中考數(shù)學二輪復(fù)習-專題03 代數(shù)證明（選擇題）解析版

二輪復(fù)習2023-2024年中考數(shù)學重要考點名校模擬題分類匯編專題03——代數(shù)證明（選擇題）（重慶專用）1．（2024上·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學?？计谀τ谝韵率阶樱篈=x+y，B=x?y，C=x?2y，D=xy，下列說法正確的有（

）（1）如果x=0，則無論y取何常數(shù)，A，B，C，D調(diào)整順序后可組成一列數(shù)，這列數(shù)后項減去前項的差均相等；（2）代數(shù)式A?B?2C（3）如果A為第1項，B為第2項，C為第3項，第1項與第2項的和減去第3項的結(jié)果為第4項，第2項與第3項的和減去第4項的結(jié)果為第5項，……，依此類推，則第2024項為x+3032y．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】本題考查整式的混合運算，數(shù)字規(guī)律探究。找出（3）問的數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。（1）分別求出A，B，C，D，再比較即可判定；（2）求出A?B?2C（3）找出n為偶奇數(shù)時，第n項為x?n?32×3+2y，n為偶數(shù)時，第n項為x+n?4【詳解】解：（1）當x=0時，則A=x+y=y，B=x?y=?y，C=x?2y=?2y，D=xy=0，調(diào)順序為A，D，B，C，調(diào)整順序后可組成一列數(shù)為y，0.?y,?2y,這列數(shù)后項減去前項的差均為?y相等，故（1）正確；（2）∵A?B?2C∴A?B?2C（3）由題意，第1項為x+y，第2項為x?y，第3項為x?2y，第4項為x+y+x?y?x?2y第5項為x?y+第6項為x?2y第7項為x+2y第8項為x?5y+x+5y?…n為奇數(shù)時，第n項為x?n?3n為偶數(shù)時，第n項為x+n?4當n=2024時，第2024項為x+2024?4故（3）正確；∴正確的有2個，故選：C.2．（2023上·重慶銅梁·九年級重慶市巴川中學校校考期末）已知兩個多項式M=6a2?ab+①當a=2,M=48時，b=6或?4；②當?32≤a≤?12③當a=3時，若N?M?6+N?M+7=13，則bA．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】A【分析】本題考查的重點是一元二次方程的配方法的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練的運用這三個知識點就可以得出相應(yīng)的結(jié)論．（1）當a=2，M=48時，代入到M=6a（2）當b=?6時，代入到N=6a2+ab+b2（3）當a=3時，分別代入到M和N的多項式中，再結(jié)合|N?M?6+N?M+7|=13就可以得出【詳解】解：（1）∵當a=2，∴24?2b+b∴b∴（∴b=6，故結(jié)論①符合題意，（2）∵當b=?6時，代入到N=6a∴N=6a∴根據(jù)為此函數(shù)的性質(zhì)可以得到，函數(shù)的對稱軸a=1∴在?32≤a≤?12內(nèi)，當a=?故結(jié)論②符合題意；（3）∵當a=3時，M=b∴|N?M?6+∴6|b?1|+6|b+7∴只有當b的取值范圍是?76≤b≤1故結(jié)論③符合題意，故選：A．3．（2024上·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？计谀゛?b,a+b,a?b,a+b,?是由a?b,a+b交替排列的n個多項式，其中a≠b，將這n個多項式中的任意m個多項式中的每一項都改變符號，其余不變，稱為第1次操作（1≤m≤n，且m,n均為整數(shù)）；在第1次操作的基礎(chǔ)之上再將任意m個多項式中的每一項都改變符號，其余不變，稱為第2次操作；按此方式操作下去…．例如：當n=3,m=2時，第1次操作后可能得到：?a+b,?a?b,a?b或?a+b,a+b,?a+b或a?b,?a?b,?a+b．下列說法：①當n為奇數(shù)時，無論進行多少次操作，都不可能使得到的n個多項式的和為0；②當n=6,m=5時，至少需要進行3次操作，才能使得到的6個多項式的和中不合a；③當n=6,m=3時，3次操作后得到的6個多項式求和，共有8種可能出現(xiàn)的結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查了多項式的加減和添去括號性質(zhì)等知識點，依據(jù)題意，讀懂題目然后根據(jù)添去括號法則進行化簡判定即可得解，解題時注意結(jié)合分類討論是關(guān)鍵．【詳解】①n為奇數(shù)時，無論經(jīng)過多少次操作后，得到的n個多項式中a的個數(shù)與?a的個數(shù)不會相同，①正確，符合題意；②3次操作后，只需6個多項式中有3個含a，3個含?a，不用考慮b：原多項式：a第一次操作：?a第二次操作：a第三次操作：?a?故②正確，符合題意；③n=6,m=3時如果對6個a進行3次操作，其結(jié)果可能出現(xiàn)：1負5正或3負3正或5負1正．因為是從6個多項式中任意選出3個添加負號，由任意性可知：6個多項式進行3次操作后可能出現(xiàn)的結(jié)果：其中1個或3個或5個多項式整體添加了負號：1．若其中1個添加了負號：a+b整體添加負號，其余不變，則和為4a?2b;a?b整體添加負號，其余不變，則和為4a+2b；2．若其中3個添加了負號：3個a+b整體添加負號，其余不變，則和為?6b；3個a?b整體添加負號，其余不變，則和為6b；2個a?b和1個a+b整體添加負號，其余不變，則和為2b；2個a+b和1個a?b整體添加負號，其余不變，則和為?2b；3．若其中5個添加了負號：若a+b不變，其余均整體添加了負號，則和為?4a+2b；a?b不變其余均整體添加了負號，則和為?4a?2b；所以有8種可能出現(xiàn)的結(jié)果，故③正確，符合題意；故選：D．4．（2024上·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學?？计谀┮阎獌蓚€實數(shù)a、b，可按如下規(guī)則進行運算：若a+b為奇數(shù)，則計算a+1b+1?1的結(jié)果；若a+b為偶數(shù)，則計算a?1b?1?1的結(jié)果．根據(jù)上述規(guī)則，每得到一個數(shù)叫做一次操作．對于給定的兩個實數(shù)a、b，操作一次后得到的數(shù)記為c1；再從a、b、c1中任選兩個數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為c2；再從a、b、c①若a=3，b=2，則c1②若a、b為方程x2?4x+1=0的兩根，則③若a、b均為奇數(shù)，則無論進行多少次操作，得到的cn④若a=?2，b=4，要使得cn>343成立，則A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查新規(guī)則下的實數(shù)運算及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，正確理解題意是解題關(guān)鍵，根據(jù)新規(guī)則，先判斷a+b為奇數(shù)還是偶數(shù)，再按照相應(yīng)的算式計算即可判斷結(jié)論．【詳解】解：①若a=3，b=2，則c1②若a、b為方程x2?4x+1=0的兩根，則c1③若a、b均為奇數(shù)，兩數(shù)和必是偶數(shù)，則c1=a?1b?1?1中a?1再從a、b、c1中任選兩個數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為c2，同理，故無論進行多少次操作，得到的cn④若a=?2，b=4，則a+b=2為偶數(shù)，c1再從a、b、c1中任選兩個數(shù)，選兩個絕對值較大的b,c1則c2同理c3=?34?1∴結(jié)論正確的個數(shù)為2個，故選：B．5．（2023上·重慶·九年級重慶市松樹橋中學校校考期中）對于任意不為零的實數(shù)x，y，若定義新運算x△y=x?y①?1△4=32；②a△b=b△a；③若x△1x=2，則x=1±2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】利用新運算的定義分別進行運算即可．【詳解】解：①(?1)△4=?1?4②a△b=a?bab，b△③若x△1x=2解得x=1±2④∵1△m+2(2△m)+3(3△m)+……+m(m△m)+===又m>3且為整數(shù)，∴當m=6時，有最小值為?53故選：A．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，解分式方程，求最值問題，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新運算是解題的關(guān)鍵．6．（2024上·重慶北碚·九年級西南大學附中校考期末）對多項式x?y?z?m?n（x，y，z，m，n均不為零），任意加括號（括號里至少有兩個字母，且括號中不再含有括號）并同時改變括號前的符號，然后按給出的運算順序重新運算，稱此一系列操作為“變括操作”．例如：x+y?z?m?n=x+y?z?m?n，①不存在“變括操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②只有一種“變括操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③若同時添加兩個括號，所有可能的“變括操作”共有4種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（

）個A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查了整式的加減，理解“變括操作”的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)“變括操作”的定義，利用整式加減的運算法則逐個判斷即可得．【詳解】解：由“變括操作”的定義可知，任意加括號（括號里至少有兩個字母，且括號中不再含有括號）并同時改變括號前的符號，所以不存在“變括操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；說法①正確；要使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，則只有一種“變括操作”，即?x?y?z?m?n若同時添加兩個括號，所有可能的“變括操作”有以下五種：?x?y?x?y?x?yx+y?z?x?y?z由此可知，若同時添加兩個括號，所有可能的“變括操作”共有4種不同運算結(jié)果．說法③正確；綜上，正確的個數(shù)是3個，故選：D．7．（2023上·重慶九龍坡·九年級重慶市育才中學校考期中）對于若干個數(shù)，我們先將任意兩個數(shù)作差（相同的兩個數(shù)只作一次差），再將這些差的絕對值進行求和，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)作“差絕對值運算”．例如：對于1，2，3作“差絕對值運算”，得到1?2+①對?2，?1，3，5，7作“差絕對值運算”的結(jié)果是48；②對x，?32，1，3作“差絕對值運算”的結(jié)果的最小值為③對x，y，zx≠y≠z作“差絕對值運算”的結(jié)果一共有8以上說法中正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】本題考查絕對值的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵理解“差絕對值運算”并利用絕對值的相關(guān)性質(zhì)進行解題即可．【詳解】解：①對?2，?1，3，5，7進行“差絕對值運算”得：?2??1②對x，?32，1，x??∵x+32+x?1+x?3表示的是數(shù)軸上的點x到∴當x=1時，x+32+∴對x，?32，1，3作“差絕對值運算”的結(jié)果的最小值為③對x，y，zx≠y≠z作“差絕對值運算”得：x?y∵x≠y≠z，∴當x>y>z時，即x?y>0，y?z>0，x?z>0，x?y+當x>z>y時，即x?y>0，y?z<0，x?z>0，x?y+當y>x>z時，即x?y<0，y?z>0，x?z>0，x?y+當y>z>x時，即x?y<0，y?z>0，x?z<0，x?y+當z>x>y時，即x?y>0，y?z<0，x?z<0，x?y+當z>y>x時，即x?y<0，y?z<0，x?z<0，x?y+∴對x，y，zx≠y≠z作“差絕對值運算”的結(jié)果一共有6綜上所述，以上說法中正確的個數(shù)為2個．故選：B．8．（2024上·重慶九龍坡·九年級重慶市育才中學校考期末）對于三個代數(shù)式x、y、z，（x、y、z中至少有一個含有字母）任意取兩個式子的絕對值，再將這兩個絕對值求和并使它等于第三個式子，這樣形成的等式稱為“雙絕對值方程”．例如x、y、z（x、y、z至少有一個含有字母）三個式子的所有“雙絕對值方程”為：x+y=z，y①若?3，2，a組成了“雙絕對值方程”，則所有方程的整數(shù)解共有3個．②若a，a+2，1組成了“雙絕對值方程”，則不存在任何一個方程，使其有整數(shù)解．③若72，2a+1，?a+3④若a?2，a?3，a?4組成了“雙絕對值方程”，則所有方程的解只有一個，并且解為a=3．以上說法正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題考查了絕對值的意義，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，分析每一個選項，利用絕對值的性質(zhì)，列出正確的方程，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)“雙絕對值方程”的定義，只有②說法正確，由此選出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：①?3+2=a，解得a=5，?3②a+當a<?2時，?a?a?2=1，a=?3當?2<a<0時，?a+a+2=1，不成立；當a>0時，a+a+2=1，a=?1若a+1=a+2，則a<0，?a+1=a+2若a+2+1=a，則a<?2，?a?2+1=a綜上，不存在任何一個方程，使其有整數(shù)解，此選項說法正確；③72當a≥?12時，72當a<?12時，7272當a<3時，72?a+3=2a+1，即當a>3時，72+a?3=2a+1，即2a+1+當a≤?12時，?2a?1?a+3=7當?12<a<3時，2a+1?a+3=當a>3時，2a+1+a?3=72，即三種情況都有解，但是沒有無數(shù)解，此選項說法不正確；④a?3+當a<2時，?a+3?a+2=a?4，即a=3，無解；當2<a<3時，?a+3+a?2=a?4，即a=5，無解；當a>3時，a?3+a?2=a?4，即a=1，無解，a?3+a?4=a?2，解得：a=5a?2+a?4=a?3，當a<2時，無解；當2<a<4此選項說法不正確，故選：A．9．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？计谀τ诙囗検剑?x?6，3x?2，4x?1，5x+3，我們用任意兩個多項式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個多項式的差作差，并算出結(jié)果，稱之為“全差操作”例如：2x?6?4x?1=?2x?5，①不存在任何“全差操作”，使其結(jié)果為0；②至少存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為2x+③所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果．以上說法中正確的是：（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)題意，寫出所有情況，計算結(jié)果，即可．【詳解】令A(yù)=2x?6，B=3x?2，C=4x?1，D=5x+第1種：A+B?C?D=第2種：A?B第3種：A?B?C第4種：?A第5種：?A第6種：?A?B由上可知，存在一個“全差操作”，使其結(jié)果為0；故①說法錯誤；存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為2x+所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果；故③說法正確．故選：C．【點睛】本題根據(jù)題目的要求，羅列所有情況，進行求解即可解答，是中考常考的題型．10．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？计谥校τ诙囗検剑簒?y+z?m+n，只選取兩個字母，并交換它們的位置（符號不參與交換），稱這種操作為一種“交換操作”，然后再進行運算，并將化簡的結(jié)果記為M．例如：x，y交換后M=y?x+z?m+n；x，z交換后M=z?y+x?m+n下列相關(guān)說法正確的個數(shù)是：①存在一種“交換操作”，使其運算結(jié)果為M=x+y+z?m?n②共有四種“交換操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；③所有的“交換操作”共有7種不同的運算結(jié)果．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查新定義題型，根據(jù)題意交換n、y的位置即可判斷①；字母前面都是加號的字母互換，字母前面都是減號的字母互換時，所得的運算結(jié)果都與原多項式的結(jié)果相等，據(jù)此可判斷②；共有10種交換方式，即x、m交換，x、n交換，x、y交換，x、z交換，m、n交換，m、y交換，m、z交換，n、y交換，n、z交換，y、z交換，求出當x、m交換時，當x、y交換時，當m、n交換時，當m、z交換時，當n、y交換時，當y、z交換時的結(jié)果即可判斷③．【詳解】解：①當把n、y的位置互換時，M=x?n+z?m+y=x+y+z?m?n，故①正確；②字母前面都是加號的字母互換，字母前面都是減號的字母互換時，所得的運算結(jié)果都與原多項式的結(jié)果相等，即x、z互換，x、n互換，z、n互換，y、m互換時，所得的運算結(jié)果都與原多項式的結(jié)果相等，∴共有四種“交換操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等，故②正確；③∵一共有5個字母，∴共有10種交換方式，即x、m交換，x、n交換，x、y交換，x、z交換，m、n交換，m、y交換，m、z交換，n、y交換，n、z交換，y、z交換，∵其中x、z互換，x、n互換，z、n互換，y、m互換時結(jié)果與原式相等，可算作一個結(jié)果，當x、m交換時，結(jié)果為M=?x?y+z+m+n，當x、y交換時，結(jié)果為M=?x+y+z?m+n，當m、n交換時，結(jié)果為M=x?y+z+m?n，當m、z交換時，結(jié)果為M=x?y?z+m+n，當n、y交換時，結(jié)果為M=x+y+z?m?n，當y、z交換時，結(jié)果為M=x+y?z?m+n，綜上所述，所有的“交換操作”共有7種不同的運算結(jié)果，故③正確；故選D．11．（2023上·重慶南岸·九年級重慶市第十一中學校校考階段練習）在多項式a＋b＋c＋d中添加1個絕對值符號，使得絕對值符號內(nèi)含有k(2≤k≤4)項，并把絕對值符號內(nèi)最右邊項的“＋”改為“?”，稱此為“添加操作”，最后將絕對值符號打開并化簡，得到的結(jié)果記為T．例如：將原多項式添加絕對值符號后，可得a+b+c+d，此時k=2．再將“＋b”改為“?b”，可得a?b+c+d．于是同一種“添加操作”得到的T有2種可能的情況：T=a?b＋c＋d或T=?a＋b＋c＋d．下列說法：①若k=4，T=0，則d=a＋b＋c；②共有3種“添加操作”，可能得到T=a＋b－c＋d；③有且僅有一個k值，使T中可能有2個“?”，其中正確的個數(shù)為（A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，解題時注意結(jié)合分類討論是關(guān)鍵．【詳解】依據(jù)題意，分別分析如下：①k=4,即T=|a+b+c?d|=0又0的絕對值是0，∴a+b+c?d=0.∴a+b+c=d.∴①正確.②k=2時,T=a+|b﹣c|+d，則可能T=a+b?c+d，這是一種絕對操作T=a+b+|c?d|，則可能T=a+b?c+d，這是第二種絕對操作；k=3時,T=|a+b?c|+d,則可能T=a+b?c+d+e.這是第三種絕對操作，∴共有三種絕對操作故②正確；③k=2時只有1個“?”,k=3時,有2個或1個“?”,k=4時,有3個或1個“?”.∴③正確.故選:D.12．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？茧A段練習）將有序?qū)崝?shù)對a,b進行操作后可得到一個新的有序?qū)崝?shù)對a+b,a?b，將得到的新的有序?qū)崝?shù)對按上述規(guī)則繼續(xù)操作下去，每得到一個新的有序?qū)崝?shù)對稱為一次操作．例如，1,2經(jīng)過一次操作后得到3,?1,1,2經(jīng)過二次操作后得到①若2,m經(jīng)過三次操作后得到2,n，則n=?1；②在平面直角坐標系中將2,m所對應(yīng)的點標記為點A，將2,m經(jīng)過二次操作、三次操作所得的有序?qū)崝?shù)對分別標記為點A1，點A2，若線段A1A2③若m+n=2，mn=?4，則m2,nA．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用．根據(jù)對2,m的操作，利用坐標與圖形的性質(zhì)求解可判斷①②的說法；利用完全平方公式和平方差公式結(jié)合新定義，可判斷③的說法．【詳解】解：①2,m經(jīng)過一次操作后得到2+m，經(jīng)過二次操作后得到2+m+2?m，2+m?2+m，即經(jīng)過三次操作后得到4+2m，∵過三次操作后得到2,n，∴4+2m=2，4?2m=n，解得m=?1，n=6，故①說法錯誤；②由①得A2,m，A14∵線段A1A2∴4?2m=2m，解得m=1，∴A2，1，A∴△AA1A③∵m+n=2，∴m2+n∴m?n=±25，mm2，n2經(jīng)過一次操作后得到m2故③說法錯誤；縱上，只有②說法正確，故選：B．13．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？茧A段練習）已知代數(shù)式M=a+b?c+d,N=a?b+c?d，在代數(shù)式M中任取k項0<k<4，與代數(shù)式N中的任意k項進行交換，化簡后的結(jié)果分別記作Mk、Nk，這樣的操作稱作“k項互換操作”．例如：當k=2時，將代數(shù)式M中的第一項a和第二項+b與代數(shù)式N中的第二項?b和第三項+c交換，得到M2=?b+d,?N2=2a+b?d．下列說法：①存在“k項互換操作”，使得A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了整式的加減．①當k=2時，將代數(shù)式M中的?c+d項與代數(shù)式N中的?b+c項交換，即可求解；②可以判斷Mk=Nk不存在；③分別找出代數(shù)式【詳解】解：①當k=2時，將代數(shù)式M中的?c+d項與代數(shù)式N中的?b+c項交換，則M2N2②代數(shù)式M與代數(shù)式N中，只有a項系數(shù)都是1，而其余3項系數(shù)都互為相反數(shù)，而相反的系數(shù)需要兩兩配對交換才能消去，所以不能完全消去，所以Mk③當k=3時，代數(shù)式M中可以交換的項有a+b?c，a+b+d，a?c+d，b?c+d；代數(shù)式N中可以交換的項有a?b+c，a?b?d，a+c?d，?b+c?d；所以，共有4×4=16種結(jié)果，故③正確；故選：C．14．（2023上·重慶九龍坡·九年級四川外國語大學附屬外國語學校?？茧A段練習）對于四個代數(shù)式，角任意兩個代數(shù)式之差的絕對值，與剩余兩個代數(shù)式之差的絕對值作差，并化簡，這樣的運算稱為對四個代數(shù)式進行“雙差絕對值運算”．例如：代數(shù)式?x2，0，x2+1，0.5的“雙差絕對值運算”；?x2?0?x2+1?0.5=x2?x2+0.5=?0.5，?x2?x2+1?0?0.5=2x2+1?0.5=2x2+0.5，?，給出下列說法：①代數(shù)式24，25，29，30A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查了實數(shù)的新定義運算，根據(jù)新定義運算逐一進行判斷即可求解，理解新定義運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①代數(shù)式24，25，29，30的“雙差絕對值運算”的結(jié)果有：24?25?24?29?24?30?25?29?∴運算結(jié)果只有3種：0，2，?2，故①正確；∵當x≥2時，代數(shù)式x2，2x，1，1的“雙差絕對值運算”的某種結(jié)果為7∴x2∴x2解得x1=1+22∴x4+2401當x≥?2時，代數(shù)式2x?5，3x?2，4x?1，5x+3的“雙差絕對值運算”結(jié)果不可能為0，比如：2x?5?3x?2故③正確；∴正確的個數(shù)有2個，故選：C．15．（2023上·重慶江北·九年級重慶十八中?？茧A段練習）下列結(jié)論①當m=3時，若x2+mxy?2x=0，則x+3y=2；②無論x取任何實數(shù)，等式x2+mxy?3x=0都恒成立，則x+my2=9；③若x2+xy?2x=7，y2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】①將m=3代入代數(shù)式，計算即可；②提出來公因式x，可求得結(jié)果；③兩方程相加，令t=x+y，可求得有兩個值；④根據(jù)題意可得x?22【詳解】解：①當m=3時，即x2則x=0或x+3y?2=0，即x=0或x+3y=2，故①錯誤；②x2即xx+my?3則x=0或x+my?3=0，∵x取任何實數(shù)都成立，∴x+my=3，∴x+my2故②正確；③兩式相加可得：x2則x2合并可得：x+y2令t=x+y，可得t2解得t=?3或t=5，即x+y=5或x+y=?3與原說法矛盾，故③錯誤；④x2即x2∴x?22整數(shù)解有：0,1,1,0,故④錯誤；∴正確的個數(shù)有1個，故選：A．【點睛】本題考查了整式的加減、二元一次不等式的解、完全平方公式、一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則以及靈活運用完全平方公式．16．（2023上·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學校考期中）對于任意有序排列的整式，我們將相鄰兩個整式和的一半放在這兩個整式之間，形成一組新的整式，這種操作稱為“有序插隊”，并把所得整式之和記為C；現(xiàn)對整式：2a，3a+4b，依次進行“有序插隊”，已知第一次“有序插隊”后所得的整式是：2a,52a+2b，3a+4b，且C①經(jīng)過第二次“有序插隊”后的整式是：2a,9②若5a+4b≠0，則Cn+1③若a=1,b=2，則可以經(jīng)過n次“有序插隊”后使得CnA．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】本題考查了整式的加減，讀懂題目信息，理解有序插隊的定義，以及根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律，得出Cn=2n+125a+4b是解題的關(guān)鍵，根據(jù)有序插隊的定義，可得第二次有序插隊后的整式，進而可以得到C2，即可判斷①；分別計算出C1、C2、【詳解】解：①第二次“有序插隊”后的整式是2a,94a+b,②C1=4+5+62×a+21+21×b，C2=8+9+10+11+124×a+21+2+3+42×b，C3故答案為：A17．（2023上·重慶萬州·九年級重慶市萬州國本中學校?？茧A段練習）對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進行求和，稱這種操作為“差絕對”操作．例如，對于1、2、3進行“差絕對”操作得到：1?2①對?2、0、3、5進行“差絕對”操作的結(jié)果是24；②若x，?2，3的“差絕對”操作的結(jié)果化簡后為常數(shù)，則?2≤x≤3；③3x、3y、3z的“差絕對”操作的結(jié)果化簡后有7種不同的結(jié)果；其中說法正確的有（

）個A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查了新定義運算，化簡絕對值符號，整式的加減運算，掌握絕對值運算，整式的運算是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)“差絕對”操作進行運算，即可判定；②根據(jù)“差絕對”操作進行運算，得x??2+x?3③首先根據(jù)“差絕對”操作進行運算，分類討論，化簡絕對值符號，即可判定．【詳解】解：①對?2，0，3，5進行“差絕對”操作得：?2?0=2+5+7+3+5+2=24，故①正確；對x，?2，3進行“差絕對”操作得：x??2當x<?2時，x+2+當?2≤x≤3時，x+2+當x>3時，x+2+對3x，3y，3z進行“差絕對”操作得：3x?3y+當3x?3y≥0，3x?3z≥0，3y?3z≥0，3x?3y+當3x?3y≥0，3x?3z≥0，3y?3z≤0，3x?3y+當3x?3y≥0，3x?3z≤0，3y?3z≥0，3x?3y+當3x?3y≥0，3x?3z≤0，3y?3z≤0，3x?3y+當3x?3y≤0，3x?3z≤0，3y?3z≤0，3x?3y+當3x?3y≤0，3x?3z≥0，3y?3z≥0，3x?3y+當3x?3y≤0，3x?3z≥0，3y≤3z；3x?3y+當3x?3y≤0，3x?3z≤0，3y?3z≥0，3x?3y+3x，3y，3z的“差絕對”操作化簡結(jié)果可能存在的不同表達式一共有7種，故③正確，綜上，故有3個正確的．故選：D．18．（2023下·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？计谥校┮阎鷶?shù)式a1=x，a2=x，從第三個式子開始，每一個代數(shù)式都等于前兩個代數(shù)式的和，a3（1）a（2）前2023個式子中，x的系數(shù)為奇數(shù)的代數(shù)式有1349個（3）aA．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】分別計算a1到a10的值，相加可判斷（1）；找到各項的x的系數(shù)，判斷奇偶性，得到規(guī)律，即可判斷（2）；將【詳解】解：∵a1=x，a2=x，∴a5a6a7a8a9a10∴a1+a故（1）正確；a1=x中a2=x中a3=2x中a4=3x中a5=5x中a6=8x中a7=13x中a8=21x中a9=34x中a10=55x中…，以3個式子為一周期，x的系數(shù)分別為奇數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)，2023÷3=674...1∴前2023個式子中，x的系數(shù)為奇數(shù)的代數(shù)式有674×2+1=1349個，故（2）正確；a===…===故（3）錯誤，∴正確的有2個，故選C．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是利用從第三個式子開始，每一個代數(shù)式都等于前兩個代數(shù)式的和分別計算驗證．19．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學?？既＃┯蒼（n≥2）個正整數(shù)組成的一列數(shù)，記為x1，x2，x3…xn，任意改變它們的順序后記作y1，y2，y3①若x1=2，x2=4，x3②當n=3時，若x1，x2，x3③若M為偶數(shù)，則n一定為奇數(shù)；④若M為奇數(shù)，則n一定為偶數(shù)．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，分別對每一結(jié)論進行推斷即可．【詳解】解：①∵x1=2，x∴y1，y2∴x1+y1、x2+∴M是偶數(shù)，故①符合題意；∵x1，x2∴三個數(shù)中必有兩個偶數(shù)一個奇數(shù)或兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，任意改變它們的順序后y1，y2，∴x1+y1∴M一定為偶數(shù)；故②符合題意；∵M為偶數(shù)，∴x1+y1、x2+若x1，x2，x3，?xn故③不符合題意；∵M為奇數(shù)，∴x1+y1、x2+∴x1，x2，x∴n是偶數(shù)，故④符合題意；故選：B．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)進行推斷是解題的關(guān)鍵．20．（2023下·重慶永川·九年級重慶市永川中學校校考階段練習）有n個依次排列的整式，第一項為4x2，第二項是4x2+4x+1，第二項減去第一項的差記為a1，將a1+2記為a2，將第二項加上a①a5②當x=2時第4項的值為49，③若第三項與第四項的和為145，則x=3，④第2022項為2x+2022⑤當n=k時，aA．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)題意可以得出規(guī)律，第n項為2x+n?12【詳解】由題意可知，第一項為2x+02，第二項為2x+1∴a1∴a2∴a3=4x+3+2=4x+5，第三項為類似地：a4=4x+5+2=4x+7，第四項為：a5=4x+7+2=4x+9，第五項為：故①正確，當x=2時，第四項為(2×2+3)2故②正確，(2x+2)2化簡得：2x解得：x1=3，故③錯誤，由前面結(jié)論，可得規(guī)律：第n項為(2x+n?1)2，a當n=2022時，第2022項為(2x+2021)2故④錯誤，當n=k時，a==4kx+=4kx+k故⑤正確，故正確的為：①②⑤；故選：B．【點睛】本題是數(shù)字類規(guī)律探索問題，考查了求代數(shù)式的值，解一元二次方程，理解題意，由特殊出發(fā)歸納出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學?？家荒＃τ趦蓚€正整數(shù)a，ba<b，將這兩個數(shù)進行如下操作：第一次操作：計算b與a的差的算術(shù)平方根，記作x1；第二次操作：計算b與x1的差的算術(shù)平方根，記作x2；第三次操作：計算b與x2①當a=3時，b=12；

②當b=306時，a=18；③點Pa,b一定在拋物線y=④當a=1，2，3，…，n時，對應(yīng)b的值分別為b1，b2，b3，…，bn，若3bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)題意，首先找出a，b之間的關(guān)系式，然后逐個分析找出規(guī)律，即可得解.【詳解】由題意得，x1x?=x?=a,a2+a=b,則當a=3時,b=12,∴①正確.當b=306時,a=17或a=?18,∴②錯誤.將P的坐標代入拋物線得b=a+a2,∴式子成立，③正確.當a=1時,b=2.當a=2時,b=6.當a=3時,b=12.當a=n時,b=n2+n.即3∴1∵1∴1?1∴1∴n=41.∴④錯誤.故選:B.【點睛】本題考查了規(guī)律性探索問題，解題時需要分析題意，學會轉(zhuǎn)化，靈活變形.22．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學?？家荒＃┮阎囗検組=2x2?3x?2①若M=0，則代數(shù)式13xx2?3x?1②當a=?3，x≥4時，代數(shù)式M?N的最小值為?14；③當a=0時，若M?N=0，則關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根；④當a=3時，若M?2N+2+M?2N+15=13，則x以上結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】①把M=0代入解方程即可求解；②把a=?3代入，再配方求最小值即可；③把a=0代入解方程即可求解；④根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：①若M=0，則M=2x2?3x?2=0，解得x=2∴13xx2?3x?1②當a=?3時，M?N===x?32?14，∴當x=4時，代數(shù)式M?N③由題意得，MN=2∴2x2?3x?2=0解2x2?3x?2=0得x=2解x2+3=0，即∴關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，故③正確；④當a=3時，|M?2N+2|+|M?2N+15|=|(2=|3x?6|+|3x+7|=13∴3x+7≥03x?6≤0，解得?綜上，只有③正確；故選：B．【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，解一元二次方程、解不等式組、絕對值的意義，理解絕對值的性質(zhì)和一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．23．（2023下·重慶九龍坡·九年級四川外國語大學附屬外國語學校?？茧A段練習）已知fn(x)=nx1+x，Tn(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)+…+A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)新定義得出fn(x)=nx1+x，fn(1x)=【詳解】解：∵fn∴fn∴fn∵fn(x)=∴f∴f1∵fn(x)=nx1+x∴Tn?1若y=即y==t?=?∴y的最大值為72故選：B．【點睛】本題考查了新定義運算，分式的混合運算，二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，熟練掌握分式的化簡求值，理解新定義是解題的關(guān)鍵．24．（2023下·重慶南岸·九年級重慶市珊瑚初級中學校校考期中）已知多項式A=x2+4x+①若多項式x2+4x+n2是完全平方式，則②B?A≥2；③若A+B=210，A?B=?6，則A?B=±8④代數(shù)式5A2+9A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)完全平方式得出n2=4，即可判斷①；計算B?A，并將其結(jié)果進行配方，根據(jù)平方的非負性，即可判斷②；③根據(jù)完全平方公式的得出A?B2【詳解】解：①若多項式x2+4x+n2是完全平方式，則n2故①正確，符合題意；②∵A=x2+4x+∴B?A=2==x+1∵x+12∴x+12+2n故②正確，符合題意；③∵A+B=210，A?B=?6∴A?B2由②可得：B?A≥2，∴A?B≤2，∴A?B=?8，故③錯誤，不符合題意；④5=4=2A?3B∵2A?3B2∴2A?3B2即代數(shù)式5A故④正確，符合題意；綜上：正確的有①②④，共3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，完全平方公式的變形及其應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的特征是解題的關(guān)鍵．25．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？既＃┮阎獂>y>0>z>m>n，對多項式x?y?z?m?n任意添加絕對值運算(不可添加為單個字母的絕對值或絕對值中含有絕對值的情況)后仍只含有減法運算，稱這種操作為“絕對操作”．例如：x?y?z?m?n，①至少存在一種“絕對操作”，使其化簡的結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“絕對操作”，使其化簡的結(jié)果與原多項式之和為0；③若只添加兩個絕對值，化簡所有可能的“絕對操作”共有5種不同的結(jié)果．其中正確的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法①和②．說法③需要對絕對操作分析添加一個和兩個絕對值的情況，并將結(jié)果進行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．【詳解】解：x?y?z?m?n=x?y?z?m?n若使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，需出現(xiàn)?x,顯然無論怎么添加絕對值，都無法使x的符號為負號，故說法②正確，x?y?x?y?z?x?y?x?y?z?x?共有4種不同運算結(jié)果，故說法③錯誤．故選：C．【點睛】本題考查新定義題型，根據(jù)所給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進行情況討論；需要注意去絕對值時的符號，和所有結(jié)果可能的比較．主要考查絕對值計算和分類討論思想的應(yīng)用．26．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學校考三模）對于整式：x、3x+3、5x?1、7x+6，在每個式子前添加“＋”或“－”號，先求和再求和的絕對值，稱這種操作為“全絕對”操作，并將絕對值化簡的結(jié)果記為M．例如：x+3x+3?5x?1?7x+6=?8x?2，當x≤?14時，M=?8x?2下列相關(guān)說法正確的個數(shù)是：（

）①至少存在一種“全絕對”操作使得操作后化簡的結(jié)果為常數(shù)；②若一種“全絕對”操作的化簡結(jié)果為M=?2x+k(k為常數(shù)），則x≤2；③所有可能的“全絕對”操作后的式子化簡后有16種不同的結(jié)果，A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意，找出一種“全絕對”操作使操作后化簡結(jié)果為常數(shù)，即為正確，可判定①．M=?2x+k，湊“全絕對”操作后得到|2x?4|或|?2x+4|，去掉絕對值變成?2x+k的形式求得x的取值范圍，可判定②．利用排列組合的方法，每一個整式添“+”或“?”所以每一個整式有兩種變化情況，共4個整式，就有2×2×2×2=16，但是有重復(fù)結(jié)果，可判定③．【詳解】解：使操作后化簡的結(jié)果為常數(shù)，即使x的系數(shù)為0，∴有|x?(3x+3)?(5x?1)+(7x+6)|=|?3+1+6|=4，∴①正確．M=?2x+k，∴|x+(3x+3)+(5x?1)?(7x+6)|=|2x?4|=M|?x?(3x+3)?(5x?1)+(7x+6)=|?2x+4|=MM1：當2x?4≤0，x≤2時MM2：當?2x+4≥0，x≤2時M∴②正確．2×2×2×2=16（種)，而當x=0時，|x+(3x+3)+(5x?1)?(7x+6)|=|2x?4|=4，|?x?(3x+3)?(5x?1)+(7x+6)=|?2x+4|=4，結(jié)果相同，∴③錯誤．故選：C．【點睛】本題以新定義閱讀題為背景考查了絕對值化簡和相反數(shù)定義，考核了學生對絕對值和相反數(shù)定義的理解及靈活運用，弄清定義，讀懂題目按照規(guī)律列舉出所有可能結(jié)果解題事半功倍．27．（2023·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學校?？既＃┮阎齻€函數(shù)：T(x)=x2?4x，G(x)=x?2①當T(x)?F(x)=16時，x的值為6或?4；②對于任意的實數(shù)m，n，若m+n=5，mn=1，則T(m)+T(n)=3?4③若G(x)+F(x)=3時，則x2④若當式子Tx+ax中x的取值為b2與2b?3時，T以上說法中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】解可化為一元二次方程的分式方程即可判斷①，通過完全平方公式對T(m)+T(n)進行變形，即可判斷②，解可化為一元二次方程的分式方程求得x2，x4，再代入x2x4?7x2+4化簡，即可判斷③，令?【詳解】解：①T(x)?F(x)=16即x2整理得：x2解得：x=6或x=?4，經(jīng)檢驗，x=6或x=?4是原方程的解，故①正確；②T(m)+T(n)====m+n∵m+n=5，mn=1∴T(m)+T(n)=5故②正確；③G(x)+F(x)=3即x?2+x+2整理得：x2解得：x=2±2經(jīng)檢驗，x=2±2∴x2=6±4∴x故③錯誤；④Tx+ax=x∵x的取值為b2與2b?3時，Tx+ax的值相等，令x∴?x∴x整理得：x1∴a=4?x∴a的最大值為8，故④正確；綜上，正確的有3個，故選：C．【點睛】本題考查了解可化為一元二次方程的分式方程，完全平方公式的變形，因式分解，二次函數(shù)的最值，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．28．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學校考二模）有兩個整數(shù)x,y,把整數(shù)對x,y進行操作后可得到x+y,y,x?y,y,y,x中的某一個整數(shù)對，將得到的新整數(shù)對繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去，每得到一個新的整數(shù)對稱為一次操作．若將整數(shù)對①若m次操作后得到的整數(shù)對仍然為2,32，則m的最小值為2；②三次操作后得到的整數(shù)對可能為2,?30；③不管經(jīng)過多少次操作，得到的整數(shù)對都不會是?3,18．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】B【分析】根據(jù)把整數(shù)對x,y進行操作后可得到x+y,y,x?y,y,【詳解】對2,32分別進行x+y,y,x?y,y,第二次操作得（66，32），（-62，32），（32，34），（2，32），（?62，32），（32，?30），（34，2）（30，2），（2，32），∴若m次操作后得到的整數(shù)對仍然為2,32，則m的最小值為2；故①正確，∵第二次操作中的（30，2）經(jīng)過（y，x）的操作可得（2，30），∴三次操作后得到的整數(shù)對不能為2,?30，故②錯誤，∵2和32都是偶數(shù)，∴進行(x+y,y)或(x?y,y)或(y,x)操作的結(jié)果都是偶數(shù)，∴不管經(jīng)過多少次操作，得到的整數(shù)對都不會是?3,18，故③正確，綜上所述：正確的結(jié)論為①③，共2個，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律，正確找出操作后的整數(shù)對是解題關(guān)鍵．29．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學校聯(lián)考二模）定義一種新運算：a@b=a①若3@x=x?2，則x1=3，②若x?1@?2≥?2③代數(shù)式?2@x?1+2??3@?2x+?1@?x以上結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)新定義運算運算法則進行判斷即可．【詳解】解：①由題意得：3x=x?2，x2?2x?3=0，解得：檢驗：當x1=3，x2x1=3，故①正確；②當x?1=0時，x=1，0×(?2)>0，此情況成立；當x?1≠0時，x≠1，x?1>0，故x?1∴x?1?2解得：?3≤x≤5,x≠1，綜上所述：?3≤x≤5，故②正確；③由題意得：?2x?1+取得最小值時，x=1④y1

A(?12,?12故選：C．【點睛】本題考查了新定義運算，一元一次不等式組的解法，絕對值的意義，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題，分類討論思想，正確理解新定義運算是本題的關(guān)鍵．30．（2023·重慶江津·重慶市江津中學校校考二模）如果實數(shù)a，b滿足a?b=ab的形式，那么a和b就是“智慧數(shù)”，用(a,b)表示．如：由于2?23=2×①?12和②如果(3，☆)是“智慧數(shù)”，那么“☆”的值為③如果(x,y)是“智慧數(shù)”，則y與x之間的關(guān)系式為y=x④如果(x,y)是“智慧數(shù)”，當x>0時，y隨x的增大而增大，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)材料提示的“智慧數(shù)”的運算規(guī)則即可求解．【詳解】解：①?12和∵?12?(?1)=∴?12和?1是“智慧數(shù)”，表示為②如果(3，☆)是“智慧數(shù)”，那么“☆”的值為根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得，3?☆=3☆，解得，☆=3③如果(x,y)是“智慧數(shù)”，則y與x之間的關(guān)系式為y=x根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得，x?y=xy，解得，y=xx+1且④如果(x,y)是“智慧數(shù)”，當x>0時，y隨x的增大而增大；根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得，x?y=xy，解得，y=xx+1=∴y=1?1m，即y是關(guān)于∴當x>0時，y隨m的增大而增大，即當x>0時，y隨x的增大而增大，故④正確；綜上所述，正確的有①②④．故選：C．【點睛】本題主要考查定義新運算，掌握定義新運算的運算規(guī)則，整式的運算法則，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31．（2023·重慶·重慶實驗外國語學校?？级＃┒x一個運算Hx1,①H1,2②若H4x2③H1④若Hab,c,d=HA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)所給新定義逐項列式計算即可，判斷②時注意分式的分母不能為0，判斷③時注意裂項相消，判斷④時注意分a+b+c+d≠0和a+b+c+d=0兩種情況，利用等式的性質(zhì)求解．【詳解】解：①H1,2②H4x2,?4?H解得x=?1或x=2，根據(jù)x2?4≠0∴x=?1，故②錯誤；③H=====175故③正確；④若Ha則ab+c+d當a+b+c+d=0時，ab+c+d∴a+b=?c+d∴c+d當a+b+c+d≠0時，a+b+c+db+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c∴a∴a=b=c=d，∴c+d故④錯誤；綜上可知，正確的是①③，故選B．【點睛】本題考查新定義運算，涉及解分式方程，等式的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運算等，解題的關(guān)鍵是理解新定義的運算法則．32．（2023下·重慶北碚·九年級重慶市兼善中學校聯(lián)考期中）有n個依次排列的整式：第一項是a2，第二項是a2+2a+1，用第二項減去第一項，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項與b2相加作為第三項，將b2加2記為b3，將第三項與b3相加作為第四項，以此類推；某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得到4個結(jié)論：①b3＝2a+5；②當a＝2時，第3項為16；③若第4項與第5項之和為25，則a＝7；④第2022項為（a+2022）2；⑤當n＝k時，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上結(jié)論正確的是（）A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤【答案】A【分析】根據(jù)題目中的描述，按規(guī)律寫出前幾項驗證相關(guān)選項，最后得到bn=2a+2n?1，第n項為【詳解】解：第一項是a2，第二項是a2+2a+1，用第二項減去第一項，所得之差記為b1，則b1將b1加2記為b2，則b2將第二項與b2相加作為第三項，則第三項是a2當a＝2時，第三項是a2將b2加2記為b3，則b3第三項與b3相加作為第四項，則第四項是a2將b3加2記為b4，則b4第四項與b4相加作為第五項，則第五項是a2第4項與第5項之和為25，則a2+6a+9+a2+8a+16=25…綜上所述：bn=2a+2n?1，第n項為∴第2022項為[a+(2022?1)]2當n=k時，b1故選：A．【點睛】本題考查整式規(guī)律，根據(jù)題目要求，通過前面幾項找到一般項的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．33．（2023下·重慶·九年級禮嘉中學?？茧A段練習）一個正整數(shù)等于兩個不相等的正整數(shù)的和與這兩個不相等的正整數(shù)的積之和，稱這個整數(shù)為“可拆分”整數(shù)，反之則稱“不可拆分”整數(shù)．例如，11=1+5+1×5，11是一個“可拆分”整數(shù)．下列說法：①最小的“可拆分”整數(shù)是5；②一個“可拆分”整數(shù)的拆分方式可以不只有一種；③最大的“不可拆分”的兩位整數(shù)是96．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)定義分別判斷即可．【詳解】解：∵5=1+2+1×2，且1，2是最小的正整數(shù)，故①正確；設(shè)整數(shù)m=a+b+ab則m+1=a+b+ab+1=當m+1不是質(zhì)數(shù)時，拆分方式不止一種，如：11=1+5+1×5=2+3+2×3，故②正確；當m=96時，m+1=97，97是一個質(zhì)數(shù)，故不能拆解為a+1b+1故96為“不可拆分”整數(shù)．而97=1+48+1×48，為“可拆分”整數(shù)，98=2+32+2×32，為“可拆分”整數(shù)，99=1+49+1×49，為“可拆分”整數(shù)，故最大的“不可拆分”的兩位整數(shù)是96．③正確故選D【點睛】本題考查了新定義、有理數(shù)的運算、因式分解的應(yīng)用等知識點，因式分解知識點的靈活運用是解題關(guān)鍵．34．（2023下·重慶渝北·九年級禮嘉中學?？茧A段練習）對于三個數(shù)a、b、c，Pa,b,c表示這三個數(shù)的平均數(shù)，mina,b,c表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，maxa,b,c表示這三個數(shù)中最大的數(shù)，例如：P?1,0,2=?1+0+23①若x<0，則max3,②P6,a+3,2a=max③若Pa+b3,b+c7④minx+1,A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】分別畫出y=x,y=x2+3,y=x+3的函數(shù)圖象，即可判斷①，分a≤0,a>0【詳解】①，如圖，分別畫出y=x,y=x2+3,y=x+3②∵P即max當a>0時，max6,a+3,2a=2a，則2a=a+3，解得a=3當a≤0時，max6,a+3,2a=6，則a+3=6，解得a=3綜上所述，a=3，故②正確∵Pa+b3,則a+b3=b+c∴a+b+c=27≠36故③不正確，如圖，設(shè)直線y=x+1與y=3?x交于點P，根據(jù)圖象可知：min∴最大值為點P的縱坐標，即y=3?x與y=x+1的交點的縱坐標．y=3?xy=x+1解得x=1y=2∴minx+1,故選C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，直線交點問題，三元一次方程組，一元一次方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵．35．（2023下·重慶萬州·九年級重慶市萬州第一中學校聯(lián)考期中）已知兩個分式：1x，1第一次操作：將這兩個分式相乘，結(jié)果記為M1；相除，結(jié)果記為N（即M1=1第二次操作：將M1，N1相乘，結(jié)果記為M2（即M2=M第三次操作：將M2，N2相乘，結(jié)果記為M3（即M3=M將每一次操作的結(jié)果再相乘，相除，繼續(xù)依次操作下去，通過實際操作，有以下結(jié)論：①M3=M12；

③在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：M2n=④當x=1時，M2n?1?N⑤在第n（n為正整數(shù)）次和第n+1次操作的結(jié)果中：Nn以上結(jié)論正確的個數(shù)有（

）個．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】利用第一次、第二次、第三次操作，據(jù)此找到規(guī)律，然后逐項判斷即可．【詳解】解：∵M1=∴M2=∴M3=∴MN……M2n?1=M2n=由M3由N4=1x+14由M2n=1由當x=1時，M2n?1由N3N4故選C．【點睛】本題主要考查的分式乘和除法，掌握分式的運算法則、找到運算結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．36．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？家荒＃┰诤诎迳蠈懴乱涣胁煌淖匀粩?shù)，允許擦去任意兩個數(shù)，再寫上它們兩個數(shù)的和或差（前數(shù)－后數(shù)），并放在這列數(shù)的最后面，重復(fù)這樣的操作，直至在黑板上僅留下一個數(shù)為止，下列說法中正確的個數(shù)為（

）①寫了2、3、4，按此操作，最后留下的那個數(shù)可能是5；②寫了1、3、5、7，按此操作，最后留下的那個數(shù)可能有16種不同的結(jié)果；③寫了1、2、3…19、20，按此操作，最后留下的那個數(shù)可能是?210．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】①按照題意直接判斷即可；②每輪操作減少一個數(shù)，共需要三輪才剩下一個數(shù)，4個數(shù)中選出2個數(shù)共有6種方法，補充的數(shù)為和或者差，此時又需要乘以2；3個數(shù)中選出2個數(shù)共有3種方法，補充的數(shù)為和或者差，此時又需要乘以2；2個數(shù)中選出2個數(shù)共有1種方法，補充的數(shù)為和或者差，此時又需要乘以2；每一輪都直接影響下一輪，但會出現(xiàn)重復(fù)情況，根據(jù)計算最終結(jié)果，據(jù)此即可作答；③每次去掉兩個最大的數(shù)，新加入的數(shù)為這兩個數(shù)的和，依次類推，最后得到的兩個數(shù)為：1和209，據(jù)此問題得解．【詳解】①2、3、4，去掉2、4，加入新數(shù)?2（2?4），此時為3、?2；3??2即最后留下的那個數(shù)可能是5，故