2024年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷

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2024年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）

1．的相反數(shù)是（）

A． B． C． D．

2．下列運(yùn)算正確的是（）

A．2x2y﹣3xy2＝﹣x2y B．4x8y2÷2x2y2＝2x4

C．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2 D．（x2y3）2＝x4y6

3．下面圖形中，中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

4．據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計(jì)接待進(jìn)山游客超860萬人次，同比增長301.36%，刷新了歷年游客量最高紀(jì)錄．?dāng)?shù)據(jù)860萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．8.60×107 B．86.0×105 C．0.860×107 D．8.60×106

5．如圖，直線l∥m，等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C分別落在直線l，m上，若∠ABE＝21°，則∠ACD的度數(shù)是（）

A．45° B．39° C．29° D．21°

6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，則∠A的度數(shù)為（）

A．65° B．55° C．50° D．75°

7．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A． B． C． D．

8．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個(gè)，若…，…，試問買甜果苦果各幾個(gè)？

若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，可列出符合題意的二元一次方程組，根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（）

A．甜果七個(gè)用四文錢，苦果九個(gè)用十一文錢

B．甜果十一個(gè)用九文錢，苦果四個(gè)用七文錢

C．甜果四個(gè)用七文錢，苦果十一個(gè)用九文錢

D．甜果九個(gè)用十一文錢，苦果七個(gè)用四文錢

9．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以頂點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN分別與BC，AC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F；以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)H和點(diǎn)G，再分別以點(diǎn)H，點(diǎn)G為圓心，大于HG的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，若射線AP恰好經(jīng)過點(diǎn)E，則下列四個(gè)結(jié)論：

①∠C＝30°；

②AP垂直平分線段BF；

③CE＝2BE；

④．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

10．兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓O′的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（）

A． B． C． D．

11．如圖所示是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1，圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．則下列結(jié)論：①2a+b＝0；②方程ax2+bx+c＝0一定有一個(gè)根在﹣2和﹣1之間；③方程ax2+bx+c﹣＝0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④b﹣a＜2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

12．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn)，AE＝4，BE＝8，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，△EGF是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，∠EFG為30°角的直角三角形，連結(jié)AG．當(dāng)點(diǎn)F在直線BC上運(yùn)動時(shí)，線段AG的最小值是（）

A．2 B． C． D．4

二、填空題（本大題共6小題，滿分24分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）

13．單項(xiàng)式﹣3ab2的次數(shù)是．

14．某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動．小明和小穎去學(xué)校圖書室借閱書籍，小明準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機(jī)選擇一本，小穎準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機(jī)選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是．

15．在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量大汶河某河段的寬度．他們在河岸一側(cè)的瞭望臺上放飛一只無人機(jī)．如圖，無人機(jī)在河上方距水面高60米的點(diǎn)P處測得瞭望臺正對岸A處的俯角為50°，測得瞭望臺頂端C處的俯角為63.6°，已知瞭望臺BC高12米（圖中點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)）．那么大汶河此河段的寬AB為米．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈，sin63.6°≈，tan50°≈，tan63.6°≈2）

16．如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的菜園．已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是平方米．

17．如圖，AB是⊙O的直徑，AH是⊙O的切線，點(diǎn)C為⊙O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)E，延長BD與AH相交于點(diǎn)F．若DF＝1，，則AE的長為．

18．如圖所示，是用圖形“〇”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．

按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第個(gè)“小屋子”中圖形“〇”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．

三、解答題（本大題共7小題，滿分78分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

19．（1）計(jì)算：；

（2）化簡：．

20．某超市打算購進(jìn)一批蘋果．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機(jī)抽取10個(gè)，測得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）

統(tǒng)計(jì)量

供應(yīng)商

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

80

80

b

乙

m

a

76

則m＝，a＝，b＝．

（2）蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）

（3）超市規(guī)定直徑82mm（含82mm）以上的蘋果為大果．超市打算購進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋果2000個(gè)，其中，大果約有多少個(gè)？

21．直線y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，m），B（n，﹣1），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線y1的表達(dá)式；

（2）若y1＞y2，請直接寫出滿足條件的x的取值范圍；

（3）過C點(diǎn)作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求△ACD的面積．

22．隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個(gè)組共35名工人．甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩組各有多少名工人？

23．綜合與實(shí)踐

為了研究折紙過程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕顒樱?/p>

【探究發(fā)現(xiàn)】

（1）同學(xué)們對一張矩形紙片進(jìn)行折疊，如圖1，把矩形紙片ABCD翻折，使矩形頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)G恰好落在矩形的一邊CD上，折痕為EF，將紙片展平，連結(jié)BG．EF與BG相交于點(diǎn)H．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圖形中四條線段成比例，即，請你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．

【拓展延伸】

（2）同學(xué)們對老師給出的一張平行四邊形紙片進(jìn)行研究，如圖2，BD是平行四邊形紙片ABCD的一條對角線，同學(xué)們將該平行四邊形紙片翻折，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)G，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)H都落在對角線BD上，折痕分別是BE和DF．將紙片展平，連結(jié)EG，F(xiàn)H，F(xiàn)G．同學(xué)們探究后發(fā)現(xiàn)，若FG∥CD，那么點(diǎn)G恰好是對角線BD的一個(gè)“黃金分割點(diǎn)”，即BG2＝BD?GD．請你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．

24．如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，點(diǎn)D，E分別在AB，CB上，DB＝EB，連結(jié)AE，CD，取AE中點(diǎn)F，連結(jié)BF．

（1）求證：CD＝2BF，CD⊥BF；

（2）將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．

①請直接寫出BF與CD的位置關(guān)系：；

②求證：CD＝2BF．

25．如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（1，﹣1），與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．

（1）求拋物線C1的表達(dá)式；

（2）將拋物線C1向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到