2021-2022學年陜西省安康市重點中學高考數(shù)學五模試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值等于（）A． B． C． D．2．設復數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．4．已知，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．5．復數(shù)的虛部為（）A．—1 B．—3 C．1 D．26．設函數(shù)若關于的方程有四個實數(shù)解，其中，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均為常數(shù)）的圖象關于點（2，1）對稱，則f（5）+f（﹣1）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．48．2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個很搶眼，他們就是院校科研方陣.他們是由軍事科學院、國防大學、國防科技大學聯(lián)合組建．若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學校，學歷分別有學士、碩士、博士學位.現(xiàn)知道：①甲不是軍事科學院的；②來自軍事科學院的不是博士；③乙不是軍事科學院的；④乙不是博士學位；⑤國防科技大學的是研究生．則丙是來自哪個院校的，學位是什么()A．國防大學，研究生 B．國防大學，博士C．軍事科學院，學士 D．國防科技大學，研究生9．復數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（）A． B． C． D．10．已知集合A，則集合（）A． B． C． D．11．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果為（）A． B．6 C． D．12．設，，是非零向量.若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨著國力的發(fā)展，人們的生活水平越來越好，我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學生的體質與健康現(xiàn)狀，合理制定學校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃，某市進行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查，數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，那么該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為__________.14．（5分）已知為實數(shù)，向量，，且，則____________．15．實數(shù)，滿足，如果目標函數(shù)的最小值為，則的最小值為_______．16．已知正項等比數(shù)列中，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）對任意，都有，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線的極坐標方程為：，曲線的參數(shù)方程為其中，為參數(shù)，為常數(shù)．（1）寫出與的直角坐標方程；（2）在什么范圍內取值時，與有交點．19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為；（1）求直線的直角坐標方程和曲線的直角坐標方程；(2）若直線與曲線交點分別為，，點，求的值．21．（12分）在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且長度單位相同.（1）求圓的極坐標方程；（2）若直線：（為參數(shù)）被圓截得的弦長為，求直線的傾斜角.22．（10分）已知橢圓：（），四點，，，中恰有三點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的左右頂點分別為.是橢圓上異于的動點，求的正切的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

設，，去絕對值，根據(jù)余弦函數(shù)的性質即可求出．【詳解】因為實數(shù)，滿足，設，，，恒成立，，故則的最小值等于.故選：．【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質，考查了運算能力和轉化能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．2．B【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【詳解】由已知，，所以.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法、除法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.3．A【解析】

先利用最高點縱坐標求出A，再根據(jù)求出周期，再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A＝1，∵，所以T＝π，∴.∴f（x）＝sin（2x+φ），將代入得φ）＝1，∴φ，結合0＜φ，∴φ.∴.∴sin.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問題要注意結合五點法作圖求解.屬于中檔題.4．A【解析】

首先判斷和1的大小關系，再由換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調性判斷的大小即可.【詳解】因為，，，所以，綜上可得.故選：A【點睛】本題考查了換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5．B【解析】

對復數(shù)進行化簡計算，得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項.【點睛】本題考查復數(shù)的計算，虛部的概念，屬于簡單題.6．B【解析】

畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：，，，計算得到答案.【詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，，故，且.故.故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.7．C【解析】

根據(jù)對稱性即可求出答案．【詳解】解：∵點（5，f（5））與點（﹣1，f（﹣1））滿足（5﹣1）÷2＝2，故它們關于點（2，1）對稱，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應用，屬于中檔題．8．C【解析】

根據(jù)①③可判斷丙的院校；由②和⑤可判斷丙的學位.【詳解】由題意①甲不是軍事科學院的，③乙不是軍事科學院的；則丙來自軍事科學院；由②來自軍事科學院的不是博士，則丙不是博士；由⑤國防科技大學的是研究生，可知丙不是研究生，故丙為學士.綜上可知，丙來自軍事科學院，學位是學士.故選：C.【點睛】本題考查了合情推理的簡單應用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎題.9．C【解析】

，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【詳解】由已知，，故的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.10．A【解析】

化簡集合,，按交集定義，即可求解.【詳解】集合，，則.故選:A.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.11．D【解析】

用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出與的值，得到時退出循環(huán),即可求得.【詳解】執(zhí)行程序框圖，可得，，滿足條件，，，滿足條件，，，滿足條件，，，由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為.故選D．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關鍵,難度較易.12．D【解析】試題分析：由題意得：若，則；若，則由可知，，故也成立，故選D.考點：平面向量數(shù)量積.【思路點睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點，作為一類既能考查向量的線性運算、坐標運算、數(shù)量積及平面幾何知識，又能考查學生的數(shù)形結合能力及轉化與化歸能力的問題，實有其合理之處.解決此類問題的常用方法是：①利用已知條件，結合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；②將條件通過向量的線性運算進行轉化，再利用①求解(較難)；③建系，借助向量的坐標運算，此法對解含垂直關系的問題往往有很好效果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3000【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出，進而可求出身高高于的高中男生人數(shù).【詳解】解：全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，則，該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為.故答案為：.【點睛】本題考查正態(tài)曲線的對稱性的應用，是基礎題.14．5【解析】

由，，且，得，解得，則，則．15．【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的最小值為，確定出的值，進而確定出C點坐標，結合目標函數(shù)幾何意義，從而求得結果.【詳解】先做的區(qū)域如圖可知在三角形ABC區(qū)域內，由得可知，直線的截距最大時，取得最小值，此時直線為，作出直線，交于A點，由圖象可知，目標函數(shù)在該點取得最小值，所以直線也過A點，由，得，代入，得，所以點C的坐標為．等價于點與原點連線的斜率，所以當點為點C時，取得最小值，最小值為，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在解題的過程中，注意正確畫出約束條件對應的可行域，根據(jù)最值求出參數(shù)，結合分式型目標函數(shù)的意義求得最優(yōu)解，屬于中檔題目.16．【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式將已知兩式作商，可得，再利用等比數(shù)列的性質可得，再利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】由，所以，解得.，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式以及等比中項，需熟記公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）當時，無極值；當時，極小值為；（2）.【解析】

（1）求導，對參數(shù)進行分類討論，即可容易求得函數(shù)的極值；（2）構造函數(shù)，兩次求導，根據(jù)函數(shù)單調性，由恒成立問題求參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）依題，當時，，函數(shù)在上單調遞增，此時函數(shù)無極值；當時，令，得，令，得所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.此時函數(shù)有極小值，且極小值為.綜上：當時，函數(shù)無極值；當時，函數(shù)有極小值，極小值為.（2）令易得且，令所以，因為，，從而，所以，在上單調遞增.又若，則所以在上單調遞增，從而，所以時滿足題意.若，所以，，在中，令，由（1）的單調性可知，有最小值，從而.所以所以，由零點存在性定理：，使且在上單調遞減，在上單調遞增.所以當時，.故當，不成立.綜上所述：的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究含參函數(shù)的極值，涉及由恒成立問題求參數(shù)范圍的問題，屬壓軸題.18．（1），．（2）【解析】

（1）利用，代入可求；消參可得直角坐標方程.（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，與有交點，可得，解不等式即可求解.【詳解】（1）（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程得：與有交點，即【點睛】本題考查了極坐標方程與普通方程的轉化、參數(shù)方程與普通方程的轉化、直線與圓的位置關系的判斷，屬于基礎題.19．（1）見解析；（2）【解析】

(1)取的中點,連接,根據(jù)中位線的方法證明四邊形是平行四邊形.再證明與從而證明平面,從而得到平面即可.(2)以所在的直線為軸建立空間直角坐標系,再求得平面的法向量與平面的法向量進而求得二面角的余弦值即可.【詳解】（1）證明：如圖,取的中點,連接.又為的中點,則是的中位線.所以且.又且,所以且.所以四邊形是平行四邊形.所以.因為,為的中點,所以.因為,所以.因為平面,所以.又,所以平面.所以.又,所以平面.又,所以平面.（2）易知兩兩互相垂直,所以分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系：因為,所以點.則.設平面的法向量為,由,得,令,得平面的一個法向量為；顯然平面的一個法向量為；設二面角的大小為,則.故二面角的余弦值是.【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及建立空間直角坐標系求解二面角的問題,需要用到線線垂直與線面垂直的轉換以及法向量的求法等.屬于中檔題.20．（Ⅰ）,曲線（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)可得直線的直角坐標系方程，由可得曲線的直角坐標方程；（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：，，利用韋達定理求解即可.試題解析：（1），曲線，（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：.所以.所以.21．（1）；（2）或【解析】

（1）消去參數(shù)可得圓的直角坐標方程，再根據(jù)，，即可得極坐標方程；（2）寫出直線的極坐標方程為，代入圓的極坐標方程，根據(jù)極坐標的意義列出等式解出即可.【詳解】（1）圓：，消去參數(shù)得：，即：，∵，，.∴，.（2）∵直線：的極坐標方程為，當時.即：，∴或.∴或，∴直線的傾斜角為