2025年高考數學一輪復習-5.5-函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及其簡單應用-專項訓練【含解析】

5.5-函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及其簡單應用-專項訓練【原卷版】基礎鞏固練1.函數y=A.2，1π，π4 B.2，12π，π4 C.2，1π，2.下列直線是函數fxA.x=π3 B.x=2π3.要得到y(tǒng)=cosxA.向左平移π3個單位長度 B.向右平移πC.向左平移4π3個單位長度 D.向右平移4.（改編）若函數fx=asinA.3 B.0 C.?3 D.5.（改編）已知函數fx=AA.fx=2C.fx=26.已知函數fx=Acosωx+φA>A.?3 B.?1 C.1 7.[2024·鄭州模擬]已知函數fx=AsinωxA.φB.fx的圖象關于點(2πC.若fx在(?7π24,a)上存在最大值，則實數D.fx的圖象關于直線x8.已知函數fx=sinωx+π6恒有fx≤fA.13 B.53 C.73 D.綜合提升練9.(多選題)(2024·九省適應性測試)已知函數f(x)=sin2x+3π4+cos2x+3π4,則().A.函數fx-π4為偶函數B.曲線y=f(x)的對稱軸為直線x=kπ,k∈ZC.f(x)在區(qū)間π3,π2上單調遞增D.f(x)的最小值為-210.（多選題）已知函數fx=3sinωx+φω>0,0<A.fx的最小正周期為B.fx的圖象關于點(5πC.fx在[0,π2]D.方程fx11.已知函數fx=212.已知函數fx=cos3x+π3，其中x∈[π6,m]應用情境練13.（雙空題）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖所示，將筒車抽象為一個半徑為R的圓，設筒車按逆時針方向每旋轉一周用時60秒，當t=0時，盛水筒M位于點P02,?23，經過t秒后運動到點Px,y，點P的縱坐標滿足y=f創(chuàng)新拓展練14.（雙空題）已知偶函數fx=Asinωx+φA>0,ω>05.5-函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及其簡單應用-專項訓練【解析版】基礎鞏固練1.函數y=2sinA.2，1π，π4 B.2，12π，π4 C.2，1π，[解析]由振幅、頻率和初相的定義可知，函數y=2sin2x+π4的振幅為2，頻率為12.下列直線是函數fx=7A.x=π3 B.x=2π[解析]令x?π6=kπ+π2,k∈Z，則fx的圖象的對稱軸為直線x=kπ+3.要得到y(tǒng)=cosx2+A.向左平移π3個單位長度 B.向右平移πC.向左平移4π3個單位長度 D.向右平移[解析]將y=sinx2=cosx2?π2的圖象向左平移4π4.（改編）若函數fx=asin2x+cosA.3 B.0 C.?3 D.[解析]由于函數fx=asin2x+cos2x的圖象關于直線x=π6對稱，所以fπ6=a5.（改編）已知函數fx=AsinωxA.fx=2C.fx=2[解析]由題圖可知，函數圖象上兩個相鄰的最值點分別為最高點(?π2，2)，最低點(所以函數的最大值為2，即A=由圖象可得直線x=?π2，所以函數的最小正周期T=所以2πω=4所以fx把點(?π2，2)即sinφ?π4解得φ=又0<φ<π所以fx=2sin6.已知函數fx=Acosωx+φA>0,A.?3 B.?1 C.1 [解析]函數fx的圖象的對稱軸方程為x=kπ4+5π12，k∈Z，兩相鄰對稱軸之間的距離是最小正周期的一半，當k=所以2πω×1由題圖可知4×π24+φ=2kπ+π2，k∈Z由題圖可知Acosπ3=所以fx=2cos4x+7.[2024·鄭州模擬]已知函數fx=Asinωx+φA.φB.fx的圖象關于點(2πC.若fx在(?7π24,a)上存在最大值，則實數D.fx的圖象關于直線x[解析]由題圖知，fx的最小正周期T=43×[7π12??π6]=π，則ω=即φ=π3+kπ(k∈Z)將點(7π12,?2)代入得Asin7π6+π3=?2，得A=2，所以fx=2當x=π6時，fπ6=2sin2×π易得fx在(?7π24,π12)上單調遞增，且fπ12=2sin2即實數a的取值范圍為(π12,+∞)，C正確.故選8.已知函數fx=sinωx+π6恒有fx≤fπ，且A.13 B.53 C.73 D.[解析]因為函數fx=sinωx+所以ωπ+π6=π2+2k又fx在[?π6,π6]且12T=π結合ω=13+2k,k∈Z當ω=13時，由?π2+2kπ≤13x+π6≤π2+當ω=73時，由?π2+2kπ≤73x+π6≤π2+2kπ,k綜合提升練9.(多選題)(2024·九省適應性測試)已知函數f(x)=sin2x+3π4+cos2x+3π4,則(AC).A.函數fx-π4為偶函數B.曲線y=f(x)的對稱軸為直線x=kπ,k∈ZC.f(x)在區(qū)間π3,π2上單調遞增D.f(x)的最小值為-2[解析]f(x)=sin2x+3π4+cos2x+3π4=sin2xcos3π4+cos2xsin3π4+cos2xcos3π4-sin2=-22sin2x+22cos2x-22cos2x-22sin2x=-即f(x)=-2sin2x.對于A,fx-π4=-2sin2x-π2=2cos2x,易知fx-π4為偶函數,故A正確;對于B,函數f(x)=-2sin2x圖象的對稱軸為直線2x=π2+kπ,k∈Z,即x=π4+kπ2對于C,x∈π3,π2,2x∈2π3,π,y=sin2x單調遞減,則f(x)=-2sin2x單調遞增,故C正確;對于D,f(x)=-2sin2x,由sin2x∈[-1,1],得f(x)∈[-2,2],故D錯誤.故選AC.10.（多選題）已知函數fx=3sinωx+φω>0,0<A.fx的最小正周期為B.fx的圖象關于點(5πC.fx在[0,π2]D.方程fx[解析]由題意，直線x=?2π3，x=π3為fx圖象的兩條相鄰對稱軸，且當x=?2π3時所以最小正周期T=2×[π3??又當x=π3時，fx取得最大值，所以1又0<φ<π，所以φ對于A，fx的最小正周期T=2π，故對于B，令x+π6=kπ(k∈Z)，解得x=kπ?π6(k∈Z)，對于C，當0≤x≤π2時，x+π6∈[π6,2π3]，所以對于D，fx=3sinx+π6的圖象和直線y=注意到127π3+π6=5π4>3，所以二者圖象只有3個交點11.已知函數fx=2sin[解析]由T2=5π12??π12=π2知，T=π,ω=12.已知函數fx=cos3x+π3，其中x∈[π6,m]，若fx[解析]畫出函數fx的部分圖象，如圖所示，因為fπ6=cos5π6=?32且f2π9=cosπ=?1應用情境練13.（雙空題）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖所示，將筒車抽象為一個半徑為R的圓，設筒車按逆時針方向每旋轉一周用時60秒，當t=0時，盛水筒M位于點P02,?23，經過t秒后運動到點Px,y，點P的縱坐標滿足y=ft=R[解析]因為筒車按逆時針方向每旋轉一周用時60秒，所以T=2πω所以y=因為當t=0時，盛水筒M位于點所以R=所以ft因為f