河北省唐山市灤南縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估七年級(jí)數(shù)學(xué)本試題滿分120分，考試時(shí)間90分鐘一、選擇題（每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫在答題表中，每小題3分，共48分）1.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算逐項(xiàng)分析，即可求解．【詳解】解：，故A選項(xiàng)不符合題意；，故B選項(xiàng)不符合題意；，故C選項(xiàng)符合題意；，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.若是關(guān)于的二元一次方程的解，則的值為（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，把代入，解出的值，即可作答．【詳解】解：依題意，把代入，∴，解得，故選：A．3.泰勒斯被譽(yù)為古希臘及西方第一個(gè)自然科學(xué)家和哲學(xué)家，據(jù)說(shuō)“兩條直線相交，對(duì)頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的．論證“對(duì)頂角相等”使用的依據(jù)是（）A.同角的余角相等； B.同角的補(bǔ)角相等；C.等角的余角相等； D.等角的補(bǔ)角相等．【答案】B【解析】【分析】如圖：先畫出圖形，然后再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、等量代換、同角的補(bǔ)角相等即可解答．【詳解】解：如圖：∵，∴（同角的補(bǔ)角相等）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵．4.若成立，則x的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，從而可得答案．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查零次冪的含義，掌握零指數(shù)冪底數(shù)不等于0，是解題的關(guān)鍵．5.如圖，河道的一側(cè)有甲、乙兩個(gè)村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條管道將水引向甲、乙兩村，下列四種方案中最節(jié)省材料的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】垂線段最短指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．依據(jù)線段的性質(zhì)以及垂線段的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的方案是B選項(xiàng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短運(yùn)用，實(shí)際問(wèn)題中涉及線路最短問(wèn)題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．6.關(guān)于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A.3x﹣x﹣5＝8 B.3x+x﹣5＝8 C.3x+x+5＝8 D.3x﹣x+5＝8【答案】A【解析】【分析】把①代入②，即可求解．【詳解】解：，把①代入②得：.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組得解法——代入消元法，加減消元法是解題的關(guān)鍵．7.如圖，點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作，，則點(diǎn)C、P、D三個(gè)點(diǎn)必在同一條直線上，其依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.同位角相等，兩直線平行C.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行D.平行于同一條直線兩條直線平行【答案】C【解析】【分析】根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行即可．【詳解】解：因?yàn)椋啵詣t點(diǎn)C、P、D三個(gè)點(diǎn)必在同一條直線上，理由：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，熟練掌握性質(zhì)定理解答此題的關(guān)鍵．8.已知關(guān)于x，y的二元一次方程，其取值如下表，則p的值為（）xmynt5pA.17 B.18 C.19 D.20【答案】B【解析】【分析】將表格中的數(shù)據(jù)帶入方程列出關(guān)系式，計(jì)算即可求出p的值．．【詳解】根據(jù)題意得，∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代入法解二元一次方程組，正確理解題意列出方程組準(zhǔn)確代入計(jì)算是解題關(guān)鍵．9.對(duì)于命題“如果，那么．”能說(shuō)明它是假命題的反例是（）A.， B.，C.， D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題與定理，根據(jù)反例滿足條件，不滿足結(jié)論可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．命題的“真”與“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．【詳解】解：A、當(dāng)，時(shí)，滿足，也滿足，故不符合題意；B、，，不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故不符合題意；C、，，不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，滿足條件，不滿足結(jié)論，故符合題意；故選D．10.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等都可以證明兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、是對(duì)頂角，無(wú)法證明兩直線平行，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、不是內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁內(nèi)角等關(guān)系，無(wú)法證明兩直線平行，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、結(jié)合圖形，證明，但無(wú)法證明，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、結(jié)合圖形，證明，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D．11.已知，，那么a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查乘方，零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出a，b，c的值即可求解．【詳解】，，，故選：B．12.如圖，直線，則直線a，b之間的距離是（）A.線段AB的長(zhǎng)度 B.線段CD的長(zhǎng)度 C.線段AD的長(zhǎng)度 D.線段CE的長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)平行線間的距離的定義解答即可．【詳解】解：∵直線a//b，CD⊥b，∴線段CD的長(zhǎng)度是直線a，b之間距離．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線間的距離，掌握平行線間的距離的定義成為解答本題的關(guān)鍵．13.在解二元一次方程組時(shí)，若①②可直接消去未知數(shù)，則和滿足下列條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，即可求解．【詳解】解：①②得，∵①②可直接消去未知數(shù)，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵．14.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則的度數(shù)為（）A.63° B.54° C.72° D.45°【答案】A【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得AB//CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠3的度數(shù)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)列等式即可求出．【詳解】如圖，由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得：AB//CD∴∠1+∠3=180°∵∠1=126°∴∠3=180°?∠1=54°由折疊的性質(zhì)得：2∠2+∠3=180°，即2∠2+54°=180°解得∠2=63°故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，掌握理解折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮因其靈動(dòng)可愛(ài)的形象受到了大家的喜愛(ài)．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購(gòu)進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購(gòu)進(jìn)個(gè)玩偶，個(gè)鑰匙扣，則下列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)玩偶和鑰匙扣數(shù)量間的關(guān)系，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣，∴購(gòu)進(jìn)鑰匙扣的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)宸宸玩偶數(shù)量的2倍，∴；∵一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，且店家共花費(fèi)5000元，∴．根據(jù)題意可列出方程組．故選：C．16.如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕鰝€(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，則的值等于（）A.128 B.64 C.32 D.16【答案】A【解析】【分析】先表示每個(gè)袋子中球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)總數(shù)可知每個(gè)袋子中球的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出，，最后逆用同底數(shù)冪相乘法則求出答案．【詳解】調(diào)整后，甲袋中有個(gè)球，，乙袋中有個(gè)球，，丙袋中有個(gè)球．∵一共有（個(gè)）球，且調(diào)整后三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，∴調(diào)整后每只袋中有（個(gè)）球，∴，，∴，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，合理利用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（17-18每小題4分，19-20每小題3分，共14分）17.如圖，用一個(gè)釘子（點(diǎn)）將兩根木條，釘在一起，已知．（1）的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）調(diào)整的大小，使，則圖中的的度數(shù)減少______．【答案】①.120°##120度②.75°##75度【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知，又因?yàn)椋汕蟮?；?）由圖可知與為對(duì)頂角，即，可知的度數(shù)減少為：120°-45°=75°．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，故答案：120°；（2）∵與為對(duì)頂角，∴，∴的度數(shù)減少：120°-45°=75°，故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相交線中的領(lǐng)補(bǔ)角及對(duì)頂角的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．18.已知二元一次方程組的解是（1）的值為_(kāi)_____；（2）的值為_(kāi)_____．【答案】①.1②.2【解析】【分析】將y=1代入方程組求得：x=1，將x=1代入①得：m=2．【詳解】解：將y=1代入方程組得：，①+②得：4x=4，解得：x=1，將x=1代入①得：m=2，故答案為：1；2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解法，考查重點(diǎn)為：利用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M．19.如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，從圖中信息可知，禮盒的單價(jià)是__________元．【答案】5【解析】【分析】首先設(shè)買1束鮮花x元，買1個(gè)禮盒花y元，由圖中信息可知等量關(guān)系有：買了一束花+2個(gè)禮盒=143元；②買了2束花+1個(gè)禮盒=121元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，求解可得1束鮮花多少元，買1個(gè)禮盒多少元．【詳解】解：設(shè)買1束鮮花x元，買1個(gè)禮盒花y元，依題意得：解得：所以禮盒的單價(jià)是5元．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂圖中的信息，根據(jù)圖給出的條件，找出等量關(guān)系，列出方程組．20.如圖所示，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個(gè)直角梯形（挖去一小半圓），刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1、∠2，則__________．【答案】【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB，則AB∥OP∥CD．所以根據(jù)平行線的性質(zhì)將（∠1+∠2）轉(zhuǎn)化為（∠AOP+∠POC）來(lái)解答即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB，則∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵刀柄外形是一個(gè)直角梯形，∴∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解答題（本題含6道小題，共58分．解答時(shí)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.解方程組，下面是兩同學(xué)的解答過(guò)程：小敏：解：把方程變形為，再將代入方程①得…．小川：解：將方程的兩邊乘以3得，再將兩個(gè)方程相加，得到…．（1）小敏的解法依據(jù)是________，運(yùn)用的方法是________；小川的解法依據(jù)是________，運(yùn)用的方法是________；①整式的運(yùn)算性質(zhì)；②等式的性質(zhì)；③加法的結(jié)合律；④代入消元法；⑤加減消元法．（2）請(qǐng)直接寫出原方程組的解．【答案】（1）②、④；②、⑤（2）【解析】【分析】本題考查了代入法和加減法消元解二元一次方程組．（1）得到等式的性質(zhì)進(jìn)行消元，消元的目的就是將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程；（2）用代入法消元解二元一次方程組即可．【小問(wèn)1詳解】解：小敏的解法依據(jù)是等式的性質(zhì)，運(yùn)用的方法是代入消元法；小川的解法依據(jù)是等式的性質(zhì)，運(yùn)用的方法是加減消元法；故答案為：②、④；②、⑤；【小問(wèn)2詳解】解：把方程變形為，再將代入方程①得，解得，將代入，得，∴方程組的解為．22（1）計(jì)算：（2）已知，，求的值；（3）已知，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）8【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘、積的乘方以及逆運(yùn)用、冪的乘方以及逆運(yùn)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)積的乘方，冪的乘方，再運(yùn)算同底數(shù)冪相乘，最后合并同類項(xiàng)，即可作答．（2）先整理，再代入，，即可作答．（3）先整理以及，再把代入，進(jìn)行運(yùn)算，即可作答．【詳解】解：（1）；（2）；（3）∵∴．23.完成下面推理填空：如圖，、分別在和上，，與互余，于，求證：．證明：∵∴（）∵（已知）∴____________（）∴（）∵（平角的定義）∴．∵與互余（已知），∴（同角的余角相等）∴（）【答案】垂直的定義；、；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成推理填空．【詳解】證明：∵∴（垂直的定義）∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（平角的定義）∴．∵與互余（已知），∴（同角的余角相等）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：垂直的定義；、；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．24.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問(wèn)題：已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足③，求的值．小云：將聯(lián)立可得一個(gè)新的不含的二元一次方程組．小輝：哈哈！直接可以更簡(jiǎn)便地求出的值．（1）按照小云的方法，求出的值；（2）老師說(shuō)，小輝的方法體現(xiàn)了整體代入的思想，請(qǐng)按照小輝的思路求出的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）聯(lián)立①③，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，運(yùn)用加減消元法，解之即可得出，的值；（2）利用，可得出，結(jié)合，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組．【小問(wèn)1詳解】解：聯(lián)立①③得：，由整理得，解得將代入③得：，解得：，原方程組的解為．【小問(wèn)2詳解】解：，得：則，∵∴則，．25.某校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)21套桌椅來(lái)籌建一間多功能數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)有兩種桌椅可供選擇：甲類桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙類桌椅是五邊形桌，每桌可坐5人，學(xué)校分兩次進(jìn)行采購(gòu)，第一次采購(gòu)甲、乙桌椅均是原價(jià)．第二次采購(gòu)時(shí)，甲因原材料上漲提價(jià)了，乙因促銷活動(dòng)恰好降價(jià)兩次采購(gòu)的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買甲類桌椅（套）購(gòu)買乙類桌椅（套）購(gòu)買總費(fèi)用（元）第一次采購(gòu)651950第二次采購(gòu)371716（1）求第一次購(gòu)買時(shí)，甲、乙類桌椅每套的購(gòu)買價(jià)格．（2）若該校每班有學(xué)生42人，問(wèn)：該多功能數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室最多能同時(shí)容納幾個(gè)班級(jí)開(kāi)活動(dòng)？（3）某班42位同學(xué)需使用該實(shí)驗(yàn)實(shí)，為了合理分配學(xué)習(xí)資源，管理員規(guī)定每套桌椅必須坐滿，且桌子的使用數(shù)量盡量少，請(qǐng)你設(shè)計(jì)人員分配方案．【答案】（1）第一次購(gòu)買時(shí)，甲類套裝為150元，乙類套裝為210元；（2）最多可容納2個(gè)班；（3）使用4張甲類桌椅，6張乙類桌椅．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)買時(shí)，甲類桌椅每套的購(gòu)買價(jià)格為x元，乙類桌椅每套的購(gòu)買價(jià)格為y元，根據(jù)圖表和題設(shè)可以列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，（2）根據(jù)兩次采購(gòu)的甲乙兩類座椅的數(shù)量，結(jié)合每桌可坐的人數(shù)，列式計(jì)算出可容納的總?cè)藬?shù)，結(jié)合每班42個(gè)學(xué)生，從而求得答案，（3）為滿足桌子的使用數(shù)量盡量少，應(yīng)盡量多用乙類桌子，結(jié)合每套桌椅必須坐滿，分類討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)買時(shí)，甲類套裝為元，乙類套裝為元，由題意，可得，解得，答：第一次購(gòu)買時(shí)，甲類套裝為150元，乙類套裝為210元．（2）方法一：甲類桌椅共9套，共坐人．乙類桌椅共12套，共坐人．∴可坐人數(shù)：答：最多可容納2個(gè)班．方法二：由題意得：甲類桌椅兩次采購(gòu)了