新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第04練 基本不等式（含解析）

第04練基本不等式（精練）【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是（

）A．7 B．9 C．12 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，符合基本不等式的條件，根據(jù)基本不等式即可求和的最小值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0，故選：C.2．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取得最小值時(shí)SKIPIF1<0的值為（

）A．3 B．2 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)基本不等式求最值，考查等號(hào)成立的條件即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故選：A3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有（

）A．最大值0 B．最小值0 C．最大值－4 D．最小值－4【答案】C【分析】利用均值不等式求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故選：C4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．10 B．20 C．25 D．50【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，化簡(jiǎn)原式，得到SKIPIF1<0，用基本不等式求最值.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故選：C.5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【分析】將原式整理為SKIPIF1<0，然后利用基本不等式求最值即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅的SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故選：A.6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先根據(jù)已知條件得到SKIPIF1<0，再利用基本不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故選：C7．（2023秋·湖北十堰·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，巧用常數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.故選：C.二、多選題8．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州市新華中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】首先根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】依題意，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對(duì)選項(xiàng)A，因此SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.故選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：AD9．（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中學(xué)校考階段練習(xí)）十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)加雷科德在《礪智石》一書中先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，若SKIPIF1<0，則下面結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有最大值1【答案】ABD【分析】利用不等式性質(zhì)判斷A；利用“1”的妙用計(jì)算判斷B；確定b的取值范圍，求出SKIPIF1<0范圍作答；利用均值不等式計(jì)算判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C不正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，D正確.故選：ABD10．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高三?？奸_學(xué)考試）若SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為1 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)基本不等式，求解判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由基本不等式可得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以A項(xiàng)正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B項(xiàng)正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無(wú)解，所以該式取不到1，C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題(共0分11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【答案】2【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)垂直得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，再分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論，最后利用基本不等式計(jì)算可得．【詳解】解：以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，顯然不符合題意當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<012．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為_______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用基本不等式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<013．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故答案為：SKIPIF1<014．（2023·上海·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)a、b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0，代入即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)“SKIPIF1<0”，即SKIPIF1<0時(shí)取等，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）．A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】利用基本不等式和消元思想對(duì)本題目進(jìn)行求解.【詳解】解：已知SKIPIF1<0，且xy+2x+y=6，y=SKIPIF1<02x+y=2x+SKIPIF1<0=2(x+1)SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故2x+y的最小值為4.故選:A2．（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0成等差數(shù)列，可將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，再將所求化簡(jiǎn)，利用基本不等式即可得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.3．（2023春·河北唐山·高三開灤第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出a，b的關(guān)系，再利用基本不等式中“1”的妙用求解作答.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，依題意，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.4．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得SKIPIF1<0，再利用基本不等式求解．【詳解】由正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故選：C5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長(zhǎng)短兩條直尺構(gòu)成的方尺，是古人用來(lái)測(cè)量?畫圓和方形圖案的工具.敦煌壁畫就有伏羲女媧手執(zhí)規(guī)矩的記載（如圖（1））.今有一塊圓形木板，以“矩”量之，如圖（2）.若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則這塊四邊形木板周長(zhǎng)的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】作出圖形，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得這個(gè)矩形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】由題圖（2）得，圓形木板的直徑為SKIPIF1<0.設(shè)截得的四邊形木板為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如下圖所示.由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，因此，這塊四邊形木板周長(zhǎng)的最大值為SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題6．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．若實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是3C．若實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是4D．若實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是1【答案】BD【分析】結(jié)合均值不等式求解.對(duì)A，SKIPIF1<0，調(diào)整式子；對(duì)B，SKIPIF1<0，“1”的妙用；對(duì)C，SKIPIF1<0，組成不等式求解；對(duì)D，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【詳解】對(duì)A，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，A錯(cuò)；對(duì)B，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，則SKIPIF1<0的最小值是3，B對(duì)；對(duì)C，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，C錯(cuò)；對(duì)D，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，D對(duì).故選：BD7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的等式關(guān)系，再用換底公式進(jìn)行變形，可得SKIPIF1<0分子相同，通過(guò)化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，判斷正負(fù)，即可判斷A；同理可判斷SKIPIF1<0大小，即可判斷B；分別化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，即可判斷C；對(duì)SKIPIF1<0進(jìn)行化簡(jiǎn)，用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，展開后，再用基本不等式即可判斷D.【詳解】解：取SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等，顯然等號(hào)不成立，故SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：BD三、填空題8．（2023·山東日照·山東省日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用單調(diào)性可得SKIPIF1<0，再利用均值不等式即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0是正實(shí)數(shù)，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故答案為：SKIPIF1<09．（2023·江西鷹潭·統(tǒng)考一模）SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且A為銳角，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)正弦定理將表達(dá)式邊化角變形，結(jié)合正弦和角公式即可求得SKIPIF1<0，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式求得SKIPIF1<0，代入余弦定理表示出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中由基本不等式即可求得最小值，并求得取最小值時(shí)SKIPIF1<0關(guān)系，進(jìn)而求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由正弦定理將SKIPIF1<0變形可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是銳角，所以SKIPIF1<0，則由余弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<010．（2023·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)，以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知得出點(diǎn)以及向量的坐標(biāo)，根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，然后根據(jù)基本不等式“1”的代換，即可得出答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn).因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如圖，以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以SKIPIF1<0所在的直線為SKIPIF1<0軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題11．（2023春·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（Ⅰ）ab+bc+acSKIPIF1<0SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（II）證明見解析.【詳解】（Ⅰ）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由題設(shè)得，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（Ⅱ）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.本題第（Ⅰ）（Ⅱ）兩問(wèn)，都可以由均值不等式,相加即得到.在應(yīng)用均值不等式時(shí),注意等號(hào)成立的條件:“一正二定三相等”.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查不等式的證明,熟練基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵.【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．（2023秋·河北邢臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為16 D．SKIPIF1<0沒有最小值【答案】A【分析】先將題意整理成SKIPIF1<0，然后利用基本不等式可得到SKIPIF1<0，最后檢驗(yàn)SKIPIF1<0是否成立即可【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0中的等號(hào)成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：這道題關(guān)鍵的地方在于檢驗(yàn)SKIPIF1<0是否成立，需要構(gòu)造SKIPIF1<0，并結(jié)合零點(diǎn)存在定理進(jìn)行驗(yàn)證2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，正實(shí)數(shù)a,b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先判斷函數(shù)是嚴(yán)格遞減的函數(shù)，且有對(duì)稱中心，找出SKIPIF1<0之間的關(guān)系可求.【詳解】SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上嚴(yán)格遞減；SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得.故選：B.二、多選題3．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】對(duì)于A、B選項(xiàng)，利用條件構(gòu)造SKIPIF1<0，比值換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)求值域問(wèn)題；對(duì)于C、D選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0通過(guò)分析單調(diào)性判斷即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0綜上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即B正確；又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0）的零點(diǎn)y滿足SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以即證SKIPIF1<0而SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0成立，C正確因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，AD錯(cuò)誤.故選：B、C．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】對(duì)于A，由基本不等式推論可判斷選項(xiàng)；對(duì)于B，利用分解因式結(jié)合A分析可判斷選項(xiàng)；對(duì)于C，SKIPIF1<0，利用基本不等式可判斷選項(xiàng)；對(duì)于D，SKIPIF1<0，利用基本不等式可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由基本不等式推論有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取等號(hào).故A正確.對(duì)于B，SKIPIF1<0，由A分析可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取等號(hào).故B正確.對(duì)于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).故C正確.對(duì)于D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).故D正確.故選：ACD三、填空題5．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，且滿足SKIPIF1<0，設(shè)弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為d，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【答案】1【分析】設(shè)SKIPIF1<0,利用余弦定理表示出SKIPIF1<0，利用拋物線定義結(jié)合梯形中位線性質(zhì)表示出SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0的表達(dá)式，進(jìn)而利用基本不等式化簡(jiǎn)，可求得答案.【詳解】由