浙江專用2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算試題含解析

PAGE4-專題四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【考情探究】課標(biāo)解讀考情分析備考指導(dǎo)主題內(nèi)容一、導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景,會(huì)用導(dǎo)數(shù)方法求切線的斜率及方程.2.嫻熟駕馭導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù).1.考查內(nèi)容:(重點(diǎn))從歷年高考的狀況看,本專題內(nèi)容考查的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性.(關(guān)聯(lián)點(diǎn))常與不等式、函數(shù)零點(diǎn)等學(xué)問結(jié)合,常用到數(shù)形結(jié)合、分類探討、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.2.從近5年高考狀況來看,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是必考的內(nèi)容,在選擇題、填空題中,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高頻考點(diǎn);在解答題中,利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性是必考點(diǎn).1.提升拆分、轉(zhuǎn)化的實(shí)力.導(dǎo)數(shù)解答題難度較大,要學(xué)會(huì)將之拆分,回到教材中,不停留在詳細(xì)的求解方法(比如分別參數(shù)法、極值點(diǎn)偏移法等)上,而是將較難的、生疏的問題經(jīng)過分析,轉(zhuǎn)化為基本的利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性的問題,積累詳細(xì)分析轉(zhuǎn)化的閱歷.2.把握規(guī)律,用好方法.導(dǎo)數(shù)解答題命題規(guī)律比較明顯,但依舊難以求解,求解時(shí)常用到數(shù)形結(jié)合、分類探討、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,要駕馭為什么、怎樣用.二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性.2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、微小值,會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值.3.利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)、不等式等相關(guān)的綜合性問題.【真題探秘】§4.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義1.曲線y=x3-2x+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2答案A2.已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線f(x)=alnx+x在點(diǎn)(a,f(a))處的切線過原點(diǎn),則a=()A.1B.eC.1e答案B3.已知函數(shù)f(x)=(x2+x-1)ex,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為()A.y=3ex-2eB.y=3ex-4eC.y=4ex-5eD.y=4ex-3e答案D4.已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交,且在交點(diǎn)處有相同的切線,則a=,切線方程為.

答案e2;x-2ey+e2考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.函數(shù)f(x)=sinxsinx+cosxA.-12B.12C.-2答案B6.已知函數(shù)f(x)=alnxx+1+答案27.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=ln(3x-2);(2)y=sinx2(3)y=11-x(4)y=x2·e2-x.解析(1)設(shè)y=lnu,u=3x-2.則y'x=y'u·u'x=13x-(2)y=sinx2-cosx2=-sinx∴y'=-12sinx'=-(3)y=11-x+1∴y'=21-x'=2(4)y'=(x2·e2-x)'=(x2)'·e2-x+x2·(e2-x)'=2x·e2-x+x2·e2-x·(2-x)'=2x·e2-x-x2e2-x.易錯(cuò)警示y=ln(3x-2)是一個(gè)復(fù)合函數(shù),留意不要漏掉對(duì)y=3x-2求導(dǎo);y=x2·e2-x中,y=e2-x也是一個(gè)復(fù)合函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為y'=-e2-x,易出錯(cuò).綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的問題1.(2024課標(biāo)Ⅱ文,10,5分)曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π,-1)處的切線方程為()A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=0答案C2.(2024山東,10,5分)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線相互垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3答案A3.(2024安徽黃山一模,14)已知f(x)=13x3+3xf'(0),則f'(1)=答案14.(2024陜西其次次質(zhì)檢,15)設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若函數(shù)y=f'(x)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-12,且f'(1)=0,則a+b的值為答案-9考法二與曲線的切線相關(guān)的問題5.(2024遼寧丹東質(zhì)量測(cè)試(一),6)已知直線2x-y+1=0與曲線y=aex+x相切,則a=()A.eB.2eC.1D.2答案C6.(2024廣東江門一模,12)若f(x)=lnx與g(x)=x2+ax的圖象有一條與直線y=x平行的公共切線,則a=()A.1B.2C.3D.3或-1答案D7.(2024遼寧大連一模)過曲線y=ex上一點(diǎn)P(x0,y0)作曲線的切線,若該切線在y軸上的截距小于0,則x0的取值范圍是()A.(0,+∞)B.1e答案C創(chuàng)新篇守正稀奇創(chuàng)新集訓(xùn)1.(2024河北邯鄲一模,12)過點(diǎn)M(-1,0)引曲線C:y=2x3+ax+a的兩條切線,這兩條切線與y軸分別交于A,B兩點(diǎn),若|MA|=|MB|,則a=()A.-254B.-274C.-25答案B2.(2024安徽江南十校4月聯(lián)考,10)若曲線C1:y=x2與曲線C2:y=exA.(0,1)B.1,e24答案D【五年高考】考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義1.(2024課標(biāo)Ⅲ,6,5分)已知曲線y=aex+xlnx在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為y=2x+b,則()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1答案D2.(2024課標(biāo)Ⅰ,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案D3.(2024課標(biāo)Ⅰ,13,5分)曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.

答案y=3x4.(2024課標(biāo)Ⅲ,15,5分)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程是.

答案y=-2x-15.(2024江蘇,11,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在曲線y=lnx上,且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)(-e,-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

答案(e,1)6.(2024陜西,15,5分)設(shè)曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y=1x(x>0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則P的坐標(biāo)為答案(1,1)考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算7.(2024天津,10,5分)已知函數(shù)f(x)=exlnx,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f'(1)的值為.

答案e老師專用題組1.(2024課標(biāo)Ⅱ,8,5分)設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()A.0B.1C.2D.3答案D2.(2012課標(biāo),12,5分)設(shè)點(diǎn)P在曲線y=12exA.1-ln2B.2(1-ln2)C.1+ln2D.2(1+ln2)答案B【三年模擬】一、單項(xiàng)選擇題(每題5分,共45分)1.(2025屆九師聯(lián)盟9月質(zhì)量檢測(cè),4)函數(shù)f(x)=(x-1)ln(x-1)的圖象在點(diǎn)(2,0)處的切線方程為()A.y=x-2B.y=2x-4C.y=-x+2D.y=-2x+4答案A2.(2025屆山西省試驗(yàn)中學(xué)第一次月考,9)若函數(shù)f(x)滿意f(x)=13x3-f'(1)·x2A.1B.2C.0D.-1答案C3.(2025屆五省優(yōu)創(chuàng)名校入學(xué)摸底,8)若函數(shù)f(x)=ax-lnx的圖象上存在與直線x+3y-4=0垂直的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[3,+∞)B.10C.103答案D4.(2024湖南株洲二模,9)設(shè)函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)(t,f(t))處的切線斜率為g(t),則函數(shù)y=g(t)圖象的一部分可以是()答案A5.(2024湖南婁底二模,5)已知f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-xxA.2x-y+1=0B.x-2y+2=0C.2x-y-1=0D.x+2y-2=0答案A6.(2025屆山西省試驗(yàn)中學(xué)第一次月考,11)已知函數(shù)f(x)=(xA.2B.2019C.2018D.0答案A7.(2024皖東名校聯(lián)盟,8)若拋物線x2=2y在點(diǎn)a,A.x-4y-8=0B.4x-y-8=0C.x-4y+8=0D.4x-y+8=0答案B8.(2024江西吉安一模,7)過點(diǎn)P(1,1)且與曲線y=x3相切的直線的條數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案C9.(2024陜西西安八校第一次聯(lián)考)曲線y=x3上一點(diǎn)B處的切線l交x軸于點(diǎn)A,△OAB(O為原點(diǎn))是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形,則切線l的傾斜角為()A.30°B.45°C.60°D.120°答案C二、多項(xiàng)選擇題(每題5分,共10分)10.(改編題)下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是()A.(tanx)'=-cosB.(xe-x)'=(1-x)e-xC.(a2x-3)'=2lna·a2x-3(a>0,且a≠1)D.(exlnx)'=exln答案BCD11.(改編題)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處切線的傾斜角互補(bǔ),則稱函數(shù)具有A性質(zhì).下列函數(shù)中具有A性質(zhì)的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=x2C.f(x)=lnxD.f(x)=cosx答案ABD三、填空題(每題5分,共20分)12.(2025屆北京師范高校附中摸底,11)函數(shù)f(x)=lnxx+1答案x-2y-1=013.(2025屆山東百師聯(lián)盟開學(xué)摸底大聯(lián)考,15)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+2)x.若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)