2020年高中數(shù)學(xué)必修第一冊：函數(shù)的表示法 教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版）

第二章函數(shù)

第2.2節(jié)函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析

函數(shù)的表示法是“函數(shù)及其表示''這一節(jié)的主要內(nèi)容之一.

學(xué)習(xí)函數(shù)表示法，可以加深對函數(shù)概念的理解，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合，化歸等函數(shù)思想，函數(shù)的不同

表示法能豐富對函數(shù)的認(rèn)識，幫助理解抽象的函數(shù)概念.

教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)明確函數(shù)的三種表示方法；

(2)會根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；a

(3)通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用.

二.核心素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)的表示方法的理解

2.邏輯推理：通過引導(dǎo)學(xué)生回答問題，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；通

過畫圖像，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力；

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：會函數(shù)圖像，根據(jù)圖像分析函數(shù)的定義域，值域

4.直觀想象：通過一些實(shí)際生活應(yīng)用題，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，并體會數(shù)學(xué)源

于生活用于生活的價(jià)值；通過函數(shù)的解析式與圖像的結(jié)合，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。

5.數(shù)學(xué)建模:通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到，數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)也可應(yīng)用于生活，

能夠解決生活中的實(shí)際問題.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)題目的已知條件，寫出函數(shù)的解析式并畫出圖像

課前準(zhǔn)備

PPT

教學(xué)過程

1.函數(shù)的表示方法

(1)解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡

稱解析式。

如初中：學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式，都是解析法.

(2)列表法列表法直接通過表格讀數(shù),不必通過計(jì)算就表示出了兩個(gè)變量之間的對應(yīng)值，非常直觀.

但任何一個(gè)表格內(nèi)標(biāo)出的數(shù)都是有限個(gè)，也就只能表示有限個(gè)數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系.若自變量有無

限多個(gè)數(shù)，則只能給出局部的對應(yīng)關(guān)系.

(3)圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。例如：氣象臺應(yīng)用自動記錄器，描繪溫度隨

時(shí)間變化的曲線就是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的。(見課本P53頁圖2-2我國人口出生

變化曲線)比如心電圖：

但不是所有函數(shù)都可以用圖像表示：如狄利克雷函數(shù)：

/1,%為有理數(shù)

/(%)=(0,X為無理數(shù)

2.函數(shù)表示的三種方法對比:

函數(shù)表示方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)

1、簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；

解析法2、通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值對應(yīng)的函不夠直觀形象

數(shù)值。

不需要計(jì)算就可以直接看出只適用于自變量數(shù)目

列表法與自變量相對應(yīng)的函數(shù)值少的函數(shù)

圖像法直觀形象反映變化趨勢不精確

所以：為了清楚地表示一個(gè)函數(shù)關(guān)系，需要有針對性地選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，有時(shí)需要多種方

法綜合運(yùn)用.在實(shí)際問題中，還常常需要把函數(shù)的某種表示方法轉(zhuǎn)化為另一種表示方法.

例3畫出函數(shù)f(x)=|x|的圖象.

解:由絕對值的意義，可知

其圖象為第一、二象限的角平分線，如圖2-6.

例4：畫出取整函數(shù)產(chǎn)[x」的局部圖象.

解依題意知函數(shù)y=[xj的定義域?yàn)镽,值域是Z.

它的局部圖象如圖：2-7

題型一：1.下列圖象中不能表示函數(shù)的圖象的是（）

2.對于集合4={刈）3區(qū)2},B={y|0W）W3},則由下列圖形給出的對應(yīng)f中，能構(gòu)成從A到8的函數(shù)

的是（）

題型二：求函數(shù)解析式的方法:

(1)代入法

例.已知函數(shù)/(x)=3x+2,則/(x+1)―3x+5.

【解答】解：I?函數(shù)f(x)=3x+2,

將上式中的“x”用“"1”代入

f(x+1)=3(x+1)+2=3x+5.

故答案為：3x+5.

(2)換元法

例：.若f(2x+l)=6x+5,則/G)的解析式是()

A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x+lC.f(x)=3x-1D.f(x)=3x+4

【解答】解：令2r+l=f,???xJzL；

x2

：.f(r)=3(r-1)+5=3f+2；

??./(x)=3x+2.

故選：A

(3)配湊法

例.已知函數(shù)/(G2)=犬+4公5,則/(x)的解析式為()

A.f(x)-x2+lB.f(x)=f+l(x>2)

C.f(x)=?D.f(x)=x2(x>2)

【解答】解：f(V^+2)=x+4Vx+5=(Vx+2)2+l;

：.f(x)=x2+l(x>2).

故選：B.

(4)待定系數(shù)法

例.已知/(x)是一次函數(shù)，且/(尤-1)=3x-5,則/(x)的解析式為()

A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x-2C.f(x)=2x+3D.f(x)=2x-3

【解答】解：設(shè)/(x)=kx+b,(原0)

'.f(x-1)—k(x-1)+b—3x-5,即fcv-k+b—3x-5.

比較得:k=3,b=-2,

：.f(x)=3x-2,

故選：B.

(5)方程組法

例1：若函數(shù)/(x)對于任意實(shí)數(shù)x恒有/(龍)(-X)=3x-1,則/(x)等于()

A.x+\B.x-1C.2x+lD.3x+3

【解答】解：函數(shù)/(X)對于任意實(shí)數(shù)X恒有/(x)-2/(-X)=3x-1,

令x=-x,則：/(-x)-2f(x)=3(-x)-1.

則.ff(x)-2f(-x)=3x-l

1f(-x)-2f(x)=3(-x)-l

解方程組得：/(x)=x+l.

故選：A.

例2.已知函數(shù)“x)滿足f(x)-2f(L)=2x-l,x40,則/(x)的解析式為—

X

【解答】解：在/(x)-2f(A)=2x7①中令X=工，

XX

得/(JL)-2/(x)=2-1②，

XX

由①②聯(lián)立消去/(I)得f(x)=-2丫-A+i,

x33x

故答案為：/(x)=-4--1-+1.

33x

題型三：函數(shù)圖像表示

例.如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正

確的是()

A.連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天

B.這15天日平均溫度的極差為15℃

C.由折線圖能預(yù)測16日溫度要低于19℃

D.由折線圖能預(yù)測本月溫度小于25℃的天數(shù)少于溫度大于25℃的天數(shù)

【解答】解：A選項(xiàng)，日平均溫度的方差的大小取決于日平均溫度的波動的大小，7,8,9HII

的日平均溫度的波動最大，故日平均溫度的方差最大，正確；

8選項(xiàng)，這15天日平均