2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.5-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及其簡單應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

5.5-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及其簡單應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】基礎(chǔ)鞏固練1.函數(shù)y=A.2，1π，π4 B.2，12π，π4 C.2，1π，2.下列直線是函數(shù)fxA.x=π3 B.x=2π3.要得到y(tǒng)=cosxA.向左平移π3個(gè)單位長度 B.向右平移πC.向左平移4π3個(gè)單位長度 D.向右平移4.（改編）若函數(shù)fx=asinA.3 B.0 C.?3 D.5.（改編）已知函數(shù)fx=AA.fx=2C.fx=26.已知函數(shù)fx=Acosωx+φA>A.?3 B.?1 C.1 7.[2024·鄭州模擬]已知函數(shù)fx=AsinωxA.φB.fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(2πC.若fx在(?7π24,a)上存在最大值，則實(shí)數(shù)D.fx的圖象關(guān)于直線x8.已知函數(shù)fx=sinωx+π6恒有fx≤fA.13 B.53 C.73 D.綜合提升練9.(多選題)(2024·九省適應(yīng)性測試)已知函數(shù)f(x)=sin2x+3π4+cos2x+3π4,則().A.函數(shù)fx-π4為偶函數(shù)B.曲線y=f(x)的對稱軸為直線x=kπ,k∈ZC.f(x)在區(qū)間π3,π2上單調(diào)遞增D.f(x)的最小值為-210.（多選題）已知函數(shù)fx=3sinωx+φω>0,0<A.fx的最小正周期為B.fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(5πC.fx在[0,π2]D.方程fx11.已知函數(shù)fx=212.已知函數(shù)fx=cos3x+π3，其中x∈[π6,m]應(yīng)用情境練13.（雙空題）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示，將筒車抽象為一個(gè)半徑為R的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，當(dāng)t=0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)P02,?23，經(jīng)過t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Px,y，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足y=f創(chuàng)新拓展練14.（雙空題）已知偶函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>05.5-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及其簡單應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】基礎(chǔ)鞏固練1.函數(shù)y=2sinA.2，1π，π4 B.2，12π，π4 C.2，1π，[解析]由振幅、頻率和初相的定義可知，函數(shù)y=2sin2x+π4的振幅為2，頻率為12.下列直線是函數(shù)fx=7A.x=π3 B.x=2π[解析]令x?π6=kπ+π2,k∈Z，則fx的圖象的對稱軸為直線x=kπ+3.要得到y(tǒng)=cosx2+A.向左平移π3個(gè)單位長度 B.向右平移πC.向左平移4π3個(gè)單位長度 D.向右平移[解析]將y=sinx2=cosx2?π2的圖象向左平移4π4.（改編）若函數(shù)fx=asin2x+cosA.3 B.0 C.?3 D.[解析]由于函數(shù)fx=asin2x+cos2x的圖象關(guān)于直線x=π6對稱，所以fπ6=a5.（改編）已知函數(shù)fx=AsinωxA.fx=2C.fx=2[解析]由題圖可知，函數(shù)圖象上兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)分別為最高點(diǎn)(?π2，2)，最低點(diǎn)(所以函數(shù)的最大值為2，即A=由圖象可得直線x=?π2，所以函數(shù)的最小正周期T=所以2πω=4所以fx把點(diǎn)(?π2，2)即sinφ?π4解得φ=又0<φ<π所以fx=2sin6.已知函數(shù)fx=Acosωx+φA>0,A.?3 B.?1 C.1 [解析]函數(shù)fx的圖象的對稱軸方程為x=kπ4+5π12，k∈Z，兩相鄰對稱軸之間的距離是最小正周期的一半，當(dāng)k=所以2πω×1由題圖可知4×π24+φ=2kπ+π2，k∈Z由題圖可知Acosπ3=所以fx=2cos4x+7.[2024·鄭州模擬]已知函數(shù)fx=Asinωx+φA.φB.fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(2πC.若fx在(?7π24,a)上存在最大值，則實(shí)數(shù)D.fx的圖象關(guān)于直線x[解析]由題圖知，fx的最小正周期T=43×[7π12??π6]=π，則ω=即φ=π3+kπ(k∈Z)將點(diǎn)(7π12,?2)代入得Asin7π6+π3=?2，得A=2，所以fx=2當(dāng)x=π6時(shí)，fπ6=2sin2×π易得fx在(?7π24,π12)上單調(diào)遞增，且fπ12=2sin2即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(π12,+∞)，C正確.故選8.已知函數(shù)fx=sinωx+π6恒有fx≤fπ，且A.13 B.53 C.73 D.[解析]因?yàn)楹瘮?shù)fx=sinωx+所以ωπ+π6=π2+2k又fx在[?π6,π6]且12T=π結(jié)合ω=13+2k,k∈Z當(dāng)ω=13時(shí)，由?π2+2kπ≤13x+π6≤π2+當(dāng)ω=73時(shí)，由?π2+2kπ≤73x+π6≤π2+2kπ,k綜合提升練9.(多選題)(2024·九省適應(yīng)性測試)已知函數(shù)f(x)=sin2x+3π4+cos2x+3π4,則(AC).A.函數(shù)fx-π4為偶函數(shù)B.曲線y=f(x)的對稱軸為直線x=kπ,k∈ZC.f(x)在區(qū)間π3,π2上單調(diào)遞增D.f(x)的最小值為-2[解析]f(x)=sin2x+3π4+cos2x+3π4=sin2xcos3π4+cos2xsin3π4+cos2xcos3π4-sin2=-22sin2x+22cos2x-22cos2x-22sin2x=-即f(x)=-2sin2x.對于A,fx-π4=-2sin2x-π2=2cos2x,易知fx-π4為偶函數(shù),故A正確;對于B,函數(shù)f(x)=-2sin2x圖象的對稱軸為直線2x=π2+kπ,k∈Z,即x=π4+kπ2對于C,x∈π3,π2,2x∈2π3,π,y=sin2x單調(diào)遞減,則f(x)=-2sin2x單調(diào)遞增,故C正確;對于D,f(x)=-2sin2x,由sin2x∈[-1,1],得f(x)∈[-2,2],故D錯(cuò)誤.故選AC.10.（多選題）已知函數(shù)fx=3sinωx+φω>0,0<A.fx的最小正周期為B.fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(5πC.fx在[0,π2]D.方程fx[解析]由題意，直線x=?2π3，x=π3為fx圖象的兩條相鄰對稱軸，且當(dāng)x=?2π3時(shí)所以最小正周期T=2×[π3??又當(dāng)x=π3時(shí)，fx取得最大值，所以1又0<φ<π，所以φ對于A，fx的最小正周期T=2π，故對于B，令x+π6=kπ(k∈Z)，解得x=kπ?π6(k∈Z)，對于C，當(dāng)0≤x≤π2時(shí)，x+π6∈[π6,2π3]，所以對于D，fx=3sinx+π6的圖象和直線y=注意到127π3+π6=5π4>3，所以二者圖象只有3個(gè)交點(diǎn)11.已知函數(shù)fx=2sin[解析]由T2=5π12??π12=π2知，T=π,ω=12.已知函數(shù)fx=cos3x+π3，其中x∈[π6,m]，若fx[解析]畫出函數(shù)fx的部分圖象，如圖所示，因?yàn)閒π6=cos5π6=?32且f2π9=cosπ=?1應(yīng)用情境練13.（雙空題）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示，將筒車抽象為一個(gè)半徑為R的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，當(dāng)t=0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)P02,?23，經(jīng)過t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Px,y，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足y=ft=R[解析]因?yàn)橥曹嚢茨鏁r(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，所以T=2πω所以y=因?yàn)楫?dāng)t=0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)所以R=所以ft因?yàn)閒