2023-2024學(xué)年山東省聊城市莘縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省聊城市莘縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為355113，它與π的誤差小于0.0000003.將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.0.3×10?6 B.3×10?6 C.2.下列運算正確的是(

)A.x2?x4=x8 B.3.如圖，直線a//b，若∠1=140°，則∠2=(

)A.140°

B.40°

C.50°

D.60°4.若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，則下面說法正確的是(

)A.∠1=∠2 B.∠2=∠3

C.∠1=∠3 D.∠1，∠2，∠3互不相等5.如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE//BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周長等于AB與AC的和；

④BF=CF；

其中正確的有(????)個．A.1 B.2 C.3 D.46.已知∠A與∠B互為余角，∠C與∠B互為補角，則∠C比∠A大(

)A.45° B.90° C.135° D.180°7.把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是(

)

A.45° B.60° C.75° D.82.5°8.已知方程組ax+by=0x+2by=?3c的解是x=3y=?1，則a?b+c的值為(

)A.1 B.0 C.?2 D.?19.若a>0且ax=2，ay=3，則aA.1 B.43 C.89 10.我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲在1050年左右首次發(fā)現(xiàn)了一個奇妙的“三角形”，這個“三角形”被稱為賈憲三角形，這個“三角形”第1行有1個數(shù)，第2行有2個數(shù)……第n行有n個數(shù)，不僅如此，這個“三角形”第n+1行中的數(shù)竟與(a+b)(n是正整數(shù))展開式各項的系數(shù)完全吻合，如圖所示：

根據(jù)“賈憲三角形”請計算(a+b)8的展開式中從左起第五項的系數(shù)為(

)A.84 B.56 C.28 D.70二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，“誦讀經(jīng)典，傳承文明”，某中學(xué)在每周三上午8：30開展“國學(xué)經(jīng)典誦讀”系列活動，則該時刻鐘表上時針與分針?biāo)鶌A的角為______度.12.如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是______．13.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為______．14.北斗七星是指大熊座的天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光七星，古人把這七星聯(lián)系起來想象成為古代舀酒的斗形，故名北斗.愛好天文的小祺將自己觀察到的北斗七星畫在如圖所示的網(wǎng)格上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若表示“搖光”的點的坐標(biāo)為(?4,2)，表示“開陽”的點的坐標(biāo)為(0,3)，則表示“天權(quán)”的點(正好在網(wǎng)格點上)的坐標(biāo)為______．15.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“正巧數(shù)”.例如：8=32?12，16=52?32，24=72?52，因此8，1616.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,1)，B(?1,1)，C(?1,?2)，D(1,?2)，把一根長為2024個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A???的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)是______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2x+y)2?(2x+y)(2x?y)?2y(x+y)，其中x=(1218.(本小題8分)

把下列各式進(jìn)行因式分解：

(1)?2x2+4x?819.(本小題4分)

解方程組：4x+y=5x?12+20.(本小題7分)

如圖，直線AB，CD相交于點O，且EO⊥CD．

(1)若∠BOE=52°，求∠AOC的度數(shù)．

(2)若∠AOC：∠BOC=1：4，求∠AOE的度數(shù)．21.(本小題7分)

如圖，已知A(?2,3)、B(4,3)、C(?1,?3)

(1)求△ABC的面積；

(2)點P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時，求點P的坐標(biāo)．22.(本小題8分)

如圖，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°．

(1)請你判斷CF與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若∠1=70°，BC平分∠ABD，試求∠ACF的度數(shù)．23.(本小題8分)

某校藝術(shù)節(jié)，計劃購買紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計，并進(jìn)行義賣后將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場花4800元購買了紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫220件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批發(fā)價(元)零售價(元)紅色文化衫2545藍(lán)色文化衫2035(1)學(xué)校購進(jìn)紅、藍(lán)文化衫各幾件？

(2)通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．24.(本小題10分)

【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法.比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如圖1).利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．

【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：

(1)由圖2可得等式：______；由圖3可得等式：______；

(2)利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，則a2+b2+c2=______；

(3)如圖4，若用其中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形(無空隙、無重疊地拼接)，則x+y+z=______；

(4)如圖4，若有4張邊長為a的正方形紙片，425.(本小題12分)

【數(shù)學(xué)經(jīng)驗】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．

(1)①如圖1，△ABC中，∠A=90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點______；

②如圖2，△ABC中，∠BAC>90°，已知兩條高BE，AD，請你僅用一把無刻度的直尺(僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段)畫出△ABC的第三條高.(不寫畫法，保留作圖痕跡)．

【綜合應(yīng)用】

(2)如圖3，在△ABC中，∠ABC>∠C，AD平分∠BAC，過點B作AD邊上的高線BE交AD于點E．

①若∠ABC=86°，∠C=36°，則∠EBD=______；

②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【拓展延伸】

(3)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則它們的面積比等于對應(yīng)底邊的比，如圖4，點M是BC上一點，則有S△ABMS△ACM=BMCM.如圖5，△ABC中，點M是BC上一點且BM=14BC，點N是AC的中點，若△ABC的面積是m，請直接寫出四邊形CMDN參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D

9.C

10.D

11.75

12.同位角相等，兩直線平行

13.6

14.(5,?1)

15.9

16.(?1,?1)

17.解：(2x+y)2?(2x+y)(2x?y)?2y(x+y)

=4x2+4xy+y2?4x2+y2?2xy?2y2

=2xy，

當(dāng)x=(12)202418.解：(1)原式=?2(x2?2x+4)；

(2)原式=2a(a?b)?8a3(a?b)

19.解：去分母，整理得：

4x+y=5①3x+2y=15②，

由①得：y=5?4x③，

把③代入②，得：

3x+2(5?4x)=15

解得：x=?1，

把x=?1代入③，得：

y=9，

所以這個方程組的解為x=?1y=920.解：(1)∵EO⊥CD，∠BOE=52°，

∴∠EOD=90°，

∴∠BOD=90°?52°=38°，

∴∠AOC=∠BOD=38°；

(2)∵EO⊥CD，

∴∠EOC=90°，

∵∠AOC：∠BOC=1：4，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=15×180°=36°，

21.解：

(1)∵A(?2,3)、B(4,3)、C(?1,?3)，

∴AB//x軸，AB=4?(?2)=6，C到AB的距離是3?(?3)=6，

∴△ABC的面積為：12×6×6=18；

(2)設(shè)P點到直線AB的距離為?，

∵△ABP的面積為6，AB=6，

∴12×6×?=6，

解得：?=2，

∵3+2=5，3?2=1，點P在y軸上，

∴P點的坐標(biāo)為22.解：(1)CF//DB，理由：

∵BC⊥AE，DE⊥AE，

∴BC//DE，

∴∠3+∠CBD=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠CBD，

∴CF//DB．

(2)∵∠1=70°，CF//DB，

∴∠ABD=70°，

又∵BC平分∠ABD，

∴∠DBC=12∠ABD=35°，

∴∠2=∠DBC=35°，

又∵BC⊥AG，

23.解：(1)設(shè)學(xué)校購進(jìn)紅文化衫x件，藍(lán)文化衫y件，

依題意，得：x+y=22025x+20y=4800，

解得：x=80y=140．

答：學(xué)校購進(jìn)紅文化衫80件，藍(lán)文化衫140件．

(2)(45?25)×80+(35?20)×140=3700(元)．

答：該校這次義賣活動共獲得370024.(1)(a+b)(2a+b)=2a2+b2+3ab；a2+b2+25.(1)①A；

②25°；

②∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系為：2∠EBD=∠ABC?∠ACB，理由如下：

∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∴∠ABE=90°?∠BAD，

∴∠EBD=∠ABC?∠ABE=∠ABC+∠BAD?90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，

∵∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB，

∴