新高考一輪復習導學案第71講 圓錐曲線中的最值問題（微專題）（原卷版）

第71講圓錐曲線中的最值問題題型一與線段、周長有關的最值問題例1、若P，Q分別是拋物線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上的點，則SKIPIF1<0的最小值為________．變式1、已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線上一動點，則SKIPIF1<0周長的最小值為______.變式2、（多選題）平面內到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點P滿足SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．點SKIPIF1<0的橫坐標的取值范圍是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0變式3、已知橢圓E：SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，且經過點SKIPIF1<0．(1)求橢圓E的標準方程：(2)過橢圓E的左焦點SKIPIF1<0作直線l與橢圓E相交于A，B兩點（點A在x軸上方），過點A，B分別作橢圓的切線，兩切線交于點M，求SKIPIF1<0的最大值．變式4、已知拋物線C：SKIPIF1<0（p＞0），拋物線C的焦點為F，點P在拋物線上，且SKIPIF1<0的最小值為1．(1)求p；(2)設O為坐標原點，A，B為拋物線C上不同的兩點，直線OA，OB的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，求｜AB｜的取值范圍．題型二與面積有關的最值問題例2、已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，短軸長為4；(1)求C的方程；(2)過點SKIPIF1<0作兩條相互垂直的直線上SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與C相交于兩個不同點A，B，在線段SKIPIF1<0上取點Q，滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交y軸于點R，求SKIPIF1<0面積的最小值．變式1、已知橢圓SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，且橢圓的長軸長為SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設經過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸的對稱點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的取值范圍．變式2、已知曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，它上面的每一點到點SKIPIF1<0的距離減去到SKIPIF1<0軸的距離的差都是2.若點SKIPIF1<0分別在該曲線SKIPIF1<0上，且點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸右側，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸左側，SKIPIF1<0的重心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0(1)求曲線SKIPIF1<0方程；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍.變式3、設橢圓SKIPIF1<0經過點MSKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0.(1)求橢圓E的標準方程；(2)設橢圓E的右頂點為A，過定點SKIPIF1<0且斜率不為0的直線與橢圓E交于B，C兩點，設直線AB，AC與直線SKIPIF1<0的交點分別為P，Q，求SKIPIF1<0面積的最小值.題型三與向量有關的最值問題例3、在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別SKIPIF1<0、SKIPIF1<0焦距為2，且與雙曲線SKIPIF1<0共頂點．P為橢圓C上一點，直線SKIPIF1<0交橢圓C于另一點Q．(1)求橢圓C的方程；(2)若點P的坐標為SKIPIF1<0，求過P、Q、SKIPIF1<0三點的圓的方程；(3)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．變式、已知橢圓SKIPIF1<0的左頂點是A，右焦點是SKIPIF1<0