八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義(下冊)

掌握分式的概念，能求出分式有意義，分式值為0、為1的條件.一、填空題式的分式.3．甲每小時做x個零件，做90個零件所用的時間，可用式子表示成小時.4．n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃的產(chǎn)量可用式子表示成噸.5．輪船在靜水中每小時走a千米，水流速度是b千米／時，輪船在逆流中航行s千米所需要的時間可用式子表示成小時.xxy二、選擇題a9．使得分式有意義的a的取值范圍是()10．下列判斷錯誤的是()A．當(dāng)x-時，分式有意義EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(y),x)x11．使分式值為0的x值是()A．0B．5C5D．x≠-5x13．x為任何實數(shù)時，下列分式中一定有意義的是（)y2x(xx2xx2三、解答題一、填空題2620．若分式的值為正數(shù)，則x滿足.6二、選擇題21．若x、y互為倒數(shù)，則用x表示y的正確結(jié)果是()22．若分式5ab有意義，則a、b滿足的關(guān)系是()-9的值為0，則a的值為()25．若分式的值是負(fù)數(shù)，則b滿足()2三、解答題y244掌握分式的基本性質(zhì)，并能利用分式的基本性質(zhì)將分式約分.一、填空題AAXMyx=.2y2.=二、選擇題7．把分式約分得()AA8．如果把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值()239．下列各式中，正確的是()-三、解答題a+ba+b=x2y2x2y211．不改變分式的值，使下列分式的分子、分母都不含負(fù)號.22一、填空題14．填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立.-2b二、選擇題17．化簡a2b2的正確結(jié)果是()22A.3a2b22三、解答題23x2x6220．不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項的系數(shù)都化為正數(shù).EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(x),x)215x4+1-(x0),xx4x2x221．學(xué)會類比方法、總結(jié)出分式乘法、除法法則.2．會進行分式的乘法、除法運算.一、填空題1a+b.x23x___a22二、選擇題a.(nm)的值為()AB2xm+n22b2x2d2三、計算下列各題x22b2四、閱讀下列解題過程，然后回答后面問題--=a2÷1÷1÷1①請判斷上述解題過程是否正確？若不正確，請指出在①、②中，錯在何處，并給出正確的解題過程.一、填空題--3x_____.16．一份稿件，甲單獨打字需要a天完成，乙單獨打字需b天完成，兩人共同打需天完成.二、選擇題x218．下列各式運算正確的是()三、計算下列各題4)11m222掌握乘方的意義，能根據(jù)乘方的法則，先乘方，再乘除進行分式運算.一、填空題EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(2),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(a),c)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(一),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),y)=____________.二、選擇題4．分式(2a2)3的計算結(jié)果是(—65．下列各式計算正確的是()-22.n2的結(jié)果是()DnDn7．計算(2a)3x(2b)2x(2b)的結(jié)果是(2222三、計算題2b)32EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(y),8)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(3),x)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up10(2),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up10(a),2)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up10(4a),b)24x22一、填空題EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(2),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(2),a)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up10(1),ab)3c2)2a二、選擇題15．下列各式中正確的是()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(3x2),2y)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3x),2y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(6),3)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up10(4),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(2),b)n為正整數(shù)）的值是()-17．下列分式運算結(jié)果正確的是()-33三、計算下列各題23n2)331．能利用分式的基本性質(zhì)通分.2．會進行同分母分式的加減法.3．會進行異分母分式的加減法.一、填空題23a(xy)b(yx)5．同分母的分式相加減的法則是.6．異分母的分式相加減，先，變?yōu)榈姆质?，再加減.二、選擇題─3EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(3),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(y),y)2xn+1xn+1xn11A.三、解答題1—等于()x21xn11x22四、計算下列各題x2x2x23+x一、填空題2二、選擇題19．下列計算結(jié)果正確的是()2x2y22x2y2y2x2(x2y2)(y2x2)220．下列各式中錯誤的是()A.a1a22x1三、計算下列各題++3+4AB+=,試求實數(shù)A、B1x++.+一+一=一3=.++.1．掌握分式的四則運算法則、運算順序、運算律.2．能正確進行分式的四則運算.一、填空題2b二、選擇題2的結(jié)果是()y2x22x2b的結(jié)果是()三、計算題22)2一、填空題 二、選擇題2217．下列各分式運算結(jié)果正確的是().54②b2c3.--A.①③B.②④C.①②D.③④18．1—x等于()三、解答下列各題21設(shè)兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元／千克那么甲、乙兩名采購員兩次購得飼料的平均價格分別是多少？誰的購買方法更合算？1．掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.2．掌握科學(xué)記數(shù)法.一、填空題5.2.5×10－3=.73a2b－2）3a－2b2=.用科學(xué)記數(shù)法表示成m.二、選擇題7A．B．-C343D10．下列各數(shù)，屬于用科學(xué)記數(shù)法表示的是()11．近似數(shù)0.33萬表示為()3412．下列各式中正確的有()1；④(-11＝1；⑤(-3）2＝36.3三、解答題5一、填空題2021=13.14）0＋2－1=.202（ab22并把結(jié)果化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪形式為.為次/秒.二、選擇題02009x82009的結(jié)果是()(3)2這三個數(shù)按從小到大的順序排列為()602三、解答題23．計算下列各式，并把結(jié)果化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：了解分式方程的概念和檢驗根的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程.一、填空題1.______二、選擇題6．下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是()7．下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()--12==x2x21一、填空題16．當(dāng)x＝時，分式-與的值互為相反數(shù)二、選擇題-,用a表示c的代數(shù)式為()R三、解分式方程x2xx2291）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定規(guī)律排列的一列方程．猜想方程1的解，并將它們的解填在表中的空白處.xx=…序號1（3）請寫出這列方程中的第n個方程和它的解.會列出分式方程解簡單的應(yīng)用問題.一、選擇題數(shù)是()若設(shè)原計劃每天挖x米，那么下列方程正確的是()二、列方程解應(yīng)用題3．一輛汽車先以一定速度行駛120千米，后因臨時有任務(wù)，每小時加5千米，又行駛135千米，結(jié)果行駛這兩段路程所用時間相等，求汽車先后行駛的速度.4．一個車間加工720個零件，預(yù)計每天做48個，就能如期完成，現(xiàn)在要提前5天完成，每5．甲、乙兩同學(xué)學(xué)習(xí)電腦打字，甲打一篇3000字的文章與乙打一篇2400字的文章所用的6．某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計劃多采330噸煤，已知現(xiàn)在采33000噸煤所需的時間和原計一、填空題7．倉庫貯存水果a噸，原計劃每天供應(yīng)市場m噸，若每天多供應(yīng)2噸，則要少供應(yīng)天.速度是.二、列方程解應(yīng)用題11．某一工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩工程隊的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲工程隊工程款方案一：甲隊單獨完成此項工程剛好如期完成；方案二：乙隊單獨完成此項工程比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.學(xué)習(xí)要求1．理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；2．能初步運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理和計算，并體會如何利用所學(xué)的三角形的知識解決四邊形的問題.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題記作。2．平行四邊形的兩組對邊分別且；平行四邊形的兩組對角分別；兩鄰3．在□ABCD中，若∠A-∠B＝40°,則∠A=,∠B=.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(＝),D)二、選擇題9．如圖，將□ABCD沿AE翻折，使點B恰好落在AD上的點F處，則下列結(jié)論不一定成立的是()..(A)AF＝EF10．如圖，下列推理不正確的是((A)∵AB∥CD∴∠ABC+∠C＝180°(B)∵∠1=∠2∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3=∠4(A)5綜合、運用、診斷一、解答題試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.拓展、探究、思考軸，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，試分別求出B、C、D三點的坐標(biāo).積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在□ABCD的四條邊上，方案(1)：如圖1所示，兩個出入口E、F已確定，請在圖1上畫出符合要求的四邊形花并簡要說明畫法.學(xué)習(xí)要求能綜合運用所學(xué)的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡單的幾何問題.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為25°和35°,則4個內(nèi)角分別為..3．平行四邊形周長是40cm，則每條對角線長不能超過cm.∠D=.則ABBC=.二、選擇題①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形是中心對稱圖形；③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.其中正確說法的序號是().(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④11．以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有()個.3(A)255(C)-(D)15313．根據(jù)如圖所示的(1)，(2)，(3)三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是()……綜合、運用、診斷一、解答題的度數(shù).拓展、探究、思考(2)求證：∠MAE=∠NCF.學(xué)習(xí)要求初步掌握平行四邊形的判定定理.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題從邊的條件有：①兩組對邊的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊的四邊形是平行四邊形；③一組對邊的四邊形是平行四邊形.從對角線的條件有：④兩條對角線的四邊形是平行四邊形.從角的條件有：⑤兩組對角的四邊形是平行四邊形.注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．(填“一定”或“不一定”)2．四邊形ABCD中，若∠A+∠B＝180°,∠C+∠D＝180°,則這個四邊形(填 5．如圖，四邊形ABCD中，當(dāng)∠1=∠2，且∥時，這個二、選擇題6．下列命題中，正確的是().(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形(B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形(C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形(D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④8．能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是().(A)已知平行四邊形的兩鄰邊(B)已知平行四邊形的相鄰兩角(C)已知平行四邊形的兩對角線綜合、運用、診斷一、解答題FB的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形.于點G，CE與DF相交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形.是DE和FB的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形.拓展、探究、思考(2)證明你的猜想.16．用兩個全等的不等邊三角形ABC和三角形A′B′C′(如圖)，可以拼成幾個不同的四邊形?其中有幾個是平行四邊形?請分別畫出相應(yīng)的圖形加以說明.學(xué)習(xí)要求進一步掌握平行四邊形的判定方法.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題3．已知三條線段長分別為10，14，20，以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出 個平行四邊形.4．已知三條線段長分別為7，15，20，以其中一條為對角線，另兩條為鄰邊，可以畫出 個平行四邊形.5．已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是.二、選擇題6．能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是().(A)一組對邊平行，另一組對邊相等(B)一組(C)一組對角相等，一組鄰角互補7．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是().(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A=∠B，∠C=∠D8．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值為().(A)(12)(B)(21)(C)(13)(D)(23)綜合、運用、診斷一、解答題線段相等(只需證明一組線段相等即可).與EF交于點O，連結(jié)EF、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件(只添加一個條件)邊作等邊三角形ADE.(2)四邊形CDEF為平行四邊形.拓展、探究、思考k16．若一次函數(shù)y＝2x－1和反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點(1，1).(2)已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，利用圖象求點A的坐標(biāo)；(3)利用(2)的結(jié)果，若點B的坐標(biāo)為(2，0)，且以點A、O、B、P為行四邊形，請你直接寫出點P的坐標(biāo).kx(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.學(xué)習(xí)要求能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進行證明和計算.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題：1．平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，分別為.2．從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°,則這個平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為.的周長為cm.積是.綜合、運用、診斷一、解答題=a，AD＝b.求證：∠F=∠BCF.拓展、探究、思考14．如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M(－21)，且P(－12)別是A、B.(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；面積相等?如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；(3)如圖2，當(dāng)點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊學(xué)習(xí)要求理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題：1．(1)三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊叫做三角形的中位線.(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線第三邊，并且等于.______________________△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是.二、解答題求證：四邊形EFGH是平行四邊形.求證：四邊形DEFG是平行四邊形.綜合、運用、診斷長線分別與AD、BC的延長線交于H、G點.求證：∠AHF=∠BGF.拓展、探究、思考=5，AC＝7，求ED.學(xué)習(xí)要求理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題(2)矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的四個角；矩形的對角線；矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是. 個角是直角的四邊形是矩形.使點A落在BC上的A處，則∠EAB=°。二、選擇題6．下列命題中不正確的是().(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半(B)矩形的對角線相等(C)矩形的對角線互相垂直(D)矩形是軸對稱圖形7．若矩形對角線相交所成鈍角為120°,短邊長3.6cm，則對角線的長為().9．已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中∠1與∠2一定不相等的是()綜合、運用、診斷一、解答題(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.拓展、探究、思考②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能，加以證明，轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由。學(xué)習(xí)要求理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題：2．菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的：還有：菱形的四條邊；菱形的對角線，并且每一條對角線平分；菱形的面積等于，它的對稱軸是. 的平行四邊形是菱形.二、選擇題6．對角線互相垂直平分的四邊形是().(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)任意四邊形7．順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是().(A)矩形(B)平行四邊形(C)菱形(D)任意四邊形(A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形(B)一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形(C)對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形(D)對角線垂直的四邊形是菱形(A)412綜合、運用、診斷一、解答題+PE的最小值是3，求AB的值.(2)若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn).(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并寫出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).拓展、探究、思考頂點都在矩形的邊上(保留作圖痕跡)．AD的長是．n學(xué)習(xí)要求2．掌握正方形的性質(zhì)及判定方法．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．正方形的定義：有一組鄰邊并且有一個角是的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的，又是一個特殊的有一個角是直角的．2．正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個角都；四條邊都且；正方形的兩條對角線，并且互相，每條對角線平分對角．它有條對稱軸．4．對角線的四邊形是正方形.對角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于.二、選擇題9．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為()cm2.(A)6(C)16綜合、運用、診斷一、解答題∠MCE＝35°,求∠ANM的度數(shù).EF交AD于H，求DH的長.EF的關(guān)系，并證明.拓展、探究、思考14．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連結(jié)DP交AC于(1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；(2)當(dāng)點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的-；6(3)若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當(dāng)點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形.學(xué)習(xí)要求1．理解梯形的有關(guān)概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念.2．掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定.3．初步掌握研究梯形問題時添加輔助線的方法，使問題進行轉(zhuǎn)化.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題兩底間的叫做梯形的高．一腰垂直于底邊的梯形叫做；兩腰的梯形叫做等腰梯形.2．等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形中的兩個角相等，兩腰，兩對角線，等形.4．如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個底角等于度.5．等腰梯形上底長為3cm，腰長為4cm，其中銳角等于60°,則下底長是.二、選擇題7．課外活動時，王老師讓同學(xué)們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為(A)4與下底長的比是().綜合、運用、診斷一、解答題(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；=1，求梯形ABCD的高.拓展、探究、思考一、解答題CM的中點.(2)若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.