世紀(jì)金榜專(zhuān)題四-閱讀理解問(wèn)題

專(zhuān)題四閱讀理解問(wèn)題閱讀理解題是指先給出閱讀材料，通過(guò)閱讀領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法要點(diǎn)，并能加以運(yùn)用，然后解決后面提出的問(wèn)題的一類(lèi)題型.閱讀理解題的篇幅一般較長(zhǎng)，試題結(jié)構(gòu)分兩局部：一局部是閱讀材料，另一局部是需解決的有關(guān)問(wèn)題.閱讀材料既有選用與教材知識(shí)相關(guān)的內(nèi)容的，也有廣泛選用課外知識(shí)的.除了考查初中數(shù)學(xué)的根底知識(shí)之外，更注重考查閱讀理解、遷移轉(zhuǎn)化、范例運(yùn)用、探索歸納等多方面的素質(zhì)和能力.突破閱讀理解型試題的關(guān)鍵是讀懂并理解試題的閱讀材料中提供的新情景、新方法、新知識(shí)等，并能迅速進(jìn)行知識(shí)的遷移與轉(zhuǎn)化.新定義(概念)閱讀理解題【技法點(diǎn)撥】新定義(概念)學(xué)習(xí)型閱讀理解問(wèn)題，是指在題目中先構(gòu)建一個(gè)新數(shù)學(xué)定義(或概念)，然后再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問(wèn)題.主要目的是考查學(xué)生的自學(xué)能力和對(duì)新知識(shí)的理解與運(yùn)用能力.解決這類(lèi)問(wèn)題：1.要準(zhǔn)確理解題目中所構(gòu)建的新概念；2.要能將新概念融入到自己已有的知識(shí)中去，并進(jìn)行綜合運(yùn)用.【例1】(2012·無(wú)錫中考)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1,P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d(P1，P2).(1)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足d(O，P)=1，請(qǐng)寫(xiě)出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；(2)設(shè)P0(x0，y0)是一定點(diǎn)，Q(x，y)是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離.試求點(diǎn)M(2，1)到直線y=x+2的直角距離.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的直角距離的概念找出滿足條件的P點(diǎn).(2)先根據(jù)兩點(diǎn)間的直角距離求出d(M，Q)的最小值，進(jìn)而得出點(diǎn)到直線的直角距離.【自主解答】(1)由題意，得|x|+|y|=1所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如下圖(2)∵d(M，Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|又∵x可取一切實(shí)數(shù)，|x-2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3.∴點(diǎn)M(2，1)到直線y=x+2的直角距離為3.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2011·德州中考)一個(gè)平面封閉圖形內(nèi)(含邊界)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱(chēng)為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長(zhǎng)與直徑之比稱(chēng)為圖形的“周率”，下面四個(gè)平面圖形(依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓)的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是()(A)a4＞a2＞a1(B)a4＞a3＞a2(C)a1＞a2＞a3(D)a2＞a3＞a4【解析】選B.設(shè)正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)圓的直徑為d，那么

從上表可看出a4>a3>a2，故此題選B.正三角形正方形正六邊形圓圖形的邊長(zhǎng)(直徑)abcd圖形的“直徑”a2cd圖形的周長(zhǎng)3a4b6cπd

圖形的“周率”a1=3a2=a3=3a4=π

2.(2012·荊門(mén)中考)新定義：［a，b］為一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0，a，b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.假設(shè)“關(guān)聯(lián)數(shù)”［1，m－2］的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，那么關(guān)于x的方程的解為_(kāi)____.【解析】假設(shè)“關(guān)聯(lián)數(shù)”［1，m－2］的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，那么m-2=0,即m=2.所以方程變?yōu)榉匠?，解得x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，即方程的解為x=3.答案：x=33.(2012·臨沂中考)讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為，這里“∑”是求和符號(hào),通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算【解析】由題意得，=答案：新方法型閱讀理解題【技法點(diǎn)撥】給出的閱讀材料提供了一個(gè)解題過(guò)程或解題方法，要求在理解解題過(guò)程、解題方法的根底上，仿照例題解答問(wèn)題，或發(fā)現(xiàn)閱讀材料中解答的錯(cuò)誤并改正.這類(lèi)試題主要考查的是閱讀理解能力和遷移模仿能力.解題關(guān)鍵是讀懂材料中的解題過(guò)程或表達(dá)的解題策略，探索新的問(wèn)題的解題方法.【例2】(2011·自貢中考)閱讀下面例題的解答過(guò)程，體會(huì)、理解其方法，并借鑒該例題的解法解方程.例：解方程x2-|x-1|-1=0.解：(1)當(dāng)x-1≥0,即x≥1時(shí)，|x-1|=x-1.原方程化為x2-(x-1)-1=0，即x2-x=0.解得x1=0，x2=1.∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解.(2)當(dāng)x-1<0,即x<1時(shí)，|x-1|=-(x-1).原方程化為x2+(x-1)-1=0，即x2+x-2=0.解得x1=1，x2=-2.∵x<1，故x=1舍去，x=-2是原方程的解.綜上所述，原方程的解為x1=1，x2=-2.解方程：x2+2|x+2|-4=0.【思路點(diǎn)撥】→→【自主解答】(1)當(dāng)x+2≥0,即x≥-2時(shí)，|x+2|=x+2.原方程化為x2+2(x+2)-4=0，即x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2.∵x≥-2，故x=0，x=-2都是原方程的解.閱讀材料提煉解題思路方法類(lèi)比應(yīng)用(2)當(dāng)x+2<0,即x<-2時(shí)，|x+2|=-(x+2).原方程化為x2-2(x+2)-4=0，即x2-2x-8=0.解得x1=4，x2=-2.∵x<-2，故x1=4，x2=-2均舍去.綜上所述，原方程的解為x=-2或x=0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4.(2011·恩施中考)解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0時(shí)，我們可以將x-1看成一個(gè)整體，設(shè)x-1=y，那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4.當(dāng)y=1時(shí)，即x-1=1，解得x=2；當(dāng)y=4時(shí)，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解為：x1=2，x2=5.那么利用這種方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解為()(A)x1=1,x2=3(B)x1=-2,x2=3(C)x1=-3,x2=-1(D)x1=-1,x2=-2【解析】選D.(2x+5)2-4(2x+5)+3=0，設(shè)y=2x+5，方程可以變?yōu)閥2-4y+3=0，∴y1=1，y2=3，當(dāng)y=1時(shí)，即2x+5=1，解得x=-2；當(dāng)y=3時(shí)，即2x+5=3，解得x=-1，∴原方程的解為：x1=-1，x2=-2.5.(2012·鹽城中考)知識(shí)遷移當(dāng)a>0且x>0時(shí)，因?yàn)?所以,從而(當(dāng)x=a時(shí)取等號(hào)).記函數(shù)(a>0,x>0),由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=時(shí),該函數(shù)有最小值為.直接應(yīng)用函數(shù)y1=x(x>0)與函數(shù)y2=(x>0),那么當(dāng)_____時(shí),y1+y2取得最小值為_(kāi)_____.變形應(yīng)用函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=(x+1)2+4(x>-1),求的最小值,并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值.實(shí)際應(yīng)用某汽車(chē)的一次運(yùn)輸本錢(qián)包含以下三個(gè)局部：一是固定費(fèi)用,共360元；二是燃油費(fèi),每千米為1.6元；三是折舊費(fèi),它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為0.001.設(shè)該汽車(chē)一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米,求當(dāng)x為多少時(shí),該汽車(chē)平均每千米的運(yùn)輸本錢(qián)最低？最低是多少元？【解析】直接應(yīng)用x=12變形應(yīng)用解：∵∴有最小值為2=4,當(dāng)x+1=,即x=1時(shí)取得該最小值.實(shí)際應(yīng)用解：設(shè)該汽車(chē)平均每千米的運(yùn)輸本錢(qián)為y元,那么=∴當(dāng)(千米)時(shí),該汽車(chē)平均每千米的運(yùn)輸本錢(qián)y最低，最低本錢(qián)為0.001×2+1.6=2.8(元).6.(2012·內(nèi)江中考)方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1,x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決以下問(wèn)題：(1)關(guān)于x的方程x2+mx+n=0(n≠0)，求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程兩根的倒數(shù)；(2)a，b滿足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求的值；(3)a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0,abc=16，求正數(shù)c的最小值.【解析】(1)設(shè)x2+mx+n=0(n≠0)的兩根為x1,x2，∴x1+x2=-m，x1·x2=n，∴∴所求一元二次方程為即nx2+mx+1=0(n≠0).(2)①當(dāng)a≠b時(shí)，由題意知a，b是一元二次方程x2-15x-5=0的兩根，∴a+b=15，ab=-5，=②當(dāng)a=b時(shí)，∴(3)∵a+b+c=0,abc=16，∴a+b=-c,∴a，b是方程的兩根，∴Δ=∵c>0，∴c3≥64，∴c≥4，∴c的最小值為4.新知識(shí)型閱讀理解【技法點(diǎn)撥】新知識(shí)型閱讀理解問(wèn)題是指材料中給出了新的運(yùn)算法那么或某一數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與例如應(yīng)用，要求學(xué)生類(lèi)比應(yīng)用該公式或法那么解決相關(guān)問(wèn)題的一類(lèi)試題.材料中的法那么或公式有的直接給出，也有的通過(guò)問(wèn)題歸納得出，它們一般是現(xiàn)階段學(xué)生未學(xué)到的知識(shí)或方法，其目的是考查學(xué)生的理解、歸納、類(lèi)比遷移、主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力.解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是閱讀題目中介紹的新知識(shí)(包括定義、公式、方法、解題思路等)，然后運(yùn)用這些知識(shí)去解決新問(wèn)題.【例3】(2012·六盤(pán)水中考)如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱(chēng)為“楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規(guī)律,如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開(kāi)式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù).例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)1,2,1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)1,3,3,1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字,請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖,寫(xiě)出(a+b)4的展開(kāi)式.(a+b)4=________.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)楊輝三角中的數(shù)據(jù)，易發(fā)現(xiàn)：每一行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是1，之間的數(shù)總是上一行對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的和，而(a+b)4的系數(shù)對(duì)應(yīng)第5行數(shù)據(jù).【自主解答】(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.答案：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b47.(2011·張家界中考)閱讀材料：如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，那么，x1+x2=-，x1·x2=.這就是著名的韋達(dá)定理.現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問(wèn)題：m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根(1)填空：m+n=_____，m·n=____；(2)計(jì)算的值.【解析】(1)3(2)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】歸納概括型【技法點(diǎn)撥】歸納概括型閱讀理解問(wèn)題是指通過(guò)對(duì)閱讀材料的閱讀理解，將得到的信息進(jìn)行觀察、分析、歸納、類(lèi)比，作出合理的推斷與大膽的猜測(cè)，得出題目必要的結(jié)論，并以此來(lái)解決后面的問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解材料中所提供的解題途徑和思想方法，運(yùn)用歸納與類(lèi)比的方法加以總結(jié)和推廣應(yīng)用.【例4】(2011·內(nèi)江中考)同學(xué)們，我們?cè)?jīng)研究過(guò)n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12+22+32+…+n2.但n為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢？下面我們就一起來(lái)探究并解決這個(gè)問(wèn)題.首先，通過(guò)探究我們已經(jīng)知道0×1+1×2+2×3+…+(n-1)×n=n(n+1)(n-1)時(shí)，我們可以這樣做：(1)觀察并猜測(cè)：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2);12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3);12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+_____________=1+0×1+2+1×2+3+2×3+________=(1+2+3+4)+_________;…(2)歸納結(jié)論：12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+［1+(n-1)］n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n-1)×n=(_______)+［______］=______+______________=×______________.(3)實(shí)踐應(yīng)用：通過(guò)以上探究過(guò)程，我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是_____.【思路點(diǎn)撥】→→理清特例的算法規(guī)律歸納一般情況應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題【自主解答】(1)觀察并猜測(cè)：(1+3)×44+3