山東省濰坊市昌樂縣高三4月高考模擬數(shù)學(xué)試題

昌樂縣2020屆高三4月高考模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則集合A．B．C．D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則A．B．C．D．3．已知，，，則A．B．C．D．4．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90．在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則A．，B．，C．，D．，5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A.B.C.D.6．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，……，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則A.B．0C．1007D．17．已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO交雙曲線C左支于點(diǎn)M，直線交雙曲線C右支于另一點(diǎn)N．若，且，則雙曲線C的離心率為A．B．C．D．8．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是A．B．C．D．2二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是，則為上的增函數(shù)，則，則為上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是的最小正周期為的圖象是軸對(duì)稱圖形的最大值為的最小值為11.已知集合,若對(duì)于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:;;;.其中是“互垂點(diǎn)集”集合的為A.B.C.D.12.在三棱錐DABC中,AB=BC=CD=DA=1,且AB⊥BC,CD⊥DA,M,N分別是棱的中點(diǎn),下面結(jié)論正確的是A.AC⊥BDB.ACMN的體積的最大值為D.一定不垂直第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中的系數(shù)是_________．14.已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為.15.F為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且傾斜角為的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，，分別是該拋物線在A,B兩點(diǎn)處的切線,,相交于點(diǎn)C,則____，___．中，是邊長為的正三角形，底面為矩形，，。若四棱錐的頂點(diǎn)均在球O的球面上，則球O的表面積為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在△ABC中，，，，求BC邊上的高．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.（12分）如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.（1）求證:平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,,.(1)證明:為等比數(shù)列,求出的通項(xiàng)公式;(2)若,求的前n項(xiàng)和,并判斷是否存在正整數(shù)n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.20.（12分）隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，我國對(duì)于環(huán)境保護(hù)越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識(shí)也越來越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用預(yù)算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即同時(shí)啟動(dòng)另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時(shí)的監(jiān)測(cè)，且后啟動(dòng)的這2套監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個(gè)時(shí)間段（以1小時(shí)為計(jì)量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)的概率均為，且各個(gè)時(shí)間段每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)情況相互獨(dú)立.（1）當(dāng)時(shí)，求某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）若每套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行成本為300元/小時(shí)（不啟動(dòng)則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用），除運(yùn)行費(fèi)用外，所有的環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用是否會(huì)超過預(yù)算(全年按9000小時(shí)計(jì)算)？并說明理由.21.（12分）橢圓的離心率是，過點(diǎn)做斜率為k的直線l，橢圓E與直線l交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于y軸時(shí)．（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)k變化時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)，使得△AMB是以AB為底的等腰三角形，若存在求出m的取值范圍，若不存在說明理由．22.（12分）已知函數(shù)(1)若是f(x)的導(dǎo)函數(shù),討論的單調(diào)性;(2)若是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求證:.高三數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：BCAADDBC二、多項(xiàng)選擇題：9.AB10.BCD11.BD12.ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.1414.1015.0，16.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：選擇①，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，即＝22+c2﹣2×2×c×，化簡得c2﹣2c﹣3＝0，解得c＝3或c＝﹣1所以BC邊上的高為h＝csinB＝3×＝．選擇②，在△ABC中，由正弦定理得，又因?yàn)閟inA＝3sinC，所以，即a＝3c；由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，即7＝（3c）2+c2﹣2×3c×c×化簡得7c2＝7，解得c＝1或c＝﹣1所以BC邊上的高為h＝csinB＝1×＝．選擇③，在△ABC中，由a﹣c＝2，得a＝c+2；由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，即7＝（c+2）2+c2﹣2×（c+2）×c×，化簡得c2+2c﹣3＝0，解得c＝1或c＝﹣3所以BC邊上的高為h＝csinB＝1×＝．18.證明：（1）如圖，過點(diǎn)作交于，連接，設(shè)，連接，，，又為的角平分線，四邊形為正方形，，又，，，，，又為的中點(diǎn)，又平面，，平面，又平面，平面平面，（2）在中，，，，在中，，，又，，，，又，，平面，平面，故建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，令，得,設(shè)平面一個(gè)法向量為，則，，令，得，所以，由圖示可知二面角是銳角，故二面角的余弦值為.：(1)∵，∴，，因?yàn)?，所以可推出．故，即為等比?shù)列．∵，公比為2，∴，即，∵，當(dāng)時(shí)，，也滿足此式，∴；(2)因?yàn)?，，∴，兩式相減得:即，代入，得．令()，在成立，∴，為增函數(shù)，而，所以不存正整數(shù)n使得成立．20.解：（1）某個(gè)時(shí)間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個(gè)時(shí)間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為.（2）設(shè)某個(gè)時(shí)間段環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用為元，則的可能取值為900，1500.，令,則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減,的最大值為,實(shí)施此方案，最高費(fèi)用為（萬元），，故不會(huì)超過預(yù)算.21.解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，整理得．故橢圓的方程為．由已知得橢圓過點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為．（2）由題意得直線的方程為．由消去整理得，其中．設(shè)，的中點(diǎn)則，所以∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．假設(shè)在軸存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段垂直平分線與x軸的交點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，則過點(diǎn)且與垂直的直線方程，令，則得．若，則，∴．若，則，∴．②當(dāng)時(shí)，則有．綜上可得．所以存在點(diǎn)滿足條件,且m的取值范圍是.22.解：（1）因?yàn)椋?，，①?dāng)，即，所以，且方程在上有一根，故在為增函數(shù)，上為減函數(shù).②當(dāng)時(shí)，方程在上