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴．（3）5；3022．【答案】（1）解：∵一共有8個(gè)球，紅色的球有3個(gè)

∴摸到紅球的概率為：（2）解：∵要使得“摸出紅球”和“摸出黃球”的可能性大小相同，

∴使得兩種球的數(shù)量相同，

∴放入兩個(gè)紅球即可23．【答案】（1）6；4.7；4.75（2）解：選擇眾數(shù)4.7，這2000箱荔枝共損壞了千克答案不唯一；（3）解：元，答：該公司銷售這批荔枝每千克定為元才不虧本．24．【答案】（1）解：如圖所示即為所求；（2）解：如圖，連接OD，∵圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，且與邊AB，BC，AC的切點(diǎn)D、E、F，∴∠ODB=∠OEB=90°，∴∠DBE+∠DOE=180°，∵∠DBE=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=∠DOE=70°25．【答案】（1）解：如圖1，連接OA，∵點(diǎn)D是直徑BE下方半圓的中點(diǎn)，∴，∴∠BOD＝∠EOD＝90°，∴∠BAD＝∠BOD＝45°，∴∠BAO+∠DAO＝45°，∵OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠D，∠BAO＝∠B，∴∠B+∠D＝45°，∵∠B＝2∠D，∴∠B＝30°；（2）解：由（1）知，∠B＝30°，∵AC＝AB，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，∴∠CAO＝180°﹣∠C﹣∠CAO＝90°，∵OA為⊙O的半徑，∴AC為⊙O的切線；（3）解：如圖2，連接OA，AE，則∠BAE＝90°，在Rt△ACO中，∠CAO＝90°，∠C＝30°，AO＝OE＝DO＝3，∴AC=AO=3，OC＝2AO＝6，∴CE＝OC﹣OE＝3，∴CE＝OE＝3，由（2）知，∠CAO＝90°，∴AE＝OC＝3，∵∠CAO＝∠COD＝90°，∠OAD＝∠ODA＝∠B＝15°，∴∠CAF＝∠OFD＝75°，∵∠CFA＝∠OFD，∴∠CAF＝∠CFA，∴CF＝AC＝3，∴EF=CF-CE=3連接DE，∴∠DEF＝∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°，∴∠DEF＝∠DAE，∵∠EDF＝∠ADE，∴△EDF∽△ADE，∴.26．【答案】（1）解：設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元?jiǎng)t（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，解得：x1=60，x2=70答：玩具銷售單價(jià)為60元或70元時(shí)，可獲得12000元銷售利潤；（2）解：設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元，銷售該品牌玩具獲得利潤為w元?jiǎng)tw=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0拋物線的開口向下，∴當(dāng)x=65時(shí)W最大值=12250（元），答：玩具銷售單價(jià)定為65元時(shí)，商場(chǎng)獲得的銷售利潤最大，最大利潤是12250元；（3）解：根據(jù)題意得解得：46≤x≤50w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對(duì)稱軸x=65∴當(dāng)46≤x≤50時(shí)，W隨x增大而增大．∴當(dāng)x=50時(shí)，W最大值=10000（元），答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為10000元．27．【答案】（1）解：∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=x2+x．（2）解：∵y=x2+x=（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值，最大值為．∵點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E總在線段CD上，∴≤1，解得m≤．∴m的取值范圍為：0＜m≤．（3）解：由折疊可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．如解答圖所示，分別延長CE、AG，交于點(diǎn)H，則易知ABCH為矩形，HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-（4-x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得，GH2+HE2=GE2，即：x2+(2-y)2=y2，化簡得x2-4y+4=0①由（1）可知，y=-x2+，這里m=4，∴y=-x2+2x，代入①式整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的長為或2.28．【答案】（1）解：把點(diǎn)、代入拋物線得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：如圖，由（1）可得拋物線的解析式為，，則對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)y=0時(shí)，則，解得：，∴，∴AB=4，AE=2，，由翻折的性質(zhì)可得，∴，∵，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，∴EF=a，∴