浙教版九年級數(shù)學上冊1.4 二次函數(shù)的應用知識點訓練

1.4二次函數(shù)的應用知識點訓練考點一：二次函數(shù)圖像的平移相關問題例1．有一拱橋洞呈拋物線狀，這個橋洞的最大高度是16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖(如圖)放在平面直角坐標系中，則拋物線的表達式為（）A．y=125xC．y=?58x2變式1-1．如圖是蔬菜塑料大棚及其正面的示意圖．示意圖中曲線AGMD可近似看作一條拋物線，四邊形ABCD為矩形且支架AB，CD，GH，MN均垂直于地面BC．已知BC=6米，AB=2米，以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy（規(guī)定一個單位長度代表1米），若點M的坐標為1,3，則拋物線的表達式為（

）A．y=?18xC．y=135x變式1-2．如圖為一座拱橋的部分示意圖，中間橋洞的邊界線是拋物線形，澇季的最高水位線在AB處，此時橋洞中水面寬度AB僅為4米，橋洞頂部點O到水面AB的距離僅為1米；旱季最低水位線在CD處，此時橋洞中水面寬度CD達12米，那么最低水位CD與最高水位AB之間的距離為（

）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米考點二：拋球問題例2．王林對實心球投擲訓練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球在行進過程中高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)圖象如圖所示(P為拋物線頂點)，由此可知此次投擲的成績是m．變式2-1．如圖，以某速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球在4s時落地，小球的飛行高度?（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關系?=at2+20t（①a值為?5；②小球的飛行高度最高可達到21m③小球有兩個飛行的時間使小球的高度剛好達到15m其中，正確結論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3變式2-2．運動員某次訓練時，推出鉛球后鉛球在空中的飛行路線可以看作是拋物線的一部分（如圖）．鉛球在空中飛行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似地滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）．該函數(shù)的圖象與y軸交于點A0,1.8，頂點為A．a(chǎn)=?0.1B．該鉛球飛行到最高點時鉛球離y軸的水平距離是4C．鉛球在運動過程中距離地面的最大高度是3.4D．此次訓練，該鉛球落地點離y軸的距離小于9考點三：銷售問題例3．慈城某店家銷售特產(chǎn)印花糕，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每盒印花糕售價為15元時，日銷售量為200盒，當每盒售價每下降1元時，日銷售量會增加5盒．已知每盒印花糕的成本為5元，設每盒降價x元，商家每天的利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)表達式為（

）A．y=15?x200?5x C．y=x?5200+5x 變式3-1．已知某商品每件的進價為40元，售價為每件60元，每星期可賣出該商品300件．根據(jù)市場調(diào)查反映：商品的零售價每降價1元，則每星期可多賣出該商品20件．有下列結論：①當降價為3元時，每星期可賣360件；②每星期的利潤為6120元時，可以將該商品的零售價定為42元或者43元；③每星期的最大利潤為6250元．其中，正確結論的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0變式3-2．某服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間每件服裝的銷售單價不低于成本，且獲得的利潤不得高于成本的45%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系y=?x+120①銷售單價可以是90元；②該服裝店銷售這種服裝可獲得的最大利潤為891元；③銷售單價有兩個不同的值滿足該服裝店銷售這種服裝獲得的利潤為500元，其中，正確結論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3考點四：噴水問題例4．公園要建造圓形的噴水池如圖①，水面中心O處垂直于水面安裝一個柱子，柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．如圖②，噴頭高5m時，水柱落點距O點5m；噴頭高8m時，水柱落點距O點6m．現(xiàn)要使水柱落點距O點變式4-1．長春公園擬建一個噴泉景觀，在一個柱形高臺上裝有噴水管，水管噴頭斜著噴出水柱，經(jīng)過測量水柱在不同位置到水管的水平距離和對應的豎直高度呈拋物線型，當噴水管離地面3.2米噴水時，水柱在離水管水平距離3米處離地面豎直高度最大，最大高度是5米．此噴水管可以上下調(diào)節(jié)，噴出的水柱形狀不變且隨之上下平移，若調(diào)節(jié)后的落水點（水落到地面的距離）向內(nèi)平移了1米，則噴水管需要向下平移米．變式4-2．如圖1是某城市廣場音樂噴泉，出水口A處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度ym與水平距離xm之間的關系如圖2所示，點B為該水流的最高點，點C為該水流的落地點，且BD⊥OC，垂足為點D，OA=2m．若BD=6m，OD=2mA．4m B．5m C．6?2考點五：增長率問題例5．由于長期受新型冠狀病毒的影響，核酸檢測試劑需求量劇增，某醫(yī)院去年一月份用量是8000枚，二、三兩個月用量連續(xù)增長，若月平均增長率為x，則該醫(yī)院三月份用核酸檢測試劑的數(shù)量y（枚）與x的函數(shù)關系式是（

）A．y=80001+x B．C．y=80001+x2變式5-1．共享單車為市民的出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛，設該公司第二、三個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則x的值為（

）A．1.2 B．12% C．20% 變式5-2．某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為（

）A．y=101+x3 C．y=10+10x+x2 考點六：面積問題例6．如圖，將一根長30m的鐵絲彎成一個長方形(鐵絲正好全部用完且無損耗)，設這個長方形的一邊長為xcm，它的面積為ycm2，則y與A．y=?x2+30xC．y=x2?30x變式5-1．如圖，用總長度為12m的不銹鋼材料設計成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與AD,AB平行，則矩形框架ABCD的最大面積為（

A．4m2 B．6m2 C．變式5-2．如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40①AB的長可以為6m②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m③菜園ABCD面積的最大值為200m其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③考點七、圖形運動問題例7．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發(fā)，運動時間為t，(1)求S隨t變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.(2)當S為20cm2時，(3)當t取何值時，面積S最大，最大是多少？變式7-1．如圖，等邊△ABC與矩形DEFG在同一直角坐標系中，現(xiàn)將等邊△ABC按箭頭所指的方向水平移動，平移距離為x，點C到達點F為止，等邊△ABC與矩形DEFG重合部分的面積記為S，則S關于x的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．考點八：其他問題例8．向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下關系式：?=vt?12gt2，其中?m表示上升高度，vm/s表示拋出時的速度，gg≈10m/s表示重力加速度，ts表示拋出后的時間．如果一物體以A．2 B．3 C．2或3 D．2或5變式8-1．一個球從地面豎直向上彈起時的速度為6m/s，經(jīng)過t秒時球的高度為?米，?和t滿足公式：?=v0t?12gA．1.8m B．1m C．0.6m變式8-2．刀削面堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里．如圖，面剛被削離時與開水鍋的高度差?=0.45m，與鍋的水平距離L=0.3m，鍋的半徑R=0.5m．若將削出的小面圈的運動軌跡視為拋物線的一部分，要使其落入鍋中（鍋的厚度忽略不計），則其水平初速度v0不可能為（提示：?=12gA．2.5m/s B．3m/s考點九：二次函數(shù)應用綜合大題例9．學科實踐驅(qū)動任務：跳長繩（又名跳大繩）是中國歷史悠久的運動，一直受到青少年兒童的喜愛．通過跳繩運動可以促進學生心肺功能的提高，培養(yǎng)學生良好的意志品質(zhì)，還可以培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神．某學校準備在運動會上組織跳長繩比賽，比賽要求：每班需要報名跳繩同學6人，搖繩同學2人；跳繩同學需站成一路縱隊，原地起跳．為在跳長繩比賽中取得好成績，九（1）班數(shù)學研習小組協(xié)助本班進行隊列方案的確定．

研究步驟：①如圖，研習小組測得搖繩的兩名隊員水平間距AB為5米，他們的手到地面的高度AC=BD=1米，當繩子搖至最高處時，可近似地看作一條拋物線，此時繩子最高點距離地面2米；②參加比賽的6名跳繩隊員中，男生、女生各3名，男生身高均在1.70~1.80米，女生身高一人為1.7米，兩人都為1.65米；③為保證跳繩隊員的安全，要求跳繩隊員之間的距離至少0.5米．問題解決：請根據(jù)上述研究步驟與相關數(shù)據(jù)，完成下列任務：(1)以線段AB所在直線為x軸，線段AC所在直線為y軸建立平面直角坐標系，請在圖中畫出平面直角坐標系，并求出對應拋物線的函數(shù)表達式；(2)研習小組決定以最高的男生站在搖繩隊員的中點，將參賽隊員按“中間高，兩邊低”的方式排列，請計算長繩能否順利甩過所有隊員的頭頂；(3)為了更順利地完成跳繩，請你求出左邊第一名隊員站立位置的取值范圍．變式9-1．許多數(shù)學問題源于生活．如圖①是撐開后的戶外遮陽傘，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學研究的對象一拋物線．在如圖②所示的直角坐標系中，傘柄在y軸上，坐標原點O為傘骨OA,OB的交點．點C為拋物線的頂點，點A,B在拋物線上，OA,OB關于y軸對稱．OC=4分米，點A到x軸的距離是2分米，A,B兩點之間的距離是12分米．(1)求拋物線的解析式（不要求寫自變量x取值范圍）；(2)如圖③，分別延長AO,BO交拋物線于點E,F，請直接寫出E,F兩點間距離的值；(3)如圖③，以拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S1，將拋物線向左平移m(m>0)個單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S2．若S2變式9-2．圖1為某游樂場過山車的一部分滑道設施，為研究過山車沿滑道運動中的數(shù)學知識，小李使用電腦軟件將這部分滑道抽象出如圖2所示的函數(shù)圖象，并模擬過山車（抽象為點）的運動．線段AB是一段直滑道，點A在y軸上，且OA=1．滑道B?C?D為拋物線：y=14x2+bx+c的一部分，在點C(4,2)處達到最低，點B，D到x軸的距離相等，其中點B到點A的水平距離為2，BG⊥x軸于點G．滑道B?C?D(1)求拋物線B?C?D和D?E?F的函數(shù)表達式；(2)當過山車沿滑道從點A運動到點F的過程中，過山車到x軸的距離為1.5時，求它到出發(fā)點A的水平距離；(3)點M為B?C上的一點，求點M到BG和到x軸的距離之和（圖中MH+MN）的最大值及此時點M的坐標．

參考答案考點一：二次函數(shù)圖像的平移相關問題例1．有一拱橋洞呈拋物線狀，這個橋洞的最大高度是16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖(如圖)放在平面直角坐標系中，則拋物線的表達式為（）A．y=125xC．y=?58x2【答案】B【詳解】解：由題意，拋物線的頂點坐標為20,16，經(jīng)過原點，∴設y=ax?20∵拋物線經(jīng)過點0,0，∴400a+16=0，解得a=?1∴此拋物線的表達式為y=?125x?20故選B．變式1-1．如圖是蔬菜塑料大棚及其正面的示意圖．示意圖中曲線AGMD可近似看作一條拋物線，四邊形ABCD為矩形且支架AB，CD，GH，MN均垂直于地面BC．已知BC=6米，AB=2米，以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy（規(guī)定一個單位長度代表1米），若點M的坐標為1,3，則拋物線的表達式為（

）A．y=?18xC．y=135x【答案】A【詳解】∵BC=6米，AB=2米，∴OC=3米，CD=AB=2米，∴D∴設拋物線解析式為y=a∴將D3,2，M9a+c=2解得a=?∴y=?1故選：A．變式1-2．如圖為一座拱橋的部分示意圖，中間橋洞的邊界線是拋物線形，澇季的最高水位線在AB處，此時橋洞中水面寬度AB僅為4米，橋洞頂部點O到水面AB的距離僅為1米；旱季最低水位線在CD處，此時橋洞中水面寬度CD達12米，那么最低水位CD與最高水位AB之間的距離為（

）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米【答案】A【詳解】解：如圖，以頂點O為坐標原點建立平面直角坐標系，設拋物線的函數(shù)關系式為y=ax由題意可得B2,?1，代入函數(shù)關系式，得4a=1，解得a=?∴拋物線的解析式為y=?1∵CD=12，∴可設D6,t，代入拋物線的解析式，得t=?∴D6,?9∴OF=9，∴EF=OF?OE=9?1=8，∴最低水位CD與最高水位AB之間的距離為8米．故選：A．考點二：拋球問題例2．王林對實心球投擲訓練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球在行進過程中高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)圖象如圖所示(P為拋物線頂點)，由此可知此次投擲的成績是m．【答案】8【詳解】解：由題意得，設拋物線解析式為y=a將點(0，1.28)代入y=a(x?3)2即拋物線解析式為y=?2當y=?225解得：x1故答案為：8．變式2-1．如圖，以某速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球在4s時落地，小球的飛行高度?（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關系?=at2+20t（①a值為?5；②小球的飛行高度最高可達到21m③小球有兩個飛行的時間使小球的高度剛好達到15m其中，正確結論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】解：由題意得0=a×42+20×4函數(shù)關系?=?5t∵?5<0，∴小球的飛行高度最高可達到20m解方程?5t?2得t=3或t=1，∴小球有兩個飛行的時間使小球的高度剛好達到15m故選：C．變式2-2．運動員某次訓練時，推出鉛球后鉛球在空中的飛行路線可以看作是拋物線的一部分（如圖）．鉛球在空中飛行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似地滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）．該函數(shù)的圖象與y軸交于點A0,1.8，頂點為A．a(chǎn)=?0.1B．該鉛球飛行到最高點時鉛球離y軸的水平距離是4C．鉛球在運動過程中距離地面的最大高度是3.4D．此次訓練，該鉛球落地點離y軸的距離小于9【答案】D【詳解】解：∵函數(shù)關系y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），該函數(shù)的圖象與y軸交于點A∴鉛球飛行到最高點時鉛球離y軸的水平距離是4m鉛球在運動過程中距離地面的最大高度是3.4m函數(shù)關系可表示為y=ax?4把A0,1.8代入得：a解得：a=?0.1，∴A正確，∴函數(shù)關系式為y=?0y=0時，?解得：x1=?34∴該鉛球落地點離y軸的距離大于9m綜上所述，說法錯誤的是D，故選：D．考點三：銷售問題例3．慈城某店家銷售特產(chǎn)印花糕，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每盒印花糕售價為15元時，日銷售量為200盒，當每盒售價每下降1元時，日銷售量會增加5盒．已知每盒印花糕的成本為5元，設每盒降價x元，商家每天的利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)表達式為（

）A．y=15?x200?5x C．y=x?5200+5x 【答案】D【詳解】解：由題意得：y=15?5?x故選：D．變式3-1．已知某商品每件的進價為40元，售價為每件60元，每星期可賣出該商品300件．根據(jù)市場調(diào)查反映：商品的零售價每降價1元，則每星期可多賣出該商品20件．有下列結論：①當降價為3元時，每星期可賣360件；②每星期的利潤為6120元時，可以將該商品的零售價定為42元或者43元；③每星期的最大利潤為6250元．其中，正確結論的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【詳解】設降價x元，則售價為60?x元，每件的盈利60?x?40=20?x元，每天可售出①當降價為3元時，每星期可賣300+20x=360正確；②根據(jù)題意，得300+20x20?x整理，得x2解得x1每星期的利潤為6120元時，可以將該商品的零售價定為58元或者57元；錯誤；③設每星期的利潤為y元，根據(jù)題意，得y==?20x?故每星期的最大利潤為6125元．錯誤．故選C．變式3-2．某服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間每件服裝的銷售單價不低于成本，且獲得的利潤不得高于成本的45%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系y=?x+120①銷售單價可以是90元；②該服裝店銷售這種服裝可獲得的最大利潤為891元；③銷售單價有兩個不同的值滿足該服裝店銷售這種服裝獲得的利潤為500元，其中，正確結論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】解：由題意可知x≥60x?6060≤45∴銷售單價不可能是90元，故①不正確；利潤W與銷售價的函數(shù)關系式：W==?x=?x?90∵拋物線的開口向下，∴當x<90時，W隨x的增大而增大，而60≤x≤87，∴當x=87時，W=?87?90∴當銷售單價定為87元時，可獲得最大利潤，最大利潤是891元，故②正確；當W=500時，x?60?x+120解得：x1=70，則只有1個銷售單價為70元時，滿足該服裝店銷售這種服裝獲得的利潤為500元，故③不正確；綜上，正確的結論只有1個，故選：B．考點四：噴水問題例4．公園要建造圓形的噴水池如圖①，水面中心O處垂直于水面安裝一個柱子，柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．如圖②，噴頭高5m時，水柱落點距O點5m；噴頭高8m時，水柱落點距O點6m．現(xiàn)要使水柱落點距O點【答案】1【詳解】解：由題知，噴頭高5m時，水柱落點距O點5設拋物線形水柱解析式為y=ax則25a+5b+5=0①，∵噴頭高8m時，水柱落點距O點6∴這時拋物線形水柱解析式為y=ax則36a+6b+8=0②，聯(lián)立①②解得a=?13，設噴頭高應調(diào)整為n米，∴調(diào)整后拋物線形水柱解析式為y=?1∵要使水柱落點距O點3m∴y=?13x即?1解得n=1，故答案為：1．變式4-1．長春公園擬建一個噴泉景觀，在一個柱形高臺上裝有噴水管，水管噴頭斜著噴出水柱，經(jīng)過測量水柱在不同位置到水管的水平距離和對應的豎直高度呈拋物線型，當噴水管離地面3.2米噴水時，水柱在離水管水平距離3米處離地面豎直高度最大，最大高度是5米．此噴水管可以上下調(diào)節(jié)，噴出的水柱形狀不變且隨之上下平移，若調(diào)節(jié)后的落水點（水落到地面的距離）向內(nèi)平移了1米，則噴水管需要向下平移米．【答案】1.8【詳解】解：建立平面直角坐標系為：設y與x之間的函數(shù)表達式為y=a觀察圖象可知，頂點坐標為(3，5)，代入得y=ax?3將(0,3.2)代入得9a+5=3.2，∴解得:a=?1∴拋物線的表達式為y=?1由題意，拋物線與x軸相交，令y=0,即?1解之得：x1∴原拋物線的落水點為(8，0).∴新拋物線的落水點為8?10,即設噴水管需要向下平移?米，∴新拋物線的表達式為y=?1將(7,0)代入得，?1∴解得:?=1.8，答：噴水管需要向下平移1.8米，故答案為：1.8．變式4-2．如圖1是某城市廣場音樂噴泉，出水口A處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度ym與水平距離xm之間的關系如圖2所示，點B為該水流的最高點，點C為該水流的落地點，且BD⊥OC，垂足為點D，OA=2m．若BD=6m，OD=2mA．4m B．5m C．6?2【答案】D【詳解】解：∵OA=2m，BD=6m，∴A0,2設拋物線的表達式為y=ax?2將A0,2代入，得4a+6=2解得a=?1．∴拋物線的表達式為y=?x?2令y=0，則?x?2解得x1=6∴OC的長為6+2故選：D．考點五：增長率問題例5．由于長期受新型冠狀病毒的影響，核酸檢測試劑需求量劇增，某醫(yī)院去年一月份用量是8000枚，二、三兩個月用量連續(xù)增長，若月平均增長率為x，則該醫(yī)院三月份用核酸檢測試劑的數(shù)量y（枚）與x的函數(shù)關系式是（

）A．y=80001+x B．C．y=80001+x2【答案】B【詳解】設月平均增長率為x，根據(jù)題意得，y=80001+x故選：B．變式5-1．共享單車為市民的出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛，設該公司第二、三個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則x的值為（

）A．1.2 B．12% C．20% 【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意得：10001+x解得：x1=0.2=20%所以該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為20%故選：C變式5-2．某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為（

）A．y=101+x3 C．y=10+10x+x2 【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可得二月的研發(fā)資金為：101+x，故三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為：10今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金y=10+101+x故選：B．考點六：面積問題例6．如圖，將一根長30m的鐵絲彎成一個長方形(鐵絲正好全部用完且無損耗)，設這個長方形的一邊長為xcm，它的面積為ycm2，則y與A．y=?x2+30xC．y=x2?30x【答案】B【詳解】解：由題意得，y=x300?2x故選：B．變式5-1．如圖，用總長度為12m的不銹鋼材料設計成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與AD,AB平行，則矩形框架ABCD的最大面積為（

A．4m2 B．6m2 C．【答案】A【詳解】解：∵AB為x米，則AD=12?3xS長方形框架當x=2時，S取得最大值4；∴長方形框架ABCD的面積S最大為4m故選：A變式5-2．如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40①AB的長可以為6m②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m③菜園ABCD面積的最大值為200m其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【詳解】解：設AD的邊長為xm，則AB邊的邊長為40?x當AB=6時，40?x2解得x=28，∵AD的長不能超過26m∴x≤26，故①錯誤；∵當菜園ABCD面積為192m2時，整理得，x2解得x=24或x=16，∴AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m設矩形的菜園面積為ym根據(jù)題意得，y=x?40?x∵?12<0∴當x=20時，y有最大值，最大值為200，故③正確；故選：C．考點七、圖形運動問題例7．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發(fā)，運動時間為t，(1)求S隨t變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.(2)當S為20cm2時，(3)當t取何值時，面積S最大，最大是多少？【詳解】（1）根據(jù)題意得：AP=2tcm，BQ=4tcm，則∴S=1（2）當S=20時，∴?4t2+24t=20，解得t∴t的值為1或5；（3）S=?4t∴當t=3時，面積最大，最大值為36．變式7-1．如圖，等邊△ABC與矩形DEFG在同一直角坐標系中，現(xiàn)將等邊△ABC按箭頭所指的方向水平移動，平移距離為x，點C到達點F為止，等邊△ABC與矩形DEFG重合部分的面積記為S，則S關于x的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：如圖①，設AC與DE交于點H，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC=AC=2,過點A作AQ⊥BC于點Q，則BQ=CQ=∴AQ=A∵四邊形DEFG是矩形，∴∠DEF=90°,DE=AQ=當0<x≤1時，在Rt△HCE中，∠ACE=60°,EC=x,∴∠CHE=30°,∴HC=2x，∴HE=∴S=1所以，S關于x的函數(shù)圖象是頂點為原點，開口向上且在0<x≤1內(nèi)的一段；當1<x≤2時，如圖，設AB與DE交于點P，∵EC=x,BC=2,∴BE=BC?EC=2?x,同理可得，PE=3∴S=S所以，圖象為1<x≤2時開口向下的一段拋物線索；當2<x≤3時，如圖，S=12此時的函數(shù)圖象是在2<x≤3范圍內(nèi)的一條線段，即S=3故選：C考點八：其他問題例8．向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下關系式：?=vt?12gt2，其中?m表示上升高度，vm/s表示拋出時的速度，gg≈10m/s表示重力加速度，ts表示拋出后的時間．如果一物體以A．2 B．3 C．2或3 D．2或5【答案】D【詳解】解：依題意得：50=35t?1解得：t=2或5，∴經(jīng)過2s或5s后它在離地面50m故選D．變式8-1．一個球從地面豎直向上彈起時的速度為6m/s，經(jīng)過t秒時球的高度為?米，?和t滿足公式：?=v0t?12gA．1.8m B．1m C．0.6m【答案】A【詳解】解：由題意知，?=6t?1∵?5<0，∴當t=35時，故選：A．變式8-2．刀削面堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里．如圖，面剛被削離時與開水鍋的高度差?=0.45m，與鍋的水平距離L=0.3m，鍋的半徑R=0.5m．若將削出的小面圈的運動軌跡視為拋物線的一部分，要使其落入鍋中（鍋的厚度忽略不計），則其水平初速度v0不可能為（提示：?=12gA．2.5m/s B．3m/s【答案】D【詳解】解：由題意得12解得：t1=0.3，∵要使其落入鍋中，∴L<s<L+2R，∴0.3<s<1.3，∴0.3<v∴1<v∵5>13∴5m故選：D．考點九：二次函數(shù)的應用綜合大題例9．學科實踐驅(qū)動任務：跳長繩（又名跳大繩）是中國歷史悠久的運動，一直受到青少年兒童的喜愛．通過跳繩運動可以促進學生心肺功能的提高，培養(yǎng)學生良好的意志品質(zhì)，還可以培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神．某學校準備在運動會上組織跳長繩比賽，比賽要求：每班需要報名跳繩同學6人，搖繩同學2人；跳繩同學需站成一路縱隊，原地起跳．為在跳長繩比賽中取得好成績，九（1）班數(shù)學研習小組協(xié)助本班進行隊列方案的確定．

研究步驟：①如圖，研習小組測得搖繩的兩名隊員水平間距AB為5米，他們的手到地面的高度AC=BD=1米，當繩子搖至最高處時，可近似地看作一條拋物線，此時繩子最高點距離地面2米；②參加比賽的6名跳繩隊員中，男生、女生各3名，男生身高均在1.70~1.80米，女生身高一人為1.7米，兩人都為1.65米；③為保證跳繩隊員的安全，要求跳繩隊員之間的距離至少0.5米．問題解決：請根據(jù)上述研究步驟與相關數(shù)據(jù)，完成下列任務：(1)以線段AB所在直線為x軸，線段AC所在直線為y軸建立平面直角坐標系，請在圖中畫出平面直角坐標系，并求出對應拋物線的函數(shù)表達式；(2)研習小組決定以最高的男生站在搖繩隊員的中點，將參賽隊員按“中間高，兩邊低”的方式排列，請計算長繩能否順利甩過所有隊員的頭頂；(3)為了更順利地完成跳繩，請你求出左邊第一名隊員站立位置的取值范圍．【詳解】（1）解：建立如圖所示的平面直角坐標系

由已知，得C0,1，D∴拋物線頂點的坐標為52設拋物線的函數(shù)表達式為y=ax?將C0,1代入y=ax?5解得a=?4∴拋物線的函數(shù)表達式為y=?4（2）由（1），得拋物線的函數(shù)表達式為y=?425x?如圖，6名參賽隊員以直線x=5當x=2或x=3時，y=49當x=1.5或x=3.5時，y=46當x=1或x=4時，y=41∴繩子能順利甩過男隊員的頭頂，繩子不能順利甩過1.65米的女隊員的頭頂．∴繩子不能順利甩過所有隊員的頭頂．

（3）令y=1.65，則?4解得x1=10+考慮右邊第二名隊員，當x=10+354∴所有隊員可以從x=10+354∴左邊第一名隊員的橫坐標的范圍為10?35即10?35變式9-1．許多數(shù)學問題源于生活．如圖①是撐開后的戶外遮陽傘，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學研究的對象一拋物線．在如圖②所示的直角坐標系中，傘柄在y軸上，坐標原點O為傘骨OA,OB的交點．點C為拋物線的頂點，點A,B在拋物線上，OA,OB關于y軸對稱．OC=4分米，點A到x軸的距離