成都市金堂縣金龍中學2022年八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則下列各式成立的是（）A． B． C． D．2．下列各式不是最簡分式的是（）A． B． C． D．3．若，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知中，點是、角平分線的交點，點到邊的距離為3，且的面積為6，則的周長為()A．6 B．4 C．3 D．無法確定5．式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥-1且a≠2 D．a(chǎn)＞26．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動點，E是邊AC上一點，若AE=2，則EF+CF取得最小值時，∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°7．下列命題：①有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；②周長相等的兩個三角形是全等三角形③全等三角形對應邊上的高、中線、對應角的角平分線相等；其中正確的命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．下列約分正確的有（）（1）；（2）；（3）；（4）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，把紙片沿折疊，當點落在四邊形內(nèi)部時，則與之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，試著找一找這個規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A． B．C． D．10．下列運算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a(chǎn)2?a4=a6 D．（2a）2=2a2二、填空題(每小題3分,共24分)11．某會場座位號將“7排4號”記作（7，4），那么“3排5號”記作__________；12．如圖，，，，若，則的長為______．13．某種型號汽車每行駛100km耗油10L，其油箱容量為40L．為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時郵箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，按此建議，一輛加滿油的該型號汽車最多行駛的路程是_____km．14．如圖，在中，，AB的中垂線分別交AB、BC于點E和D，點F在AC上，，且，則=______________.15．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結論：①；②；③當時，，正確的是__________.16．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是cm.17．要使分式有意義，則x的取值范圍為_____．18．如圖，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA時，還需添加的條件是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應該肩負起實現(xiàn)祖國偉大復興的責任，為了培養(yǎng)學生的愛國主義情懷，我校學生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學，已知學生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學生和老師總人數(shù)有540人．（1）請求出去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生和老師的人數(shù)各是多少？（2）如果學校準備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？（3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數(shù)解析式，并求出最經(jīng)濟的租車方案．20．（6分）2019年11月是全國消防安全月，市南區(qū)各學校組織了消防演習和消防知識進課堂等一系列活動，為更好的普及消防知識，了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動前以及活動結束后，分別對全校2000名學生進行了兩次消防知識競答活動，并隨機抽取部分學生的答題情況，繪制成統(tǒng)計圖表（部分）如圖所示：根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）活動啟動前抽取的部分學生答對題數(shù)的中位數(shù)為_________；（3）請估計活動結束后該校學生答劉9道（含9道）以上的人數(shù)；（4）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量分析兩次調(diào)查的相關數(shù)據(jù)，評價該校消防安全月系列活動的效果．系列活動結束后知識競答活動答題情況統(tǒng)計表答對題數(shù)（道）78910學生數(shù)（人）23102521．（6分）如圖，以為圓心，以為半徑畫弧交數(shù)軸于點；（1）說出數(shù)軸上點所表示的數(shù)；（2）比較點所表示的數(shù)與-2.5的大小.22．（8分）如圖，已知等邊△ABC中，點D在BC邊的延長線上，CE平分∠ACD，且CE=BD，判斷△ADE的形狀，并說明理由．23．（8分）為加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批兩種型號的一體機，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多萬元，且用萬元恰好能購買套型一體機和套型一體機.（1）列二元一次方程組解決問題：求每套型和型一體機的價格各是多少萬元？（2）由于需要，決定再次采購型和型一體機共套，此時每套型體機的價格比原來上漲，每套型一體機的價格不變.設再次采購型一體機套，那么該市至少還需要投入多少萬元？24．（8分）如圖，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，點D在線段AC上．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）當點D在線段AC上運動時（D不與A重合），請寫出一個反映DA，DC，DB之間關系的等式，并加以證明．25．（10分）作業(yè)中有一題：化簡，求值：，其中．小紅解答如下：（第一步）（第二步）（第三步）當時，（第四步）（第五步）（第六步）（1）老師說小紅計算錯誤，請指出第幾步開始發(fā)生錯誤，并寫出正確的過程；（2）如果m從-1、0、1、2中任取一個數(shù)代入并求值，你會選擇____________，代數(shù)式的值是______________．26．（10分）象山紅美人柑橘是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質品種，寧波市某種植基地2017年種植“象山紅美人”100畝，到2019年“象山紅美人”的種植面積達到196畝．（1）求該基地這兩年“象山紅美人”種植面積的平均增長率；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當“象山紅美人”的售價為45元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“象山紅美人”的平均成本價為33元/千克，若使銷售“象山紅美人”每天獲利3150元，則售價應降低多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)不等式的性質逐項判斷即可．【詳解】A、，，此項錯誤B、，，此項錯誤C、在A選項已求得，兩邊同加2得，此項正確D、，，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同加（或同減）一個數(shù)，不改變不等號的方向；（2）不等式的兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不改變不等號的方向；兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)，改變不等號的方向，熟記性質是解題關鍵．2、B【分析】根據(jù)最簡分式的概念逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是最簡分式，本選項不符合題意；B、，所以不是最簡分式，本選項符合題意；C、是最簡分式，本選項不符合題意；D、是最簡分式，本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是最簡分式的概念，屬于基礎概念題型，熟知定義是關鍵．3、B【分析】直接利用多項式乘法運算法則得出p的值，進而得出n的值．【詳解】解：∵，∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，∴m=3，p=-1，3p+2=-n，∴n=1，故選B.【點睛】此題考查了因式分解的意義；關鍵是根據(jù)因式分解的意義求出p的值，是一道基礎題．4、B【解析】根據(jù)題意過O分別作，連接OB，利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得出進行分析即可.【詳解】解：由題意過O分別作，連接OB如圖所示：∵點是、角平分線的交點，∴，∵點到邊的距離為3，即,的面積為6，∴,∴，即的周長為4.故選：B.【點睛】本題考查角平分線的性質，熟練掌握并利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎題目，比較容易掌握.6、C【解析】試題解析：過E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M關于AD對稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時EF+CF的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故選C．7、B【分析】逐項對三個命題判斷即可求解．【詳解】解：①有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形（）全等，故①選項正確；②全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長相等不一定全等，故②選項錯誤；③全等三角形的性質為對應邊上的高線，中線，角平分線相等，故③選項正確；綜上，正確的為①③．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的判定定理和性質定理是解題關鍵．8、B【分析】原式各項約分得到結果，即可做出判斷．【詳解】（1），故此項正確；（2），故此項錯誤；（3），故此項錯誤；（4）不能約分，故此項錯誤；綜上所述答案選B【點睛】此題考查了約分，約分的關鍵是找出分子分母的公因式．9、A【分析】畫出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質可知，根據(jù)三角形外角的性質可得∠1=，∠2=，然后將兩式相加即可得出結論．【詳解】解：畫出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故選A．【點睛】此題考查的是三角形與折疊問題，掌握折疊的性質和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．10、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法運算法則以及冪的乘方運算法則分別求出即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項錯誤；B、3a2÷2a=a，故此選項錯誤；C、此選項正確；D、（2a）2=4a2，故此選項錯誤；故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，5

）．【分析】根據(jù)有序數(shù)對確定點的位置，可得答案．【詳解】解：在電影院中，若將電影票上“7排4號”記作（7，4），，那么”3排5號”應記作（3，5），

故答案為：（3，5

）．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用有序數(shù)對確定位置注意排在前，號在后．12、1【分析】作PE⊥OB于E，先根據(jù)角平分線的性質求出PE的長度，再根據(jù)平行線的性質得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度數(shù)，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質即可求出結果．【詳解】解：作PE⊥OB于E，如圖所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質定理、三角形的外角性質和30°角的直角三角形的性質，屬于基本題型，作PE⊥OB構建角平分線的模型是解題的關鍵.13、1．【分析】設行駛xkm，由油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【詳解】設該型號汽車行駛的路程是xkm，∵油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解得：x≤1，答：該輛汽車最多行駛的路程是1km，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的實際應用，找出不等量關系，列出一元一次不等式，是解題的關鍵．14、37.5°【分析】設的度數(shù)為x，可得：∠B=∠C=∠BAD=x，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，從而列出關于x的一元一次方程，即可求解.【詳解】設的度數(shù)為x，∵，∴∠B=∠C=x，∵∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂線分別交AB、BC于點E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，根據(jù)題意，列出關于x的方程，是解題的關鍵.15、①【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質即可判斷出k和a的取值范圍，再根據(jù)圖象的交點橫坐標結合函數(shù)圖象即可得到③的結論．【詳解】解：①y1=kx+b的圖象可知y隨x的增大而減小，所以k＜0，故此選項正確；

②y2=x+a的圖象與y軸相交于負半軸，則a＜0，故此選項錯誤；

③由于兩函數(shù)圖象交點橫坐標為3，則當x＜3時，y1＞y2，故此選項錯誤．

故答案為：①．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)與不等式的關系．對于一次函數(shù)y=kx+b，k決定函數(shù)的增減性，b決定函數(shù)與y軸的交點．兩個函數(shù)比較大小，誰的圖象在上面誰的值就大．16、1.【分析】設長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為1．故答案為1cm．17、x≠﹣2【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，解這個不等式即可求出答案．【詳解】由題意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案為x≠﹣2.【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為0.18、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據(jù)全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【詳解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA則AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案為AB=CD.【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人；（2）3；（3）租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【分析】（1）設去參觀抗日戰(zhàn)爭紀念館學生有x人，老師有y人，根據(jù)題意，得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，由B型大巴車最多有1輛及租賃的14輛車至少能坐下540人，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數(shù)即可得出m的值，從而得到租車方案；（3）設租賃總租金為w元，根據(jù)總租金=每輛車的租金金額×租車輛數(shù)，即可得出w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質即可找出最經(jīng)濟的租賃車輛方案．【詳解】解：（1）設去去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生有x人，老師有y人，依題意，得：，解得：．答：去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人．（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，依題意，得：，解得：5≤m≤1．∵m為正整數(shù)，∴m=5，6或1．∴租車方案有3種：①租A型車9輛，B型車5輛；②租A型車8輛，B型車6輛；③租A型車1輛，B型車1輛；（3）設租賃總租金為w元，依題意，得：w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當m=5時，w取得最小值，∴最經(jīng)濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）補全圖形見解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活動開始前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，學生的消防知識明顯提高，這次活動舉辦后的效果比較明顯（答案不唯一，合理即可）．【分析】（1）先根據(jù)活動啟動前答對7道的人數(shù)及其所占百分比求出總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以答對8道人數(shù)對應的百分比可得其人數(shù)，從而補全圖形；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；

（3）用總人數(shù)乘以樣本中活動結束后競答活動答對9道及以上人數(shù)所占比例即可；

（4）可從中位數(shù)和眾數(shù)的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總人數(shù)為8÷20%=40（人），

∴答對8題的有40×25%=10（人），

補全圖形如下：

（2）活動啟動前抽取的部分學生答對題數(shù)的中位數(shù)為：（道）；

故答案為：9道；

（3）估計活動結束后該校學生答對9道（含9道）以上的人數(shù)為；

（4）活動啟動之初的中位數(shù)是9道，眾數(shù)是9首，

活動結束后的中位數(shù)是10道，眾數(shù)是10道，

由活動開始前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，學生的消防知識明顯提高，這次活動舉辦后的效果比較明顯．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，用樣本估計總體，選擇合適的統(tǒng)計量決策．解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．21、（1）-；（2）-＞-2.5【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的長可得A所表示的數(shù)；（2）求出所表示的數(shù)與-2.5進行比較可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：OB=OA==,點所表示的數(shù)為-，（2）5＜2.5=6.25＜2.5-＞-2.5【點睛】本題主要考查勾股定理及負數(shù)大小的比較.22、△ADE是等邊三角形，理由見解析【解析】先證明出△ABD≌△ACE，然后進一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．【詳解】△ADE是等邊三角形，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC，∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠ACE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE為等邊三角形．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質及判定與等邊三角形性質及判定的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.23、（1）型一體機的價格是萬元，型一體機的價格是萬元；（2）1800萬元【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總費用進而利用一次函數(shù)增減性得出答案．【詳解】解：（1）設每套型一體機的價格為萬元，每套型一體機的價格為萬元.由題意可得，解得，答：每套型一體機的價格是萬元，型一體機的價格是萬元；（2）設該市還需要投入萬元，，，隨的增大而減小.，當時，有最小值，，答：該市至少還需要投入萬元.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用、一次函數(shù)的應用，正確找出等量關系是解題關鍵．24、（1）見解析；（1）1BD1=DA1+DC1，見解析【分析】（1）只要證明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解決問題；（1）存在，1BD1=DA1+DC1；在Rt△DCE中，利用勾股定理證明即可．【詳解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，同理可得：DB=BE，∠DBE=90°，∠BDE=∠BED=45°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD與△CBE中，AB=B