如何解析函數(shù)y=ln(3+x^2)的性質(zhì)及圖像示意圖_第1頁
如何解析函數(shù)y=ln(3+x^2)的性質(zhì)及圖像示意圖_第2頁
如何解析函數(shù)y=ln(3+x^2)的性質(zhì)及圖像示意圖_第3頁
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文檔簡介

函數(shù)y=ln(3+x2)的性質(zhì)及其圖像主要內(nèi)容：本文介紹函數(shù)y=ln(3+x2)的定義域、值域、單調(diào)性、凸凹性和奇偶性質(zhì)，并通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，同時簡要畫出函數(shù)的示意圖。函數(shù)定義域：∵3+x2≥3＞0，∴函數(shù)y=ln(3+x2)的定義域為全體實數(shù)，即定義域為：(-∞，+∞)。函數(shù)的單調(diào)性：∵y=ln(3+x2)，∴y'=eq\f(2x,3+x2),則：(1)當(dāng)x＞0時,y'＞0,此時函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：(0,+∞);(2)當(dāng)x≤0時,y'≤0,此時函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：(-∞,0]。函數(shù)的凸凹性：∵y'=eq\f(2x,3+x2),∴y''=eq\f(2(3+x2)-2x*2x,(3+x2)2)=eq\f(2(3-x2),(3+x2)2),=-eq\f(2(x-3),(3+x2)2),令y''=0，則：x2-3=0，則x2=3即：x≈±1.73.此時有：(1)當(dāng)x∈[-1.73,1.73]時，y''＞0，此時函數(shù)為凹函數(shù)，該區(qū)間為函數(shù)的凹區(qū)間；(2)當(dāng)x∈(-∞，-1.73),(1.73，+∞)時，y''＜0，此時函數(shù)為凸函數(shù)，該區(qū)間為函數(shù)的凸區(qū)間.函數(shù)的奇偶性：∵f(x)=ln(3+x2),∴f(-x)=ln[3+(-x)2]=ln(3+x2)=f(x);所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。函數(shù)的五點圖：x-3.46-1.7301.733.463+x214.975.993.005.9914.97y2.711.791.101.792.71函數(shù)的示意圖：y=ln(3+x2)(-3.46,2.71)(3.46,2.71)(-1.73,1.79)

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