河北省滄州市南皮縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)冀教版（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列生活中的現(xiàn)象屬于平移的是（）A.鐘擺的運(yùn)動 B.汽車雨刷的運(yùn)動C.過安檢時(shí)傳送帶上行李箱的運(yùn)動 D.騎自行車時(shí)前后輪的轉(zhuǎn)動【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的定義，沿著某個(gè)方向移動一定的距離，選出正確答案．【詳解】解：A、鐘擺的運(yùn)動，是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；B、汽車雨刷的運(yùn)動，是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；C、過安檢時(shí)傳送帶上行李箱的運(yùn)動，是行李箱沿著一個(gè)方向移動一定的距離，符合題意；D、騎自行車時(shí)前后輪的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的現(xiàn)象中的平移，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】題目主要考查積的乘方的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：C．3.下列幾組解中，二元一次方程的解是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A、把代入得右邊，故不是方程的解，不符合題意；B、把代入得右邊，故不是方程的解，不符合題意；C、把代入得右邊，故不是方程的解，不符合題意；D、把代入得右邊，故是方程的解，符合題意；故選：D．4.如圖，直線，被直線所截，下列各角中與構(gòu)成同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同位角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知，只有與構(gòu)成同位角，故選：C．5.已知關(guān)于、的二元一次方程組的解為，則代數(shù)式的值是（）A. B.2 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關(guān)于、的方程組是解此題的關(guān)鍵．把代入方程組，得出關(guān)于、的方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：把代入方程組，得：，解得：，，故選C．6.已知，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】題目主要考查積的乘方的逆運(yùn)算，根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算得出，求解即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，解得：，故選：D．7.如圖，點(diǎn)在直線上，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，先根據(jù)垂直的定義求出，再根據(jù)平角的定義即可得到．求出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，故選B．8.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個(gè)方程，聯(lián)立成方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9.已知，，，那么，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的大小比較，直接利用指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，故選A．10.已知直線l外一點(diǎn)P到直線l上兩點(diǎn)A，B的距離分別為6和7，則點(diǎn)P到直線l的距離可能為（）A4 B.5 C.6 D.7【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段最短即可得出答案．【詳解】解：∵垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線l的距離≤6，故答案為：ABC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離和垂線段最短，掌握點(diǎn)到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．11.如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)椋裕?，，．則、和的關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則逆用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分別表示出關(guān)于的等式，即可判斷它們的關(guān)系．【詳解】解：∵，，，∴，，，又∵，∴，即，故選：B．12.如圖，已知，，，．則下列結(jié)論：①；②平分；③；④．正確的是（）A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④【答案】A【解析】【分析】本題考查了直角三角形兩銳角互余，同角（等角）的余角相等，平行線的判定等知識，根據(jù)得到，判斷①正確；根據(jù)，，得到③正確；根據(jù)，證明，進(jìn)行角的代換證明，得到④正確；證明，判斷②不正確．【詳解】解：，，，故①正確；∵∴∵∴，③正確；，，，，，④正確；，，不能判斷平分；②不正確；故正確的是①③④故選：A．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.計(jì)算：________．【答案】3【解析】【分析】題目主要考查零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握兩個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：3．14.小剛解出了方程組，解為，因不小心滴上了兩滴墨水，剛好蓋住了方程組中的一個(gè)數(shù)和解中的一個(gè)數(shù)，則________．【答案】8【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組．掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．將代入原方程組，解出和即可．【詳解】解：由題意得，解得：，．∴．故答案為：8．15.如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，D，C分別落在，的位置，與的交點(diǎn)為G．若，則為_____．（用含x的式子表示）【答案】【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得，即可得答案．【詳解】解：∵四邊形為長方形，∴，∴，由題意可知，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16.《烏鴉喝水》的故事我們都聽過，聰明的烏鴉銜來一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根據(jù)下圖中給出的信息，解答下列問題：若放入一個(gè)鋼珠可以使液面上升，當(dāng)在玻璃桶內(nèi)同時(shí)放入相同數(shù)量小球和鋼珠時(shí)，水面高度從上升到，則的整數(shù)值為________．（球和鋼珠完全在水面以下）【答案】1或5或19【解析】【分析】本題考查二元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，得一個(gè)小球上升，設(shè)同時(shí)放入個(gè)小球和鋼珠，水位上升到47厘米，則，即可．【詳解】解：由題意得，一個(gè)小球上升，∴設(shè)同時(shí)放入個(gè)小球和鋼珠，水位上升到厘米，∴，整理得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；其他數(shù)值均不能得到整數(shù)，∴整數(shù)值可以?。?或5或19．故答案為：1或5或19．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知，，求：（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．（1）利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可；（2）利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】∵，，∴．18.下面是張亮同學(xué)的一道作業(yè)題，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：．第一步：由①得，③；第二步：將③代入②，得；第三步：解得；第四步：將代入③，解得；第五步：所以原方程組的解為．任務(wù)一：張亮解方程組用的方法是__________________消元法（填“代入”或“加減”）；任務(wù)二：仔細(xì)檢查后，發(fā)現(xiàn)張亮的答案是錯誤的，他從第__________________步開始出現(xiàn)錯誤；任務(wù)三：請寫出正確的解答過程．【答案】任務(wù)一：代入；任務(wù)二：二；任務(wù)三：過程見解析，【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程的解法：一、代入消元；二、加減消元是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的解法分別以各個(gè)任務(wù)進(jìn)行判斷整理即可得到答案．【詳解】解：任務(wù)一：根據(jù)題意可得，用的方法是代入消元法；故答案為：代入；任務(wù)二：但是從第二步開始錯誤，錯誤的原因：整體代入未添加括號；任務(wù)三：正確的解答過程：由①得③將③代入②得，解得，代入③，解得，∴原方程組的解為：．19.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，三角形的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將三角形經(jīng)過平移后得到三角形，其中點(diǎn)是點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出平移后得到的三角形；（2）連接、，則線段、的關(guān)系為_________________；（3）線段掃過的面積為_________________（平方單位）．【答案】（1）見解析（2）平行且相等（3）【解析】【分析】本題考查了平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．（1）直接利用平移的性質(zhì)得到對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后依次連接即可；（2）直接利用網(wǎng)格可得出線段、的位置關(guān)系和大小關(guān)系；（3）線段掃過的面積為四邊形的面積，求出四邊形的面積即可．小問1詳解】解：如圖，三角形即為所求：【小問2詳解】線段、的關(guān)系為平行且相等，故答案為：平行且相等；【小問3詳解】線段掃過的面積為四邊形的面積，線段掃過的面積為：，故答案為：．20.上課時(shí)王老師給學(xué)生出了一道題：計(jì)算：．同學(xué)們看了題目后發(fā)表不同的看法．小張說：“指數(shù)太大計(jì)算不了．”小李說：“可以逆運(yùn)用同底數(shù)相乘、冪的乘方和積的乘方就可以解決問題．”（1）下面是小李尚未完成的解題過程，請你幫他補(bǔ)充完整．解：________________（________）（2）請你利用小李的解題方法解答下面問題：①計(jì)算：；②若，則的值為________________．【答案】（1）0.25，4，1；（2）①；②4．【解析】【分析】本題考查了冪的乘方、積的乘方的逆運(yùn)算，運(yùn)算過程中符號是易錯點(diǎn)，可先定符號再計(jì)算．（1）根據(jù)乘法的交換律、積的乘方的逆用等計(jì)算即可；（2）①仿照小李的解題方法計(jì)算即可；②根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算得出，求解即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】①；②∴，∴，∴，解得：，故答案為：4．21.如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)、在上，，且．（1）猜想與的位置關(guān)系并證明；（2）若，平分，求的度數(shù)．【答案】（1）．證明見解析（2）【解析】【分析】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的計(jì)算，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由等量代換及平行線的判定即可證明；（2）根據(jù)垂直的定義得出，再由角平分線及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：．證明：，，，，；【小問2詳解】解：，，，平分，，，．22.數(shù)學(xué)課外小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，很多計(jì)算法則逆用時(shí)會有神奇的效果．如同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類似的，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運(yùn)算：（其中、為正整數(shù)）．例如：，則；．請根據(jù)這種新運(yùn)等解決以下問題：（1）若，則________________；（2）在（1）成立的前提下，當(dāng)，求的值；（3）若，化簡：．【答案】（1）125（2）（3）【解析】【分析】（1）①根據(jù)新的運(yùn)算，再將相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；（2）根據(jù)新的運(yùn)算，再將相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；（3）結(jié)合新的運(yùn)算，利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是理解清楚所給的新的運(yùn)算．【小問1詳解】解：①∴；故答案為：125；【小問2詳解】，，，，；【小問3詳解】，，．23.某企業(yè)用規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，按照圖①所示的裁法一和裁法二，分別裁剪出甲型與乙型兩種板材（單位：）．（1）求出圖①中與的值．（2）在試生產(chǎn)階段，若將張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一裁剪，張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法二裁剪，裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面，做成如圖②所示的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干個(gè)（接縫處的長度忽略不計(jì)）．①一共可裁剪出甲型板材_______________張，乙型板材________________張；②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒個(gè)，橫式無蓋禮品盒個(gè)，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋（個(gè)）橫式無蓋（個(gè)）甲型（張）

乙型（張）

③恰好一共可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒子________________個(gè)．（在橫線上直接寫出答案）【答案】（1），（2）①，；②甲型：，；乙型：，；③．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組．（1）根據(jù)裁法一和裁法二裁出甲、乙的張數(shù)及剩余，可得出關(guān)于、的二元一次方程組，即可求解；（2）①由裁法一裁出2張甲和一張乙，裁法二裁出一張甲和2張乙，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)板材即可求解；②根據(jù)制作一個(gè)豎式無蓋需要甲和張乙，制作一個(gè)橫式無蓋需要甲和張乙，即可求解；③根據(jù)甲、乙裁出的張數(shù)列二元一次方程組即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)