新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第57講 立體幾何中翻折問題（微專題）（原卷版）

第57講立體幾何中翻折問題（微專題）一、題型選講題型一、展開問題例1、長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為棱SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，平面SKIPIF1<0交棱SKIPIF1<0于F，則四邊形SKIPIF1<0的周長的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式1、已知四面體ABCD的一個(gè)平面展開圖如圖所示，其中四邊形AEFD是邊長為SKIPIF1<0的菱形，B，C分別為AE，F(xiàn)D的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則在該四面體中（）A．SKIPIF1<0B．BE與平面DCE所成角的余弦值為SKIPIF1<0C．四面體ABCD的內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<0D．四面體ABCD的外接球表面積為SKIPIF1<0變式2、如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，SKIPIF1<0，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.題型二、折疊問題例2、如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為AB的中點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿DE所在的直線翻折，使A與SKIPIF1<0重合，得到四棱錐SKIPIF1<0，則在翻折的過程中（）A．SKIPIF1<0 B．存在某個(gè)位置，使得SKIPIF1<0C．存在某個(gè)位置，使得SKIPIF1<0 D．存在某個(gè)位置，使四棱錐SKIPIF1<0的體積為1變式1、如圖，一張長?寬分別為SKIPIF1<0的矩形紙，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是其四條邊的中點(diǎn).現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得SKIPIF1<0四點(diǎn)重合為一點(diǎn)SKIPIF1<0，從而得到一個(gè)多面體，則（）A．在該多面體中，SKIPIF1<0B．該多面體是三棱錐C．在該多面體中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．該多面體的體積為SKIPIF1<0變式2、如圖，ABCD是一塊直角梯形加熱片，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝4dm．現(xiàn)將△BCD沿BD折起，成為二面角A－BD－C是90°的加熱零件，則AC間的距離是________dm；為了安全，把該零件放進(jìn)一個(gè)球形防護(hù)罩，則球形防護(hù)罩的表面積的最小值是________dm2．（所有器件厚度忽略不計(jì)）變式3、如圖，SKIPIF1<0是邊長為4的等邊三角形SKIPIF1<0的中位線，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則四棱雉SKIPIF1<0外接球的表面積是___________.題型三、折疊的綜合性問題例3、在邊長為6的正三角形ABC中M，N分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，把△AMN沿著MN翻折至A′MN位置，則下列說法中正確的有（）A．在翻折過程中，在邊A′N上存在點(diǎn)P，滿足CP∥平面A′BMB．若SKIPIF1<0，則在翻折過程中的某個(gè)位置，滿足平面A′BC⊥平面BCNMC．若SKIPIF1<0且二面角A′－MN－B的大小為120°，則四棱錐A′－BCNM的外接球的表面積為61πD．在翻折過程中，四棱錐A′－BCNM體積的最大值為SKIPIF1<0變式1、）已知正方形的邊長為2，將沿AC翻折到的位置，得到四面體，在翻折過程中，點(diǎn)始終位于所在平面的同一側(cè)，且的最小值為，則下列結(jié)論正確的是（）A．四面體的外接球的表面積為B．四面體體積的最大值為C．點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度為D．邊AD旋轉(zhuǎn)所形成的曲面的面積為變式2、如圖甲是由正方形SKIPIF1<0，等邊SKIPIF1<0和等邊SKIPIF1<0組成的一個(gè)平面圖形，其中SKIPIF1<0，將其沿SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0折起得三棱錐SKIPIF1<0，如圖乙.（1）求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）過棱SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0交棱SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，且三棱錐