成都十八中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、x，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x為（）A．2 B．4 C．6 D．不能確定2．下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．3．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．4．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．45．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于，在上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列四個(gè)命題中，真命題有兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果和是對(duì)頂角，那么；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則△ABC的面積為（）A．5 B．60 C．45 D．309．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或10．下列命題中是真命題的是（）A．三角形的任意兩邊之和小于第三邊B．三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D．平行于同一條直線的兩條直線平行二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為了測(cè)量池塘兩端點(diǎn)間的距離，小亮先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．現(xiàn)測(cè)得米，則兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_________米．12．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DE，則A′E的長(zhǎng)是_________．13．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______.14．如圖，延長(zhǎng)矩形的邊至點(diǎn)，使．連接，如果，則等于________度．15．已知直線x+2y=5與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是_________．16．已知三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，其中兩邊長(zhǎng)分別為1和3，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)______.17．如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，在同側(cè)分別作正三角形和，分別與、交于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)，以下結(jié)論：①≌；②；③；④．以上結(jié)論正確的有_________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．18．清代詩(shī)人袁枚的一首詩(shī)《苔》中寫(xiě)到：“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____米.三、解答題(共66分)19．（10分）圖書(shū)室要對(duì)一批圖書(shū)進(jìn)行整理工作，張明用3小時(shí)整理完了這批圖書(shū)的一半后，李強(qiáng)加入了整理另一半圖書(shū)的工作，兩人合作1.2小時(shí)后整理完成那么李強(qiáng)單獨(dú)整理這批圖書(shū)需要幾小時(shí)?20．（6分）如圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D（2）的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1．________________；方法2：______________．請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)式子：之間的等量關(guān)系___________；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題：已知，求；（3）實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖（3），它表示的恒等式是___________．21．（6分）如圖，已知△ABC（AB＜BC），用不帶刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡（1）在圖1中，在邊BC上求作一點(diǎn)D，使得BA+DC＝BC；（2）在圖2中，在邊BC上求作一點(diǎn)E，使得AE+EC＝BC．22．（8分）如圖，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組（1）求∠α和∠β的度數(shù)．（2）求證：AB∥CD．（3）求∠C的度數(shù)．23．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹(shù)．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹(shù)？24．（8分）利用多項(xiàng)式的乘法法則可以推導(dǎo)得出：==型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的一類多項(xiàng)式，因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得①因此，利用①式可以將型式子分解因式．例如：將式子分解因式，這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，因此利用①式可得．上述分解因式的過(guò)程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫(xiě)在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫(xiě)在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)（圖1）這樣，我們也可以得到．這種方法就是因式分解的方法之一十字相乘法．（1）利用這種方法，將下列多項(xiàng)式分解因式：（2）25．（10分）化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）26．（10分）閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：若關(guān)于x的分式方程ax-a=1的解為正數(shù)，求a經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與分析后，小杰和小哲開(kāi)始交流解題思路如下：小杰說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得x=a+1．由題意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，問(wèn)題解決．小哲說(shuō)：你考慮的不全面，還必須保證x≠1，即a+1≠1才行．（1）請(qǐng)回答：的說(shuō)法是正確的，并簡(jiǎn)述正確的理由是；（2）參考對(duì)上述問(wèn)題的討論，解決下面的問(wèn)題：若關(guān)于x的方程mx-3-x

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分別假設(shè)眾數(shù)為2、4、6，分類討論、找到符合題意的x的值；【詳解】解：若眾數(shù)為2，則數(shù)據(jù)為2、2、4、6，此時(shí)中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為4，則數(shù)據(jù)為2、4、4、6，中位數(shù)為4，符合題意，若眾數(shù)為6，則數(shù)據(jù)為2、4、6、6，中位數(shù)為5，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．2、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故A選項(xiàng)符合題意.=m-n，故B選項(xiàng)不符合題意·，=，故C選項(xiàng)不符合題意·，=，故D選項(xiàng)不符合題意·，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的知識(shí)，分式的化簡(jiǎn)過(guò)程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問(wèn)題．最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】①不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

②是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

③是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

④不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；是軸對(duì)稱圖形的有2個(gè)

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．5、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故軸對(duì)稱圖形有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．6、B【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故①是假命題；如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2，②是真命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，③是假命題；若a2=b2，則a=±b，④是假命題，故選A．8、D【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面積＝×12×5＝30，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.10、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；B、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握三角形的三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=30米，故答案為：30.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、．【詳解】在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD==5，由折疊的性質(zhì)可得，△ADE≌△A'DE，∴A'D=AD=3，A'E=AE，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，設(shè)AE=x，則A'E=AE=x，BE=4-x，在Rt△A'BE中，x2+22=（4-x）2解得x=，即AE=．考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.勾股定理．13、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．14、1【分析】連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．【詳解】如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=38°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)角線相等，再根據(jù)推導(dǎo)出角相等.15、【詳解】解：∵直線x+2y=5與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），∴方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．16、3【分析】首先求出第三邊長(zhǎng)的取值范圍，選取整數(shù)即可.【詳解】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和3，∴設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則第三邊長(zhǎng)的取值范圍為2<x<4，且三邊長(zhǎng)均為整肅，∴第三邊長(zhǎng)為3.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、①②④【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠ACD=∠BCE，利用SAS即可證出≌，即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可判斷②；利用三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即可求出∠AOB，即可判斷③，最后利用ASA證出≌，即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB＋∠BCD=∠DCE＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在和中∴≌，故①正確；∴∠CAD=∠CBE，，故②正確；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB－∠CBE=180°－∠CPA－∠CAD=∠ACB=60°，故③錯(cuò)誤；∵∠BCQ=180°－∠ACB－∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在和中∴≌，∴，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18、8.4×10－6【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案為：8.4×10－6.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題(共66分)19、4【分析】設(shè)李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書(shū)需要的時(shí)間是x小時(shí)，由題意可得：“張明3小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書(shū)的一半”和“兩人合作1.2小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書(shū)”列出方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書(shū)需要x小時(shí)，根據(jù)題意，得：，解得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的根．所以李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書(shū)需要4小時(shí)．

答：李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書(shū)需要4小時(shí)．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．20、（1）（m-n）2，，；（2）1；（3）【分析】（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋；（2）常見(jiàn)驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面積等于邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長(zhǎng)寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的面積和作為相等關(guān)系）對(duì)a，b數(shù)值變換后的幾何圖解法，充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法；（3）圖③的面積計(jì)算也有兩種方法，方法一是大長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為的2m+n，寬為m+n)的面積是(2m+n)(m+n)，方法二是組成大長(zhǎng)方形的各個(gè)小長(zhǎng)方形或正方形的面積和等于大長(zhǎng)方形的面積，故而得到了代數(shù)恒等式．【詳解】（1）方法1：陰影部分是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為m-n，根據(jù)陰影部分正方形面積計(jì)算公式可得S陰=（m-n）2，方法2：大正方形邊長(zhǎng)為m+n，面積是：（m+n）2，四個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的面積是4mn，陰影部分的面積是大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積S陰=（m+n）2-4mn，方法1與方法2均為求圖②中陰影部分的面積，所以結(jié)果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-4×6=25-24=1∴（a+b）2=1；（3）計(jì)算圖③的面積方法一是看作一個(gè)完整的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為（m+n）寬為（2m+n），面積是：（m+n）（2m+n）方法二是：組成圖③的各部分圖形：2個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形的面積2m2，3個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的面積即3mn，1個(gè)邊長(zhǎng)為n的正方形的面積n2，他們的面積和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的計(jì)算結(jié)果相等即為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式和整式的混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）由BD+DC＝BC結(jié)合BA+DC＝BC知BD＝BA，據(jù)此在BC上截取BD＝BA即可；（2）由BE+EC＝BC且AE+EC＝BC知BE＝AE，據(jù)此知點(diǎn)E是AB的中垂線與BC的交點(diǎn)，利用尺規(guī)作圖，即可．【詳解】（1）如圖1所示，點(diǎn)D即為所求．（2）如圖2所示，點(diǎn)E即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握用圓規(guī)截線段等于已知線段和利用尺規(guī)作線段的中垂線，是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠α和∠β的度數(shù)分別為55°，125°；（2）見(jiàn)解析；（3）∠C＝35°．【分析】（1）根據(jù)方程組，可以得到∠α和∠β的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）∠α和∠β的度數(shù)，可以得到AB∥EF，再根據(jù)CD∥EF，即可得到AB∥CD；

（3）根據(jù)AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根據(jù)AC⊥AE和∠α的度數(shù)可以得到∠BAC的度數(shù)，從而可以得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：（1），①﹣②，得3∠α＝165°，解得，∠α＝55°，把∠α＝55°代入②，得∠β＝125°，即∠α和∠β的度數(shù)分別為55°，125°；（2）證明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，則∠α+∠β＝180°，故AB∥EF，又∵CD∥EF，∴AB∥CD；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，又∵∠α＝55°，∴∠BAC＝145°，∴∠C＝35°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合