江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

初中生自主學(xué)習(xí)能力專項(xiàng)評(píng)價(jià)樣卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（本卷共6頁，共26題；全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、填空題（本大題共12小題，請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1.用科學(xué)記數(shù)法表示_____．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：，故答案為：．2._____．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．3._____．【答案】【解析】【分析】本題考查積的乘方，熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．4.計(jì)算：＝_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了，積的乘方，根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則，即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．【詳解】解：，故答案為：．5.已知的三條邊長(zhǎng)均為整數(shù)，其中兩邊長(zhǎng)分別是2和5，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則此三角形的周長(zhǎng)為_____．【答案】12【解析】【分析】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，得出第三邊的取值范圍，再根據(jù)題意即可得出第三邊的長(zhǎng)度，最后求出周長(zhǎng)即可．解題的關(guān)鍵是掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：∵其中兩邊的長(zhǎng)分別為2和5，∴第三邊，即第三邊，∵的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，∴第三邊的長(zhǎng)度為：5，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：．故答案為：12．6.若，則_____．【答案】4【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪除法，由條件得，再由同底數(shù)冪的除法法則即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：4．7.當(dāng)是一個(gè)完全平方式，則的值是______．【答案】【解析】【分析】分析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】解：∵x2+2kx+25=x2+2kx+52，∴2kx=±2?x?5，解得：k=±5．故答案為±5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為即可列出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則該多邊形的內(nèi)角和為，依題意得：，解得：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．9.計(jì)算，若結(jié)果中不含x項(xiàng)，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式的概念，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再根據(jù)結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，得到，即可求解．【詳解】解：，∵結(jié)果中不含x項(xiàng)，∴，則，故答案為：．10.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________【答案】15°##15度【解析】【分析】如下圖，過點(diǎn)E作EF//BC，然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可．【詳解】由題意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，過點(diǎn)E作EF//BC，則AD//EF//BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°．故答案為：15°11.若，，則的值為_____．【答案】5【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，完全平方公式．根據(jù)完全平方公式，將變形為是解題的關(guān)鍵．先將變形為，再將變形為，然后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∵∵∴故答案為：5．12.兩塊三角板（中，，，中，，，）按如圖方式放置，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向，以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的某過程中（），若與的一邊平行，則t的值為_____．【答案】9或15##15或9【解析】【分析】本題主要考查三角板中角度的計(jì)算，平行線的判定和性質(zhì)，分類討論思想，掌握角度的計(jì)算，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，根據(jù)分類討論：第一種情況：；第二種情況：；圖形結(jié)合，根據(jù)角度的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：∵，，∴，依題意得：，（），∴有以下兩種情況：第一種情況：如圖所示，，∴，∴；第二種情況：如圖所示，，∴，∴，∴；綜上所述，的值為9或15．故答案為：9或15．二、選擇題（本大題共6小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13.甲骨文是我國(guó)一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移后，兩部分能夠完全重合，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不能用其中一部分平移得到，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不能用其中一部分平移得到，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不能用其中一部分平移得到，不符合題意；D、能用其中一部分平移得到，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)．熟練掌握平移后兩部分能夠完全重合，是解題的關(guān)鍵．14.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，積的乘方和合并同類項(xiàng)等計(jì)算法則進(jìn)行求解判斷即可．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法，積的乘方和合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．15.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A.全等形 B.穩(wěn)定性 C.靈活性 D.對(duì)稱性【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答；【詳解】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．16.過n邊形的其中－個(gè)頂點(diǎn)有5條對(duì)角線，則n為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】此題考查多邊形的對(duì)角線，n邊形中，過一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線有條，根據(jù)這一點(diǎn)即可解答．【詳解】根據(jù)題意有：，∴，故選：D．17.對(duì)任意整數(shù)，都能（）A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，分解因式后判斷，熟練掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴故一定能被4整除，故選B．18.如圖，已知，和分別平分和，若，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)確定有關(guān)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線分定義可得，，過點(diǎn)作，點(diǎn)作，即可得，由平行線的性質(zhì)可得，，，，由此可得，，

又因，即可得，由此即可求得．【詳解】解：∵和分別平分和，∴，，過點(diǎn)作，點(diǎn)作，∵，∴，∴，，，，∴，，∵，∴，即：∴，故選：C．三、解答題（本大題共8小題．把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）19.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）9（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；（3）利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（4）利用同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是∶（1）先提取公因數(shù)3，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因數(shù)，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用平方差公式分解因式即可；（4）先提取公因數(shù)，然后利用平方差公式分解因式即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵；因此此題可先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值求解即可【詳解】解：原式；，∴原式22.如圖，在正方形網(wǎng)格中有一條線段，按要求進(jìn)行下列作圖（借助于網(wǎng)格）．（1）畫出先將線段向右平移3格，再向上平移2格后線段；（2）連接、，求的面積；（3）點(diǎn)P為網(wǎng)格中格點(diǎn)，且點(diǎn)P滿足，則滿足條件點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為．【答案】（1）見解析（2）1（3）8【解析】【分析】本題考查了作圖-平移變換，三角形的面積，熟記平行線之間的距離處處相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）在的上下兩側(cè)過格點(diǎn)分別作的平行線即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：如圖所示，線段即為所求；【小問2詳解】的面積；【小問3詳解】取格點(diǎn)，可知，過點(diǎn)作平行線，則平行線上的格點(diǎn)與構(gòu)成的三角形面積均為2，在右側(cè)同理即可，如圖所示，滿足條件點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8，故答案為：8．23.如圖，已知F，E分別是射線，上的點(diǎn)．連接，平分，．（1）試說明；（2）若平分，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用角平分線的定義可得，從而利用等量代換可得，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得，即可解答；（2）由（1）可知，，進(jìn)而得，由平分，可知，根據(jù)，即可得．【小問1詳解】解：平分，，，，；【小問2詳解】，，，平分，，∵，，的度數(shù)為．24.如圖，在中，，平分，于點(diǎn)D．（1）若，，求的度數(shù)．（2）探究、、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】此題主要考查角度的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．（1）由三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，在中，可求得的度數(shù)，是角平分線，有，故；（2）由（1）知，用和∠表示出和，進(jìn)而得與的關(guān)系．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵平分∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】，理由：∵三角形的內(nèi)角和等于，∴，∵平分，∴；∵，∴，∴，∴，故．25.【探究】如圖1，是中邊上的中線，與的面積相等嗎？請(qǐng)說明理由，【應(yīng)用】如圖2，點(diǎn)A、B、C分別是、、的中點(diǎn)，且，則圖2中陰影部分的面積為；【拓展】（1）如圖3，中，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得，連接、、，如果，那么為．（2）如圖4，中，，，點(diǎn)D、E是、邊上的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)F．若的面積為S，則四邊形面積為（用含S的代數(shù)式表示）；四邊形的面積存在最大值，這個(gè)值為．【答案】探究：，理由見解析；應(yīng)用：24；拓展：（1）54；（2），32【解析】【分析】探究：根據(jù)等底同高的三角形面積相等，即可得結(jié)論；應(yīng)用：連接，，，運(yùn)用探究結(jié)論可知，則，同理可得，即可求得陰影部分的面積；拓展：（1）如圖，連接，，利用等高的性質(zhì)，求得所有三角形的面積，再求和，可得結(jié)論；（2）連接并延長(zhǎng)交于，可知是邊上的中點(diǎn)，記6個(gè)小三角形的面積分別為，，，，，，可得，進(jìn)而可得，可知四邊形面積，要使得四邊形面積最大，只需要使得的面積最大，則只需要，可得的面積最大值為，即可求得四邊形面積最大值．本題考查與三角形中線有關(guān)的面積問題，等高模型的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三角形中線的性質(zhì)．【詳解】解：探究：，理由如下：過點(diǎn)作，交于，∵是中邊上的中線，則，∴，即：；應(yīng)用：連接，，，∵點(diǎn)A、B、C分別是、、的中點(diǎn)，∴，，，∴，則，同理可得，∴陰影部分的面積為，故答案為：24；拓展：（1）如圖，連接，．∵，則，∴，，∵，∴，，∵，∴，∴的面積．故答案為：54；（2）連接并延長(zhǎng)交于，∵點(diǎn)、是、邊上的中點(diǎn)，∴是邊上的中線，記6個(gè)小三角形的面積分別為，，，，，，則，，，，∴，即：，∴，即：，同理可知，，∴，∴四邊形面積，要使得四邊形面積最大，只需要使得的面積最大，∵中，，，∴要使得的面積最大，則只需要，∴的面積最大值為，則四邊形面積最大值為，故答案為：，32．26.【計(jì)算】小紅計(jì)算時(shí)，得到的結(jié)果是，則“”表示的數(shù)為．【發(fā)現(xiàn)】小紅對(duì)計(jì)算結(jié)果很感興趣，她發(fā)現(xiàn)有些數(shù)A可以表示成（x、y為自然數(shù)）的形式，她把這類數(shù)稱為“神秘?cái)?shù)”，例如：，，…，所以3，19，327是“神秘?cái)?shù)”．請(qǐng)寫出兩個(gè)10以內(nèi)的“神秘?cái)?shù)”（不包含3）：