初高中銜接教程數(shù)學(xué)21韋達(dá)定理_第1頁(yè)
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初高中銜接教程：2.1韋達(dá)定理梁老師講課，讓你明白梁老師談教育本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：根與系數(shù)關(guān)系—韋達(dá)定理的定義。韋達(dá)定理的推導(dǎo)。以?xún)蓚€(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程的表達(dá)形式。韋達(dá)定理的應(yīng)用。梁老師談教育一，韋達(dá)定理的定義

二，韋達(dá)定理的推導(dǎo)三，以?xún)蓚€(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程的表達(dá)形式對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其兩根，由韋達(dá)定理可知

x1＋x?2＝－p，x1·x2＝q， 即p＝－(x1＋x?2)，q＝x1·x2，所以，方程x2＋px＋q＝0可化為x2－(x1＋x?2)x＋x1·x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x?2)x＋x1·x2＝0的兩根．因此有 以?xún)蓚€(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2－(x1＋x?2)x＋x1·x2＝0．四，韋達(dá)定理的應(yīng)用例1已知關(guān)于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求m的值。解：設(shè)x1，x2是方程的兩根，由韋達(dá)定理，得

x1＋x2＝－2(m－2)，x1·x2＝m2＋4．∵x12＋x22－x1·x2＝21， ∴(x1＋x2)2－3x1·x2＝21，即[－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，化簡(jiǎn)，得m2－16m－17＝0，解得m＝－1，或m＝17．當(dāng)m＝－1時(shí)，方程為x2＋6x＋5＝0，Δ＞0，滿(mǎn)足題意；當(dāng)m＝17時(shí)，方程為x2＋30x＋293＝0，Δ＝302－4×1×293＜0

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