2.1.1數(shù)列的基本概念與簡(jiǎn)單表示法公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二章數(shù)列§2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)樸表達(dá)法（一）學(xué)習(xí)目的1.理解數(shù)列的概念；2.掌握數(shù)列簡(jiǎn)樸的幾個(gè)表達(dá)辦法；3.理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。目的達(dá)成1.通過(guò)數(shù)學(xué)文化、生活實(shí)例感知數(shù)列；2.通過(guò)自主學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)達(dá)成目的。三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……觀察下圖形：傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問(wèn)題：情境1（一）創(chuàng)設(shè)情境（一）創(chuàng)設(shè)情境

戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周著的《莊子·天下篇》引用過(guò)一句話:

一尺之棰日取其半萬(wàn)世不竭.，，，，，，…情境24月10日至4月17日昆明的日最高氣溫日期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日4月15日4月16日4月17日最高氣溫（）2321182020222119（4）23,21,18,20,20,22,21,19情境3（1）1,3,6,10,.…..

（2）1,4,9,16,……（3）共同特點(diǎn)：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的次序請(qǐng)觀察2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)樸表達(dá)法（一）1.定義：數(shù)列請(qǐng)問(wèn)，是不是同一數(shù)列？請(qǐng)問(wèn)，是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列含有次序性)例1：數(shù)列

改為數(shù)列改為按照一定次序排列的一列數(shù)叫做目的1：理解數(shù)列的概念想一想:數(shù)列與集合的區(qū)別是什么？（1）數(shù)列{an}中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；（2）數(shù)列{an}中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒(méi)有次序；（3）數(shù)列{an}中的數(shù)能夠重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。思考：數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別項(xiàng)2、數(shù)列中的每個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的

．3、數(shù)列的分類按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列按大小（單調(diào)性）分遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)不不大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列23,21,18,20,20,22,21,19遞減數(shù)列常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列4.數(shù)列的普通形式能夠?qū)懗桑菏菙?shù)列的第n項(xiàng)．？？？？第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第n項(xiàng)的第n項(xiàng)5、如果數(shù)列與序號(hào)n之間的關(guān)系能夠用一種公式來(lái)表達(dá)，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．簡(jiǎn)記為其中是數(shù)列的第1項(xiàng)或稱為首項(xiàng),？目的2：掌握數(shù)列的表達(dá)辦法或與序號(hào)n之間的關(guān)系能夠用一種公式來(lái)表達(dá)，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．的第n項(xiàng)5、如果數(shù)列并不是每個(gè)數(shù)列都能寫出通項(xiàng)公式（2）2,0,2,0例2（1）例3、圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一種數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一種通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。an30272421181512963o

12345n圖象為曲線上的無(wú)數(shù)個(gè)孤立點(diǎn)解：首項(xiàng)為第2項(xiàng)為第3項(xiàng)為思考通項(xiàng)公式的作用？例3：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n－1，寫出這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)、第2項(xiàng)和第3項(xiàng)．1.通項(xiàng)公式能夠很清晰的表達(dá)數(shù)列中項(xiàng)數(shù)和項(xiàng)的關(guān)系;2.由通項(xiàng)公式能夠求出數(shù)列中的每一項(xiàng).3.檢查某數(shù)與否是該數(shù)列中的一項(xiàng).例3

、設(shè)數(shù)列滿足寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。解：由題意可知練習(xí)：P31練習(xí)T2補(bǔ)充1：寫出下列數(shù)列的一種通項(xiàng)公式顯然,有了通項(xiàng)公式,只要依次用1,2,3,…替代公式中的n,就能夠求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)設(shè)某一數(shù)列的通項(xiàng)公式為20以內(nèi)的正奇數(shù)按從小到大的次序構(gòu)成的數(shù)列也就是說(shuō)每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一種數(shù)（項(xiàng)）序號(hào)項(xiàng)從函數(shù)的觀點(diǎn)看，是的函數(shù)。y=f(×)ann函數(shù)值自變量數(shù)列項(xiàng)序號(hào)（正整數(shù)或它的有限子集）項(xiàng)6、數(shù)列的實(shí)質(zhì)序號(hào)項(xiàng)即，數(shù)列能夠當(dāng)作以正整數(shù)集(或它的有限子集{1，2，…，n})為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大的次序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。序號(hào)通項(xiàng)公式從映射的觀點(diǎn)看，數(shù)列能夠看作是：到的映射目的3：數(shù)列是特殊的函數(shù)序號(hào)數(shù)列項(xiàng)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容有：1、數(shù)列的定義：按照一定次序排列的一列數(shù)2、數(shù)列的一般形式:簡(jiǎn)記為3、數(shù)列與函數(shù)：數(shù)列實(shí)