2022-2023學(xué)年安徽省示范高中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)(m,8)在冪函數(shù)的圖象上,設(shè),則()A.b<a<c B.a(chǎn)<b<c C.b<c<a D.a(chǎn)<c<b2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知數(shù)列中,,且當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),.則此數(shù)列的前項(xiàng)的和為()A. B. C. D.4.已知函數(shù),集合,,則()A. B.C. D.5.若雙曲線(xiàn):的一條漸近線(xiàn)方程為,則()A. B. C. D.6.已知函數(shù)若函數(shù)在上零點(diǎn)最多,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.如圖,矩形ABCD中,,,E是AD的中點(diǎn),將沿BE折起至,記二面角的平面角為,直線(xiàn)與平面BCDE所成的角為,與BC所成的角為,有如下兩個(gè)命題:①對(duì)滿(mǎn)足題意的任意的的位置,;②對(duì)滿(mǎn)足題意的任意的的位置,,則()A.命題①和命題②都成立 B.命題①和命題②都不成立C.命題①成立,命題②不成立 D.命題①不成立,命題②成立8.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-xA.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)9.一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球,其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè),現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球,當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí),記取出的紅球數(shù)為;當(dāng)無(wú)放回依次取出兩個(gè)小球時(shí),記取出的紅球數(shù)為,則()A., B.,C., D.,10.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有的點(diǎn)()A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變11.已知中,角、所對(duì)的邊分別是,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分必要條件12.已知拋物線(xiàn)C:,過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A(yíng),B兩點(diǎn)(A在x軸上方),且滿(mǎn)足,則直線(xiàn)l的斜率為()A.1 B.C.2 D.3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在數(shù)列中,已知,則數(shù)列的的前項(xiàng)和為_(kāi)_________.14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為_(kāi)___,的最大值為_(kāi)________15.已知,橢圓的方程為,雙曲線(xiàn)方程為,與的離心率之積為,則的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______.16.已知圓柱的兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上,圓柱的高和球半徑均為2,則該圓柱的底面半徑為_(kāi)_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,,,且的面積為.(1)求;(2)求的周長(zhǎng).18.(12分)在中,角所對(duì)的邊分別為,若,,,且.(1)求角的值;(2)求的最大值.19.(12分)某地為改善旅游環(huán)境進(jìn)行景點(diǎn)改造.如圖,將兩條平行觀(guān)光道l1和l2通過(guò)一段拋物線(xiàn)形狀的棧道AB連通(道路不計(jì)寬度),l1和l2所在直線(xiàn)的距離為0.5(百米),對(duì)岸堤岸線(xiàn)l3平行于觀(guān)光道且與l2相距1.5(百米)(其中A為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸垂直于l3,且交l3于M

),在堤岸線(xiàn)l3上的E,F(xiàn)兩處建造建筑物,其中E,F(xiàn)到M的距離為1

(百米),且F恰在B的正對(duì)岸(即BF⊥l3).(1)在圖②中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求棧道AB的方程;(2)游客(視為點(diǎn)P)在棧道AB的何處時(shí),觀(guān)測(cè)EF的視角(∠EPF)最大?請(qǐng)?jiān)冢?)的坐標(biāo)系中,寫(xiě)出觀(guān)測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(12分)據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道,美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)發(fā)文稱(chēng),相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計(jì),中國(guó)新增綠化面積的來(lái)自于植樹(shù)造林,下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在去年植樹(shù)造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)單位:公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);(2)在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過(guò)的概率;(3)在這十個(gè)地區(qū)中,從退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中,任選兩個(gè)地區(qū),記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.(12分)數(shù)列滿(mǎn)足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),為的前n項(xiàng)和,求證:.22.(10分)已知是拋物線(xiàn):的焦點(diǎn),點(diǎn)在上,到軸的距離比小1.(1)求的方程;(2)設(shè)直線(xiàn)與交于另一點(diǎn),為的中點(diǎn),點(diǎn)在軸上,.若,求直線(xiàn)的斜率.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先利用冪函數(shù)的定義求出m的值,得到冪函數(shù)解析式為f(x)=x3,在R上單調(diào)遞增,再利用冪函數(shù)f(x)的單調(diào)性,即可得到a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知,m﹣1=1,∴m=2,∴點(diǎn)(2,8)在冪函數(shù)f(x)=xn上,∴2n=8,∴n=3,∴冪函數(shù)解析式為f(x)=x3,在R上單調(diào)遞增,∵,1<lnπ<3,n=3,∴,∴a<b<c,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì),以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小,屬于中檔題.2、D【解析】

將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)得,,即可得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,即可得出結(jié)果.【詳解】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng),難度容易.3、A【解析】

根據(jù)分組求和法,利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)的和,利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的偶數(shù)項(xiàng)的和,進(jìn)而可求解.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,則數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,則數(shù)列中每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)加是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,,∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,難度容易.5、A【解析】

根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)列方程,解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,可化為,則,解得.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn),屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題,畫(huà)出函數(shù)的圖象,易知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),故與在時(shí)的圖象必有兩個(gè)交點(diǎn),故只需與在時(shí)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),再與切線(xiàn)問(wèn)題相結(jié)合,即可求解.【詳解】由圖知與有個(gè)公共點(diǎn)即可,即,當(dāng)設(shè)切點(diǎn),則,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題,曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題,注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于較難的壓軸題.7、A【解析】

作出二面角的補(bǔ)角、線(xiàn)面角、線(xiàn)線(xiàn)角的補(bǔ)角,由此判斷出兩個(gè)命題的正確性.【詳解】①如圖所示,過(guò)作平面,垂足為,連接,作,連接.由圖可知,,所以,所以①正確.②由于,所以與所成角,所以,所以②正確.綜上所述,①②都正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題、空間角、數(shù)形結(jié)合方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.8、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2).故選B.9、B【解析】

分別求出兩個(gè)隨機(jī)變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【詳解】可能的取值為;可能的取值為,,,,故,.,,故,,故,.故選B.【點(diǎn)睛】離散型隨機(jī)變量的分布列的計(jì)算,應(yīng)先確定隨機(jī)變量所有可能的取值,再利用排列組合知識(shí)求出隨機(jī)變量每一種取值情況的概率,然后利用公式計(jì)算期望和方差,注意在取球模型中摸出的球有放回與無(wú)放回的區(qū)別.10、A【解析】

由函數(shù)的最大值求出,根據(jù)周期求出,由五點(diǎn)畫(huà)法中的點(diǎn)坐標(biāo)求出,進(jìn)而求出的解析式,與對(duì)比結(jié)合坐標(biāo)變換關(guān)系,即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知,,又,,又,,,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,得到的圖象,再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變)即可.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象求解析式,考查函數(shù)圖象間的變換關(guān)系,屬于中檔題.11、D【解析】

由大邊對(duì)大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中,角、所對(duì)的邊分別是、,由大邊對(duì)大角定理知“”“”,“”“”.因此,“”是“”的充分必要條件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷,考查三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查邏輯推理能力,是基礎(chǔ)題.12、B【解析】

設(shè)直線(xiàn)的方程為代入拋物線(xiàn)方程,利用韋達(dá)定理可得,,由可知所以可得代入化簡(jiǎn)求得參數(shù),即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè),(,).易知直線(xiàn)l的斜率存在且不為0,設(shè)為,則直線(xiàn)l的方程為.與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得,所以,.因?yàn)椋?,得,所以,即,,所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,求其通項(xiàng)公式,得到,再由求解.【詳解】解:由,得,,則數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.,..故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式,考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和,屬于中檔題.14、811【解析】

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域,數(shù)形結(jié)合求得區(qū)域面積以及目標(biāo)函數(shù)的最值.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示:數(shù)形結(jié)合可知,可行域?yàn)槿切危业走呴L(zhǎng),高為,故區(qū)域面積;令,變?yōu)?,顯然直線(xiàn)過(guò)時(shí),z最大,故.故答案為:;11.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,涉及區(qū)域面積的求解,屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

求出橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率,根據(jù)離心率之積的關(guān)系,然后推出關(guān)系,即可求解雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.【詳解】,橢圓的方程為,的離心率為:,雙曲線(xiàn)方程為,的離心率:,與的離心率之積為,,,的漸近線(xiàn)方程為:,即.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),掌握橢圓、雙曲線(xiàn)的離心率公式,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由圓柱外接球的性質(zhì),即可求得結(jié)果.【詳解】解:由于圓柱的高和球半徑均為2,,則球心到圓柱底面的距離為1,設(shè)圓柱底面半徑為,由已知有,∴,即圓柱的底面半徑為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查由圓柱的外接球的性質(zhì)求圓柱底面半徑,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)利用正弦,余弦定理對(duì)式子化簡(jiǎn)求解即可;(2)利用余弦定理以及三角形的面積,求解三角形的周長(zhǎng)即可.【詳解】(1),由正弦定理可得:,即:,由余弦定理得.(2)∵,所以,,又,且,,的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式,也考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2).【解析】

(1)由正弦定理可得,再用余弦定理即可得到角C;(2),再利用求正弦型函數(shù)值域的方法即可得到答案.【詳解】(1)因?yàn)?,所?在中,由正弦定理得,所以,即.在中,由余弦定理得,又因?yàn)?,所?(2)由(1)得,在中,,所以.因?yàn)?,所以,所以?dāng),即時(shí),有最大值1,所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形,涉及到兩角差的正弦公式、輔助角公式、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,是一道容易題.19、(1)見(jiàn)解析,,x[0,1];(2)P(,)時(shí),視角∠EPF最大.【解析】

(1)以A為原點(diǎn),l1為x軸,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建系,設(shè)出方程,通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)可求方程;(2)設(shè)出的坐標(biāo),表示出,利用基本不等式求解的最大值,從而可得觀(guān)測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】(1)以A為原點(diǎn),l1為x軸,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建系由題意知:B(1,0.5),設(shè)拋物線(xiàn)方程為代入點(diǎn)B得:p=1,故方程為,x[0,1];(2)設(shè)P(,),t[0,],作PQ⊥l3于Q,記∠EPQ=,∠FPQ=,,令,,則:,當(dāng)且僅當(dāng)即,即,即時(shí)取等號(hào);故P(,)時(shí)視角∠EPF最大,答:P(,)時(shí),視角∠EPF最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用,理解題意,構(gòu)建合適的模型是求解的關(guān)鍵,涉及最值問(wèn)題一般利用基本不等式或者導(dǎo)數(shù)來(lái)進(jìn)行求解,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20、(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省,人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省;(2);(3)分布列見(jiàn)詳解,數(shù)學(xué)期望為【解析】

(1)通過(guò)數(shù)據(jù)的觀(guān)察以及計(jì)算人工造林面積與造林總面積比值,可得結(jié)果.(2)通過(guò)數(shù)據(jù)的觀(guān)察以及計(jì)算新封山育林面積與造林總面積比值,得出比值超過(guò)的地區(qū)個(gè)數(shù),然后可得結(jié)果.(3)計(jì)算退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中選兩個(gè)地區(qū)總數(shù),退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù)為,列出所有取值并計(jì)算相應(yīng)概率,

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