2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習-7.6.2-空間距離及立體幾何中的創(chuàng)新問題-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習-7.6.2-空間距離及立體幾何中的創(chuàng)新問題-專項訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固練1.若O為坐標原點,OA=(1,1,-2),OB=(3,2,8),OC=(0,1,0),則線段AB的中點P到點C的距離為()A.1652 B.214 C.53 D.2.已知兩個非零向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),則它們平行的充要條件是()A.aB.x1x2=y1y2=z1z2C.x1x2+y1y2+z1z2=0D.存在非零實數(shù)k,使a=kb3.若平面α的一個法向量為n=(1,2,1),A(1,0,-1),B(0,-1,1),A?α,B∈α,則點A到平面α的距離為()A.1 B.66 C.33 D4.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱BC,CC1的中點,P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點,若A1P平行于平面AEF,則線段A1P長度的最小值為()A.2 B.322 C.3 D第4題圖第5題圖5.(多選題)在如圖所示的坐標系中,ABCD-A1B1C1D1為正方體,則下列結(jié)論中,正確的是()A.直線DD1的一個方向向量的坐標為(0,0,1)B.直線BC1的一個方向向量的坐標為(0,1,1)C.平面ABB1A1的一個法向量的坐標為(0,1,0)D.平面B1CD的一個法向量的坐標為(1,1,1)6.(多選題)在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列結(jié)論正確的是()A.異面直線AC與BC1所成的角為πB.DA1是平面ABC1DC.直線A1B1到平面ABC1D1的距離為3D.平面AB1C與平面A1C1D間的距離為37.已知直線l∥平面ABC,且l的一個方向向量為a=(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),則實數(shù)m的值是.

8.(2023南通月考)如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,BB1的中點,G為棱A1B1上的一點,且A1G=λ(0<λ<2),則點G到平面D1EF的距離為.

9.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°角.求證:(1)CM∥平面PAD;(2)平面PAB⊥平面PAD.綜合提升練10.如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為A1D1的中點,Q為A1B1上任意一點,E,F為CD上兩個動點,且EF的長為定值,則點Q到平面PEF的距離()A.等于55a B.和EFC.等于23a D.和點Q11.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1的中點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點.若點Q在線段B1P上,則下列結(jié)論正確的是()A.當Q為線段B1P的中點時,DQ⊥平面A1BDB.當Q為線段B1P的三等分點時,DQ⊥平面A1BDC.在線段B1P的延長線上,存在一點Q,使得DQ⊥平面A1BDD.不存在點Q,使得DQ⊥平面A1BD12.如圖,在正三棱錐D-ABC中,AB=3,DA=2,O為底面ABC的中心,點P在線段DO上,且PO=λDO,若PA⊥平面PBC,則實數(shù)λ=()A.12 B.-C.64 D.第12題圖第13題圖13.(多選題)(2023鎮(zhèn)江調(diào)研)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3AD=3AA1=3,P為線段A1C上的動點,則下列結(jié)論正確的是()A.當A1C=2A1P時,B1,B.當AP⊥AC.當A1C=3A1P時,D1PD.當A1C=5A1P時,A1C⊥14.(多選題)(2023宿遷月考)如圖,若長方體ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為2的正方形,高為4,E是DD1的中點,則()A.B1E⊥A1BB.平面B1CE∥平面A1BDC.三棱錐C1-B1CE的體積為8D.三棱錐C1-B1CD1的外接球的表面積為24π15.如圖,在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P在棱CC1上,且CC1=4CP.(1)求點C1到平面AD1P的距離.(2)在線段A1B1上是否存在點Q,使得DQ⊥平面AD1P?若存在,確定點Q的位置;若不存在,試說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用練16.已知梯形CEPD如圖所示,其中PD=8,CE=6,A為線段PD的中點,四邊形ABCD為正方形,現(xiàn)沿AB進行折疊,使得平面PABE⊥平面ABCD,得到如圖所示的幾何體.已知當點F滿足AF=λAB(0<λ<1)時,平面DEF⊥平面PCE,則λ的值為()A.12 B.23 C.45 17.(多選題)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=23,AD=AA1=2,P,Q,R分別是AB,BB1,A1C上的動點,則下列結(jié)論正確的是()A.對于任意給定的點P,存在點Q使得D1P⊥CQB.對于任意給定的點Q,存在點R使得D1R⊥CQC.當AR⊥A1C時,AR⊥D1RD.當A1C=3A1R時,D1R∥平面BDC1參考答案1.D2.D3.B4.B5.ABC6.ABD7.-38.9.證明以C為坐標原點,CB所在直線為x軸,CD所在直線為y軸,CP所在直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz.∵PC⊥平面ABCD,∴∠PBC為PB與平面ABCD所成的角,∴∠PBC=30°.∵PC=2,∴BC=23,PB=4,∴D(0,1,0),B(23,0,0),A(23,4,0),P(0,0,2),M32∴DP=(0,-1,2),DA=(23,3,0),(1)設(shè)n=(x,y,z)為平面PAD的一個法向量,則n令y=2,得n=(-3,2,1).∵n·CM=-3×32+2×0+1×3又CM?平面PAD,∴CM∥平面PAD.(2)由(1)知,BA=(0,4,0),PB=(23,0,-2),設(shè)平面PAB的一個法向量為m=(x0,y0,z0),則m令x0=1,得m=(1,0,3).又∵平面PAD的一個法向量為n=(-3,2,1),∴m·n=1×(-3)+0×2+3×1=0,∴m⊥n∴平面PAB⊥平面PAD.10.A11.D12.D13.ACD14.CD15.解(1)如圖,建立空間直角坐標系,則A(4,0,0),B(4,4,0),P(0,4,1),D1(0,0,4),A1(4,0,4),C1(0,4,4),B1(4,4,4).故AC1=(-4,4,4),AP=(-4,4,1),AD1=(-4,0,4),設(shè)平面AD1P的一個法向量為m=(x,y,z),則m·AP=-4x+4y+z=0,m