富順第三中學(xué)校2024屆九年級下學(xué)期中考適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

富順三中初2023屆畢業(yè)生中考適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案，每小題4分，共48分）1．下列新能汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)：，，0，，其中比小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．3．2021年5月15日07時18分，我國首個火星探測器“天問一號”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國的腳印，同時也為我國的宇宙探測之路邁出重要一步．將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．2a+a＝3a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)5﹣a3＝a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a5．如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．6．某校九年級8個班的同學(xué)積極參與“一木一環(huán)?！本钑顒樱园酁閱挝蛔栽妇栀洀U舊書本，經(jīng)統(tǒng)計，每個班捐贈的書本質(zhì)量（單位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，287．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是（）A．32° B．58°C．68° D．60°8．從、、這三個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點在函數(shù)圖象上的概率是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．10．如圖，在邊長為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C．1 D．11．如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當PQ最小時，P點的坐標為（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）12．（2017?鄂州）如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E為CD上一點，且∠BAE=45°．若CD=4，則△ABE的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．因式分解：．14．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為．15．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可能是（只寫一個）．16．點、、在格點圖中的位置如圖所示，格點小正方形的邊長為1，則點到線段所在直線的距離是.17．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝5，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB＝45°，若點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長的最大值是．18．如圖所示，點，，在軸上，且，分別過點，，作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點，，，分別過點，，作軸的平行線，分別于軸交于點，，，連接，，，那么圖中陰影部分的面積之和為．

三．解答題（本大題共8小題，共78分，其中19、20、21、22題8分，23、24題10分，25題12分，26題14分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．計算：．20．如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，，，求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．21．某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．22．先化簡，再求值：，其中為，，，等幾個數(shù)字中合適的數(shù)．23．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C（1）求證：AE與⊙O相切于點A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．24．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，8），直線y=﹣x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q（4，m）．（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連接OP、OQ，求△OPQ的面積．25．問題背景如圖（1），在四邊形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以點A為頂點作一個角，角的兩邊分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，且∠EAFα，連接EF，試探究：線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系．（1）特殊情景在上述條件下，小明增加條件“當∠BAD＝∠B＝∠D＝90°時”如圖（2），小明很快寫出了：BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系為______．（2）類比猜想類比特殊情景，小明猜想：在如圖（1）的條件下線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請你幫助小明完成證明；若不成立，請說明理由．（3）解決問題如圖（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，若BD，請直接寫出DE的長．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，過A、B兩點的拋物線與x軸交于另一點．

（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點P，使？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）點M為直線下方拋物線上一點，點N為y軸上一點，當?shù)拿娣e最大時，求的最小值．

參考答案與解析

1．A解析：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．2．A解析：解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，∴比﹣3小的數(shù)為﹣4，故選：A．3．C解析：科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則，故選：C．4．D解析：解：A、2a+a＝3a，故A不符合題意；B、a3?a2＝a5，故B不符合題意；C、a5與a3不能合并，故C不符合題意；D、a3÷a2＝a，故D符合題意；故選：D．5．C解析：解：從上面看簡單組合體可得兩行小正方形，第二行四個小正方形，第一行一個小正方形右側(cè)對齊．故選C．6．A解析：解：根據(jù)題意，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：26，28，28，30，30，30，32，34；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個數(shù)和第6個數(shù)的平均數(shù)為30；出現(xiàn)最多的數(shù)是30，則眾數(shù)是30；故選：A7．B解析：根據(jù)題意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故選B8．C本題考查反比例函數(shù)與概率的結(jié)合，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握畫樹狀圖求概率的方法．解析：解：畫樹狀圖如下，，，共有種等可能的結(jié)果，點在反比例函圖象上的有種情況，點在反比例函數(shù)圖象上的概率為，故選：C．9．C解析：解：二次函數(shù)的圖象開口方向向下，，對稱軸在軸的右邊，、異號，即．反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，正比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限．觀察選項，C選項符合題意．故選：C．10．D解析：解：取BC的中點O，設(shè)AE與⊙O的相切的切點為F，連接OF、OE、OA，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，∴BC=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°，∵是以為直徑的半圓的切線，∴OB=OC=OF=1，∠OFA=∠OFE=90°，∴AB=AF=2，CE=CF，∵OA=OA，∴Rt△ABO≌Rt△AFO（HL），同理可證△OCE≌△OFE，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故選D．11．A解析：連接AQ，AP．根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作AP⊥x軸于P，即為所求作的點P；此時P點的坐標是（-3，0）．故選A．12．D解析：解：如圖取CD的中點F，連接BF延長BF交AD的延長線于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，F(xiàn)C=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，F(xiàn)C⊥BC，∴FH=FC，易證△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由題意AD=DC=4，設(shè)BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，設(shè)AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=，∴S△ABE=×5×=，故選D．13．解析：解：原式，故答案為：．14．且解析：解：根據(jù)題意得且，解得且．故答案為∶且．15．6解析：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2，故答案可以為：6．16．；解析：試題分析：連接AC，BC，設(shè)點C到線段AB所在直線的距離是h，∵S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，∴×h=，∴h=．故答案為．17．解析：解：∵點M，N分別是AB，AC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN＝BC，∴當BC取得最大值時，MN就取得最大值，當BC是直徑時，BC最大，連接BO并延長交⊙O于點C′，連接AC′，如圖，∵BC′是⊙O的直徑，∴∠BAC′＝90°．∵∠ACB＝45°，∴∠AC′B＝45°，∴BC′＝∴BC的最大值是5∴MN最大＝．故答案為：．18．．解析：解：根據(jù)題意可知

∵軸∴設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為則，∴同理∴圖中陰影部分的面積分別是∴圖中陰影部分的面積之和=．故答案為：．19．0解析：解：===020．(1)見解析(2)見解析解析：（1）證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴（2）∵，∴，∴∴∴∴四邊形是平行四邊形．21．（1）40，補全統(tǒng)計圖見詳解.（2）10；20；72.（3）見詳解.解析：解：(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40(人)，喜歡足球的人數(shù)為：40?4?12?16=40?32=8(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示；(2)∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；故答案為(1)40;(2)10；20；72；(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴P(恰好是1男1女)==.22．，當時，原式．解析：解：，，，，當，或時，原分式無意義，，當時，原式．23．（1）證明見解析；（2）AD=2．解析：（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．24．（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；直線的函數(shù)表達式為y=﹣x+5；（2）解析：解：（1）把點（，8）代入反比例函數(shù)，得k=?8=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；又∵點Q（4，m）在該反比例函數(shù)圖象上，∴4?m=4，解得m=1，即Q點的坐標為（4，1），而直線y=﹣x+b經(jīng)過點Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直線的函數(shù)表達式為y=﹣x+5；（2）聯(lián)立，解得或，∴P點坐標為（1，4），對于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A點坐標為（0，5），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=?5?5﹣?5?1﹣?5?1=．25．（1）BE+DF＝EF；（2）成立；（3）DE解析：解：（1）BE+DF＝EF，如圖1，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADG，∵∠ADC＝∠B＝∠ADG＝90°，∴∠FDG＝180°，即點F，D，G共線．由旋轉(zhuǎn)可得AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG．∵∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣∠BAD=90°-45°＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，即∠FAG=45°，∴∠EAF＝∠FAG，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG．又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF，故答案為BE+DF＝EF．（2）成立．如圖2，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到△ADH，可得∠ABE＝∠ADH，∠BAE＝∠DAH，AE＝AH，BE＝DH．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADH+∠ADC＝180°，∴點C，D，H在同一直線上．∵∠BAD＝α，∠EAFα，∴∠BAE+∠FADα，∴∠DAH+∠FADα，∴∠FAH＝∠EAF，又∵AF＝AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE；（3）DE，如圖3，將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AE′B，連接DE′．可得BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB＝AC＝4，∠BAC=90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝4，∴CD=BC=BD=3，∴∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，∴E′B2+BD2＝E′D2．易證△AE′D≌△AED，∴DE＝DE′，∴DE2＝BD2+EC2，即DE2，解得．26．（1）；（2）存在點P，點P坐標為（2＋，1＋）或（2?，1?）或（2，?3）；（3）＋解析：（1）由題意，令，即∴A的坐標為（4,0）令，即∴B的坐標為（0，-2）將A、B、C三點坐標代入拋物線，