湖北省孝感市漢川市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案

湖北省孝感市漢川市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不涂、錯(cuò)涂或涂的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得0分）1．若零下3攝氏度記為?3℃，則零上2攝氏度記為（）A．?2℃ B．0℃ C．2℃ D．5℃2．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，把它折疊成正方體后，與“紅”字面相對(duì)面上的字是（）A．基 B．因 C．傳 D．承3．2024年第一季度，中國(guó)經(jīng)濟(jì)交出了一份亮麗的成績(jī)單，對(duì)外貿(mào)易增勢(shì)良好，我國(guó)貨物進(jìn)出口總額為31133億元，比上年同期增長(zhǎng)21.4％.將數(shù)據(jù)“31133億”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3.1133×10C．0.31133×104．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a8 B．5．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交邊AB于點(diǎn)E，連接CE.若BE=8，則A．16 B．12 C．10 D．86．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB//CD，∠1=30°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°7．下列事件，是必然事件的是（）A．通常加熱到100℃，水沸騰B．經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．?dāng)S一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)是6D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心8．如圖，⊙O的直徑AC長(zhǎng)為10，弦AD長(zhǎng)為6，∠ADC的平分線交⊙O于點(diǎn)B，連接AB，BC，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．16+102 B．14+102 C．14+59．觀察下面兩行數(shù)：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，….取每行數(shù)的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是（）A．147 B．126 C．107 D．9210．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A、B①abc>0；②9a?3b+c<0；③若點(diǎn)(?12,y1)，④當(dāng)n=?3a時(shí)，以A，B，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．已知分式1x?1有意義，則x的取值范圍是12．啟航班開展“夢(mèng)想未來(lái)、青春有我”主題班會(huì)，第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1位同學(xué)分享個(gè)人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是.13．如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到地平面目標(biāo)B，此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角α=30°，飛行高度AC=1200米，則飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB為米.14．圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若f直角三角形的一個(gè)銳角為30°，將各三角形較短的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”.已知AB=3?1，則圖中陰影部分的面積為圖1圖215．如圖，將面積為322的矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'，連接CC'交AD于點(diǎn)E.若DE=2三、解答題（本大題共9小題，滿分75分，解答寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．計(jì)算：4sin60°+(π?3)17．已知：如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F.求證：AE=AF.18．低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深?！暗吞辑h(huán)保，綠色出行“成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行.陽(yáng)光公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)500元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元.該公司銷售3臺(tái)甲型自行車和1臺(tái)乙型自行車，可獲利550元，銷售2臺(tái)甲型自行車和1臺(tái)乙型自行車，可獲利400元.（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)各是多少元？（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車共20臺(tái)，且資金不超過(guò)12400元，最多可以購(gòu)買乙型自行車臺(tái).19．每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日，前進(jìn)學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)“國(guó)家安全法”知識(shí)的掌握情況，對(duì)七年級(jí)A，B兩個(gè)班進(jìn)行了“國(guó)家安全法”知識(shí)測(cè)試，滿分10分，測(cè)試成績(jī)都為整數(shù)，測(cè)試成績(jī)不低于9分的為優(yōu)秀，并對(duì)成績(jī)作出如下統(tǒng)計(jì)分析.【收集整理數(shù)據(jù)】測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于6分，隨機(jī)從A，B兩個(gè)班各抽取m名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，從抽取成績(jī)來(lái)看A，B兩班級(jí)得8分的人數(shù)相同.【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：A班抽取學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖B班抽取學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)班級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)班8.58.5102.05B班8.5991.45根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）m=，B班測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分所在扇形的圓心角度數(shù)為；（2）假設(shè)B班有50人參加測(cè)試，估計(jì)B班在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，從中任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)兩個(gè)班的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).20．如圖，已知直線y=ax+2交雙曲線y=kx于點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B，點(diǎn)P(m,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線x=m（m>1）交直線（1）求a和k值；（2）若AC=AD，請(qǐng)求出m的值.21．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點(diǎn)D，∠C=90°.（1）求證：CD是⊙O切線；（2）若∠CDB=60°，AB=12，求AD的長(zhǎng).22．端午節(jié)快到了，光明企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李芹第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=45x如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫.（1）直接寫出p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若李芹第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元.①求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本）②設(shè)第m天利潤(rùn)達(dá)到最大值，若要使第(m+1)天的利潤(rùn)比第m天的利潤(rùn)至少多72元，則第(m+1)天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？23．【問(wèn)題情景】圖1圖2圖3（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），連接EA.將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF，求∠FCD的度數(shù).以下是兩名同學(xué)通過(guò)不同的方法構(gòu)造全等三角形來(lái)解決問(wèn)題的思路：小聰：過(guò)點(diǎn)F作BC的延長(zhǎng)線的垂線；小明：在AB上截取BM，使得BM=BE；請(qǐng)你選擇其中一名同學(xué)的解題思路，寫出完整的解答過(guò)程.（2）【類比探究】如圖2，點(diǎn)E是菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），∠ABC=α，將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α，（α≥90°）.①求∠FCD的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；②【學(xué)以致用】如圖3，連接AF與CD相交于點(diǎn)G，當(dāng)α=120°時(shí)，若DG=1，CG=2，則BE的長(zhǎng)為▲.24．拋物線y=?12x2+32x+2與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)點(diǎn)N(t,0)是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線分別交BC和拋物線于點(diǎn)M、圖1圖2（1）則直線的BC解析式為；（2）如圖1，設(shè)PM=?，求h與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出h的最值；（3）如圖2，若△PMC中有某個(gè)角的度數(shù)等于∠OBC度數(shù)的2倍時(shí)，請(qǐng)求出滿足條件的t的值.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≠112．【答案】2513．【答案】240014．【答案】215．【答案】1616．【答案】解：4sin60°+=1+=119（或17．【答案】證明：四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AFD∠B=∠D∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.18．【答案】（1）設(shè)陽(yáng)光公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為x，y元，根據(jù)題意得，3x+y=5502x+y=400解得：x=150答：該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為150，100元；（2）819．【答案】（1）10；72°（2）50×(1?10%所以B班在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有30人.（3）答案不唯一，符合題意即可。（從平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的角度評(píng)價(jià)均可）如：從眾數(shù)上看：樣本中A班得10分的人數(shù)為4人，B班得9分的人數(shù)是4人，所以A班滿分人數(shù)比B班多；從方差看：A班樣本的方差為2.05，B班樣本的方差為1.45，所以從方差上看，A班成績(jī)波動(dòng)較大，這說(shuō)明A班的成績(jī)沒有B班穩(wěn)定.20．【答案】（1）把點(diǎn)A(1,3)帶入到y(tǒng)=ax+2中，解得a=1，把A(1,3)帶入y=k即a=1，k=3；（2）由（1）可得：直線AB解析式為y=x+2，反比例函數(shù)解析式為y=3由題意可得點(diǎn)C(m,m+2)，則D(m,∵AC=AD，∴CE=ED，∴m+2?3=3?∴m2∴m=3或m=1（舍去）即m=321．【答案】（1）連接OD，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD//CB，∴∠ODC=180°?∠C=90°，∵OD是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切；（2）若∠CDB=60°，則∠CBD=30°，∴∠AOD=∠ABC=2∠CBD=60°，又∵AB=12，∴OA=6，∴l(xiāng)22．【答案】（1）由圖象得，當(dāng)0<x≤6時(shí)，p=3.當(dāng)6≤x≤15時(shí)，設(shè)P=kx+b，

把（6，3.2）（15，5）代入得6k+b=3.215k+b=5，

解得：k=0.2b=2，

（2）①（Ⅰ）若0<x≤6，則w=(6?3.∴當(dāng)x=6時(shí)，w最大（Ⅱ）若6<x≤15，w=(6?0.∵a=?3<0，∴當(dāng)x=?b2a=8綜上，當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值，最大值為864元；②由①可知m=8，m+1=9，設(shè)第9天提價(jià)a元，由題意得，w=(6+a?p)(30x+120)=390a+858，∴390a+858?864≥72，解得a≥0答：第9天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)0.2元.23．【答案】（1）選小聰?shù)乃悸罚簣D1如圖1，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是正方形，∠B=∠BCD=90°，AB=BC，∴∠AEB+∠BAE=90°，∵EA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEN=90°，∴∠BAE=∠NEF，在△ABE與△ENF中，∵∠BAE=∠NEF，∠B=∠N=90°，AE=EF，∴△ABE≌△ENF(AAS)，∴FN=BE，EN=AB=BC，∴BC?CE=EN?EC，即BE=CN=FN，∴△CFN是等腰直角三角形，∴∠FCN=45°，∴∠FCD=180°?∠BCD?∠FCN=45°；選小明的思路：圖2如圖2，在AB上截取BM，使BM=BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，∴AM=АB?ВM，EC=BC?BE，∴AM=EC，∵BM=BE，∠BME=∠BEM=45°，∠AME=180°?∠BME=135°，∵EA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，∴AE=EF，∴∠MAE+∠MEA=45°，∠CEF+∠MEA=45°，∴∠MAE=∠CEF，∴△AME≌△ECF(SAS)，∴∠AME=∠ECF=135°，∴∠FCD=45°；（2）①如圖2，在AB上截取BM，使得BM=BE，連接EM，圖2∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=α，∴AB=BC，∠BCD=180°?α，∵BM=BE，∴AM=CE，∵將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到EF，∴EF=AE，∠AEF=∠B=α，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，∴△AEM≌△EFC(SAS)，∴∠AME=∠ECF，∵∠B=α，BM=BE，∴∠BME=∠BEM=90°?1∴∠AME=90°+1∴∠DCF=∠ECF?∠BCD=3②6524．【答案】（1）y=?（2）由題意知點(diǎn)P(t,?1∴?=?=?∴?與t的函數(shù)關(guān)系式為?=?1（3）①當(dāng)∠PCM=2∠OBC時(shí)，令?12x2+∴A(?1,0)，B(4,0)；令x=0，得y=2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥PM于點(diǎn)F，如圖1，如圖1∵CF⊥PM，PM//y軸，∴CF//OB，∴∠FCM=∠OBC，F(xiàn)(t,又∵∠PCM=2∠OBC，∴∠PCF=∠FCM=∠OBC，∴F是線段PM的中點(diǎn)，∴1整理得：t2解得：t=2或