2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.2-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.2-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式-專項訓(xùn)練一、單項選擇題1．sin1050°＝()A．12 B．－1C．32 D．－2．已知cosα＝35，α是第一象限角，且角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱，則tanβA．34 B．－3C．43 D．－3．已知tanα＝2cosα5A．13 B．－2C．－13 D．4．已知α∈π2，π，且3cos2α－sinA．cos(π－α)＝23 B．tan(π－α)＝C．sinπ2?α＝53 D．cos5．已知sinα－cosα＝15，α∈?π2A．－125 B．12C．－1235 D．6．若tanθ＝－2，則sinθ1A．－65 B．－2C．25 D．二、多項選擇題7．在△ABC中，下列結(jié)論正確的是()A．sin(A＋B)＝sinCB．sinB+CC．tan(A＋B)＝－tanCC≠D．cos(A＋B)＝cosC8．若sinθ·cos2θsinθ+cosθA．12 B．1C．2 D．3三、填空題9．已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，則f(2023)的值為________．10．已知－π＜x＜0，sin(π＋x)－cosx＝－15，則sin四、解答題11．在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，O是坐標(biāo)原點，角α的終邊OA與單位圓的交點坐標(biāo)為Am，?12(m<0)，射線OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ弧度后交單位圓于點B，點B的縱坐標(biāo)y關(guān)于θ的函數(shù)為y＝(1)求函數(shù)y＝f(θ)的解析式，并求f?π(2)若f(θ)＝34，θ∈(0，π)，求tanθ12．已知角α為第二象限角，化簡cosα1+sinα1?sin13．是否存在α∈?π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2?β，3cos(－α)＝－參考答案1．B[sin1050°＝sin(3×360°－30°)＝－sin30°＝－122．D[∵cosα＝35，α∴sinα＝1?cos2α＝45，tanα＝∵角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱，∴tanβ＝－tanα＝－433．C[tanα＝2cosα5+sinα?sinαcosα＝2cosα把sin2α＋cos2α＝1代入①，得3sin2α＋5sinα－2＝0，即(3sinα－1)(sinα＋2)＝0，由于sinα∈[－1，1]，所以sinα＋2≠0，故sinα＝13所以cos3π2?α＝－sin4．B[由題意得3(1－2sin2α)－sinα＝2，解得sinα＝－12或sinα＝1又α∈π2，π，所以sinα＝則cosα＝－1?sin2α＝－223，tanα所以cos(π－α)＝－cosα＝22tan(π－α)＝－tanα＝24sinπ2?α＝cosα＝－223，cosπ2故ACD錯誤，B正確．故選B.]5．D[由題意可得：(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝125整理得sinαcosα＝1225且α∈?π2，π2即sinα>0，cosα>0，可得sinα＋cosα>0，因為(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝4925可得sinα＋cosα＝75所以sinαcosαsinα6．C[法一(求值代入法)：因為tanθ＝－2，所以角θ的終邊在第二、四象限，所以sinθ=所以sinθ1+sin2θsinθ+cosθ＝sin2θsinθ+cosθsinθ法二(弦化切法)：因為tanθ＝－2，所以sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ＝sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ＝sinθ(法三(正弦化余弦法)：因為tanθ＝－2，所以sinθ＝－2cosθ.則sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ＝sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ＝sinθ(sin7．ABC[在△ABC中，有A＋B＋C＝π，則sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，A正確；sinB+C2＝sinπtan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanCC≠πcos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，D錯誤．]8．CD[sinθ·cos2θ?sin2＝sinθ·cosθ?si得到5tanθ－5tan2θ＝－3－3tan2θ，即2tan2θ－5tanθ－3＝0，解得tanθ＝－12或tanθ當(dāng)k＝2m(m∈Z)時，tankπ2+θ＝tan(mπ＋當(dāng)k＝2m－1(m∈Z)時，tanmπ+θ?π2＝tan所以，當(dāng)tanθ＝－12時，tankπ2+θ當(dāng)tanθ＝3時，tankπ2+θ＝3或tan9．－3[因為f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，所以f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，所以f(2023)＝asin(2023π＋α)＋bcos(2023π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－3．]10．－24175[由已知，得sinx＋cosx＝1兩邊平方得sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝125整理得2sinxcosx＝－2425∴(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝4925由－π＜x＜0知，sinx＜0，又sinxcosx＝－1225∴cosx＞0，∴sinx－cosx＜0，故sinx－cosx＝－75∴sin2x+＝2sinx＝－2417511．解：(1)因為點A在單位圓上，且Am，?12(m<0)，所以sin又因為m<0，所以α＝7π6＋2kπ，k∈Z，所以f(θ)＝sinθ+7f?π2＝sin?π2+(2)由f(θ)＝34得sinθ+7π6＝－sinθ+π由θ∈(0，π)得θ＋π6∈π又sinθ+π6由平方關(guān)系得cosθ+π6＝－1?所以tanθ+π6＝sin12．解：因為角α為第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，所以cosα1+sinα1?＝cosα·1+sinαsin2α1+1tan2＝sin2αsin＝sin2α1＝sin2α1sinαin所以cosα1+sinα1?＝－1－sinα＋sinα＝－1.13．解：假設(shè)存在角α，β滿足條件．