八年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(四)等腰梯形的軸對(duì)稱性人教版

八年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(4)

........等腰梯形的軸對(duì)稱性

一、知識(shí)點(diǎn)：

1.等腰梯形的定義：

①梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行為梯形。

梯形中，平行的一組對(duì)邊稱為底，不平行的一組對(duì)邊稱為腰。

②等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2.等腰梯形的性質(zhì)：

①等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線。

②等腰梯形同一底上兩底角相等。

③等腰梯形的對(duì)角線相等。

3.等腰梯形的判定：

①在同一底上的2個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。

②補(bǔ)充：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

二、舉例：

例1：填空：

1、等腰梯形的腰長(zhǎng)為12cm,上底長(zhǎng)為15cm,上底與腰的夾角為120。，則下底長(zhǎng)為—cm.

2、如果一個(gè)等腰梯形的二個(gè)內(nèi)角的和為100°,那么此梯形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為.

3、等腰梯形上底的長(zhǎng)與腰長(zhǎng)相等，而一條對(duì)角線與一腰垂直，則梯形上底角的度數(shù)是；

4、已知等腰梯形的一個(gè)底角等于60°,它的兩底分別為13cm和37cm,它的周長(zhǎng)為；

5、如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,ZA=120°，對(duì)角線BD平分/ABC,則

NBDC的度數(shù)是；又若AD=5,則BC=.

6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AB=AD,BD=BC,

則NC=%

例2：如圖，等腰梯形ABCD中，AD/7BC,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.試說(shuō)明：AO=DO.

B

例3：如圖，梯形ABCD中，AD〃:BC,AC=BD。試說(shuō)明：梯形ABCD是等腰梯形。

例￡如圖，在等腰梯形ABCD中,AD/7BC,AD=3cm,BC=7cm,E為CD的中點(diǎn)，四邊

BC

形ABED的周長(zhǎng)比ABCE的周長(zhǎng)大2cm,試求AB的長(zhǎng).

例5：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AB=CD,M為BC中點(diǎn)，貝!I：

(1)點(diǎn)M到兩腰AB、CD的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)出你的理由。

(2)若連結(jié)AM、DM,那么4AMD是等腰三角形嗎?為什么？

(3)又若N為AD的中點(diǎn)，那么MNLAD一定成立.你能說(shuō)明為什么嗎?

例6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃:BC,AB=CD,E為CD中點(diǎn)，AE與BC的延長(zhǎng)線

交于F.

⑴判斷和梯形有何關(guān)系，并說(shuō)明理由.

SAABFSABCDAD

⑵判斷SAABE和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)上述結(jié)論對(duì)一般梯形是否成立?為什么？

例7、如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,E為CD的中點(diǎn)，AD+BC=AB.貝！|：

(1)AE、BE分別平分NDAB、NABC嗎?為什么？

(2)AE±BE嗎?為什么？

例8：在梯形ABCD中，ZB=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)

始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，

如果點(diǎn)P、Q分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？

BQC

三、作業(yè)

1、如圖，等腰梯形ABC中，AD//BC,AB=CD,DE_LBC于E,AE=BE,BF_LAE于F,請(qǐng)

你判斷線段BF與圖中的哪條線段相等，先寫(xiě)出你的猜想，再說(shuō)明理由。

2、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，BC/7AD,

±AB,BC邊的中點(diǎn)為E.

(1)判斷4ADE的形狀(簡(jiǎn)述理由)，并求其周長(zhǎng).

(2)求AB的長(zhǎng).

(3)AC與DE是否互相垂直平分?說(shuō)出你的理由.

3、如圖，在梯形ABCD中，AB〃DC,AD=BC,AB=10,CD