山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（附答案）

山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)6·a2＝a12 C．（－2a2）2＝4a4 D．b3＋b2＝2b52．下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

斐波那契螺旋線 B．

趙爽弦圖C．

費(fèi)馬螺線 D．

科克曲線3．“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”若苔花的花粉直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，已知直線，平分，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度分別3cm和7cm的木棒．若要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)為（

）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm6．如圖，已知，，如果只添加一個(gè)條件（不加輔助線）使，則添加的條件不能為（

）A． B．C． D．7．下列事件是必然事件的是（

）A．對(duì)頂角相等B．校園排球比賽，九年一班獲得冠軍C．?dāng)S一枚硬幣時(shí)，正面朝上D．打開(kāi)電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況8．如圖所示，在中，已知點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，且的面積為64，則的面積是（

）．A．18 B．16 C．14 D．129．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，它的頂角的度數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或10．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)，再分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，作，垂足為，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．若是一個(gè)完全平方式，那么的值是．12．如圖，一塊飛鏢游戲板是的正方形網(wǎng)格，假設(shè)飛鏢擊中每塊小正方形是等可能的（若沒(méi)有擊中游戲板，則重投一次）．任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是．13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)折，交于點(diǎn)G，若，那么的度數(shù)是．

14．一輛汽車(chē)加滿油后，油箱中有汽油50升，汽車(chē)行駛時(shí)正常的耗油量為每千米升，則加滿油后，油箱中剩余的汽油量y（升）關(guān)于已行駛的里程的關(guān)系式為．15．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，連接．若，，則的面積是．

16．如圖，中，，，是邊上的中線且，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為三、解答題17．（1）；（2）．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度數(shù)．20．北師大版義務(wù)教育教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)第124頁(yè)例1，告訴我們一種利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線的方法，請(qǐng)完成下列問(wèn)題．如圖，在中，，，是的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)D和E．一、作圖（1）尺規(guī)作圖：求作（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；二、應(yīng)用（2）連接，求的度數(shù)．21．一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球、13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同．（1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）求從袋中摸出一個(gè)球不是紅球的概率；（3）現(xiàn)在從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，若從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為，則取出了多少個(gè)黑球？22．某天小明騎自行車(chē)上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校，如圖所示是小明從家到學(xué)校這一過(guò)程中所走的路程s（米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是______，因變量是______；(2)小明從家到學(xué)校的路程共______米，小明共用了______分鐘；(3)小明修車(chē)用了______分鐘；(4)小明修車(chē)以前和修車(chē)后的平均速度分別是多少？23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．24．為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在中，是邊上的中線，延長(zhǎng)到，使，連接．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】圖1中中與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；(2)【初步應(yīng)用】如圖2，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍；(3)【探究提升】如圖3，是的中線，過(guò)點(diǎn)分別向外作、，使得，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：1．C【分析】利用同底數(shù)冪的乘、除法法則、積的乘方法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)計(jì)算不正確，不符合題意；B．，故選項(xiàng)計(jì)算不正確，不符合題意；C．，故選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D．與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能加減，故選項(xiàng)計(jì)算不正確，不符合題意．故選：C．本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘、除法法則．2．D【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，熟知判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、斐波那契螺旋線不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、趙爽弦圖不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、費(fèi)馬螺線不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、科克曲線是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．A【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．4．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，推得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出的度數(shù)，即可求得的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴故選：A．本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析得到第三邊的取值范圍；再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即7-3=4；而小于兩邊之和，即3+7=10，即4＜第三邊＜10，下列答案中，只有B符合條件．故選：B．本題主要考查了三角形中三邊的關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．6．D【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、∵，，，∴，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵，∴，∴，又，，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵，，，∴，故選項(xiàng)C不符合題意；D、添加不能證明，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．7．A【分析】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；B、校園排球比賽，九年一班獲得冠軍，是隨機(jī)事件，故此選不符合題意；C、擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選不符合題意；D、打開(kāi)電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況，是隨機(jī)事件，故此選不符合題意；故選：A．8．B【分析】本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)．根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形得出，，，再根據(jù)的面積即可求出的面積，從而求出的面積．【詳解】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，的面積為64，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，故選：B．9．D【分析】有兩種情況（頂角是和底角是時(shí)），用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，中，．有兩種情況：①頂角；②當(dāng)?shù)捉鞘菚r(shí)，，，，，這個(gè)等腰三角形的頂角為和．故選：D．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的理解和掌握，能對(duì)有的問(wèn)題正確地進(jìn)行分類(lèi)討論是解答此題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，角平分線的定義，性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖；根據(jù)角平分線的作圖可判斷D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷B，證明，可判斷A，由題目條件無(wú)法證明出，可判斷C；【詳解】根據(jù)作圖可知平分，，故D選項(xiàng)不符合題意；，，平分，，故B選項(xiàng)不符合題意；，，，故A選項(xiàng)不符合題意；由題目條件無(wú)法證明出，故C選項(xiàng)符合題意，故選：C；11．7或-9/-9或7【分析】根據(jù)完全平方公式的形式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵∴∴或-9．故7或-9．此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的形式．12．【分析】用陰影小正方形的個(gè)數(shù)除以小正方形的總個(gè)數(shù)可得．【詳解】解：圖中共有9個(gè)小正方形，其中陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為4個(gè)，任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是．故．本題主要考查幾何概率：如果一個(gè)事件有種結(jié)果，而這些事件的可能性相同。其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率為，掌握幾何概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．13．/度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，先由平行線的性質(zhì)得到，，再由折疊的性質(zhì)得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴，故．

14．【分析】本題主要考查了列關(guān)系式，用50減去行駛的里程乘以每公里的油耗即可得到答案．【詳解】解；由題意得，，故．15．【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)；過(guò)O作于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，最后用三角形的面積公式即可解答．【詳解】解：過(guò)O作于點(diǎn)E，

∵平分于點(diǎn)D，∴，∴的面積為：，故．16．【分析】作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，連接，過(guò)作于，根據(jù)三線合一定理求出的長(zhǎng)和，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)對(duì)稱性求出，根據(jù)垂線段最短得出，即可得出答案．【詳解】解：作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，連接，過(guò)作于，，，是邊上的中線，，，平分，在上，在中，，，，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，，根據(jù)垂線段最短得出：，即，即的最小值是，故．本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，、絕對(duì)值、乘方，最后算加減即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：.18．；【分析】先利用完全平方公式和平方差公式，結(jié)合整式的加減法法則，將中括號(hào)化簡(jiǎn)，再根據(jù)除法法則得出化簡(jiǎn)結(jié)果，最后將、的值代入即可求解．【詳解】解：，把，代入，可得：原式．本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，其中包含完全平方公式、平方差公式、去括號(hào)的法則、整式的除法等，靈活運(yùn)用整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．19．∠AGD的度數(shù)為110°．【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】∵EF∥AD(已知)∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代換)；∴DG∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∵∴考查平行線的判定與性質(zhì)，常見(jiàn)的平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.20．（1）作圖見(jiàn)解析（2）【分析】本題考查了基本作圖-作線段垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．（1）作的垂直平分線，即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可求的度數(shù)．【詳解】解：如圖，即為所求；（2）在中，∵，，∴，是的垂直平分線，∴，∴，∴．21．（1）；（2）；（3）取出了11個(gè)黑球【分析】（1）用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得；（2）用不是紅球的個(gè)數(shù)，即黃球和黑球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可得；（3）設(shè)取出了x個(gè)黑球，用變化后黃球的數(shù)量÷總數(shù)量=摸出一個(gè)球是黃球的概率列出方程，解之可得．【詳解】（1）因?yàn)楣灿?+13+22=40個(gè)小球，所以從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為=；（2）從袋中摸出一個(gè)球不是紅球的概率為=；（3）設(shè)取出了x個(gè)黑球，根據(jù)題意，得：=，解得：x=11，答：取出了11個(gè)黑球．本題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．22．(1)離家時(shí)間，離家距離(2)2000，20(3)5(4)小明修車(chē)前的速度為100米/分鐘，小明修車(chē)后的速度為200米/分鐘．【分析】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是找出變化過(guò)程中的自變量和因變量．（1）所給圖象中橫軸為自變量，縱軸為因變量；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可直接得出答案；（3）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可直接得出答案；（4）根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間求解．【詳解】（1）解：由題意得：自變量是離家時(shí)間，因變量是離家的距離；（2）解：由圖圖象可得：小明從家到學(xué)校的路程共2000米；小明共用了20分鐘；（3）解：由圖象可得：從第10分鐘開(kāi)始到15分鐘在修車(chē)，故小明修車(chē)用了5分鐘，（4）解：由圖象可得，小明修車(chē)前的速度為：（米/分鐘）；小明修車(chē)后的速度為：（米/分鐘）．即小明修車(chē)前的速度為100米/分鐘，小明修車(chē)后的速度為200米/分鐘．23．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代換得到AB=BC+CF，即AB