江蘇省常州市2017屆九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

-PAGE1-2016-2017學(xué)年江蘇省常州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共16分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x（x﹣2）﹣5=0時(shí)，可將原方程變形為（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x﹣1）2=5 D．（x﹣2）23．若一元二次方程2x2﹣mx﹣6=0的一個(gè)根為2，則m的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣4．三角形的內(nèi)心是該三角形的（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)5．下列方程中，有兩個(gè)整數(shù)實(shí)數(shù)根的是（）A．（x﹣1）2﹣2=0;B．x2﹣4x+4=0 C．2x﹣6=x﹣3 D．2x2﹣2x﹣6．已知一個(gè)數(shù)的平方與6的差等于這個(gè)數(shù)與5的積，則這個(gè)數(shù)為（）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．6或﹣7．已知圓錐底面的半徑是3，高是4，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開的扇形的圓心角的度數(shù)是（）A．108° B．135° C．216° D．270°8．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)C，使得DC=BD，連接AC，OC．若AB=5，BD=，則OC的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．二、填空題（每小題2分，共20分）9．方程x2=x的根是．10．請(qǐng)寫一個(gè)一元二次方程，使得它的一個(gè)根為2，另一個(gè)根為負(fù)數(shù)，則這個(gè)一元二次方程可以是．（寫一個(gè)即可）11．已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)為cm，扇形的面積是cm2．（結(jié)果保留π12．一個(gè)正八邊形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)°能與原來的圖形完全重合．13．已知⊙O的直徑為6，圓心O到直線l的距離是4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是．14．如圖，⊙O的直徑AB長(zhǎng)為6，點(diǎn)C、E是圓上一點(diǎn)，且∠AEC=30°．過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為．16．在等腰△ABC中，∠A＞90°，若它的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣13x+40=0的兩根，則該等腰三角形的面積為．17．某工廠2016年一月份的總產(chǎn)值為20萬元，以后每月都在逐步增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)第一季度的總產(chǎn)值將達(dá)到95萬元．設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x，根據(jù)題意可得方程：．18．如圖，兩個(gè)正方形都在⊙O的直徑MN的同側(cè)，頂點(diǎn)B、C、G都在MN上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A和正方形CEFG的頂點(diǎn)F都在⊙O上，點(diǎn)E在CD上．若AB=5，F(xiàn)G=3，則OC的長(zhǎng)為．三、解下列方程（每小題16分，共16分）19．解下列方程（1）（2x﹣1）2﹣2=0（2）x2﹣8x+12=0（3）2x2﹣4x﹣5=0（4）2x﹣4=（x﹣2）2．四、作圖題（共6分）20．如圖，點(diǎn)M、N是∠ABC的邊BC上不重合的兩點(diǎn)．請(qǐng)你利用直尺與圓規(guī)在平面上畫出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到邊BA、BC的距離相等，且∠MPN=90°．（保留作圖痕跡）五、解答題（共42分）21．已知關(guān)于x的方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）試說明：無論k取何值，x=2都不可能是原方程的根．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，以AB、AD為鄰邊作?ABCD，∠C=45°．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為4cm，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π23．如圖，為美化鄉(xiāng)村環(huán)境，某村計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為80米，寬為60米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道．如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB于D，AD=2，CD=4．∠BCD的角平分線CE與過點(diǎn)B的切線l交過點(diǎn)E．（1）求⊙O半徑的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)E到直線BC的距離．25．某商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價(jià)1元出售，其銷售量就減少20件；現(xiàn)在要獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價(jià)確定多少為宜？這時(shí)應(yīng)進(jìn)多少服裝？26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)xOy中，直線l1經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（﹣2，﹣1），點(diǎn)P是直線l1上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、5為半徑的圓在直線l1上運(yùn)動(dòng)．（1）請(qǐng)直接寫出直線l1的解析式．（2）當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸只有3個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）如圖2，若直線l2的解析式是y=2x﹣1，點(diǎn)Q是直線l2上一點(diǎn)，PQ=，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，為半徑的圓與直線l1相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2016-2017學(xué)年江蘇省常州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共16分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2．用配方法解方程x（x﹣2）﹣5=0時(shí)，可將原方程變形為（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x﹣1）2=5 D．（x﹣2）2=5【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先將已知方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后再配方．【解答】解：x（x﹣2）﹣5=0，x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=6，（x﹣1）2=6．故選：A．3．若一元二次方程2x2﹣mx﹣6=0的一個(gè)根為2，則m的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】將x=2代入方程2x2﹣mx﹣6=0，得8﹣2m﹣6=0，解之可得m【解答】解：根據(jù)題意，將x=2代入方程2x2﹣mx﹣6=0，得：8﹣2m﹣6=0解得：m=1，故選：A．4．三角形的內(nèi)心是該三角形的（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的角平分線、中線和高；三角形的重心．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)求解．【解答】解：三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．故選B．5．下列方程中，有兩個(gè)整數(shù)實(shí)數(shù)根的是（）A．（x﹣1）2﹣2=0 B．x2﹣4x+4=0 C．2x﹣6=x﹣3 D．2x2﹣2x﹣1=0【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的方程可以求出方程的解，從而可以解答本題．【解答】解：∵（x﹣1）2﹣2=0，∴x﹣1=，解得，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，故選B正確；由2x﹣6=x﹣3，得x=3，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由2x2﹣2x﹣1=0，解得，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．6．已知一個(gè)數(shù)的平方與6的差等于這個(gè)數(shù)與5的積，則這個(gè)數(shù)為（）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．6或﹣1【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】首先設(shè)這個(gè)數(shù)是x，再根據(jù)已知得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，根據(jù)題意可得：x2﹣6=5x，整理得：x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1，故選：D．7．已知圓錐底面的半徑是3，高是4，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開的扇形的圓心角的度數(shù)是（）A．108° B．135° C．216° D．270°【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到6π=，再解方程求出n的值即可．【解答】解：∵底面圓的半徑為3，高4，∴母線的長(zhǎng)==5，∴2π?3=，即得n=216°，即側(cè)面展開扇形圓心角n的度數(shù)為216°，故選C．8．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)C，使得DC=BD，連接AC，OC．若AB=5，BD=，則OC的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】連接AD，作OH⊥BC于H．利用勾股定理求出AD，利用三角形中位線定理求出OH，在Rt△OHC中，根據(jù)OC=即可解決問題．【解答】解：連接AD，作OH⊥BC于H．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．∴在直角△ABD中，AD===2，∵OH⊥BC，AD⊥BC，∴OH∥AD，∵OB=OA，∴BH=HD=，OH=AD=，CH=，在Rt△OCH中，OC==．故選D．二、填空題（每小題2分，共20分）9．方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．10．請(qǐng)寫一個(gè)一元二次方程，使得它的一個(gè)根為2，另一個(gè)根為負(fù)數(shù)，則這個(gè)一元二次方程可以是x2﹣x﹣2=0．（寫一個(gè)即可）【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】令方程的另一個(gè)根為﹣1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可找出該一元二次方程．【解答】解：令方程另一個(gè)根為﹣1，則2+（﹣1）=1，2×（﹣1）=﹣2，∴該方程可以為x2﹣x﹣2=0．故答案為：x2﹣x﹣2=0．11．已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，扇形的面積是3πcm2．（結(jié)果保留π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】分別根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，扇形的半徑為3cm，圓心角為120°故此扇形的弧長(zhǎng)為：=2π，扇形的面積==3π．故答案為：2π，3π．12．一個(gè)正八邊形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)45°能與原來的圖形完全重合．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心為正八邊形的中心，由于正八邊形每個(gè)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)可看作對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【解答】解：∵正八邊形每邊所對(duì)的中心角是360°÷8=45°，∴至少應(yīng)將它繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與自身重合，故答案為：45．13．已知⊙O的直徑為6，圓心O到直線l的距離是4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系．【解答】解：∵⊙O的直徑為6，∴⊙O的半徑為3，∵圓心O到直線l的距離是4，∴4＞3∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．故答案為：相離．14．如圖，⊙O的直徑AB長(zhǎng)為6，點(diǎn)C、E是圓上一點(diǎn)，且∠AEC=30°．過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而求出OD的長(zhǎng)度，即可求出AD的長(zhǎng)度．【解答】解：連接OC，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∵⊙O的直徑AB長(zhǎng)為6，∴OC=3，∴在直角三角形CDO中，∠OCD=30°，∴OD=OC=×3=，∴AD=3﹣=，故答案為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為（，）．【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是（，）．故答案為：（，）．16．在等腰△ABC中，∠A＞90°，若它的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣13x+40=0的兩根，則該等腰三角形的面積為12．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】解方程求得x的值，再根據(jù)等腰△ABC中，∠A＞90°知等腰三角形的腰AB=AC=8，底邊BC=8，由勾股定理可得底邊上的高，從而由三角形面積公式可得答案．【解答】解：解方程x2﹣13x+40=0，得：x=5或x=8，∵等腰△ABC中，∠A＞90°，∴等腰三角形的腰AB=AC=8，底邊BC=8，則底邊BC上的高為=3，∴該等腰三角形的面積為×8×3=12，故答案為：12．17．某工廠2016年一月份的總產(chǎn)值為20萬元，以后每月都在逐步增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)第一季度的總產(chǎn)值將達(dá)到95萬元．設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x，根據(jù)題意可得方程：20+20（1+x）+20（1+x）2=95．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】分別根據(jù)一月份的產(chǎn)值表示出二月份和三月份的產(chǎn)值，從而利用第一季度總產(chǎn)值為95萬元列出方程．【解答】解：∵一月份總產(chǎn)值為20萬元，平均增長(zhǎng)率為x，∴二月份的總產(chǎn)值為20（1+x），三月份的總產(chǎn)值為20（1+x）2，∵第一季度總產(chǎn)值95萬元，∴方程為：20+20（1+x）+20（1+x）2=95，故答案為：20+20（1+x）+20（1+x）2=95．18．如圖，兩個(gè)正方形都在⊙O的直徑MN的同側(cè)，頂點(diǎn)B、C、G都在MN上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A和正方形CEFG的頂點(diǎn)F都在⊙O上，點(diǎn)E在CD上．若AB=5，F(xiàn)G=3，則OC的長(zhǎng)為2．【考點(diǎn)】垂徑定理；正方形的性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD，EFGC是正方形，得到∠ABC=∠FGC=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AO，OF，∵四邊形ABCD，EFGC是正方形，∴∠ABC=∠FGC=90°，∴AB2+BO2=OG2+FG2，∴52+（5﹣OC）2=（3+OC）2，∴OC=2，故答案為：2．三、解下列方程（每小題16分，共16分）19．解下列方程（1）（2x﹣1）2﹣2=0（2）x2﹣8x+12=0（3）2x2﹣4x﹣5=0（4）2x﹣4=（x﹣2）2．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接開平方法．【分析】（1）首先把﹣2移到等號(hào)右邊，然后利用直接開平方法解方程即可；（2）首先把等號(hào)左邊分解因式可得（x﹣2）（x﹣6）=0，進(jìn)而可得一元一次方程x﹣2=0，x﹣6=0，再解即可；（3）利用求根公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）首先把等號(hào)右邊化為零，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）（2x﹣1）2=2，2x﹣1=，2x﹣1=，2x﹣1=﹣，則x1=，x2=；（2）x2﹣8x+12=0，（x﹣2）（x﹣6）=0，x﹣2=0，x﹣6=0，則x1=2，x2=6；（3）2x2﹣4x﹣5=0，a=2，b=﹣4，c=﹣5，b2﹣4ac=16+40=56x===，x1=，x2=；（4）2x﹣4﹣（x﹣2）2=0，2（x﹣2）﹣（x﹣2）2=0，（x﹣2）（4﹣x）=0，x﹣2=0，4﹣x=0，則x1=2，x2=4．四、作圖題（共6分）20．如圖，點(diǎn)M、N是∠ABC的邊BC上不重合的兩點(diǎn)．請(qǐng)你利用直尺與圓規(guī)在平面上畫出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到邊BA、BC的距離相等，且∠MPN=90°．（保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)．【分析】先畫出∠ABC的平分線，再以MN為直徑畫圓與∠ABC的平分線交與點(diǎn)P1，P2，則點(diǎn)P1，P2即為所求．【解答】解：如圖，點(diǎn)P1，P2即為所求．．五、解答題（共42分）21．已知關(guān)于x的方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）試說明：無論k取何值，x=2都不可能是原方程的根．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=8k+1＞0，解不等式即可得出k的取值范圍；（2）將x=2代入原方程可得出（k+2）2+1=0，由該方程無解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（4k+1）2﹣4×2×2k2=8k+1＞0，解得：k＞﹣．（2）將x=2代入原方程得：2×22+2×（4k+1）+2k2=0，化簡(jiǎn)得：k2+4k+5=0，即（k+2）2+1=0，∵此方程無解，∴無論k取何值，x=2都不可能是原方程的根．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，以AB、AD為鄰邊作?ABCD，∠C=45°．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為4cm，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì)；切線的判定；扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）連接半徑OD，證明∠ODC=90°即可，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等可知：∠A=∠C=45°，由同圓的半徑相等和等邊對(duì)等角，則∠ODA=∠A=45°，所以∠AOD=90°，再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）可以利用平行四邊形的面積﹣空白部分的面積，而空白部分是由直角三角形與90°的扇形組成．【解答】解：（1）直線CD與⊙O相切，理由是：連接OD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，CD∥AB，∴∠CDO=∠AOD，∵∠C=45°，OA=OD，∴∠ODA=∠A=45°，∴∠AOD=90°，∴∠CDO=90°，∵點(diǎn)D是半徑OD的外端，∴CD與⊙O相切；（2）由圖形得：S陰影=S平行四邊形ABCD﹣S△AOD﹣S扇形OBD，=4×8﹣×4×4﹣，=24﹣4π，答：圖中陰影部分的面積為（24﹣4π）cm2．23．如圖，為美化鄉(xiāng)村環(huán)境，某村計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為80米，寬為60米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道．如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)通道的寬為x米，則花圃的長(zhǎng)為（80﹣2x）米、寬為（60﹣2x）米，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的22%，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)通道的寬為x米，則花圃的長(zhǎng)為（80﹣2x）米、寬為（60﹣2x）米，根據(jù)題意可得：（80﹣2x）（60﹣2x）=80×60×（1﹣22%），解得：x1=4，x2=66，∵60﹣2x=60﹣2×66=﹣72，∴x的值取4．答：通道的寬為4米24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB于D，AD=2，CD=4．∠BCD的角平分線CE與過點(diǎn)B的切線l交過點(diǎn)E．（1）求⊙O半徑的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)E到直線BC的距離．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．【分析】（1）如圖1中，連接OC，設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△CDO中，利用勾股定理即可解決問題．（2）如圖2中，過點(diǎn)E作EF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，EG⊥CB，垂足為G，則∠EFD=90°，只要證明四邊形BDFE是矩形，求出EF，利用角平分線的性質(zhì)可得EG=EF即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，連接OC，設(shè)⊙O的半徑為r．∵AD=2，OD=r﹣2，∵CD⊥AB，∴∠CDO=90°，在Rt△CDO中，∵CD2+DO2=CO2，∴42+（r﹣2）2=r2，∴r=5，⊙O的半徑為5．（2）如圖2中，過點(diǎn)E作EF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，EG⊥CB，垂足為G，則∠EFD=90°，∵直線l切⊙O于B，∴AB⊥l，∴∠DBE=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴四邊形BDFE是矩形，∴EF=BO+OD=8，∵點(diǎn)E在∠BCD的平分線上，∴EG=EF=8．∴點(diǎn)E到直線BC的距離為8．25．某商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價(jià)1元出售，其銷售量就減少20件；現(xiàn)在要獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價(jià)確定多少為宜？這時(shí)應(yīng)進(jìn)多少服裝？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)這種服裝提價(jià)x元，首先用代數(shù)式表示出每件的盈利，以及可銷售的件數(shù)，根據(jù)每件的盈利×銷售的件數(shù)=獲利12000元，即可列方程求解．【解答】解：設(shè)這種服裝提價(jià)x元，由題意得：（60﹣50+x）=12000解這個(gè)方程得：x1=10，x2=20；當(dāng)x1=10時(shí)，800﹣20×10=600，50×600=30000＞24000，舍去；∴x=20，800﹣20×20=400，60+20=80．答：這種服裝銷售單價(jià)確定為80元為宜，這時(shí)應(yīng)進(jìn)400件服裝．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)xOy中，直線l1經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（﹣2，﹣1），點(diǎn)P是直線l1上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、5為半徑的圓在直線l1上運(yùn)動(dòng)．（1）請(qǐng)直接寫出直線l1的解析式．（2）當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸只有3個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）如圖2，若直線l2的解析式是y=2x﹣1，點(diǎn)Q是直線l2上一點(diǎn)，PQ=，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，為半徑的圓與直線l1相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得直線l1的解析式為y=x+1；（2）設(shè)