安徽省安慶市區(qū)二十二校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣12．如圖，，，，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．3．下列變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．4．以下四組數(shù)中的三個(gè)數(shù)作為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.5．下列分式中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．7．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8．下面有4種箭頭符號(hào)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．10．下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()A． B． C． D．11．的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（）A．7 B．1 C． D．1012．對(duì)于，，，，，，其中分式有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算(2x)3÷2x的結(jié)果為________．14．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)15．已知是方程組的解，則5a﹣b的值是_____．16．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB=40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為_____．17．如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使與重合，折痕為，若已知，，則的長(zhǎng)為________．18．0.00000203用科學(xué)記數(shù)法表示為____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知不等式組（1）解這個(gè)不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）寫出它的所有整數(shù)解20．（8分）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在下列方格中畫一條線段將梯形面積平分（畫出三種不同的畫法）．21．（8分）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線m，直線m，垂足分別為點(diǎn)D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出；組員小穎想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點(diǎn)，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點(diǎn)左右兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)、E、A互不重合，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段DE的長(zhǎng)度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．22．（10分）計(jì)算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）23．（10分）如圖，已知正比例函數(shù)和一個(gè)反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)B在x軸上，且△AOB是直角三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．24．（10分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，4)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）將△ABC向下平移5單位長(zhǎng)度，畫出平移后的并寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的并寫出的坐標(biāo)；（3）=______．（直接寫答案）（4）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）25．（12分）計(jì)算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程26．如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F.(1)求證：∠ABE＝∠ACD；(2)求證：過(guò)點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.2、B【分析】先證明∠A=∠D，然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BA交EF與H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合題意；B．EF=BC，無(wú)法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合題意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合題意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等．3、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤；B.結(jié)果是整式乘積的形式，故正確；C.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤；D.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結(jié)果是整式乘積的形式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形5、B【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義逐個(gè)分析即可得出答案.【詳解】解：，，，這三個(gè)不是最簡(jiǎn)分式，所以最簡(jiǎn)分式有：，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)解析式，∵，∴直線斜向下，∵，∴直線經(jīng)過(guò)y軸負(fù)半軸，圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式系數(shù)的正負(fù)判斷圖象的形狀．7、B【分析】先化簡(jiǎn)各選項(xiàng)，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯(cuò)誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D、，不符合題意，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．8、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．9、D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，分別判斷，即可得到答案.【詳解】解：是無(wú)理數(shù)；3.14，，0.57是有理數(shù)；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．10、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；D、=是無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)定義---無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11、B【分析】由的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是運(yùn)用求一個(gè)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)的值，然后代入求值即可．12、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【詳解】，，，是分式，共4個(gè)；

故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】按照同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方法則運(yùn)算即可.【詳解】解：(2x)3÷2x，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則.學(xué)會(huì)識(shí)別，熟悉法則是解題的基礎(chǔ).14、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問(wèn)題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】把代入方程組，得，兩個(gè)方程相加，即可求解．【詳解】把代入方程組，得：，①+②得：5a﹣b=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關(guān)鍵．16、100°【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P、P，連P、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長(zhǎng)=PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠OPP+∠OPP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則OP=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可得MP=PM,PN=PN，則△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PP，∴∠POP=2∠AOB=80°，∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，故答案為100°【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于作輔助線17、【分析】連接BE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得BE＝AE，再由勾股定理可得CB2+CE2＝BE2.【詳解】解：連接BE由折疊可知，DE是AB的垂直平分線

∴BE＝AE

設(shè)CE為x，則BE＝AE＝8-x

在Rt△BCE中，

由勾股定理，得

CB2+CE2＝BE2

∴62+x2=(8-x)2

解得∴CE=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.根據(jù)折疊的性質(zhì)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理來(lái)解決.18、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000203用科學(xué)記數(shù)法表示為2.03×10?1，故答案為：2.03×10?1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1），數(shù)軸見(jiàn)解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出即可；（2）根據(jù)不等式組的解集寫出整數(shù)解.【詳解】解：由不等式得：，由不等式得：，則不等式組的解集為，將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：（2）∵不等式組的解集為，∴所有整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)不等式組的考查，熟練掌握解不等式組是解決本題的關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．【詳解】解：由題意梯形的面積為18，剪一個(gè)三角形面積為9即可；取兩底的中點(diǎn)，連接這兩個(gè)點(diǎn)得到的線段平分梯形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，梯形的面積，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21、，理由見(jiàn)解析；結(jié)論成立；理由見(jiàn)解析；為等邊三角形，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判斷出，進(jìn)而判斷△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形內(nèi)角和及平角的性質(zhì)，判斷出，進(jìn)而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判斷出△FBD≌△FAE，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論．【詳解】，理由：，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案為；解：結(jié)論成立；理由如下：，，，，在和中，，≌，，，；為等邊三角形，理由：由得，≌，，，，即，在和中，，≌，，，，為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．22、﹣4x+1．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+1．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）或【分析】（1）先由點(diǎn)A在正比例函數(shù)圖象上求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可；（2）由題意可設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，0），然后分∠ABO=90°與∠OAB=90°兩種情況，分別利用平行于y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和勾股定理建立方程解答即可．【詳解】解：（1）∵正比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，m），∴m=1，點(diǎn)A（2，1），設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵反比例函數(shù)圖象都過(guò)點(diǎn)A（2，1），∴，解得：k=2，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）∵點(diǎn)B在x軸上，∴設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，0），若∠ABO=90°，則B（2，0）；若∠OAB=90°，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則，∴，解得：，∴B；綜上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）或．【點(diǎn)睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及勾股定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析，(4,?1)；（2）見(jiàn)解析，(?4,?1)；（3）2；（4）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向下平移5個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)、、的位置，順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（4）作點(diǎn)B關(guān)于x軸