山東省泰安市肥城市2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山東省泰安市肥城市2023-2024魯教版九年級中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.36的平方根是（）A. B.6 C. D.【答案】A解析：解：∵，∴平方根是．故選：A．2.據(jù)初步統(tǒng)計，2016年高青縣實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（）約為億元.其中億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C解析：解：億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：元，故選：C．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算錯誤，不符合題意；D、，故原選項計算正確，符合題意；故選：D．4.設(shè)a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，則a2+a+3b的值為()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C解析：由題意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，則a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=7．故選C．5.下列方程中，有實數(shù)根的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：∵,∴，∵，矛盾，故A沒有實數(shù)根；∵,∴，∵，故B沒有實數(shù)根；∵，∴，解得，經(jīng)檢驗，時原方程的根，故C有實數(shù)根；∵,∴，∵，矛盾，故D沒有實數(shù)根；故選：C．6.利用計算器求值時，小明將按鍵順序為顯示結(jié)果記為a，的顯示結(jié)果記為b．則a，b的大小關(guān)系為（）A.a＜b B.a＞b C.a=b D.不能比較【答案】B解析：由計算器知a=（sin30°）﹣4=16，b==12，∴a＞b，故選B．7.在中考體育加試中，某班30名男生的跳遠成績?nèi)缦卤恚撼煽?m1.952.002.052.102.152.25人數(shù)239853這些男生跳遠成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.2.10，2.05 B.2.10，2.10 C.2.05，2.10 D.2.05，2.05【答案】C解析：由表可知，2.05出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為2.05；由于一共調(diào)查了30人，所以中位數(shù)為排序后的第15人和第16人的平均數(shù)，即：2.10．故選C．8.如圖，在中，，，，BD平分，則點D到AB的距離等于()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C解析：如圖，過點D作于E，，，，，BD平分，，即點D到AB的距離為2，故選C．9.下列各數(shù)軸上表示的的取值范圍可以是不等式組的解集的是（）A. B.

C.

D.

【答案】B解析：由x+2＞a得x＞a-2，A．由數(shù)軸知x＞-3，則a=-1，∴-3x-6＜0，解得x＞-2，與數(shù)軸不符；B．由數(shù)軸知x＞0，則a=2，∴3x-6＜0，解得x＜2，與數(shù)軸相符合；C．由數(shù)軸知x＞2，則a=4，∴7x-6＜0，解得x＜，與數(shù)軸不符；D．由數(shù)軸知x＞-2，則a=0，∴-x-6＜0，解得x＞-6，與數(shù)軸不符；故選B．10.下列各因式分解正確的是（）A.x+2x-1=（x-1） B.-x+（-2）=（x-2）（x+2）C.x-4x=x（x+2）（x-2） D.（x+1）=x+2x+1【答案】C解析：解：A、x2+2x-1無法因式分解，故A錯誤；B、-x2+（-2）2=（2+x）（2-x），故B錯誤；C、x3-4x=x（x+2）（x-2），故C正確；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多項式的乘法，不是因式分解，故D錯誤．故選C．11.如圖，AB是⊙O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為【】A.1 B. C. D.【答案】C解析：連接AE，OD，OE．∵AB是直徑，∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD．∴△AOD是等邊三角形．∴∠A=60°．又∵點E為BC的中點，∠AED=90°，∴AB=AC．∴△ABC是等邊三角形，∴△EDC是等邊三角形，且邊長是△ABC邊長的一半2，高是．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積．∴陰影部分的面積=．故選C．12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B.已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點.連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是【】A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小【答案】C解析：如圖所示，連接CM，∵M是AB的中點，∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，開始時，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；由于P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，此時，S△MPQ=S△ABC；結(jié)束時，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．故選C．第Ⅱ卷（非選擇題共72分）二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果．13.計算：__________．【答案】解析：解：．故答案為：．14.化簡：的結(jié)果是__________．【答案】解析：解：15.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2.將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是__________.【答案】解析：解：如圖，連接AM，由題意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM為等邊三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝＝CM＝，∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝；OM＝＝.∴BM＝BO＋OM＝.故答案為：.16.已知、是方程的兩個根，則代數(shù)式的值為______.【答案】23．解析：∵a，b是方程x2-x-3=0的兩個根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．17.如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，若點M、N分別是線段AC、AB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為_____________________．【答案】8解析：如圖作點B關(guān)于AC的對稱點B′，連接B′A交DC于點E，則BM+MN的最小值等于的最小值作交于，則為所求；設(shè),,由，，h+5=8，即BM+MN的最小值是8.三、解答題：本大題共7個小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18.計算：．【答案】解析：解：．19.如圖，把平行四邊形紙片沿折疊，點C落在點處，與相交于點E．求證：【答案】見解析解析：證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵沿折疊，點C落在點處，∴，，在和中∴，∴．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點的坐標(biāo)為（8，y），AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．【答案】y=；解析：解：（1）∵A點的坐標(biāo)為（8，y），∴OB＝8，∵AB⊥x軸于點B，sin∠OAB，∴，∴OA＝10，由勾股定理得：AB，∵點C是OA的中點，且在第一象限內(nèi)，∴C（4，3），∵點C在反比例函數(shù)y的圖象上，∴k＝12，∴反比例函數(shù)解析式為：y；（2）將y＝3x與y聯(lián)立成方程組，得：，解得：，，∵M是直線與雙曲線另一支的交點，∴M（﹣2，﹣6），∵點D在AB上，∴點D的橫坐標(biāo)為8，∵點D在反比例函數(shù)y的圖象上，∴點D的縱坐標(biāo)為，∴D（8，），∴BD，連接BC，如圖所示，∵S△MOB?8?|﹣6|＝24，S四邊形OCDB＝S△OBC+S△BCD?8?315，∴．21.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量不超過40噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品總成本為210萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．（注：總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量）【答案】（1）；（2）30噸．【小問1解析】解：設(shè)函數(shù)解析式，將分別代入，得，解得：，所以．【小問2解析】由，解得：，由于，故．答：該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量是30噸．22.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AB＝3，AC＝4，求線段PB的長．【答案】（1）見解析；（2）PB＝.解析：（1）證明：∵圓心O在BC上，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC＝90°，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD為圓O的半徑，∴PD是圓O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；∵△ABC為直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝32+42＝25，∴BC＝5，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC為圓O的直徑，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝25，∴DC＝DB＝，∵△PBD∽△DCA，∴，則PB＝．23.若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點，且拋物線L的頂點在直線l上，則稱此拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”．（1）若“路線”l的表達式為y=﹣x+2，它的“帶線”L的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上，求“帶線”L的表達式；（2）如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；（3）設(shè)（2）中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A．已知點P為“帶線”L上的點，當(dāng)以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時，求出點P的坐標(biāo)【答案】（1）“帶線”L的解析式為y=x2﹣2x+2；（2）m、n的值分別為2，﹣2；（3）P點坐標(biāo)為（，）．解析：（1）解方程組得，則帶線”L的頂點坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=0時，y=﹣x+2=2，則“路線”l與y軸交點坐標(biāo)為（0，2），根據(jù)題意”帶線”L經(jīng)過點（0，2），設(shè)“帶線”L的解析式為y=a（x﹣1）2+1，把（0，2）代入得a+1=2，解得a=1，∴“帶線”L的解析式為y=（x﹣1）2+1，即y=x2﹣2x+2；（2）當(dāng)x=0時，y=nx+1=1，則直線y=nx+1與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1），把（0，1）代入y=mx2﹣2mx+m﹣1得m﹣1=1，解得m=2，∴拋物線解析式為y=2x2﹣4x+1，∵y=（x﹣1）2﹣1，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，﹣1），把（1，﹣1）代入y=nx+1得n+1=﹣1，解得n=﹣2，即m、n的值分別為2，﹣2；（3）由（2）得A（0，1），作PA⊥直線y=﹣2x+1交拋物線與P，如圖，設(shè)直線PA的解析式為y=x+t，把A（0，1）代入得t=1，∴直線PA的解