廣東省深圳市鹽田高級中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬卷（一）

深圳市鹽田高級中學(xué)20232024學(xué)年第二學(xué)期高一下期中考試模擬卷（一）一、單選題1．中，“”是“是鈍角”的（

）．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合，，則（

）A．B．C．D．3．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．12 D．245．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模（

）A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．在中，，，點在線段上.當(dāng)取得最小值時，（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)（注：），則（

）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于點中心對稱 D．圖象的一條對稱軸為直線10．已知i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則B．若是關(guān)于的方程的一個根，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為D．已知是方程在復(fù)數(shù)域的一個根，則11．如圖所示，在邊長為3的等邊三角形ABC中，，且點P在以AD的中點O為圓心，OA為半徑的半圓上，若，則（

）A． B．的最大值為C．最大值為9 D．三、填空題12．已知函數(shù)，則．13．已知某正四棱臺上底面的邊長為，下底面的邊長為，外接球球心在四棱臺內(nèi)部，外接球的表面積為，則該正四棱臺的體積為.14．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則邊上的中線是長為.四、解答題15．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍.16．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知.(1)求的大小;(2)若為銳角三角形且，求的取值范圍.17．如圖，在五面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，.(1)求證：；(2)求證：平面⊥平面；(3)在線段上是否存在點，使得平面?說明理由．18．如圖，在中，已知邊上的兩條中線AM，BN相交于點.

(1)求AM的長度；(2)求∠MPB的正弦值.19．已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)的值域；(3)若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：1．C，由，可得，又因為在中，，所以，所以為鈍角，若是鈍角，則，則，即，所以在中，“”是“是鈍角”的充要條件，2．D，因為，二次函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以.3．B，，，而，則，即，所以.4．C，因為，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以為奇函數(shù)，有，由解析式可以看出函數(shù)為減函數(shù)，因為，所以，即，因為為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.5．C，對于A，，為偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，，為奇函數(shù)，又在不滿足單調(diào)遞增定義，所以B錯誤；對于C，，為奇函數(shù)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，是非奇非偶函數(shù)，所以D錯誤.6．B，，所以，所以.7．A，由題意知，，，由，得，整理，得，解得或，又，則，所以.所以.8．B如圖，以所在直線為軸，以的垂直平分線建立軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

由，，則，所以，，，設(shè)，則，，則，當(dāng)時，取得最小值，此時，.9．BC，對于A，，不是的周期，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，，又時，，在上單調(diào)遞減，故B正確；對于，設(shè)圖象上任意一點，則關(guān)于點的對稱點為，的圖象關(guān)于點中心對稱，故C正確；對于D，設(shè)圖象上任意一點，則關(guān)于直線的對稱點為，，的圖像不關(guān)于直線對稱，故D錯誤．10．ACD，對于A，設(shè)，則，對；對于B，對于實系數(shù)方程存在復(fù)數(shù)根，則必為一對共軛復(fù)數(shù)，故，錯；對于C，令，由復(fù)數(shù)模的幾何意義，可表示為，即在圓心為，半徑為1的圓上，數(shù)形結(jié)合易知的最大值為2，對；對于D，，則有或，所以為的一個根，即，且，當(dāng)時，，對.11．ACD，因為，AD的中點為O，所以，則，故A項正確；，，則，故D項正確；如圖，以點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，因為點P在以AD的中點O為圓心，OA為半徑的半圓上，且在x軸的下半部分，所以設(shè)，，則，，，所以，因為，所以，所以當(dāng)時，取得最大值9，故C項正確；因為，所以，即，所以，所以，因為，所以當(dāng)時，取得最大值，故B項錯誤．12．，由題意，，所以且，則．13．，根據(jù)題意，球心位置分為兩種情況：如圖所示：設(shè)為外接球球心，為外接球半徑，則，又上底面是邊長為的正方形，故下底面的邊長為的正方形，故外接球的表面積為所以則所以正四棱臺的高正四棱臺的體積；14．/，在中，，在中，，.15．(1)；(2)；(3).（1）因為，所以.（2），由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）由得，當(dāng)時，，所以，作出函數(shù)在的圖象，如圖：

由函數(shù)與的圖象有兩個交點，得，即，即實數(shù)的取值范圍為.16．(1)(2)（1）由可得，所以，所以，由可得，即，又，所以.（2）由正弦定理：，，又，得，；所以，故.即.17．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)存在，理由見解析（1）在五面體中，因為四邊形是正方形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因為，所以，所以，即.因為四邊形是正方形，所以.因為平面平面，平面平面平面，所以平面.因為平面，所以.因為平面,所以平面.因為平面，所以平面⊥平面.（3）在線段上存在點，使得平面.證明如下：取的中點，連接.由（1）知，平面ABFE，又平面，平面∩平面，所以.因為，所以.所以四邊形是平行四邊形．所以.由（2）知，平面，所以平面.18．(1)(2)（1）解：因為AM是中線，所以，所以，則；（2）由圖象知：為向量的夾角，因為，所以，，則，又，，所以，因為，所以.19．(1)；(2)；(3).（1）因為是定義域上的奇函數(shù)，所以