新疆部分學(xué)校2024屆高三4月（二模）大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024屆高三4月大聯(lián)考（新課標(biāo)卷）數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A.{-1,1} B. C. D.2.已知拋物線，點(diǎn)拋物線上，則（）A.1或2 B.2 C.2或 D.3.已知非零向量的夾角為，且，，則（）A.2π3 B. C. D.4.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（）A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)M，N之間的距離為5，則（）A. B. C. D.27.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為，線段FD與雙曲線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向另一條漸近線作垂線，垂足為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)滿足且，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.5 D.10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則與互為共軛復(fù)數(shù)是的充要條件D.若，，則10.如圖，在平行四邊形中，，且，為的中線，將沿BF折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，連接AE，DE，CE，且，則（）A.平面 B.AE與平面所成角的正切值是C.BC與DE所成角為 D.點(diǎn)到平面的距離為11.設(shè)函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.在上的最大值為C.方程只有一個(gè)實(shí)根 D.，都有成立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知圓錐的底面周長(zhǎng)為，其側(cè)面積與半徑為的球的表面積相等，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．13.的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是_________．（用數(shù)字作答）14.已知函數(shù)滿足其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，f'0=1，，在如下三個(gè)函數(shù)：①；②；③中，共有6個(gè)參數(shù)a，b，c，d，k，m．請(qǐng)?jiān)诩现?，取出合適的數(shù)賦予上面6個(gè)參數(shù)．使其滿足題目要求，則a，b，c，d，k，m的值分別是__________（按對(duì)應(yīng)的參數(shù)順序?qū)懀?；此時(shí)，在函數(shù)③中，的極小值是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．16.目前不少網(wǎng)絡(luò)媒體都引入了虛擬主播，某視頻平臺(tái)引入虛擬主播，在第1天的直播中有超過(guò)100萬(wàn)次的觀看．（1）已知小李第1天觀看了虛擬主播直播，若小李前一天觀看了虛擬主播的直播，則當(dāng)天觀看虛擬主播的直播的概率為，若前一天沒(méi)有觀看虛擬主播的直播，則當(dāng)天觀看虛擬主播的直播的概率為，求小李第2天與第3天至少有一天觀看虛擬主播的直播的概率；（2）若未來(lái)10天內(nèi)虛擬主播的直播每天有超過(guò)100萬(wàn)次觀看的概率均為，記這10天中每天有超過(guò)100萬(wàn)次觀看的天數(shù)為．①判斷為何值時(shí)，最大；②記，求．17.如圖，三棱錐的所有棱長(zhǎng)都是，為的中點(diǎn)，且為FG的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若，平面與平面夾角的余弦值為，求FG的長(zhǎng)．18.已知直線與平面所成的角為，動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)，如果點(diǎn)到直線的距離總是，則點(diǎn)的軌跡為橢圓，如圖所示．以該橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線上，直線QA交橢圓于另一點(diǎn)，直線QB交橢圓于另一點(diǎn)，探究：直線MN是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.我們把滿足下列條件的數(shù)列稱(chēng)為數(shù)列：①數(shù)列的每一項(xiàng)都是正偶數(shù)；②存在正奇數(shù)m，使得數(shù)列每一項(xiàng)除以m所得的商都不是正偶數(shù)．（1）若a，b，c是公差為2的等差數(shù)列，求證：a，b，c