貴州省羅甸縣第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)題

高三數(shù)學(xué)開學(xué)練習(xí)題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．{-1,1} C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．3．若直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則（

）A． B．1 C．0 D．24．已知函數(shù)過定點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．5．現(xiàn)某酒店要從3名男廚師和2名女廚師中選出兩人，分別做調(diào)料師和營養(yǎng)師，則至少有1名女廚師被選中的不同選法有（

）A．14種 B．18種 C．12種 D．7種6．下列選項(xiàng)正確的是（

）．A． B．C．的最小值為 D．的最小值為7．若，則（

）A． B． C． D．8．已知某圓柱的底面直徑與某圓錐的底面半徑相等，且它們的表面積也相等，圓錐的底面積是圓錐側(cè)面積的一半，則此圓錐與圓柱的體積之比為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知向量，的夾角為，且，，則（

）A． B．C． D．在的方向上的投影向量為10．下列論述正確的有（

）A．若兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)B．?dāng)?shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為38C．若隨機(jī)變~，且，則D．若樣本數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)2x1-11．已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于對稱B．當(dāng)時(shí)，在上的最大值為C．當(dāng)為的一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的最小值為1D．當(dāng)在上單調(diào)遞減時(shí)，的最大值為1三、填空題12．二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是．13．設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，，則C的離心率為．14．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為.四、解答題15．設(shè)銳角的內(nèi)角的對邊分別為，(1)求角；(2)若邊，面積為，求的周長．16．如圖，在四棱錐中，，，,點(diǎn)在上，且，．(1)若為線段中點(diǎn)，求證：平面．(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．17．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是經(jīng)過三道工序加工而成的，這三道工序互不影響，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品三道工序的次品率分別為，，.(1)求該產(chǎn)品的次品率；(2)從該工廠生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中隨機(jī)抽取三件，記次品的件數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與方差.18．已知雙曲線的方程為，實(shí)軸長和離心率均為2.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；(2)過且傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求的值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.19．已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn)，求的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若恒成立，求的取值范圍.參考答案：1．C【解析】根據(jù)一元二次不等式解法求得集合，由交集定義得到結(jié)果.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.2．D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，可得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題意得，故其虛部為.故選：D3．C【分析】根據(jù)給定條件，可得直線與圓相切，再借助點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算即得.【詳解】依題意，直線與圓相切，而圓的圓心，半徑為1，因此，解得，所以.故選：C4．D【分析】由對數(shù)的運(yùn)算求得，由拋物線的準(zhǔn)線方程，可得所求．【詳解】解：由函數(shù)過定點(diǎn)，可得，解得：，則拋物線，即的準(zhǔn)線方程是．故選：D．5．A【分析】先求出5人中選出2人分別做調(diào)料師和營養(yǎng)師，再求出沒有女廚師被選中的選法，兩個(gè)選法數(shù)相減可得至少有1名女廚師被選中的方法數(shù).【詳解】從3名男剅師和2名女廚師中選出兩人，分別做調(diào)料師和營養(yǎng)師，共有20（種），沒有女廚師被選中的選法共有（種），故至少有1名女廚師被選中的不同選法有（種）.故選：A.6．D【分析】利用基本不等式“一正、二定、三相等”的條件判斷AB；借助對勾函數(shù)單調(diào)性判斷CD.【詳解】對于A，當(dāng)與為負(fù)數(shù)時(shí)，顯然不成立，A不正確；對于B，當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，顯然不成立，B不正確；對于C，令，所以的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值，C不正確；對于D，，令，函數(shù)在上遞增，因此當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，D正確.7．A【分析】利用二倍角余弦公式和差角余弦公式可得，求解即可.【詳解】由題，所以.故選：A8．A【解析】首先設(shè)出圓錐的底面半徑和母線長，根據(jù)圓錐的底面積是圓錐側(cè)面積的一半，求得.利用勾股定理求得圓錐的高，由此求得圓錐的體積.根據(jù)題意求得圓柱的底面半徑，根據(jù)圓錐與圓柱的表面積相等，求得圓柱的高，由此求得圓柱的體積.從而求得圓錐與圓柱的體積之比.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，則，即，所以圓錐的高，圓錐的體積.由題意，知圓柱的底面半徑為，設(shè)圓柱的高為，因?yàn)閳A錐與圓柱的表面積相等，所以，解得，所以圓柱的體，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的表面積與體積，考查空間想象能力.9．AB【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積、向量的模、向量的垂直和投影向量的運(yùn)算性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)逐一判定即可．【詳解】，，故A正確；，所以，故B正確；，所以，又因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；在上的投影向量為，故D錯(cuò)誤；故選：AB．10．BCD【分析】結(jié)合相關(guān)性的含義，可判定A不正確.根據(jù)百分位數(shù)的概念及求法，可判定B正確；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可判定C正確；根據(jù)數(shù)據(jù)的方差性質(zhì)的計(jì)算公式，可判定D正確；【詳解】對于A中，若兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，因?yàn)?，所以組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)，A錯(cuò)誤；對于B，數(shù)據(jù)排序，共8個(gè)數(shù)據(jù)，則，所以數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為38，B正確；對于C，若隨機(jī)變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，，則，C正確；對于D，樣本數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-故選：BCD.11．ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)分別判斷余弦函數(shù)的對稱軸，余弦函數(shù)的值域與最值，余弦函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)的零點(diǎn)對選項(xiàng)逐一判定即可．【詳解】時(shí)，，因?yàn)椋躁P(guān)于對稱，故A正確；時(shí)，由可得，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知的最大值為，故B錯(cuò)誤；若，則，，所以，，且，所以的最小值為1，故C正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知的單調(diào)遞減區(qū)間為：，，，，所以，，所以，故D正確．故選：ACD．12．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】因?yàn)?，令，得，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：.13．【解析】設(shè)，根據(jù)直角三角形中角所對的邊等于斜邊的一半以及勾股定理，得出、、，根據(jù)橢圓的定義以及離心率公式求解即可.【詳解】在中，設(shè)，因?yàn)?，所以?故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義以及離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.14．/【分析】根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和，再利用裂項(xiàng)相消法求和即得.【詳解】等差數(shù)列中，，又，則，因此等差數(shù)列的公差，則，，于是，數(shù)列的前項(xiàng)和，所以數(shù)列的前2024項(xiàng)和為.故答案為：15．(1)；(2)20.【分析】（1）由正弦定理得到，求出；（2）由三角形面積得到，根據(jù)余弦定理得到，從而得到周長.【詳解】（1）由及正弦定理，得，又，得，所以，又為銳角，所以；（2）由（1）得，則，由余弦定理，得，所以，所以，所以的周長為．16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)為，接，可證四邊形為平行四邊形，由線面平行的判定定理可得平面.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量后可求夾角的余弦值.【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，接，則，而，故，故四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，故，故，故四邊形為平行四邊形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，故，故平面與平面夾角的余弦值為17．(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式以及對立事件的概率，即可求解.（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式即可求解概率，進(jìn)而可得分布列以及方差.【詳解】（1）產(chǎn)品正品的概率為：，所以為次品的概率為（2）由題意得，1，2，3，且,，，，.∴X的分布列如下：X0123P

∴18．(1)，；(2)1.【分析】（1）根據(jù)離心率以及實(shí)軸長即可求解，即可求解方程，（2）聯(lián)立直線與雙曲線方程得韋達(dá)定理，即可根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】（1）由離心率，又，則，又長軸長，所以，所以，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；其漸近線方程為.（2）直線的傾斜角為，故其斜率為1，又過點(diǎn)E0,2，的方程為；設(shè)由，得，19．(1)(2)答案見解析(3)；【分析】（1）由題意可得，從而可求出的值；（2）求出函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)后，分和兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值，即可求出a的取值范圍.【詳解】（1）由，得，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，即，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合