江蘇省徐州市睢寧縣2023-2024學年下學期八年級數(shù)學期中模擬試題【含答案解析】

八年級數(shù)學期中模擬訓練題（滿分140分，時間90分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1.在代數(shù)式，，，，中，分式有的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的定義進行判斷即可，“形如，且A、B都是整式，B中含有字母的式子叫做分式”．【詳解】解：根據(jù)分式的定義可知，上述各式中屬于分式的有：共2個，故選B．2.分式的值為0，則的值是（）A.0 B. C.1 D.0或1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．3.2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況．（2022年同比增長速度）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A.2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛B.2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個C.相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%D.相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線圖逐項分析即可得出答案．【詳解】解：A、2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛，推斷合理，本選項不符合題意；B、2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個，推斷合理，本選項不符合題意；C、相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了，推斷合理，本選項不符合題意；D、相對于2021年，2022年從6月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低，原說法推斷不合理，本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖，從折線統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析，正確識別圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．4.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B.袋子中有1個紅球和2個黃球，從中隨機地取出一個球是黃球C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6【答案】D【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.16附近波動，即其概率，計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案．【詳解】解：、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，故本選項錯誤；B、袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球的概率為，故本選項錯誤；、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”的概率是，故本選項錯誤；D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率為，故本選項正確．故選：D．5.如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A.6 B.12 C.18 D.24【答案】B【解析】【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．6.將下列分式的x，y值都增加3倍，分式值不變的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的性質(zhì)．根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變．【詳解】解：把分式中的，都擴大3倍，，分式值改變，A選項不符合題意；，分式值改變，B選項不符合題意；，分式值改變，C選項不符合題意；，分式值不變，D選項符合題意；故選：D．7.化簡的結(jié)果是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的加減混合運算法則即可求出答案．【詳解】解：．故選D．【點睛】本題考查了分式的化簡，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式加減混合運算法則．8.如圖，已知正方形，點是邊的中點，與相交于點，連接，下列結(jié)論：；；；，其中正確的是（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】D【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明，得到，可判斷；由得到，推導得到，得到，，，即可判斷；掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，在和中，，∴，∴，故正確；∵點是邊的中點，∴，∵，∴，∴，∴，，，∴正確，∴正確的是，共個，故選：．二、填空題（每題3分，共30分）9.一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標號為“4”，這個事件是______．（填“必然事件”或“不可能事件”或“隨機事件”）【答案】不可能事件【解析】【詳解】根據(jù)題意，可知這個袋子中有3個數(shù)字，抽取一個球時不可能抽到數(shù)字4，所以是不可能事件.故答案為：不可能事件.10.為了解“雙減”后某地區(qū)八年級學生每天做家庭作業(yè)所用的時間，從該市八年級學生中抽取100名學生進行調(diào)查．在這個抽樣調(diào)查中，樣本的容量是________．【答案】100【解析】【分析】從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本;一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．【詳解】解：為了解“雙減”后某地區(qū)八年級學生每天做家庭作業(yè)所用的時間，從該市八年級學生中抽取100名學生進行調(diào)查，在這個抽樣調(diào)查中，樣本的容量是100．故答案為：100．【點睛】本題主要考查了樣本容量的定義，一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量，樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位．11.如圖，已知E、F、G、H分別是矩形四邊AB、BC、CD、DA的中點，且四邊形EFGH的周長為16cm，則矩形ABCD的對角線長等于________cm．【答案】8【解析】【分析】連接AC、BD，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC＝BD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得HG＝EFAC，EH＝FGBD，根據(jù)四邊形EFGH的周長為16cm列式求解即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴HG＝EFAC，EH＝FGBD，∴四邊形EFGH的周長等于HG+EF+EH+FG＝4AC＝16，則AC＝8cm．故答案為：8．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的應用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．12.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點，F(xiàn)，G分別是BE，CE中點，連接AF，DG，F(xiàn)G，若AF=3，DG=4，F(xiàn)G=5，則矩形ABCD的面積為_______．【答案】48【解析】【詳解】在矩形ABCD中，∠BAE=90°，∠CDE=90°，∵在矩形ABCD中，F(xiàn)，G分別是BE，CE的中點，F(xiàn)G=5，∴FG是△BCE的中位線，即BC=2FG=10．∵在△ABE中，F(xiàn)是BE的中點，AF=3，∴AF是Rt△ABE斜邊上的中線，即AF=EF=BF=BE=3，∴BE=6．同理可知CE=8．在△EFG中，EF=3，EG=4，F(xiàn)G=5，即FG2=25=9+16=EF2+EG2，∴△EFG是直角三角形，且∠FEG=90°．過點E作EH⊥BC于點H，如圖所示，∴S矩形ABCD=2S△BEC=2×BE·EC=6×8=48．13.（2016浙江省衢州市）已知直角坐標系內(nèi)有四個點O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=____________．【答案】4或﹣2．【解析】【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（﹣2，1），則x=4或﹣2；故答案為4或﹣2．14.如圖，菱形的邊長為2，，E為的中點，在對角線上存在一點P，使的周長最小，則的周長的最小值為________．【答案】##【解析】【分析】連接，交于點，由菱形的性質(zhì)可知點B和點D關(guān)于對稱，可知當D，P，E共線時的值最小，最小長度為的長，然后根據(jù)勾股定理求出的長即可．【詳解】解：連接，交于點．∵四邊形菱形，∴與互相垂直平分，∴點B和點D關(guān)于對稱，∴，∴，∴當D，P，E共線時的值最小，最小長度為的長，∵的長度固定，∴要使的周長最小只需要的長度最小即可，∵四邊形是菱形，，∴，∴是等邊三角形，∵E為的中點，∴，，∴，∴的最小周長，故答案為：+1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖，有一個邊長為的正方形，將一塊的三角板直角頂點與正方形對角線交點O重合，兩條直角邊分別與邊交于點E，與邊交于點F．則四邊形的面積是________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，本題的解題關(guān)鍵是知道題中重合的部分的面積是不變的，總是等于正方形面積的．根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)全等三角形的判定得出，即可求出四邊形的面積三角形的面積，即可得出答案．【詳解】解：如圖：連接和，則和都過點O，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，故答案為：4．16.如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得第個矩形的長和寬都為第個矩形的一半，則面積為前一個的，據(jù)此規(guī)律，即可求解．【詳解】已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的；第三個矩形的面積是；…故第個矩形的面積為：．故答案為．17.已知，求分式_________．【答案】1【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值．設(shè)，用含有k的代數(shù)式分別表示出a、b、c，代入分式化簡即可求值．【詳解】解：設(shè)，則，，，∴，故答案為：1．18.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F(xiàn)．當點M與點B重合時，EF的長為________；當點M的位置變化時，DF長的最大值為________．【答案】①.②.【解析】【分析】當點M與點B重合時，EF垂直平分AB，利用三角函數(shù)即可求得EF長；根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，AF=FM,若DF取最大值，則FM取最小值，即為邊AD與BC的距離DG，即可求解.【詳解】解：當點M與點B重合時，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AB，∴AE=EB=AB=3，在Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，tan60°=，∴EF=3；當AF長取得最小值時，DF長取得最大值，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AM，則AF=FM，∴FM⊥BC時，F(xiàn)M長取得最小值，此時DF長取得最大值，過點D作DG⊥BC于點C，則四邊形DGMF為矩形，∴FM=DG，在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，∴DG=DCsin60°=3，∴DF長的最大值為AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，故答案為：3；6-3．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．三、解答題（共86分）19.計算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查分式的運算，掌握乘法公式，分式的性質(zhì)，分式的加減混合運算是解題的關(guān)鍵．（1）把前兩個分式按照同分母分數(shù)的加法運算，第三個分式約分，然后合并解題；（2）先把括號內(nèi)的分式通分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．20.小方格邊長為1的正方形網(wǎng)格，在建立坐標系后，的頂點在格點上，點C坐標為．（1）以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)作出；（2）以原點O為對稱中心，再畫出與關(guān)于原點O對稱的；（3）寫出點的坐標_________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素，依次找到各點旋轉(zhuǎn)后的對應點，順次連接可得出；（2）根據(jù)中心對稱點平分對應點連線，可找到各點的對應點，順次連接可得；（3）結(jié)合直角坐標系可得出點的坐標．【小問1詳解】解：如圖所示；【小問2詳解】解：如圖所示；；【小問3詳解】解：根據(jù)圖形知：，故答案為：．21.全國兩會民生話題成為社會焦點．合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調(diào)查了合肥市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行整理．繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．組別焦點話題頻數(shù)（人數(shù)）A食品安全80B教育醫(yī)療mC就業(yè)養(yǎng)老nD生態(tài)環(huán)保120E其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=．扇形統(tǒng)計圖中E組所占百分比為%；（2）合肥市人口現(xiàn)有750萬人，請你估計其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)；（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是多少？【答案】（1）40；100；15；（2）225萬人；（3）．【解析】【詳解】試題分析：（1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總?cè)藬?shù)100萬，乘以所對應的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解．試題解析：解：（1）總?cè)藬?shù)是：80÷20%=400（人），則m=400×10%=40（人），C組的頻數(shù)n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E組所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（萬人）；（3）隨機抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是=．故答案為40，100，15，．考點：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．22.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF，EF=BD．求證：四邊形EBFD是矩形．【答案】證明見解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得到AO=OC，BO=OD，由AE=CF，得到EO=OF，從而得到四邊形EDFB是平行四邊形，再由對角線相等的平行四邊形是矩形即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD．∵AE=CF，∴EO=OF．∵BO=OD，∴四邊形EDFB是平行四邊形．∵EF=BD，∴四邊形EBFD是矩形．23.先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個整數(shù)作為的值代入求值．【答案】，．【解析】【分析】先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把滿足分式有意義條件的字母的值代入運算即可．【詳解】解：原式，，，，由中的整數(shù)為，，，，∵且且，∴，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，及分式有意義的條件及除數(shù)不為零，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算及運算法則．24.如圖，在平行四邊形中，為線段的中點，連接，，延長，交于點，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求四邊形的面積．【答案】（1）證明，見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，；再根據(jù)為線段的中點，全等三角形的判定，則，根據(jù)矩形的判定，即可；（2）過點作于點，根據(jù)勾股定理，求出的長，再根據(jù)四邊形的面積等于，即可．【小問1詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∵為線段的中點，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形．【小問2詳解】過點作于點，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴四邊形的面積等于，∵，，∵點是對角線的中心，∴，∴，∴平行四邊形的面積為：．【點睛】本題考查矩形，平行四邊形，全等三角形的知識，解題的關(guān)鍵是矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．25.如圖①，已知是等腰直角三角形，，點D是的中點．作正方形，使點A，C分別在、上，連接、．（1）試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你得到的結(jié)論；（2）將正方形繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于，小于或等于），如圖②，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由．【答案】（1），（2）仍然成立，證明見解析【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì).解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì).注意在正方形中的特殊三角形的應用.（1）在與根據(jù)邊角邊定理可得；故；（2）連接，根據(jù)直角三角形與正方形的性質(zhì)可得；進而可得【小問1詳解】理由如下：如圖①，是等腰直角三角形，，點是的中點，，，在正方形中，,∵在和中，，，；【小問2詳解】證明：連接，∵中，為斜邊的中點，∴，∴，∵為正方形，∴，且，∴，∴，在和中，，∴，∴.26.已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA中點，點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）△ODP的面積S=________．（2）t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？（3）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值，并求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；（4）若△OPD為等腰三角形，請寫出所有滿足條件的點P的坐標（請直接寫出答案，不必寫過程）【答案】（1）10；（2）5；（3）（8，4）；（4）滿足條件的點P的坐標為P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ODP的面積S；（2）