《有理數(shù)-整式的加減-一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問題》（四大考點(diǎn)題型+限時(shí)測評）（解析版）-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

（人教版）七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)06《實(shí)際應(yīng)用解答題》四大重要考點(diǎn)題型【題型1有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】1．（2023秋?濱湖區(qū)期中）無錫地鐵4號(hào)線北起惠山區(qū)劉潭站，南至濱湖區(qū)博覽中心站，大致呈南北走向．如圖為地鐵4號(hào)線部分站點(diǎn)，李明同學(xué)利用假期參加地鐵志愿服務(wù)，從西園弄站出發(fā)，到A站時(shí)，本次志愿服務(wù)結(jié)束．若規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，李明當(dāng)天的乘車站點(diǎn)數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+4，﹣3，﹣4，+9，﹣8，+7，﹣4，﹣1．（1）在本次志愿服務(wù)過程中，李明到達(dá)的離西園弄站最遠(yuǎn)的站點(diǎn)是；（填寫車站名稱）（2）請通過計(jì)算說明A站是哪一站？（3）地鐵4號(hào)線全長24.1千米，設(shè)車站18座，相鄰兩站之間的平均距離約為1.4千米，求本次李明志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程是多少千米？【分析】（1）通過依次計(jì)算每相鄰兩站的代數(shù)和，找出最大是數(shù)就是李明到達(dá)的離西園弄站最遠(yuǎn)的站點(diǎn)；（2）求出這些數(shù)的和，根據(jù)和的符號(hào)和絕對值判斷A站的位置；（3）計(jì)算所有站數(shù)絕對值的和，再乘以1.4即可．【解答】解：（1））∵+4+（﹣3）＝+1，1+（﹣4）＝﹣3，﹣3+（+9）＝+6，6+（﹣8）＝﹣2，﹣2+（+7）＝+5，5+（﹣4）＝+1，1+（﹣1）＝0，∴在本次志愿服務(wù)過程中，李明到達(dá)的離西園弄站最遠(yuǎn)的站點(diǎn)是周新苑．故答案為：周新苑；（2）+4﹣3﹣4+9﹣8+7﹣4﹣1＝0，∴A站是西園弄站；（3）|+4|+|﹣3|+|﹣4|+|+9|+|﹣8|+|+7|+|﹣4|+|﹣1|＝40，40×1.4＝56（千米）．答：本次李明志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程是56千米．【點(diǎn)評】此題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022秋?安鄉(xiāng)縣期中）出租車一天下午以家為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正方向，向西為負(fù)方向，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后載客次序記錄如下：+8，﹣9，﹣7，+6，﹣3，﹣14，+5，+12（1）該出租車師傅將最后一名乘客送達(dá)到目的地，出租車離家有多遠(yuǎn)？（2）該出租車師傅下午離家最遠(yuǎn)有多少千米？（3）若汽車耗油量為0.2升/千米，這天下午接送乘客，出租車共耗油多少升？（4）若出租車起步價(jià)為10元，起步里程為3km（包括3km），超過部分每千米1.2元，問這天下午該出租車師傅的營業(yè)額是多少元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得答案；（4）根據(jù)起步價(jià)加超過部分的價(jià)格，可得答案．【解答】解答：（1）（+8）+（﹣9）+（﹣7）+（+6）+（﹣3）+（+5）+（﹣14）+（+12）＝8﹣9﹣7+6﹣3+5﹣14+12＝（8+6+5+12）+（﹣9﹣7﹣3﹣14）＝31﹣33＝﹣2，答：該出租車師傅將最后一名乘客送達(dá)到目的地，出租車在家的西方，離家有2km；（2）第一次8千米，第二次8﹣9＝﹣1千米，第三次﹣1+（﹣7）＝﹣8千米，第四次﹣8+6＝﹣2千米，第五次﹣2﹣3＝﹣5千米，第六次﹣5﹣14＝﹣19千米，第七次﹣19+5＝﹣14千米，第八次﹣14+12＝﹣2千米，答：該出租車師傅下午離家最遠(yuǎn)有19km；（3）8+|﹣9|+|﹣7|+6+|﹣3|+5+|﹣14|+12＝8+9+7+6+3+5+14+12＝64（km），0.2×64＝12.8（升）答：這天下午出租車共耗油12.8升；（4）10×8+（64﹣3×8）×1.2＝80+48＝128（元），答：這天下午該出租車師傅的營業(yè)額是128元．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．3．（2023秋?平?jīng)銎谀┠撤N袋裝奶粉標(biāo)明標(biāo)準(zhǔn)凈含量為400克，現(xiàn)抽檢其中8袋，并形成了如下質(zhì)量檢驗(yàn)記錄（“+”表示超出標(biāo)準(zhǔn)凈含量，“﹣”表示不足標(biāo)準(zhǔn)凈含量）：編號(hào)12345678差值（克）+6+4+5﹣4+7﹣2﹣5+3根據(jù)以上檢驗(yàn)記錄表，解答下列問題：（1）凈含量最接近標(biāo)準(zhǔn)凈含量的奶粉袋編號(hào)為；（2）凈含量最多的比最少的袋裝奶粉多克；（3）求這8袋奶粉的總凈含量．【分析】（1）比較差值中，誰的絕對值小，誰最接近標(biāo)準(zhǔn)凈含量；（2）差值中最大正值與最小負(fù)值的差便是結(jié)果；（3）先算出8個(gè)差值的總和，再算8袋標(biāo)準(zhǔn)凈含量的總和，最后相加即可．【解答】解：（1）|+6|＝6，|+4|＝4，|+5|＝5，|﹣4|＝4，|+7|＝7，|﹣2|＝2，|﹣5|＝5，|+3|＝3，編號(hào)6：|﹣2|＝2最小，故答案為：6；（2）|+7|+|﹣5|＝12（克），故答案為：12；（3）（+6）+（+4）+（+5）+（﹣4）+（+7）+（﹣2）+（﹣5）+（+3）＝14（克），400×8＝3200（克），3200+14＝3214（克），答：這8袋奶粉的總凈含量3214克．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和正負(fù)數(shù)表示的意義，關(guān)鍵用正負(fù)數(shù)表示的意義來解決問題．4．（2023秋?城固縣期中）某工廠修建了一個(gè)倉庫，聘請工人用5天時(shí)間對該倉庫的墻面進(jìn)行了粉刷，預(yù)計(jì)每天粉刷50平方米，實(shí)際粉刷的面積和預(yù)計(jì)的有所出入，實(shí)際粉刷情況如下表：（超過50m2記為正，少于50m2記為負(fù)）時(shí)間第1天第2天第3天第4天第5天粉刷面積（m2）﹣2+3+5﹣1.5+2.5（1）工人粉刷墻面最多的一天比最少的一天多粉刷多少平方米？（2）這5天一共粉刷墻面多少平方米？（3）在結(jié)算工錢時(shí)，有以下兩種方案：方案一：按每天600元結(jié)算；方案二：按粉刷面積，每平方米12元結(jié)算，該工廠選擇哪種方案結(jié)算比較省錢？【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得出粉刷最多的是第3天，最少的一天是第1天，再作差即可；（2）根據(jù)題意列出有理數(shù)混合運(yùn)算的式子，再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）分別算出兩種方案結(jié)算時(shí)需要的錢數(shù)，再比較大小即可．【解答】解：（1）∵表格中的數(shù)據(jù)可得出粉刷最多的是第3天，最少的一天是第一天，∴5﹣（﹣2）＝7（平方米）．答：工人粉刷墻面最多的一天比最少的一天多粉刷7平方米；（2）50×5+（﹣2+3+5﹣1.5+2.5）＝250+7＝257（平方米）．答：這5天一共粉刷墻面257平方米；（3）方案一：按每天600元結(jié)算，5天需要的錢數(shù)是：600×5＝3000（元）；方案二：按粉刷面積，每平方米12元結(jié)算，5天需要的錢數(shù)是：257×12＝3084（元），∵3000＜3084，∴選擇第一種方案結(jié)算比較省錢．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算、正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟知正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的意義是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中）某水果店以每箱90元的價(jià)格從水果批發(fā)市場購進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重5千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值（單位：千克）﹣0.5﹣0.2500.20.250.5箱數(shù)2245n3（1）求n的值及這20箱櫻桃的總重量；（2）該水果店第一天以每千克25元的價(jià)格銷售了這批櫻桃的70%，第二天因?yàn)楹ε率Ｓ鄼烟腋癄€，決定降價(jià)把剩余的櫻桃以第一天零售價(jià)的60%全部售出．水果店在銷售這批櫻桃過程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？【分析】（1）由20箱櫻桃及表格可得n＝20﹣2﹣2﹣4﹣5﹣3＝4；根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得櫻桃的總重量為2×（﹣0.5）+2×（﹣0.25）+0×4+0.2×5+0.25×4+0.5×3+20×5＝102（千克）；（2）用銷售額減去進(jìn)價(jià)即可得到答案．【解答】解：（1）n＝20﹣2﹣2﹣4﹣5﹣3＝4；2×（﹣0.5）+2×（﹣0.25）+0×4+0.2×5+0.25×4+0.5×3+20×5＝﹣1﹣0.5+0+1+1+1.5+100＝102（千克），∴n的值為4，這20箱櫻桃的總重量是102千克；（2）水果店在銷售這批櫻桃過程中盈利，理由如下：25×102×70%+25×60%×102×（1﹣70%）﹣90×20＝1785+459﹣1800＝444（元），答：水果店在銷售這批櫻桃過程中盈利444元．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出算式．6．（2023秋?寶應(yīng)縣期中）在某次抗險(xiǎn)救災(zāi)中，消防官兵的沖鋒舟沿東西方向的河流營救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：km）：+14、﹣9、+8、﹣7、+13、﹣6、+10、﹣5．（1）通過計(jì)算說明：B地在A地的（選填“東邊”或“西邊”）方向，與A地相距千米．（2）救災(zāi)過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)A是km；（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5L，油箱容量為29L，求途中還需補(bǔ)充多少升油？【分析】（1）對當(dāng)天的行駛路程求和后，根據(jù)結(jié)果的符號(hào)和絕對值可確定此題的結(jié)果；（2）逐一求出每次行程后離A的距離即可；（3）用該沖鋒舟每千米耗油量乘以所有行程絕對值的和的乘積，再減去該沖鋒舟油箱的容量即可．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18＞0，∴B地在A地的東邊18千米，故答案為：東邊，18；（2）∵路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為：14千米；14﹣9＝5（千米）；14﹣9+8＝13（千米）；14﹣9+8﹣7＝6（千米）；14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米）．又∵5＜13＜14＜18＜19＜23，∴最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)23千米，故答案為：23；（3）∵0.5×（14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|）﹣29＝0.5×72﹣29＝36﹣29＝7（升），答：途中還需補(bǔ)充7升油．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的正負(fù)數(shù)、絕對值及混合運(yùn)算的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)實(shí)際問題正確列出算式并計(jì)算．7．（2023秋?潢川縣期中）小尚的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每周工作五天，該廠實(shí)行工資“日結(jié)算制”：每天的基本工資為200元，每天基本任務(wù)量為40個(gè)，若超額完成任務(wù)，則超出部分每個(gè)按7元獎(jiǎng)勵(lì)；若未完成任務(wù)，則未完成部分每個(gè)按8元扣除．由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是小尚媽媽某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五增減產(chǎn)值+5﹣2﹣10+4（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小尚媽媽星期三生產(chǎn)玩具個(gè)；本周實(shí)際生產(chǎn)玩具個(gè)；（2）小尚媽媽本周的工資總額是多少元？（3）若將工資“日結(jié)算制”改為“周結(jié)算制”，即每周的基本工資為1000元，每周基本任務(wù)為200個(gè)；若超額完成任務(wù)，則超出部分每個(gè)按7元獎(jiǎng)勵(lì)；若未完成任務(wù)，則未完成部分每個(gè)按8元扣除，在此方式下小尚媽媽本周的工資與“日結(jié)算制”的工資哪一個(gè)更多？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)記錄可知，小尚媽媽星期三生產(chǎn)玩具40﹣1＝39（個(gè)）；先把增減的量都相加，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再加上計(jì)劃生產(chǎn)量即可；（2）先計(jì)算每天的工資，再相加即可求解；（3）用基本工資加上獎(jiǎng)勵(lì)工資即可求出“周結(jié)算制”工資，然后再比較即可．【解答】解：（1）小尚媽媽星期三生產(chǎn)玩具40﹣1＝39（個(gè)），本周實(shí)際生產(chǎn)玩具：40×5+（+5﹣2﹣1+0+4）＝206（個(gè)），故答案為：39；206；（2）200×5+（5+4）×7﹣（2+1）×8＝1000+63﹣24＝1039（元），故小尚媽媽本周的工資總額是1039元；（3）“周結(jié)算制”工資為：1000+（206﹣200）×7＝1042（元），1039＜1042，∴“周結(jié)算制”的工資更多．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂表格數(shù)據(jù)，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?河?xùn)|區(qū)期中）股民李明星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股16.80元，如表為第2周周一至周五每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每日漲跌+0.4+0.45﹣0.1﹣0.25﹣0.4（1）星期三收盤時(shí)每股多少元？（2）這一周內(nèi)此公司股票的最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？（3）已知李明買進(jìn)股票時(shí)付了成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和成交額0.1%的交易稅，如果李明在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益是多少元？【分析】（1）根據(jù)表格求出周三收盤時(shí)的股價(jià)即可；（2）求出本周每天的股價(jià)，即可做出判斷；（3）先算出剛買股票后去掉手續(xù)費(fèi)剩余的錢是多少，然后再算出周五賣出股票后所剩的錢，最后再減去當(dāng)時(shí)的錢，剩下的錢就是所收益的．【解答】解：（1）根據(jù)題意得16.80+0.4+0.45﹣0.1＝17.55（元），答：星期三收盤時(shí)每股17.55元；（2）星期一16.80+0.4＝17.2（元），星期二17.20+0.45＝17.65（元），星期三17.65﹣0.1＝17.55（元），星期四17.55﹣0.25＝17.30（元），星期五17.30﹣0.40＝16.9（元），答：這一周內(nèi)此公司股票的最高價(jià)是每股17.65元，最低價(jià)是每股16.9元；（3）16.9×1000﹣16.8×1000﹣16.8×1000×0.15%﹣16.9×1000×0.15%﹣16.9×1000×0.1%＝100﹣50.55﹣16.9＝32.55（元），答：他的收益是32.55元．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的加法計(jì)算出每股的價(jià)格是解題關(guān)鍵，注意收益等于交易額減成本，減交易費(fèi)、手續(xù)費(fèi)等于收益．9．（2023秋?東港區(qū)期中）某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)自行車100輛，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入．如表是某周的自行車生產(chǎn)情況（超過計(jì)劃生產(chǎn)量為正，不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù)，單位：輛）：星期一二三四五六日增減+8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車輛．（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛．（3）若該廠實(shí)行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計(jì)工資，即計(jì)件工資制．如果每生產(chǎn)一輛自行車就可以得到人民幣60元，一周超額完成任務(wù)，每超一輛可多得15元；不足計(jì)劃數(shù)的，每少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？【分析】（1）利用表格中前三個(gè)的數(shù)據(jù)和加上100×3，進(jìn)行求解即可；（2）表格中的最大數(shù)據(jù)減去最小數(shù)據(jù)，即可；（3）計(jì)算出生產(chǎn)自行車的總額，根據(jù)工資規(guī)則，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）100×3+（+8﹣2﹣3）＝303（輛）．故答案為：303；（2）+16﹣（﹣11）＝27（輛）．故答案為：27；（3）8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11＝9，（700+9）×60+（8+16+10）×15+（﹣2﹣3﹣9﹣11）×20＝42540+510﹣500＝42550（元）．答：該廠工人這一周的工資總額是42550元．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算及正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確的列出算式．10．（2022秋?大荔縣期末）某中學(xué)飯?zhí)贸鍪垡环N成本價(jià)為每塊3.5元的“桃李手撕面包”，售價(jià)為每塊6元，為了吸引顧客，于是張貼出了宣傳海報(bào)：“桃李手斯面包”大酬賓，第一周每塊4.5元，第二周每塊5元，第三周每塊5.5元，從第四周開始每塊恢復(fù)為6元．月末結(jié)算時(shí)，以每周銷售200塊為標(biāo)準(zhǔn)，多賣的記為正，少賣的記為負(fù)，這四周的銷售情況如表：周次一二三四銷售量2816﹣4﹣12（1）這四周中，最大銷售量比最小銷售量多塊，第三周銷售額是元，這四周的總盈利是元．（盈利＝銷售額﹣成本）（2）為了拓展學(xué)生消費(fèi)群體，第四周后，該飯?zhí)糜譀Q定實(shí)行兩種優(yōu)惠方案：方案一：凡來飯?zhí)觅徺I該面包者，每塊面包附贈(zèng)一包成本為0.3元的紙巾；方案二：凡一次性購買3塊以上者，其中3塊按照原價(jià)銷售，超過3塊以上的部分可直接打九折．若有人一次性購買5塊，且只能選擇其中一種方案購買，該飯?zhí)酶Ｍ阅姆N方案賣出？【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解，再由盈利＝銷售額﹣成本運(yùn)算即可；（2）分別求出兩種方案的利潤，即可得解．【解答】解：（1）最大銷售量比最小銷售量多：28﹣（﹣12）＝40（塊），第三周的銷售量為：200+（﹣4）＝196（塊），則其銷售額為：196×5.5＝1078（元），四周的總盈利為：（4.5﹣3.5）×（200+28）+（5﹣3.5）×（200+16）+（5.5﹣3.5）×（200﹣4）+（6﹣3.5）×（200﹣12）＝228+324+392+470＝1414（元），故答案為：40，1078，1414；（2）方案一利潤為：（6﹣3.5﹣0.3）×5＝11（元），方案二利潤為：3×6+（5﹣3）×6×0.9﹣3.5×5＝11.3（元），則飯?zhí)酶Ｍ桨付u出．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正數(shù)與負(fù)數(shù)，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．【題型2整式加減的實(shí)際應(yīng)用】1．（2023秋?沂水縣期中）甲三角形的周長為3a2﹣6b+8，乙三角形的第一條邊長為a2﹣2b，第二條邊長為a2﹣3b，第三條邊比第二條邊短a2﹣2b﹣5．（1）求乙三角形第三條邊的長；（2）甲、乙兩三角形的周長哪個(gè)大？試說明理由；（3）a、b都為正整數(shù)，甲、乙兩三角形的周長在數(shù)軸上表示的點(diǎn)分別為A、B，若A、B兩點(diǎn)之間恰好有18個(gè)“整數(shù)點(diǎn)”（點(diǎn)表示的數(shù)為整數(shù)），求a的值．【分析】（1）根據(jù)第二條邊長為a2﹣3b，第三條邊比第二條邊短a2﹣2b﹣5．可求出第三條邊，（2）求出乙三角形的周長，再利用作差法，和非負(fù)數(shù)的意義做出判斷即可，（3）由A、B兩點(diǎn)之間恰好有18個(gè)“整數(shù)點(diǎn)”，可知A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差等于19，進(jìn)而求出a的正整數(shù)值．【解答】解：（1）由題意得，（a2﹣3b）﹣（a2﹣2b﹣5）＝﹣b+5，答：乙三角形第三條邊的長為﹣b+5，（2）乙三角形的周長為：（a2﹣2b）+（a2﹣3b）+（﹣b+5）＝2a2﹣6b+5，甲、乙三角形的周長的差為：（3a2﹣6b+8）﹣（2a2﹣6b+5）＝a2+3＞0，∴甲三角形的周長較大，答：甲三角形的周長較大．（3）由題意得，a2+3＝19，∵a為正整數(shù)，∴a＝4，答：a的值為4．【點(diǎn)評】考查整式的加減，不等式的應(yīng)用即解法，利用作差法和非負(fù)數(shù)的意義，是比較兩個(gè)代數(shù)式的值的大小常用方法．2．（2022秋?南潯區(qū)期末）小林房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓組成的．（1）用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積．（結(jié)果保留π）（2）出于美觀考慮，小林重新將房間的窗簾設(shè)計(jì)成如圖2所示（由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓和一個(gè)半圓組成），請用代數(shù)式表示該種設(shè)計(jì)下窗戶能射進(jìn)陽光的面積．（結(jié)果保留π）（3）當(dāng)a＝10時(shí)，比較哪種設(shè)計(jì)射進(jìn)陽光的面積更大，大多少．（π取3）【分析】（1）長方形面積減去半圓的面積；（2）長方形的面積減去一個(gè)大半圓的面積和一個(gè)小半圓的面積；（3）利用（1）（2）的代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)求值并比較大?。窘獯稹拷猓海?）窗戶能射進(jìn)陽光的面積為：6a?12π×32＝6a?（2）重新設(shè)計(jì)后窗戶能射進(jìn)陽光的面積為：6a?12π×22?12π×12＝6（3）當(dāng)a＝10時(shí)，原來窗戶能射進(jìn)陽光的面積為：6a?92重新設(shè)計(jì)后窗戶能射進(jìn)陽光的面積為：6a?52重新設(shè)計(jì)后窗戶能射進(jìn)陽光的面積﹣原來窗戶能射進(jìn)陽光的面積＝（6a?52π）﹣（6a?＝2π≈6，∴設(shè)計(jì)后射進(jìn)陽光的面積更大，大6．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確的代數(shù)式．3．（2023秋?阿城區(qū)期中）某市有甲、乙兩種出租車，他們的服務(wù)質(zhì)量相同．甲的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過3千米時(shí)收費(fèi)10元，每超過1千米則另外收費(fèi)1.3元（不足1千米按1千米收費(fèi)）；乙的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過3千米時(shí)收費(fèi)8元，每超過1千米則另外收費(fèi)1.7元（不足1千米按1千米收費(fèi)）．某人到該市出差，需要乘坐的路程為x千米（x＞3）．（1）用代數(shù)式表示此人分別乘坐甲、乙出租車各所需要的費(fèi)用；（2）假設(shè)此人乘坐的路程為15.2千米，請問他乘坐哪種車較合算？【分析】（1）根據(jù)題意可以用代數(shù)式分別表示出兩種出租車的費(fèi)用；（2）根據(jù)題意可以分別求得此人乘坐的路程為15.2千米，兩種車的費(fèi)用，然后比較大小即可解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，此人乘坐甲種出租車的費(fèi)用為：10+（x﹣3）×1.3＝（1.3x+6.1）元，此人乘坐乙種出租車的費(fèi)用為：8+（x﹣3）×1.7＝（1.7x+2.9）元；（2）由題意可得，甲種出租車的費(fèi)用為：1.3×16+6.1＝26.9（元），乙種出租車的費(fèi)用為：1.7×16+2.9＝30.1（元），∵26.9＜30.1，∴此人選擇甲種出租車．【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．4．（2023秋?二道區(qū)校級(jí)期末）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，力旺中學(xué)組織全校師生“扭秧歌”迎接新年．七年級(jí)某班主任老師為學(xué)生們準(zhǔn)備秧歌服，他對比了“線下租用”和“線上購買”兩種方案：線下租用：租金30元每套，還需支付共100元的同城跑腿費(fèi)．線上購買：價(jià)格35元每套，購買數(shù)量不超過30套時(shí)，原件銷售，購買數(shù)量超過30套時(shí)，超過的部分在原價(jià)的基礎(chǔ)上打八折銷售，無論購買數(shù)量，商家均提供包郵服務(wù)．（1）線下租用10套秧歌服，總費(fèi)用為元；（2）設(shè)線上購買x套秧歌服，用含有x的代數(shù)式表示總費(fèi)用；（3）班主任需要準(zhǔn)備50套秧歌服，應(yīng)選擇哪種方案比較合算？說明理由．【分析】（1）根據(jù)線下租金費(fèi)用＝100元的同城跑腿費(fèi)+套數(shù)×單價(jià)即可求解；（2）根據(jù)線上購買方案分兩種情況可以解答；（3）分別根據(jù)兩種方案計(jì)算費(fèi)用，比較大小可解答．【解答】解：（1）100+10×30＝400（元），故答案為：400；（2）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，總費(fèi)用＝35x；當(dāng)x＞30時(shí)，總費(fèi)用＝35×30+35×0.8（x﹣30）＝28x+210；（3）線下租用合算，理由如下：線下租用費(fèi)用＝30×50+100＝1600（元），線上購買費(fèi)用＝28×50+210＝1610（元），∵1600＜1610，∴線下租用合算．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?荊門期末）公司改革實(shí)行每月考核再獎(jiǎng)勵(lì)的新制度，大大調(diào)動(dòng)了員工的積極性.2013年一名員工每月獎(jiǎng)金的變化如下表：（正數(shù)表示比前一月多的錢數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一月少的錢數(shù)）單位：（元）月份一月二月三月四月五月六月七月錢數(shù)變化+300+220﹣150﹣100+330+200+280（1）若2012年底12月份獎(jiǎng)金為a元，用代數(shù)式表示2013年二月的獎(jiǎng)金；（2）請判斷七個(gè)月以來這名員工得到獎(jiǎng)金最多是哪個(gè)月？最少是哪個(gè)月？它們相差多少元？（3）若2013年這七個(gè)月中這名員工最多得到的獎(jiǎng)金是2800元，請問2012年12月份他得到多少獎(jiǎng)金？【分析】（1）根據(jù)表格及2012年12月的錢數(shù)表示出二月份的獎(jiǎng)金即可；（2）分別表示出各月的獎(jiǎng)金，得出最多與最少的月份，相減即可得到結(jié)果；（3）由（2）表示出的最多的錢數(shù)等于2800求出a的值，即可求出2012年12月份他得到獎(jiǎng)金．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a+300+220＝a+520，則2013年二月的獎(jiǎng)金為（a+520）元；（2）一月獎(jiǎng)金：（a+300）元；二月獎(jiǎng)金：（a+520）元；三月獎(jiǎng)金：a+520﹣150＝a+370（元）；四月獎(jiǎng)金：a+370﹣100＝a+270（元）；五月獎(jiǎng)金：a+270+330＝a+600（元）；六月獎(jiǎng)金：a+600+200＝a+800（元）；七月獎(jiǎng)金：a+800+280：a+1080（元），最多的是七月份獎(jiǎng)金為（a+1080）元；最少的是四月份獎(jiǎng)金為（a+270）元，相差：（a+1080）﹣（a+270）＝810（元）；（3）由題意知a+1080＝2800，解得a＝1720，所以2012年12月份他得到獎(jiǎng)金1720元．【點(diǎn)評】此題考查了整式加減，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．6．（2022秋?美蘭區(qū)校級(jí)期中）新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊的疊放在講臺(tái)上，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）每本書的高度為cm，課桌的高度為cm．（2）當(dāng)課本數(shù)為x（本）時(shí)，請寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離（用含x的代數(shù)式表示）．（3）桌面上有55本與題（1）中相同的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一擺，若有16名同學(xué)各從中取走1本，求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離．【分析】（1）讓高摞書距離地面的距離減去低摞書距離地面的距離后除以3即為每本數(shù)的高度；讓低摞書的高度減去3本書的高度即為課桌的高度；（2）高出地面的距離＝課桌的高度+x本書的高度，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（3）把x＝55﹣18代入（2）得到的代數(shù)式求值即可．【解答】解：（1）書的厚度為：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；課桌的高度為：86.5﹣3×0.5＝85cm．故答案為：0.5；85；（2）∵x本書的高度為0.5x，課桌的高度為85，∴高出地面的距離為85+0.5x（cm）．故答案為：（85+0.5x）cm；（3）當(dāng)x＝55﹣16＝39時(shí)，85+0.5x＝104.5cm．故余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離是104.5cm．【點(diǎn)評】考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題；得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?深圳校級(jí)期中）如圖，長為y（cm），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為5cm．（1）從圖可知，每個(gè)小長方形的較長邊的長是cm（用含y的代數(shù)式表示）．（2）求陰影A和陰影B的周長和（用含x的代數(shù)式表示）．（3）當(dāng)y＝30時(shí)，用含x的代數(shù)式分別表示陰影A，B的面積，并比較A，B面積的大?。痉治觥浚?）觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為（y﹣15）cm；（2）由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的周長之和為2（2x+5）cm；（3）利用長方形的面積公式分別求得陰影A，B的面積，將y＝30代入計(jì)算陰影A，B的面積，比較大小即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）從圖可知，每個(gè)小長方形的較短邊的長是5cm，∴每個(gè)小長方形的較長邊的長是：y﹣5×3＝（y﹣15）cm．故答案為：（y﹣15）；（2）由圖形可知，陰影A的長為（y﹣15）cm，寬為（x﹣10）cm，陰影B的長為15cm，寬為x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm，∴陰影A和陰影B的周長和為：2（y﹣15+x﹣10）+2（15+x﹣y+15）＝（4x+10）cm．（3）由（2）知：陰影A的長為（y﹣15）cm，寬為（x﹣10）cm，陰影B的長為15cm，寬為x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm，則陰影A的面積為（y﹣15）（x﹣10）cm2，陰影B的面積為15（x﹣y+15）cm2，當(dāng)y＝30時(shí)，陰影A的面積為15（x﹣10）cm2，陰影B的面積為15（x﹣15）cm2，∵15（x﹣10）﹣15（x﹣15）＝15x﹣150﹣15x+225＝75＞0，∴陰影A＞陰影B面積．【點(diǎn)評】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，矩形的周長與面積，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?東臺(tái)市期中）民諺有云：“不到廬山辜負(fù)目，不食螃蟹辜負(fù)腹．”，又到了食蟹的好季節(jié)啦！某經(jīng)銷商去水產(chǎn)批發(fā)市場采購太湖蟹，他看中了A、B兩家的某種品質(zhì)相近的太湖蟹．零售價(jià)都為120元/千克，批發(fā)價(jià)各不相同．A家規(guī)定：當(dāng)批發(fā)數(shù)量不超過100千克時(shí)，所購蟹均按零售價(jià)的92%優(yōu)惠；當(dāng)批發(fā)數(shù)量超過100千克但不超過200千克時(shí)，所購蟹均按零售價(jià)的90%優(yōu)惠；當(dāng)批發(fā)量超過200千克時(shí)，所購蟹均按零售價(jià)的88%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）價(jià)格（元）零售價(jià)的95%零售價(jià)的85%零售價(jià)的75%零售價(jià)的70%（1）如果他批發(fā)80千克太湖蟹，則他在A家批發(fā)需要元，在B家批發(fā)需要元；（2）如果他批發(fā)x千克太湖蟹（150＜x＜200），則他在A家批發(fā)需要元，在B家批發(fā)需要元（用含x的代數(shù)式表示）；（3）現(xiàn)在他要批發(fā)180千克太湖蟹，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)A、B兩家的優(yōu)惠辦法分別求出兩家購買需要的費(fèi)用就可以了．（2）根據(jù)題意列出式子分別表示出購買x千克太湖蟹所相應(yīng)的費(fèi)用就可以了．（3）當(dāng)x＝180分別代入（2）的表示A、B兩家費(fèi)用的兩個(gè)式子，然后再比較其大小就可以．【解答】解：（1）由題意，得：A：80×120×92%＝8832元，B：50×120×95%+30×120×85%＝8760元．（2）由題意，得A：120×90%x＝108x，B：50×120×95%+100×120×85%+（x﹣150）×120×75%＝90x+2400．（3）選擇在B家批發(fā)更優(yōu)惠理由：A：108×180＝19440B：90×180+2400＝1860019440＞18600∴選擇在B家批發(fā)更優(yōu)惠．故答案為：（1）8832；8760（2）108x，90x+2400【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式問題，關(guān)鍵是根據(jù)列代數(shù)式和求代數(shù)式的值以及數(shù)學(xué)實(shí)際問題中的方案設(shè)計(jì)及實(shí)惠問題解答．9．（2023秋?婁底期中）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)800元，領(lǐng)帶每條定價(jià)100元．“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的式子表示）若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的式子表示）（2）若x＝30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？（3）如果客戶購物時(shí)可以同時(shí)選擇兩種優(yōu)惠方案，當(dāng)x＝30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【分析】（1）根據(jù)兩種方案，利用西裝的費(fèi)用+領(lǐng)帶的費(fèi)用列代數(shù)式；（2）當(dāng)x＝30時(shí)，分別求解兩方案的費(fèi)用，即可求解；（3）根據(jù)x＝30可列出更為省錢的方案，列式計(jì)算可求解．【解答】解：（1）方案一費(fèi)用：800×20+100×（x﹣20）＝（100x+14000）元，方案二費(fèi)用：800×20×90%+100x×90%＝（90x+14400）元，故答案為：（100x+14000）；（90x+14400）；（2）當(dāng)x＝30時(shí)，方案一費(fèi)用：100×30+14000＝17000（元）；方案二費(fèi)用：90×30+14400＝17100（元）；∵17000＜17100，∴按方案一購買較為合算；（3）先按方案一購買20套西裝贈(zèng)20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶，800×20+100×90%×10＝16900（元），故此方案需要付款16900元．【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，根據(jù)題意列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋?渠縣校級(jí)期末）某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠．（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為元，乙旅行社的費(fèi)用為元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡．）（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由．（3）如果計(jì)劃在五月份外出旅游七天，設(shè)最中間一天的日期為a，則這七天的日期之和為．（用含a的代數(shù)式表示，并化簡．）（4）假如這七天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于五月幾號(hào)出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計(jì)算過程．）【分析】（1）由題意得，甲旅行社的費(fèi)用＝2000×0.75a；乙旅行社的費(fèi)用＝2000×0.8（a﹣1），再對兩個(gè)式子進(jìn)行化簡即可；（2）將a＝20代入（1）中的代數(shù)式，比較費(fèi)用較少的比較優(yōu)惠；（3）設(shè)最中間一天的日期為a，分別用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根據(jù)前面求得七天的日期之和的求得最中間的那個(gè)日期，然后分別求得當(dāng)為63的1倍，2倍，3倍時(shí)，日期分別是什么即可．【解答】解：（1）由題意得，甲旅行社的費(fèi)用＝2000×0.75a＝1500a；乙旅行社的費(fèi)用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600；故答案為1500a．（1600a﹣1600）．（2）將a＝20代入得，甲旅行社的費(fèi)用＝1500×20＝30000（元）；乙旅行社的費(fèi)用＝1600×20﹣1600＝30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更優(yōu)惠；（3）設(shè)最中間一天的日期為a，則這七天分別為：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴這七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a（4）①設(shè)這七天的日期和是63，則7a＝63，a＝9，所以a﹣3＝6，即6號(hào)出發(fā)；②設(shè)這七天的日期和是63的2倍，即126，則7a＝126，a＝18，所以a﹣3＝15，即15號(hào)出發(fā)；③設(shè)這七天的日期和是63的3倍，即189，則7a＝189，a＝27，所以a﹣3＝24，即24號(hào)出發(fā)；所以他們可能于五月6號(hào)或15號(hào)或24號(hào)出發(fā)．【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．【題型3一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用】1．（2023秋?慶陽期末）慶陽市把足球運(yùn)球作為中考體育考試選考項(xiàng)目，而足球標(biāo)志桿是足球運(yùn)球項(xiàng)目的主要道具，足球標(biāo)志桿分為底座和桿兩部分（如圖），某學(xué)校欲購買一批足球標(biāo)志桿供同學(xué)們練習(xí)使用．（1）第一次購買了25個(gè)底座和40根桿（桿容易斷，所以購買的多），底座的單價(jià)比桿的單價(jià)多5元，共花費(fèi)了450元，本次購買底座和桿的單價(jià)各是多少元？（2）第二次又購買了底座和桿共計(jì)80個(gè)（根），且（1）中底座和桿的單價(jià)分別下降了30%和20%，第二次按變化后的價(jià)格購買，共花費(fèi)了380元，第二次購買底座和桿各是多少？【分析】（1）設(shè)第一次購買桿的單價(jià)是x元，則底座的單價(jià)是（x+5）元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出第一次購買桿的單價(jià)，再將其代入（x+5）中，可求出第一次購買底座的單價(jià)；（2）設(shè)第二次購買底座y個(gè)，則購買桿（80﹣y）根，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之可求出第二次購買底座的數(shù)量，再將其代入（80﹣y）中，可求出第二次購買桿的數(shù)量．【解答】解：（1）設(shè)第一次購買桿的單價(jià)是x元，則底座的單價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意得：40x+25（x+5）＝450，解得：x＝5，∴x+5＝5+5＝10（元）．答：第一次購買底座的單價(jià)是10元，桿的單價(jià)是5元；（2）設(shè)第二次購買底座y個(gè)，則購買桿（80﹣y）根，根據(jù)題意得：10×（1﹣30%）y+5×（1﹣20%）（80﹣y）＝380，解得：y＝20，∴80﹣y＝80﹣20＝60（根）．答：第二次購買底座20個(gè)，桿60根．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）列一元一次方程解決實(shí)際問題（兩問均需用方程求解）第19屆亞洲夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為A、B兩種包裝，該工廠共有1000名工人．（1）若該工廠生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少200人，請求出生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)；（2）為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由2個(gè)盲盒A和3個(gè)盲盒B組成．已知每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)20個(gè)盲盒A或10個(gè)盲盒B，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒A，多少名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)盲盒B的工人人數(shù)為x人，則生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為（2x﹣200）人，根據(jù)該工廠共有1000名工人，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)安排m人生產(chǎn)盲盒A，則安排（1000﹣m）人生產(chǎn)盲盒B，根據(jù)盲盒大禮包由2個(gè)盲盒A和3個(gè)盲盒B組成．列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)盲盒B的工人人數(shù)為x人，則生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為（2x﹣200）人，由題意得：（2x﹣200）+x＝1000，解得：x＝400，∴2x﹣200＝2×400﹣200＝600，答：生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為600人；（2）設(shè)安排m人生產(chǎn)盲盒A，則安排（1000﹣m）人生產(chǎn)盲盒B，由題意得：3×20m＝2×10（1000﹣m），解得：m＝250，∴1000﹣m＝1000﹣250＝750，答：該工廠應(yīng)該安排250名工人生產(chǎn)盲盒A，750名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?弋陽縣期末）一項(xiàng)工程需要甲、乙兩隊(duì)完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成需要48天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要60天．甲隊(duì)先做12天，然后甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的工作．（1）甲、乙兩隊(duì)合作還需要多少天完成此項(xiàng)工作？（2）已知甲隊(duì)每天的勞務(wù)費(fèi)比乙隊(duì)多30元，完成這項(xiàng)工程共需支付勞務(wù)費(fèi)7200元．則甲、乙兩隊(duì)每天的勞務(wù)費(fèi)各是多少元？【分析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作還需要x天完成此項(xiàng)工作，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要48天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要60天．甲隊(duì)先做12天，然后甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的工作．列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)甲隊(duì)每天的勞務(wù)費(fèi)是y元，則乙隊(duì)每天的勞務(wù)費(fèi)是（y﹣30）元，根據(jù)完成這項(xiàng)工程共需支付勞務(wù)費(fèi)7200元．列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作還需要x天完成此項(xiàng)工作，由題意得：148（12+x）+1解得：x＝20，答：甲、乙兩隊(duì)合作還需要20天完成此項(xiàng)工作；（2）設(shè)甲隊(duì)每天的勞務(wù)費(fèi)是y元，則乙隊(duì)每天的勞務(wù)費(fèi)是（y﹣30）元，由題意得：（12+20）y+20（y﹣30）＝7200，解得：y＝150，∴y﹣30＝150﹣30＝120，答：甲隊(duì)每天的勞務(wù)費(fèi)是150元，乙隊(duì)每天的勞務(wù)費(fèi)是120元．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?西和縣期末）目前，成都市城市“一戶一表”居民用電實(shí)行階梯電價(jià)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下．一戶居民一個(gè)月用電量（單位：度）電價(jià)（單位：元/度）第1檔不超過180度的部分0.5第2檔超過180度的部分0.6（1）若我市某戶12月用電量為200度，該戶應(yīng)交電費(fèi)元．（2）若我市某戶12月用電量為x度，請用含x的代數(shù)式分別表示0≤x≤180和x＞180時(shí)該戶12月應(yīng)交電費(fèi)多少元．（3）若我市某戶12月應(yīng)交電費(fèi)126元，則該戶12月用電量為多少度？【分析】（1）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，即可求出結(jié)論；（2）分0≤x≤180及x＞180兩種情況，用含x的代數(shù)式表示出該戶12月應(yīng)交電費(fèi)；（3）由（1）可得出x＞200，結(jié)合（2）的結(jié)論即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）0.5×180+0.6×（200﹣180），＝0.5×180+0.6×20，＝90+12，＝102（元）．故答案為：102．（2）當(dāng)0≤x≤180時(shí)，該戶12月應(yīng)交電費(fèi)為0.5x元；當(dāng)x＞180時(shí)，該戶12月應(yīng)交電費(fèi)為0.5×180+0.6（x﹣180），＝90+0.6x﹣108，＝（0.6x﹣18）（元）．（3）∵102＜126，∴x＞200，∴0.6x﹣18＝126，∴x＝240．答：該戶12月用電量為240度．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出該戶12月應(yīng)交電費(fèi)；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．5．（2023秋?光山縣校級(jí)期末）某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生組織步行到郊外旅行，701班學(xué)生組成前隊(duì)，速度為每小時(shí)4千米，702班同學(xué)組成后隊(duì)，速度為每小時(shí)6千米，前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)，后隊(duì)派出一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，騎車的速度是每小時(shí)12千米（隊(duì)伍長度忽略不計(jì)）．（1）后隊(duì)出發(fā)后多長時(shí)間可以追上前隊(duì)？（2）后隊(duì)剛好追上前隊(duì)時(shí)，聯(lián)絡(luò)員共騎行了多少千米？（3）聯(lián)絡(luò)員出發(fā)到他第一次追上前隊(duì)的過程中，何時(shí)聯(lián)絡(luò)員離前隊(duì)的距離與他離后隊(duì)的距離相等？【分析】（1）根據(jù)后隊(duì)追上前隊(duì)所走路程一樣可列方程；（2）當(dāng)后隊(duì)剛好追上前隊(duì)時(shí)，聯(lián)絡(luò)員共騎行的時(shí)間為后隊(duì)剛好追上前隊(duì)的時(shí)間，根據(jù)（1）追及時(shí)間可知，聯(lián)絡(luò)員共騎行的距離也即可求出；（3）用前面隊(duì)伍所走的路程減去聯(lián)絡(luò)員所騎行的距離等于聯(lián)絡(luò)員騎行的距離減去后面隊(duì)伍所走的路程，列式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)所用時(shí)間為t小時(shí)，則前隊(duì)被追上時(shí)所走時(shí)間為（t+1）小時(shí)，根據(jù)“路程＝時(shí)間×速度”，兩隊(duì)伍追上時(shí)路程一樣，可列方程為：6t＝4（t+1）解得，t＝2．∴后隊(duì)出發(fā)后兩小時(shí)可以追上前隊(duì)．（2）∵當(dāng)后隊(duì)剛好追上前隊(duì)時(shí)，聯(lián)絡(luò)員共騎行的時(shí)間等于后隊(duì)剛好追上前隊(duì)的時(shí)間，t＝2，∴聯(lián)絡(luò)員騎行距離為：s＝vt＝12×2＝24（km）．∴聯(lián)絡(luò)員共騎行了24km．（3）設(shè)聯(lián)絡(luò)員出發(fā)后t小時(shí)與前隊(duì)和后隊(duì)的距離相等為skm，聯(lián)絡(luò)員出發(fā)后t小時(shí)，前隊(duì)所走的路程為：4（t+1）km；后隊(duì)所走的路程為：6tkm；聯(lián)絡(luò)員所走的路程為：12tkm，聯(lián)絡(luò)員與前隊(duì)距離為：4（t+1）﹣12t；聯(lián)絡(luò)員與后隊(duì)距離為：12t﹣6t，根據(jù)聯(lián)絡(luò)員與前后隊(duì)距離相等得到，s＝12t﹣6t＝4（t+1）﹣12t，解得：t=2∴聯(lián)絡(luò)員騎行27【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于找到題目中的等量關(guān)系列式求解．6．（2023秋?瀘縣校級(jí)期末）某商場從廠家購進(jìn)了A，B兩種品牌足球共80個(gè)，已知購進(jìn)A品牌足球比購進(jìn)B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每個(gè)進(jìn)價(jià)是40元，B品牌足球每個(gè)進(jìn)價(jià)是60元．（1）購進(jìn)A，B兩種品牌足球各多少個(gè)？（2）在銷售過程中，A品牌足球每個(gè)售價(jià)是80元，很快全部售出；B品牌足球每個(gè)按進(jìn)價(jià)加價(jià)25%銷售，售出一部分后出現(xiàn)滯銷，商場決定打九折出售剩余的B品牌足球，兩種品牌足球全部售出后共獲利1400元，有多少個(gè)B品牌足球打九折出售？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A種品牌足球x個(gè)，那么購進(jìn)B種品牌足球（80﹣x）個(gè)，根據(jù)題意列出方程解答即可．（2）設(shè)有y個(gè)B品牌足球打九折出售，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種品牌足球x個(gè)，那么購進(jìn)B種品牌足球（80﹣x）個(gè)，根據(jù)題意得：60（80﹣x）﹣40x＝2800，4800﹣60x﹣40x＝2800，﹣60x﹣40x＝2800﹣4800，﹣100x＝﹣2000，x＝20，80﹣20＝60，答：購進(jìn)A種品牌足球20個(gè)，購進(jìn)B種品牌足球60個(gè)．（2）設(shè)有y個(gè)B品牌足球打九折出售，根據(jù)題意得：20（80﹣40）+[60（1+25%）﹣60]（60﹣y）+[60（1+25%）×0.9﹣60]y＝1400整理得：800+15（60﹣y）+7.5y＝1400，﹣7.5y＝﹣300，y＝40，答：有40個(gè)B品牌足球打九折出售．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程并解答．7．（2022秋?劍閣縣期末）某工廠需將產(chǎn)品分別運(yùn)送至不同的倉庫，為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，考察了甲、乙兩家運(yùn)輸公司．甲、乙公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：運(yùn)輸公司起步價(jià)（單位：元）里程價(jià)（單位：元/千米）甲10005乙50010（1）倉庫A距離該工廠120千米，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？（2）倉庫B，C，D與該工廠的距離分別為60千米、100千米、200千米，運(yùn)送到哪個(gè)倉庫時(shí)，可以從甲、乙兩家運(yùn)輸公司任選一家？（3）根據(jù)以上信息，你能給工廠提供選擇甲、乙公司的標(biāo)準(zhǔn)嗎？【分析】（1）由收費(fèi)方式分別求出甲、乙運(yùn)輸公司的收費(fèi)，然后再比較大小即可．（2）設(shè)當(dāng)運(yùn)輸距離為x千米時(shí)，兩家公司的收費(fèi)相同，由兩家公司的收費(fèi)方式列方程，然后解出即可；（3）根據(jù)（1）、（2）可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）甲運(yùn)輸公司收費(fèi)為1000+5×120＝1600（元），乙運(yùn)輸公司收費(fèi)為500+10×120＝1700（元）．∵1600＜1700，∴該工廠選擇甲運(yùn)輸公司更劃算；（2）設(shè)當(dāng)運(yùn)輸距離為x千米時(shí)，甲、乙兩家運(yùn)輸公司收費(fèi)相同，根據(jù)題意，得1000+5x＝500+10x，解得x＝100，答：運(yùn)送到C倉庫時(shí)，甲、乙兩家運(yùn)輸公司收費(fèi)相同，可以任選一家；（3）當(dāng)倉庫與工廠的距離大于100千米時(shí)，選擇甲公司；當(dāng)倉庫與工廠的距離等于100千米時(shí)，可以從甲、乙公司中任選一家；當(dāng)倉庫與工廠的距離小于100千米時(shí)，選擇乙公司．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．8．（2023秋?弋陽縣期末）某書店預(yù)購進(jìn)A、B兩類學(xué)生書刊．若購買300本A書刊和200本B書刊共需要4400元，其中A、B兩類書刊的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元/本）xx+2售價(jià)（元/本）1520（1）求A、B兩類書刊的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若書店第一次購進(jìn)A、B兩類書刊共600本，全部售完后總利潤（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）為4950元，求該書店第一次分別購進(jìn)A、B兩類書刊各多少本？（3）若第二次購進(jìn)時(shí)兩類書刊的進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)惠了10%，購進(jìn)同樣數(shù)量的兩類書刊，再次銷售時(shí)書店對A類書刊售價(jià)不變，B類書刊進(jìn)行打折出售，全部售完后總利潤比上次還多30元，求B類書刊打了幾折？【分析】（1）根據(jù)購買300本A書刊和200本B書刊共需要4400元列方程，解方程即可求解；（2）設(shè)A類書刊購進(jìn)m本，則B類書刊購進(jìn)（600﹣m）本，由全部售完后總利潤（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）為4950元可列方程，解方程結(jié)可求解；（3）設(shè)B類書刊打了a折，分別求解600本書的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，根據(jù)600本書的利潤列方程，解方程即可求解．【解答】（1）由題意得：300x+200（x+2）＝4400，解得：x＝8．∴x+2＝8+2＝10（元）．答：A類書刊的進(jìn)價(jià)是8元，B類書刊的進(jìn)價(jià)是10元．（2）設(shè)A類書刊購進(jìn)m本，則B類書刊購進(jìn)（600﹣m）本，由題意得：（15﹣8）m+（20﹣10）（600﹣m）＝4950，解得：m＝350．∴600﹣m＝600﹣350＝250（本）．答：A類書刊購進(jìn)350本，B類書刊購進(jìn)250本．（3）設(shè)B類書刊打了a折，600本書的售價(jià)為：350×15×+250×20×a10=進(jìn)價(jià)為：（350×8×+250×10）×（1﹣10%）＝4770（元）．利潤為：500a+5250﹣4770＝4950+30．解得：a＝9答：B類書刊打了9折．【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋?合川區(qū)期末）學(xué)校計(jì)劃組織七年級(jí)600名師生租車進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．現(xiàn)已知租車公司有32座和45座兩種客車，1輛32座客車和2輛45座客車的租金共為2800元，每輛45座客車的租金剛好為每輛32座客車租金的1.25倍．（1）求每輛32座客車和每輛45座客車的租金各為多少元？（2）若單獨(dú)租用這兩種車輛中的一種（全體師生都能乘坐，只有1輛車可能未坐滿），各需多少元？（3）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車共14輛（全體師生都能乘坐，只有1輛車可能未坐滿），請直接寫出兩種客車各多少輛時(shí)，租車費(fèi)用最少，并求出此時(shí)的租車費(fèi)用．【分析】（1）設(shè)每輛32座客車的租金為x元，則每輛45座客車的租金為1.25x元，根據(jù)1輛32座客車和2輛45座客車的租金共為2800元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出每輛32座客車的租金，再將其代入1.25x中，即可求出每輛45座客車的租金；（2）分別求出單獨(dú)租用這兩種車輛中的一種所需輛數(shù)，再利用總租金＝每輛客車的租金×租車數(shù)量，即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)師生總數(shù)及同時(shí)租用這兩種客車共14輛，找出各組成方案，再求出各方案所需租車費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論（此處無法使用一元一次不等式，一元一次不等式是七下的內(nèi)容）．【解答】解：（1）設(shè)每輛32座客車的租金為x元，則每輛45座客車的租金為1.25x元，根據(jù)題意得：x+2×1.25x＝2800．解得：x＝800，∴1.25x＝1.25×800＝1000（元）．答：每輛32座客車的租金為800元，每輛45座客車的租金為1000元；（2）∵600÷32＝18.75（輛），18+1＝19（輛），∴若單獨(dú)租用32座客車需19輛，所需租金為800×19＝15200（元），∵600÷45＝1313∴若單獨(dú)租用45座客車需14輛，所需租金為1000×14＝14000（元）．答：若單獨(dú)租用32座客車需15200元，若單獨(dú)租用45座客車需14000元；（3）當(dāng)租用14輛45座客車時(shí)，所需租車費(fèi)用為1000×14＝14000（元）；當(dāng)租用13輛45座客車時(shí)，剩余師生600﹣45×13＝15（人），∵15＜32，∴可以再租用1輛32座客車，所需租車費(fèi)用為1000×13+800×1＝13800（元）；當(dāng)租用12輛45座客車時(shí)，剩余師生600﹣45×12＝60（人），∵60＜32×2＝64，∴可以再租用2輛32座客車，所需租車費(fèi)用為1000×12+800×2＝13600（元）；當(dāng)租用11輛45座客車時(shí)，剩余師生600﹣45×11＝105（人），∵105＞32×3＝96，∴再租用3輛32座的客車無法乘載剩余師生．∵14000＞13800＞13600，∴租用2輛32座客車和12輛45座客車時(shí)，租車費(fèi)用最少，此時(shí)租車費(fèi)用為13600元．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（3）根據(jù)師生總數(shù)及租車總數(shù)量，找出符合題意的租車方案．10．（2023秋?普寧市期末）春節(jié)即將來臨，甲、乙兩公司準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩．甲、乙兩公司共102人，其中甲公司的退休職工人數(shù)在51﹣100人之間，乙公司的退休職工人數(shù)在1﹣50人之間．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格如下表：數(shù)量（張）1﹣5051﹣100101張及以上單價(jià)（元/張）60元50元40元如果兩公司分別單獨(dú)購買門票，一共應(yīng)付5500元．（1）如果甲、乙兩公司聯(lián)合起來購買門票，那么比各自購買門票共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩公司各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？（3）如果甲公司有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，小明由此設(shè)計(jì)了下面三種購票方案：①兩公司分別單獨(dú)購買門票；②兩公司聯(lián)合購買90張門票；③兩公司聯(lián)合購買101張門票，請你通過計(jì)算，選出最省錢的購票方案．【分析】（1）運(yùn)用分別購票的費(fèi)用和﹣聯(lián)合購票的費(fèi)用就可以得出結(jié)論；（2）設(shè)甲單位有退休職工x人，則乙單位有退休職工（102﹣x）人，根據(jù)“如果兩單位分別單獨(dú)購買門票，一共應(yīng)付5500元”建立方程求出其解即可；（3）分別求出三種方案的付費(fèi)，比較即可．【解答】解：（1）甲、乙兩公司聯(lián)合起來購買門票的費(fèi)用為：102×40＝4080（元），∵5500﹣4080＝1420（元），答：甲、乙兩公司聯(lián)合起來購買門票，比各自購買門票共可以節(jié)省1420元錢；（2）設(shè)甲公司有x名退休職工準(zhǔn)備參加游玩，則乙公司有（102﹣x）名退休職工準(zhǔn)備參加游玩，根據(jù)題意得：50x+60（102﹣x）＝5500，解得x＝62，此時(shí)102﹣62＝40（名），答：甲公司有62名退休職工準(zhǔn)備參加游玩，乙公司有40名退休職工準(zhǔn)備參加游玩；（3）根據(jù)題意知，甲公司有62﹣12＝50（名）退休職工準(zhǔn)備參加游玩，方案①：50×60+40×60＝5400（元）；方案②：90×50＝4500（元）；方案③：101×40＝4040（元）；∵5400＞4500＞4040，∴按方案③購買門票更省錢．【點(diǎn)評】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，有理數(shù)大小比較的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程求出各單位人數(shù)是關(guān)鍵．【題型4與數(shù)軸有關(guān)的應(yīng)用問題】1．（2022秋?汾陽市期末）綜合與探究如圖，數(shù)軸上有一點(diǎn)O從原點(diǎn)開始出發(fā)，先向左移動(dòng)3cm（1個(gè)單位長度表示1cm）到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)8cm到達(dá)C點(diǎn)．（1）請?jiān)陬}中所給的數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置．（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，則CA＝cm；若數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)為x，點(diǎn)N表示的數(shù)為y（x＜y），則MN＝cm．（3）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A，C分別以每秒3cm、8cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，試探究CA﹣AB的值是否會(huì)隨著t的變化而變化，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律“左減右加”，在數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置即可．（2）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式即可求解．（3）根據(jù)題意用含t的式子表示出CA和AB，再相減即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，（2）由（1）可知點(diǎn)C表示的數(shù)為3，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，∴CA＝3﹣（﹣3）＝6（cm）；∵數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)為x，點(diǎn)N表示的數(shù)為y（x＜y），∴MN＝（y﹣x）cm．故答案為：6；（y﹣x）．（3）CA﹣AB的值不會(huì)隨著t的變化而變化，理由如下：∵點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A，C分別以每秒3cm、8cm的速度向右移動(dòng)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣5﹣2t，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3+3t，點(diǎn)C表示的數(shù)為3+8t，∴CA＝3+8t﹣（﹣3+3t）＝5t+6，AB＝﹣3+3t﹣（﹣5﹣2t）＝5t+2，∴CA﹣AB＝5t+6﹣（5t+2）＝4，∴CA﹣AB的值不會(huì)隨著t的變化而變化．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵．2．（2023秋?鳳山縣期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是4，點(diǎn)B位于點(diǎn)A的左側(cè)，與點(diǎn)A的距離是10個(gè)單位長度．（1）求點(diǎn)B表示的數(shù)，并在數(shù)軸上將點(diǎn)B表示出來；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著數(shù)軸的正方向，以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多少秒，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是2個(gè)單位長度？（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿著數(shù)軸的負(fù)方向，以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B的距離是6個(gè)單位長度時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離．【分析】（1）由算式4﹣10求得點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣6，在數(shù)軸上表示出點(diǎn)B即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，則點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣6+2t，于是列方程得4﹣（﹣6+2t）＝2或﹣6+2t﹣4＝2，解方程求出t的值即可；（3）根據(jù)題意，點(diǎn)Q表示的數(shù)是4﹣4t，則4﹣4t﹣（﹣6）＝6或﹣6﹣（4﹣4t）＝6，求得t＝1或t＝4，再求出當(dāng)t＝1時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為﹣4和0，則PQ＝4；當(dāng)t＝4時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別是2和﹣12，則PQ＝14．【解答】解：（1）∵4﹣10＝﹣6，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣6，如圖所示．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，則點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣6+2t，根據(jù)題意得4﹣（﹣6+2t）＝2或﹣6+2t﹣4＝2，解得t＝4或t＝6，答：經(jīng)過4秒或6秒，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是2個(gè)單位長度．（3）根據(jù)題意，點(diǎn)Q表示的數(shù)是4﹣4t，∴4﹣4t﹣（﹣6）＝6或﹣6﹣（4﹣4t）＝6，解得t＝1或t＝4，∴經(jīng)過1秒或4秒，點(diǎn)Q與點(diǎn)B的距離是6個(gè)單位長度，當(dāng)t＝1時(shí)，﹣6+2t＝﹣6+2×1＝﹣4，4﹣4t＝4﹣4×1＝0，∴PQ＝0﹣（﹣4）＝4；當(dāng)t＝4時(shí)，﹣6+2t＝﹣6+2×4＝2，4﹣4t＝4﹣4×4＝﹣12，∴PQ＝2﹣（﹣12）＝14，答：此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離是4個(gè)單位長度或14個(gè)單位長度．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題的求解等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示點(diǎn)P和點(diǎn)Q所對應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．已知數(shù)軸上有A、B兩個(gè)點(diǎn)．（1）如圖1，若AB＝a，M是AB的中點(diǎn)，C為線段AB上的一點(diǎn)，且ACCB則AC＝，CB＝，MC＝（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為﹣40，﹣10，20．①當(dāng)A、C兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)A、B、C的速度分別為8個(gè)單位長度/秒、4個(gè)單位長度/秒、2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，在B、C相遇前，在運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)恰好滿足：MB＝3BN．②現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從C點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)（若設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t）．當(dāng)PQ兩點(diǎn)間的距離恰為18個(gè)單位時(shí)，求滿足條件的時(shí)間t值．【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；由點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，分三種情況考慮，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合PQ＝18即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB＝a，C為線段AB上的一點(diǎn)，且ACCB∴AC=33+4AB=37a，CB=∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MC=12AB?37故答案為：37a，47a，1（2）①∵若A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為﹣40，﹣10，20，∴AB＝BC＝30，設(shè)x秒時(shí)，C在B右邊時(shí)，恰好滿足MB＝3BN，∵BM=12（8x+4x+30），BN=12（30﹣4∴當(dāng)MB＝3BN時(shí)，12（8x+4x+30）＝3×12（30﹣4x解得：x＝2，∴2秒時(shí)恰好滿足MB＝3BN；②點(diǎn)P表示的數(shù)為20﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為20﹣3（t﹣30），Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)18秒時(shí)，點(diǎn)Q沒動(dòng)，此時(shí)，PQ兩點(diǎn)間的距離恰為18個(gè)單位；Ⅱ、點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，∴20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）＝18，解得：t＝36，Ⅲ、當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，∴20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]＝18，解得：t＝54；綜上所述：當(dāng)t為18秒、36秒和54秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距18個(gè)單位長度．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離公式、絕對值以及偶次方的非負(fù)性，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合點(diǎn)之間的關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但解題過程稍顯繁瑣，細(xì)心仔細(xì)是得分的關(guān)鍵．4．（2023秋?南開區(qū)期末）已知數(shù)軸上點(diǎn)O表示的數(shù)是0，A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，且滿足|a+6|+|b﹣15|＝0．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．（Ⅰ）填空：①a＝，b＝．②點(diǎn)P表示的數(shù)為（用含有t的式子表示）；③當(dāng)t的值為時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若M為PA的中點(diǎn)，N為PO的中點(diǎn)，試判斷在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化．如果發(fā)生變化，請說明理由，如果不發(fā)生變化，請求出線段MN的值．（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q開始從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒32個(gè)單位長度的速度在A，B兩點(diǎn)之間往返運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)P仍按照原來的速度運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)之間的距離為54時(shí)，直接寫出的【分析】（Ⅰ）①根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解；②根據(jù)向右運(yùn)動(dòng)用加法列式表示；③根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”計(jì)算；（Ⅱ）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解；（Ⅲ）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解．【解答】解：（Ⅰ）①由題意得：a＝﹣6，b＝15，故答案為：﹣6，15；②點(diǎn)P表示的數(shù)為：﹣6+t，故答案為：﹣6+t；③t＝15﹣（﹣6）＝21，故答案為：21；（Ⅱ）線段MN的長度不發(fā)生變化，為3；理由：M表示的數(shù)為：?6+(?6+t)2=?6+12t，N表示的數(shù)為：?6+t∴MN＝|（﹣6+12t（Ⅲ）當(dāng)6≤t≤20時(shí)，|t?32（t﹣6）|解得：t＝15.5或t＝20.5（不合題意，舍去），當(dāng)20＜t≤21，|15?32（t﹣20）﹣（﹣6+t）|解得：t＝20.9或t＝19.9（不合題意，舍去），所以當(dāng)t＝15.5或20.9時(shí)，P、Q相距54【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?下城區(qū)校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，且a，b，c滿足（c﹣4）2+|a+b|＝0．兩點(diǎn)之間的距離可用這兩點(diǎn)對應(yīng)的字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可表示為AB．（1）a＝，b＝，c＝；（2）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，則點(diǎn)B對應(yīng)為，AB＝，BC＝（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）這種情況下，BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．（3）若A，C兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和（2）中保持不變，點(diǎn)B變?yōu)橐悦棵雗（n＞0）個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t＝2時(shí)，AC＝3BC，求n的值．【分析】（1）b是最小的正整數(shù)，a，b，c滿足（c﹣4）2+|a+b|＝0，可得a、b、c；（2）分別寫出a、b、c對應(yīng)的點(diǎn)的代數(shù)式，可得AB、BC，以BC﹣AB是否為常數(shù)判斷BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變；（3）t＝2，可得A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，以及B點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)式，根據(jù)AC＝3BC列式子，可得n的值．【解答】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1，∵（c﹣4）2+|a+b|＝0，∴c﹣4＝0，a+b＝0，解得：c＝4，a＝﹣1，故答案為：﹣1，1，4；（2）點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)B對應(yīng)的點(diǎn)為（1+2t），點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)為（﹣1﹣t），點(diǎn)C對應(yīng)的點(diǎn)為（4+5t），∴AB＝1+2t﹣（﹣1﹣t）＝2+3t，BC＝4+5t﹣（1+2t）＝3+3t，BC﹣AB＝|3+3t﹣（2+3t）|＝1，∴這種情況下，BC﹣AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，BC﹣AB＝1，故答案為：1+2t，2+3t，3+3t；（3）t＝2，點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)為﹣3，點(diǎn)C對應(yīng)的點(diǎn)為14，點(diǎn)B變?yōu)橐悦棵雗（n＞0）個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)B對應(yīng)的點(diǎn)為（1+2n），∵AC＝3BC，∴14﹣（﹣3）＝3[14﹣（1+2n）]，解得：n=11【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．6．（2023秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC＝2BC時(shí)，則稱點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；如圖2，如果BC＝2AC時(shí)，則稱點(diǎn)C是線段BA的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．例如：如圖3，數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)﹣1、2、1、0，則點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BA內(nèi)二倍分割點(diǎn)．（1）若M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)N所表示的數(shù)為9．MN的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是；NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為10．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．①線段BP的長為；（用含t的式子表示）②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、A、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．【分析】（1）畫數(shù)軸分析，可求；（2）①點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，求得線段BP的長，②分情況討論．【解答】解：（1）由題意得，MN＝12，MB＝2NB，點(diǎn)B是線段MN的內(nèi)二倍分割點(diǎn)，即MN的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是5，NA＝2MA，點(diǎn)A是線段NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)，即NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是1，故答案為：5，1；（2）①∵點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，∴線段BP的長為2t，故答案為：2t，②當(dāng)P是AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，AP＝2BP，AB﹣BP＝2BP，30﹣2t＝2×2t，解得：t＝5，當(dāng)P是BA的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，BP＝2AP，BP＝2（AB﹣BP），2t＝2（30﹣2t），解得：t＝10，當(dāng)A是BP的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，BA＝2PA，BA＝2（PB﹣BA），30＝2（2t﹣30），解得：t＝22.5，當(dāng)A是PB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，PA＝2BA，（PB﹣BA）＝2BA，2t﹣30＝2×30，解得：t＝45，∴t為5、10、22.5或45時(shí)，P、A、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的應(yīng)用、解一元一