2025高考數(shù)學一輪復習-3.1-變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算-專項訓練【含解析】

2025高考數(shù)學一輪復習-3.1-變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算-專項訓練【原卷版】[A級基礎(chǔ)達標]1.（多選）下列命題正確的是()A.若fx=xsinB.設(shè)函數(shù)fx=xlnx,若C.已知函數(shù)fx=3xD.設(shè)函數(shù)fx的導函數(shù)為f′x,且fx2.已知函數(shù)fx可導，則limΔxA.f′x B.f′2 C.fx3.已知函數(shù)fx的導函數(shù)是f′x,且滿足fx=A.?e B.2 C.?2 D.e4.若曲線y=alnx+x2aA.124 B.38 C.34 5.已知函數(shù)fx=xx+2?mlnxA.52 B.54 C.12 6.函數(shù)fx的圖象與其在點P處的切線如圖所示，則f1A.?2 B.0 C.2 D.47.已知直線l是曲線y=lnx與曲線y=x2+x的一條公切線，直線l與曲線y=A.a2+1?ln2aC.a2?1?ln2a8.已知fx=2x3+a?A.1 B.2 C.3 D.不確定9.已知函數(shù)fx=2e?x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則曲線y=10.在平面直角坐標系xOy中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點?e,?1（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐標是11.與函數(shù)fx=e2x?112.設(shè)函數(shù)y=f″x是y=f′x的導數(shù)，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)fx=ax3+bx2+[B級綜合運用]13.（多選）若函數(shù)y=fx的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=fx具有A.y=cosx B.y=lnx C.y=ex D.y=A.?1 B.3 C.1 D.215.已知函數(shù)fx=x+a2x,若曲線y=fx存在兩條過點16.已知函數(shù)fx=x2?2,gx=3lnx17.已知函數(shù)fx=x?1+ae（1）若曲線y=fx在點1,f1處的切線平行于（2）當a=1時，若直線l:y=kx?1[C級素養(yǎng)提升]18.設(shè)點P為函數(shù)fx=12x2+2ax與gx=3A.23e34 B.32e3419.已知函數(shù)fx=x3?x,gx=x2+（1）若x1=?1，求（2）求a的取值范圍．2025高考數(shù)學一輪復習-3.1-變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算-專項訓練【解析版】[A級基礎(chǔ)達標]1.（多選）下列命題正確的是(BD)A.若fx=xsinB.設(shè)函數(shù)fx=xlnx,若C.已知函數(shù)fx=3xD.設(shè)函數(shù)fx的導函數(shù)為f′x,且fx[解析]選BD.對于選項A，f′x對于選項B,f′x=lnx+1,則對于選項C,f′x=6xe對于選項D，f′x=2x+3f′22.已知函數(shù)fx可導，則limΔx→0A.f′x B.f′2 C.fx[解析]選B.因為函數(shù)fx可導，所以f′x=lim3.已知函數(shù)fx的導函數(shù)是f′x,且滿足fx=2xf′A.?e B.2 C.?2 D.e[解析]選B.由題意得,f′x所以f′1=2f′所以fx=2x+ln14.若曲線y=alnx+x2a>0A.124 B.38 C.34 [解析]選B.由題知，y′=ax+2x≥22a，因為曲線的切線的傾斜角的取值范圍是[π3,5.已知函數(shù)fx=xx+2?mlnx的圖象在點1A.52 B.54 C.12 [解析]選C.由題知f′x=2x+2?mx，因為函數(shù)fx的圖象在點12,f16.函數(shù)fx的圖象與其在點P處的切線如圖所示，則f1?fA.?2 B.0 C.2 D.4[解析]選D.由題意，切線經(jīng)過點2,0，0,4，可得切線的斜率為k=4?00?2=?2，即f′所以f1?7.已知直線l是曲線y=lnx與曲線y=x2+x的一條公切線，直線l與曲線y=x2A.a2+1?ln2aC.a2?1?ln2a[解析]選C.記fx=lnx，得f′x=1x,記gx=x2+x,得g′x=2x+1.設(shè)直線l8.已知fx=2x3+a?2xA.1 B.2 C.3 D.不確定[解析]選C.由題意得f?x+fx=0即fx=2x3設(shè)過點P?1,2向曲線y=fx而點P?1,2不在曲線y=fx即2x0+12x02+2x0?19.已知函數(shù)fx=2e?x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則曲線y=f[解析]因為f′x=?2e?x，f′?2=?10.在平面直角坐標系xOy中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點?e,?1（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐標是[解析]設(shè)Am,n，則曲線y=lnx在點A又切線過點?e,?1,則n+由n=lnm,解得m=e,故點A的坐標為e,111.與函數(shù)fx=e2x?1在點0[解析]因為f′x=2e2x,可得在點0,0處的切線的斜率為2，切線方程為y=2x.可取y=12.設(shè)函數(shù)y=f″x是y=f′x的導數(shù)，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)fx=ax3+bx2+[解析]由fx=2x3?3x2+9x?72可得f′x=6x2?6x+9，f″x=12x?6，令[B級綜合運用]13.（多選）若函數(shù)y=fx的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=fx具有TA.y=cosx B.y=lnx C.y=[解析]選AD.由題意，若y=fx具有T性質(zhì)，則存在x1,x2,使得f′x1f′x2=?1.對于A，因為f′x=?sinx,存在x1=π2,x2=?π2,使得f′x1f′x2=?1，正確;對于B,因為f14.（多選）若函數(shù)fx=x2?2ax2A.?1 B.3 C.1 D.2[解析]選AC.f′當且僅當x+1=1x因為函數(shù)fx所以f′xmin≥0，即115.已知函數(shù)fx=x+a2x,若曲線y=fx存在兩條過點[解析]由題得，f′x設(shè)切點坐標為x0,x0+a2x0,則切線方程為y?x因為曲線y=fx存在兩條過點2,0的切線，所以方程有兩個不等實根，即Δ=a2+8a>0,解得16.已知函數(shù)fx=x2?2,gx=3lnx?[解析]設(shè)函數(shù)fx=x2?2與gx即x02?2=令?x=3lnx+x2?1，易得?x在0,+∞上單調(diào)遞增，由3lnx17.已知函數(shù)fx=x?1+ae（1）若曲線y=fx在點1,f1處的切線平行于[答案]解：f′x=1?aex,因為曲線y=fx在點1（2）當a=1時，若直線l:y=kx?1[答案]當a=1時，fx=x?1+因為fx0f′x①+②得x0=kx0若k=1所以x0=?1,所以直線l的方程為y=1[C級素養(yǎng)提升]18.設(shè)點P為函數(shù)fx=12x2+2ax與gx=3a2A.23e34 B.32e34[解析]選D.設(shè)Px0,y0,因為點P為公共點，所以12x02+2ax0=3a2lnx0+2b.又點P處的切線相同，則f′x0=g′x0,即x0+2a=3a2x0,即x0+3ax0D.19.已知函數(shù)fx=x3?x,gx=x2+（1）若x1=?1，求[答案]解：當x1=?1時，f?1由fx=x3?所以切線斜率k=f所以切線方程為y=2x+1將y=2x+2代入y=由切線與曲線y=gx相切，得解得a=3（2）求a的取值范圍．[答案]由fx=x3?x,得所以切線方程為y?x13?將y=3x12?1x由切線與曲線y=gx相切，得整理得4a=9令?x=9x4由?′x=