2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形13.2三角形全等的判定 3邊角邊教案 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定3邊角邊教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析“三角形全等的判定”是華東師大版2023八年級數(shù)學(xué)上冊第13章“全等三角形”的第2節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握三角形全等的三個判定條件：SSS、SAS、ASA，并能夠運用這些判定條件判斷兩個三角形是否全等。同時，通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的生活實際緊密相連，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要通過觀察、操作、思考、交流等活動，經(jīng)歷知識的形成過程，從而提高解決問題的能力。同時，本節(jié)課還注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神，讓學(xué)生在小組討論中共同探究、共同進(jìn)步。

教學(xué)過程中，我將充分利用課本中的例題、練習(xí)題，以及課后作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。在授課過程中，我會注意引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。此外，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我還會在課堂上適時進(jìn)行拓展，提高學(xué)生的知識運用能力。

為了保證教學(xué)效果，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計將遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，注重知識的引入和鞏固，確保學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠扎實掌握三角形全等的判定方法。同時，通過設(shè)計豐富的課堂活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、空間想象和數(shù)據(jù)分析。通過學(xué)習(xí)三角形全等的判定條件，學(xué)生能夠運用邏輯推理能力，理解并運用SSS、SAS、ASA三種判定方法判斷三角形的全等。同時，通過解決實際問題，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)建模能力，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題中。此外，通過觀察和操作三角形，學(xué)生能夠培養(yǎng)空間想象力，能夠直觀地理解和描述三角形的全等關(guān)系。最后，通過分析三角形全等的問題，學(xué)生能夠運用數(shù)據(jù)分析能力，分析問題、歸納總結(jié)，提高解決問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、空間想象和數(shù)據(jù)分析等方面得到提升。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了七年級和八年級上冊的數(shù)學(xué)知識，包括平面幾何的基本概念、三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的邏輯推理能力和空間想象力，能夠理解和運用數(shù)學(xué)語言描述幾何問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣各異，但總體上對于探索新知識、解決問題具有較強(qiáng)的興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力，能夠通過觀察、操作、思考、交流等活動獲取新知識。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們各有特點，有的喜歡通過直觀的圖形來理解問題，有的則更擅長通過邏輯推理來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)三角形全等的判定方法時，學(xué)生可能對SSS、SAS、ASA三種判定條件的理解和運用存在困難，尤其是對于如何判斷兩個三角形是否全等缺乏直觀的感受。此外，學(xué)生可能對實際問題中如何運用全等三角形的知識解決幾何問題存在困惑。在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適時進(jìn)行引導(dǎo)和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，提高解決問題的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機(jī)、白板、黑板、幾何模型、三角板、直尺、圓規(guī)等。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站、在線學(xué)習(xí)平臺等。

3.信息化資源：電子教材、教學(xué)PPT、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)題庫、在線討論區(qū)等。

4.教學(xué)手段：講授課、實驗操作、小組討論、練習(xí)鞏固、課后作業(yè)、在線互動等。

教學(xué)資源的選擇和運用需要結(jié)合課程內(nèi)容和學(xué)生實際情況，以提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，充分利用多媒體投影儀和計算機(jī)等軟硬件資源，為學(xué)生提供直觀、生動的教學(xué)內(nèi)容。同時，通過課程平臺和在線學(xué)習(xí)平臺，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源和互動機(jī)會，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和交流討論。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解三角形全等的判定內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)三角形全等的判定方法做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確三角形全等的判定教學(xué)目標(biāo)和重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)三角形全等的判定方法的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入三角形全等的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧七年級和八年級上冊學(xué)習(xí)的幾何知識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為三角形全等的新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解三角形全等的三個判定條件（SSS、SAS、ASA），結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出判定條件的重難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞三角形全等判定條件展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對三角形全等判定方法的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決練習(xí)題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與三角形全等相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合三角形全等的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考幾何知識在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)三角形全等的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形全等的判定方法，強(qiáng)調(diào)判定條件的重難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形全等的判定方法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）幾何模型：為學(xué)生提供各種幾何模型，如三角形、四邊形等，以便學(xué)生更好地理解幾何圖形的性質(zhì)和全等關(guān)系。

（2）數(shù)學(xué)故事：介紹一些與三角形全等有關(guān)的歷史故事和數(shù)學(xué)家的趣聞軼事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（3）數(shù)學(xué)競賽：推薦一些與幾何知識有關(guān)的數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（4）拓展閱讀材料：提供一些關(guān)于三角形全等的拓展閱讀材料，如數(shù)學(xué)論文、科普文章等，幫助學(xué)生更深入地了解三角形全等的相關(guān)知識。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找與三角形全等相關(guān)的數(shù)學(xué)故事和趣聞軼事，并在課堂上與同學(xué)分享，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

（3）鼓勵學(xué)生閱讀關(guān)于三角形全等的數(shù)學(xué)論文和科普文章，拓寬知識面，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（4）讓學(xué)生利用幾何模型進(jìn)行自主探究，發(fā)現(xiàn)三角形全等的更多性質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力。

（5）結(jié)合三角形全等的相關(guān)知識，開展數(shù)學(xué)實驗活動，讓學(xué)生在實踐中體驗數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)生的實踐能力。

（6）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角形全等知識在生活中的應(yīng)用，如在建筑設(shè)計、工程測量等領(lǐng)域中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。

（7）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討三角形全等知識在解決實際問題中的作用和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。典型例題講解七、典型例題講解

例1：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D是BC上的一個點，且∠ADB=∠ADC=90°，AD=1，BD=2，求證：△ABD≌△ACD。（SAS）

解析：本題考查了全等三角形的判定方法。通過觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)∠ADB=∠ADC=90°，因此可以使用SAS（邊角邊）判定法來證明△ABD≌△ACD。

解答：

（1）因為∠ADB=∠ADC=90°，所以∠ADB+∠ADC=90°。

（2）因為∠BAC=60°，所以∠BAC+∠ADB+∠ADC=180°。

（3）所以∠BAC+∠ADB+∠ADC=2×∠ADB+2×∠ADC=180°。

（4）因此，2×∠ADB=60°，2×∠ADC=60°，所以∠ADB=∠ADC=30°。

（5）因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=(180°-60°)/2=60°。

（6）因此，∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，所以△ABD≌△ACD（SAS）。

例2：已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，D是邊BC上的一個點，且∠ADB=∠ADC=90°，AD=1，BD=2，求證：△ABD≌△ACD。（ASA）

解析：本題考查了全等三角形的判定方法。通過觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)∠ADB=∠ADC=90°，∠BAC=45°，因此可以使用ASA（角邊角）判定法來證明△ABD≌△ACD。

解答：

（1）因為∠ADB=∠ADC=90°，所以∠ADB+∠ADC=180°。

（2）因為∠BAC=45°，所以∠BAC+∠ADB+∠ADC=180°。

（3）所以∠BAC+∠ADB+∠ADC=2×∠ADB+2×∠ADC=180°。

（4）因此，2×∠ADB=45°，2×∠ADC=45°，所以∠ADB=∠ADC=22.5°。

（5）因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=(180°-45°)/2=67.5°。

（6）因此，∠ABC=∠ACB=67.5°，AB=AC，所以△ABD≌△ACD（ASA）。教學(xué)反思本節(jié)課主要講解了三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA三種情況。在教學(xué)過程中，我努力通過實例和圖形來幫助學(xué)生理解和掌握這些判定方法。同時，我也在課堂上設(shè)計了一些互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生積極參與，提出問題和觀點，以培養(yǎng)他們的合作精神和溝通能力。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于SSS和SAS這兩種判定方法的理解比較到位，能夠通過例題來正確應(yīng)用。然而，對于ASA這種判定方法，學(xué)生們似乎有些困惑，特別是在如何判斷兩個三角形是否全等方面。因此，在接下來的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注這部分內(nèi)容，通過更多的實例和練習(xí)來幫助學(xué)生理解和掌握ASA判定方法。

此外，我也注意到，在課堂上，有些學(xué)生比較內(nèi)向，不愿意主動發(fā)言和參與討論。為了提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性，我計劃在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵他們參與課堂活動，讓他們有更多的機(jī)會表達(dá)自己的觀點和疑問。同時，我也會注意根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和反饋，適時調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏，以確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度，掌握所學(xué)知識。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上積極參與，對三角形全等的判定方法表現(xiàn)出濃厚的興趣。在講解例題時，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，理解并掌握SSS、SAS、ASA三種判定方法。在互動環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極提問，與同學(xué)和老師進(jìn)行有效溝通。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極發(fā)表自己的觀點，與小組成員進(jìn)行充分的交流。在展示討論成果時，學(xué)生們能夠清晰地表達(dá)自己的思路和論證過程，體現(xiàn)出良好的合作精神和溝通能力。

3.隨堂測試：隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確運用三角形全等的判定方法來解決實際問題。然而，仍有部分學(xué)生在ASA判定方法的應(yīng)用上存在困難，需要進(jìn)一步的指導(dǎo)和練習(xí)。

4.作業(yè)完成情況：課后作業(yè)的完成情況總體良好，大部分學(xué)生能夠按時提交作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量較高。在批改作業(yè)過程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在運用三角形全等判定方法時，對細(xì)節(jié)的處理不夠嚴(yán)謹(jǐn)，需要加強(qiáng)訓(xùn)練。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生在三角形全等判定方法的學(xué)習(xí)中存在的問題，我將采取以下措施進(jìn)行改進(jìn)：

（1）在講解ASA判定方法時，增加更多實例和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握該方法的應(yīng)用。

（2）針對課堂上內(nèi)向的學(xué)生，采取個別輔導(dǎo)的方式，鼓勵他們積極參與課堂討論和提問。

（3）針對作業(yè)中出現(xiàn)的問題，在下一節(jié)課中進(jìn)行詳細(xì)講解和分析，幫助學(xué)生找出錯誤原因，提高解題能力。

（4）繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和反饋，適時調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度，掌握所學(xué)知識。板書設(shè)計1.教學(xué)目標(biāo)：

-掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA）

-能夠運用判定方法判斷三角形的全等

-培養(yǎng)邏輯推理能力和空間想象力

2.教學(xué)內(nèi)容：

-SSS判定法：三邊相等，兩個三角形全等

-SAS判定法：兩邊和夾角相等，兩個三角形全等

-ASA判定法：兩邊和其中一邊的對角相等，兩個三角形全等

3.教學(xué)重點：

-三角形全等的判定條件

-判定條件的應(yīng)用

4.教學(xué)難點：

-正確判斷兩個三角形是否全等

-靈活運用判定條件解決實際問題

5.教學(xué)方法：

-講解與實例結(jié)合

-互動討論與實踐操作

-小組合作與個人展示

6.教學(xué)過程：

-課前準(zhǔn)備：發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)

-課堂導(dǎo)入：激發(fā)興趣，回顧舊知

-新課呈現(xiàn)：知識講解，互動探究，技能訓(xùn)練

-鞏固練習(xí)：隨堂練習(xí)，錯題訂正

-拓展延伸：知識拓展，情感升華

-課堂小結(jié)：總結(jié)回顧，布置作業(yè)

7.教學(xué)評價：

-課堂表現(xiàn)：積極參與，互動交流

-小組討論成果展示：清晰表達(dá)，合作精神

-隨堂測試：正確應(yīng)用判定方法，解決實際問題

-作業(yè)完成情況：按時提交，質(zhì)量較高

-教師評價與反饋：針對問題，采取措施改進(jìn)

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