2022版新教材數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)(人教B版)學(xué)案：4. 1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像

4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像

(I)通過(guò)具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.

最新課

(2)能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指

程標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).

新知初探?自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性

知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)的定義

函數(shù)(a>0且aWl)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.定義域?yàn)镽.

狀元隨筆指數(shù)函數(shù)解+析式的3個(gè)特征

(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù).

(2)自變量x的位置在指數(shù)上，且x的系數(shù)是1.

(3W的系數(shù)是1.

知識(shí)點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

a>\0<a<\

y>'=?*v=a'

/(?>D7：\

圖像

3-1AOL

(OJ)二

0Xo入

定義域

性值域

質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)點(diǎn)______，即1=______時(shí)，y=______

函數(shù)值當(dāng)x>0時(shí)，________：當(dāng)x>0時(shí),________；

的變化當(dāng)x<0時(shí)，________當(dāng)x<0時(shí),________

單調(diào)性是R上的________是R上的________

狀元隨筆底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了指數(shù)函數(shù)圖像的“開(kāi)，'與“降”.當(dāng)a>l時(shí),

指數(shù)函數(shù)的圖像是“上升”的；當(dāng)0<a<l時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖像是“下降”的.

第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的概念

基礎(chǔ)自測(cè)

1.下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()

A.尸(一3尸B.

C.y=31D.y=(y

2.函數(shù)的定義域?yàn)?)

A.RB.(0,+8)C.10,+8)D.(-8,o)

3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)》=2、與y=C尸的圖像之間的關(guān)系是()

A.關(guān)于y軸對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

課堂探究素養(yǎng)提升——強(qiáng)化創(chuàng)新性

翹駕Li指數(shù)函數(shù)概念的應(yīng)用［經(jīng)典例題］

例1(1)若指數(shù)函數(shù)大的=(20—1廠是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(0,1)

B.(1,+8)

C.(”)

D.(一8,1)

(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可知，底數(shù)a>0且ari,a，的系數(shù)是1.

(2)指數(shù)函數(shù)y=/(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)G2,》那么旭)*2)等于

(2)先設(shè)指數(shù)函數(shù)為f(x)=ax,借助條件圖像過(guò)點(diǎn)(-2,》求a,最后求值.

⑴由已知，得0<2“一1<1,則所以實(shí)數(shù)”的取值范圍是弓，1).

(2)設(shè)且“#1),所以。~=~,所以“=2,

所以_/(4)負(fù)2)=24乂22=64.

【答案】(1)C⑵64

方法照狗

(1)判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法

①看形式：只需判定其解+析式是否符合)=出(。>0,且這一結(jié)構(gòu)特征.

②明特征：指數(shù)函數(shù)的解+析式具有三個(gè)特征，只要有一個(gè)特征不具備，則不是指數(shù)函

數(shù).

(2)已知某函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)值的基本步驟

根據(jù)底數(shù)大于o且不等于1,"的系數(shù)是1

<>0>旦指數(shù)位置自變量通系數(shù)是1,列出方

Y程或不等式

邃〉解所列方程或不等式，求出參數(shù)的值

跟蹤訓(xùn)練1(1)若函數(shù)y=(3—2a>為指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

1.指數(shù)函數(shù)系數(shù)為1.

2.底數(shù)>0且W1.

(2)下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是.(填序號(hào))

(l)y—2-(y/2y②y=2「i③>=(］尸④丫=爐⑤y=3=⑥

指數(shù)函數(shù)

例2已知指數(shù)函數(shù)/)=/3>0,且aWl),且負(fù)3)=兀，求旭)，51),八一3)的值.

狀元隨筆要求f(0)，f(l),f(—3)的值，應(yīng)先求出f(x)=a*的解+析式，即先求a的值.

散材反思

求指數(shù)函數(shù)的解+析式時(shí)，一般采用待定系數(shù)法，即先設(shè)出函數(shù)的解+析式，然后利用

已知條件，求出解+析式中的參數(shù)，從而得到函數(shù)的解+析式，其中掌握指數(shù)函數(shù)的概念是

解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.因?yàn)榈讛?shù)a是大于0且不等于1的實(shí)數(shù)，所以。=一3應(yīng)舍去.

跟蹤訓(xùn)練2若指數(shù)函數(shù)火x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,9),求7(x)的解+析式及人-1)的值.

設(shè)f(x)=ax,代入(2,9)求出a.

4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像

新知初探?自主學(xué)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)一

y=?r

知識(shí)點(diǎn)二

R(0,4-00)(0,1)o1y>l0<><10<><1y>\增函數(shù)減函數(shù)

第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的概念

［基礎(chǔ)自測(cè)］

1.詳細(xì)分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義y=a'3>0且aWl)可知只有D項(xiàng)正確.

答案：D

2.詳細(xì)分析：要使函數(shù)有意義，則二2'>1,...QO.

答案：B

3.詳細(xì)分析：由作出兩函數(shù)圖像可知，兩函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故選A.

答案：A

課堂探究?素養(yǎng)提升

跟蹤訓(xùn)練1詳細(xì)分析：(1)若函數(shù)y=(3—2a)x為指數(shù)函數(shù),

3—2a>0,

則解得且

3—2aH1,

(2)①中指數(shù)式(a)'.的系數(shù)不為1,故不是指數(shù)函數(shù)；②中指數(shù)式2*的

系數(shù)不為1,故不是指數(shù)函數(shù)；④中底數(shù)為x,不滿足底數(shù)是唯一確定的值，故不是指數(shù)函

數(shù)；⑤中指數(shù)不是x,故不是指數(shù)函數(shù)；⑥中指數(shù)為常數(shù)且底數(shù)不是唯一確定的值，故不是

指數(shù)函數(shù).故填③.

答案：(1)(一8,|)(2)③

1X

例2因?yàn)殪?=爐，且式3)