三年級(jí)及差倍問題

...wd......wd......wd...優(yōu)學(xué)教育三年級(jí)和差倍問題專題講解和、差、倍是兩個(gè)數(shù)之間最基本的數(shù)量關(guān)系，這三個(gè)關(guān)系中只要知道任意兩個(gè)，我們都可以求出相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)。知道“和〞與“差〞是和差問題，知道“和〞與“倍〞是和倍問題，知道“和〞與“差〞是和差問題，都有相應(yīng)的公式。和差倍問題是三年級(jí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。注：在很多題目中，往往不直接告訴我們和、差，這就需要我們自己觀察。而在和差倍問題中，往往需要我們找到“一倍數(shù)〞〔或一倍量〕。那若何找到一倍數(shù)呢我們的方法是：“是〞、“比〞、“等于〞后面的我們看作一倍數(shù)，如果在題目中我們通過這種方法找到兩個(gè)一倍數(shù)，那么一般把較小的看作一倍數(shù)。一、和差問題和差問題是指知道兩個(gè)數(shù)的“和〞與“差〞，要求這兩個(gè)數(shù)。和差問題基本公式如下：大數(shù)=〔和+差〕÷2小數(shù)=〔和-差〕÷2〔或者：小數(shù)=大數(shù)-差，小數(shù)=和-大數(shù)〕【例】：張明在期末考試時(shí)，語文、數(shù)學(xué)兩門課的平均得分是95分，數(shù)學(xué)比語文多得8分，張明這兩門功課的成績(jī)各是多少分【分析】：通過第一條條件“平均分是95分〞可以算出“和〞是95×2=190分，第二個(gè)條件又告訴了我們“差〞是8，解答過程如下：和：95×2=190〔分〕數(shù)學(xué)〔大數(shù)〕：〔190+8〕÷2=99〔分〕語文〔小數(shù)〕：〔190-8〕÷2=91〔分〕或者：99-8=91〔分〕190-99=91〔分〕【例】：甲、乙兩筐蘋果共重75千克，從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多7千克。甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克【分析】：通過第一個(gè)條件可知“和〞是75，那差是多少呢，題目中并沒直接告訴我們，通過畫圖，示意圖如下：從圖上可以看出，甲、乙兩筐原來的差為5+7+5=17千克，差：5+7+5=17〔千克〕甲〔大數(shù)〕：〔75+17〕÷2=46〔千克〕乙〔小數(shù)〕：〔75-17〕÷2=29〔千克〕或者：46-17=29〔千克〕75-46=29〔千克〕二、和倍問題和倍問題是指知道兩個(gè)數(shù)的“和〞與“倍〞，要求這兩個(gè)數(shù)，是常見的典型應(yīng)用題。和倍問題基本公式如下：小數(shù)=和÷〔倍數(shù)+1〕大數(shù)=和-小數(shù)〔或者：大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)〕在一些題目中，兩者之間不是整倍數(shù)的關(guān)系，比方：第一個(gè)是第二個(gè)的2倍少10，3倍多20……這就需要我們通過畫線段圖來解決問題?！纠浚喝昙?jí)2班共有58名學(xué)生，男生是女生的2倍少2人，三年級(jí)2班有男生、女生各多少人【分析】：此題是不標(biāo)準(zhǔn)的和倍問題，把女生當(dāng)成1份，男生是2份還少2人通過作圖我們發(fā)現(xiàn)：58對(duì)應(yīng)的并不是一個(gè)整份數(shù)，如果想要變成整份數(shù)，我們把男生人數(shù)加2，這時(shí)總?cè)藬?shù)為：60人，對(duì)應(yīng)的是3份，那么一份〔女生〕很容易算出來女生：〔58+2〕÷〔2+1〕=20〔人〕男生：58-20=38〔人〕或者20×2-2=38〔人〕答：三年級(jí)2班有男生38人，女生20人。總結(jié)：對(duì)于不標(biāo)準(zhǔn)的和倍問題，要先計(jì)算倍數(shù)和，看到“幾倍還少幾〞就在和上加幾，看到“幾倍還多幾〞就在和上減掉幾，這就我們通過“少加多減〞就把和湊成整倍。【例】：紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里共有彩票56張，其中紅盒里的彩票是黃盒的2倍，藍(lán)盒里的彩票是紅盒的2倍，三個(gè)盒子里各有多少張彩票【分析】：此題是涉及三個(gè)數(shù)的和倍問題，先找1倍數(shù)，此題中把黃盒看成一倍數(shù)，則紅盒是2倍數(shù)，藍(lán)盒是4倍數(shù)。黃盒：56÷〔1+2+4〕=8〔張〕紅盒：8×2=16〔張〕藍(lán)盒：8×4=32〔張〕答：黃盒里有彩票8張，紅盒里有彩票16張，藍(lán)盒里有彩票32張。三、差倍問題差倍問題是指知道兩個(gè)數(shù)的“差〞與“倍〞，要求這兩個(gè)數(shù)，也是常見的典型應(yīng)用題。差倍問題基本公式如下：小數(shù)=差÷〔倍數(shù)-1〕大數(shù)=小數(shù)+差〔或者：大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)〕要正確地解答差倍問題，最好的方法依然是畫線段圖分析。【例6】：兩筐蘋果重要相等，甲筐賣出去7千克后，乙筐賣出去19千克后，甲筐剩下的蘋果重要是乙筐的3倍，兩筐蘋果各有多少千克【分析】：此題涉及到“賣之前〞和“賣之后〞，“賣之前〞是相等的，賣之后有倍數(shù)關(guān)系。第一步根據(jù)題目條件畫線段圖，畫圖方法如下：=1\*GB3①先畫兩條一樣長(zhǎng)的線段，表示兩筐蘋果原來重量相等。=2\*GB3②再兩條線段上分別截出一段表示賣出去的，標(biāo)明甲是7千克，乙是19千克。第一步完成后，第二步到圖上去找倍，找到后標(biāo)清楚：此題中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接著第三步，通過線段圖找兩個(gè)倍之間的差，很容易看到，3倍跟1倍之間的差是19-7=12千克，接著用基本公式就能求出一倍數(shù)。差：19-7=12〔千克〕乙剩下的〔一倍數(shù)〕：12÷〔3-1〕=6〔千克〕原來：6+19=25〔千克〕〔甲乙兩筐原來一樣重〕答：甲乙兩筐原來重25千克。和差問題練習(xí)題

〔和＋差〕÷2＝大數(shù)〔和－差〕÷2＝小數(shù)

1、學(xué)校排球、籃球共62個(gè)，排球比籃球多12個(gè)，排球、籃球各有多少個(gè)

2、甲、乙兩車間共有工人260人，甲車間比乙車間少30人，甲、乙兩車間各有工人多少人

3、某校五、六年級(jí)共有324人，六年級(jí)的人數(shù)比五年級(jí)多46人，這個(gè)學(xué)校五、六年級(jí)各有多少人

例2、甲、乙兩個(gè)書架共有書480本，如果從甲書架中取出40本放入乙書架，這時(shí)兩個(gè)書架上書的本數(shù)正好相等。甲、乙兩個(gè)書架原來各有多少本

想一想：這一道題要先求什么甲、乙兩個(gè)書架原來相差多少本為什么

〔1〕原來甲書架比乙書架多多少本〔2〕乙書架原來有多少本〔3〕甲書架原來有多少本試一試：

1、兩個(gè)桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二個(gè)桶里，兩個(gè)桶里的水就一樣多。原來每桶各有水多少千克

2、甲、乙兩個(gè)倉庫共存大米58噸，如果從甲倉調(diào)3噸大米到乙倉，兩個(gè)倉庫所存的大米正好相等。甲、乙兩個(gè)倉庫各存大米多少噸

例3、甲、乙兩人共有150元人民幣，如果甲增加13元，而乙減少27元，那么兩人的人民幣數(shù)就相等。甲、乙兩人和有多少元

畫出線段圖表示題意：

想一想：甲比乙少多少元

〔1〕甲比乙少多少元〔2〕乙有多少元〔3〕甲有多少元試一試：

第一車間和第二車間共有工人735人，如果第一車間調(diào)出27人，第二車間調(diào)入36人，那么兩個(gè)車間的人數(shù)就相等。兩個(gè)車間各有多少人

2、甲、乙兩船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船減少57人，那么兩船的乘客同樣多。乙船有多少乘客和倍問題練習(xí)題和÷〔倍+1〕＝小數(shù)1甲、乙兩倉庫共存糧264噸，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的10倍。甲、乙兩倉庫各存糧多少噸2.甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2時(shí)后兩車相遇。甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時(shí)各行多少千米3.妹妹有書24本，哥哥有書53本。要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應(yīng)給哥哥多少本書4.小敏與爸爸的年齡之和是64歲，爸爸的年齡是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年齡各是多少歲2.一肉店賣出豬肉和牛肉共560千克，賣出的豬肉是賣出的牛肉的4倍。豬、牛肉各賣了多少千克3.甲、乙兩桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么這時(shí)甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙兩桶原有汽油各多少千克4.甲、乙兩人共生產(chǎn)零件100個(gè)，其中甲有2個(gè)零件、乙有5個(gè)零件不合格。乙生產(chǎn)的合格零件是甲生產(chǎn)的合格零件的2倍。甲、乙各生產(chǎn)了多少個(gè)零件5.團(tuán)結(jié)村原有水田290公頃，旱田170公頃。要把多少公頃旱田改為水田，才能使水田的公頃數(shù)比旱田的公頃數(shù)多2倍6.紅星小學(xué)圖書館內(nèi)，科技書是故事書的3倍，連環(huán)畫書又是科技書的2倍。這三種書共有1600本，那么每種書各有多少本.差倍問題差÷〔倍—1〕＝小數(shù)1.小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數(shù)是小榮的5倍,如果小麗把自己的郵票給小榮100張,她倆郵票的張數(shù)正好相等.小麗和小榮各有張、張.2.啟東水泥廠有甲、乙兩倉庫,各有水泥假設(shè)干袋,甲倉庫存水泥的袋數(shù)是乙倉庫的3倍,后來從甲倉庫運(yùn)出450袋,從乙倉庫運(yùn)出50袋.這時(shí)倉庫剩余的袋數(shù)相等,甲倉庫原有水泥袋,乙倉庫原有袋.3.兩筐桃的個(gè)數(shù)相等.如果第一筐賣出150個(gè),第二筐賣出194個(gè),那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有個(gè),第二筐有個(gè).4.甲、乙兩人存款假設(shè)干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款數(shù)正好相等.問甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有人民幣假設(shè)干元,假設(shè)小勇給小英24元,二人人民幣數(shù)相等.如果小英給小勇27元,則小勇的人民幣數(shù)就是小英人民幣數(shù)的2倍.問小勇原有元,小英原有元.6.如果甲數(shù)加上152等于乙數(shù),如果乙數(shù)加上480等于甲數(shù)的3倍,問原來甲數(shù),乙數(shù).7.有兩根同樣長(zhǎng)的鉛筆,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍,問原有鉛筆各厘米.8.兩塊同樣長(zhǎng)的布,第一塊用去31米,第二塊用去19米,結(jié)果所余米數(shù),第二塊是第一塊的4倍,兩塊布原來各長(zhǎng)米.9.哥哥的圖書數(shù)比弟弟多60本,哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的3倍,則哥哥有圖書本,弟弟有圖書本.10.父親現(xiàn)年50歲,女兒現(xiàn)年14歲,年前,父親的年齡是女兒年齡的5倍.差倍應(yīng)用題小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數(shù)是小榮的5倍,如果小麗把自己的票給小榮100張,她倆郵票的張數(shù)正好相等.小麗和小榮各有多少張甲倉所存面粉是乙倉的3倍,從甲倉運(yùn)走8500千克