黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題理

PAGEPAGE10黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題理滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合.，則（）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.已知,則下列說法是正確的是（）A.B.C.D.4．近些年，我國在治理生態(tài)環(huán)境方面推出了許多政策，習(xí)總書記明確提出大力推動(dòng)生態(tài)文明建設(shè)，努力建設(shè)漂亮中國！某重型工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)廢水中某重金屬對環(huán)境有污染，因此該企業(yè)研發(fā)了治理回收廢水中該重金屬的過濾裝置，廢水每通過一次該裝置，可回收20%的該重金屬。若當(dāng)廢水中該重金屬含量低于最原始的4%時(shí)，至少須要經(jīng)過該裝置的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301)()A.12B.13C.14D.155．已知單位向量，的夾角為120°，設(shè).則=（）A． B． C． D．6．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列推斷正確的是（）A．若，，，則直線與可能相交或異面B．若，，，則直線與肯定平行C．若，，則直線與肯定垂直D．若，，則直線與肯定平行7．已知，，則的值為（）A．7 B．-7 C． D．8.元朝聞名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”該問題可用如右圖所示的程序框圖來求解，則輸入的的值為(）A． B． C．D．9．已知為奇函數(shù)且對隨意，若當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．0 C．1 D．210．已知雙曲線（，）的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，△的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）．A．的最小正周期為 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱12．蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、塌、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的足球.年月日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家非物質(zhì)文化遺傳名錄.已知某蹴鞠內(nèi)切于三棱錐，，則該蹴鞠的體積為（）A． B． C． D．二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)13．已知圓的圓心坐標(biāo)是，若直線與圓相切于點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.14．在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，，為中點(diǎn)，，求的長度__________.15.下列說法正確的有__________.①統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱.線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱.②在線性回來模型中，計(jì)算相關(guān)指數(shù)，表明說明變量說明了60%預(yù)報(bào)變量的改變。③為了了解本校高三學(xué)生1159名學(xué)生的三模數(shù)學(xué)成果狀況，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣的方法，須要從總體中剔除9個(gè)個(gè)體，在整體抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別是和.④隨機(jī)變量，則當(dāng)肯定時(shí)，曲線的形態(tài)由確定，越小，曲線越“矮胖”.⑤身高x和體重的關(guān)系可以用線性回來模型來表示，其中叫隨機(jī)誤差，則它的均值.若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是___.解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題.第22,23題為選考題.)17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿意，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱的底面邊長是，側(cè)棱長是，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）探討的單調(diào)性（2）當(dāng)時(shí)，證明。20．（本小題滿分12分）我國探月工程嫦娥五號探測器于2024年12月1日23時(shí)11分著陸在月球表面預(yù)選著陸區(qū)，在順當(dāng)完成月面自動(dòng)采樣之后，勝利將攜帶樣品的上升器送入到預(yù)定環(huán)月軌道，這是我國首次實(shí)現(xiàn)月球無人采樣和地外天體起飛，對我國航天事業(yè)具有重大而深遠(yuǎn)的影響．某校為了解中學(xué)生的航空航天學(xué)問狀況，設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，從該校中學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生參與測試，記錄了他們的分?jǐn)?shù)，將收集到的學(xué)生測試的評分?jǐn)?shù)據(jù)根據(jù)分組，繪制成評分頻率分布直方圖，如下：（1）在測試評分不低于80分的12名學(xué)生中隨機(jī)選取3人作為航空航天學(xué)問宣揚(yáng)大使，記這3名學(xué)生中測試評分不低于90分的人數(shù)為X，求X的分布列；（2）為激勵(lì)學(xué)生關(guān)注科技，該?？萍忌鐖F(tuán)預(yù)在高一學(xué)年1000名學(xué)生中，舉辦航天學(xué)問大賽，安排以學(xué)問問答試卷形式，以分?jǐn)?shù)凹凸評比等級，一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)嘉獎(jiǎng)為航天模型，三等獎(jiǎng)無獎(jiǎng)品，且一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)值為二等獎(jiǎng)的二倍，每個(gè)等級都頒發(fā)相應(yīng)證書。獎(jiǎng)品費(fèi)用需社團(tuán)自行聯(lián)系商家贊助，已籌集到贊助費(fèi)6000元?，F(xiàn)以問卷調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)競賽結(jié)果，以在測試評分不低于90分頻率記為一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)概率，不低于80分不足90分頻率記為二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)概率，不低于70分不足80分頻率記為三等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)概率，若要求贊助費(fèi)盡量都運(yùn)用，試估計(jì)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)應(yīng)為多少元？21．（本小題滿分12分）曲線上動(dòng)點(diǎn)M到和到的斜率之積為．（1）求曲線的軌跡方程；（2）若點(diǎn)為直線上隨意一點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．請考生在第22、23題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.做答時(shí)請寫清題號.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)已知曲線（為參數(shù)），，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線.（1）求曲線的一般方程；（2）若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為上的點(diǎn)，求的中點(diǎn)到直線距離的最小值.23.選修4-5：不等式選講(本小題滿分10分)已知函數(shù)。（1）解不等式。（2）已知的最大值，，求的最小值。佳一中2024年三模理科數(shù)學(xué)答案1-12BDCDAAABCCDB13.14.15.②⑤16.(0,2e]17.(1)(6分)（2）（8分）（12分）（1）略（4分）取AB中點(diǎn)為O點(diǎn)，中點(diǎn)為E點(diǎn),所以（6分）以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA射線為X軸，OE為y軸。OC為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。面（8分）面（10分）設(shè)所求角為，（12分）（1）（1分）綜上當(dāng)；（3分）當(dāng)。（5分）（2）由（1）知（6分）設(shè)，（8分）（10分）所以因?yàn)閯t。，證畢（12分）20.（1）由圖知，學(xué)生的測試評分在的頻率，在的頻率所以學(xué)生的測試評分不低于分的12名學(xué)生中，評分在的有8人，在的有4人，所以的可能取值為0，1，2，3．；