解析：2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.6的相反數(shù)為A.-6 B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】6的相反數(shù)為：﹣6．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，嫻熟把握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，確定值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】【分析】依據(jù)主視圖的定義，即可解答．【詳解】解：依據(jù)題意可得：該幾何體的主視圖為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了主視圖的定義，解題的關(guān)鍵是把握從幾何圖正面看到的圖形是主視圖．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)符合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確把握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參與一項(xiàng)校際競(jìng)賽，對(duì)4名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次選拔競(jìng)賽，他們競(jìng)賽成果的平均數(shù)和方差如下表：甲乙丙丁平均數(shù)169168169168方差6.017.35.019.5依據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成果好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參與競(jìng)賽，最合適的人選是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平均數(shù)與方差的意義解答即可.【詳解】解:由平均數(shù)可知，,甲與丙二選一,又由方差可知，選擇丙.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關(guān)鍵.5.如圖所示，在中，，垂足為點(diǎn)D，，交于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)平行線的性質(zhì)得，再依據(jù)垂直的定義得，進(jìn)而依據(jù)即可得出答案．【詳解】解：，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，嫻熟把握平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6.如圖，直線過(guò)點(diǎn)，，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象，找出訪函數(shù)圖象在x軸上方的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系的理解和把握，能正確觀看圖象得出答案是解此題的關(guān)鍵．7.在一個(gè)不透亮?????的袋子中，裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，若從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出算式，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得，黑球的個(gè)數(shù)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，理解概率的意義．8.如圖，在四邊形中，，以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線，交于點(diǎn)G，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）A.6 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意的作圖可得平分，則，由，可得，從而，因此，又，得證四邊形是平行四邊形，得到．依據(jù)和對(duì)頂角相等證得，從而，因此即可解答．【詳解】依據(jù)題意的作圖可得平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖——作角平分線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，綜合運(yùn)用各個(gè)學(xué)問(wèn)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接，若，則矩形的周長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)得出，即可求證為等邊三角形，進(jìn)而得出點(diǎn)E為中點(diǎn)，依據(jù)中位線定理得出，易得，求出，即可得出矩形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴為等邊三角形，∵，∴點(diǎn)E為中點(diǎn)，∵F是的中點(diǎn)，若，∴，∵，∴，∴，∴矩形周長(zhǎng)，故選：D．【點(diǎn)睛】矩形主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中位線定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是把握矩形的對(duì)角線相等，等邊三角形三線合一，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，以及解直角三角形的方法和步驟．10.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：①；②，是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，若，且，則；③在軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；④若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】由圖可知，即可推斷①；易得向上平移個(gè)到位長(zhǎng)度得到，則的對(duì)稱軸也為直線，依據(jù)，得出，則離對(duì)稱軸的距離大于離對(duì)稱軸的距離，即可推斷②；作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，把代入得到，依據(jù)對(duì)稱軸得到，則，進(jìn)而得出，把代入得出，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式為，即可推斷③；由圖可知，當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，求出，結(jié)合，即可推斷④．【詳解】解：由圖可知，∵該拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，∴，∴，故①不正確，不符合題意；∵向上平移個(gè)到位長(zhǎng)度得到，∴的對(duì)稱軸也為直線，∵，∴，∵，∴離對(duì)稱軸的距離大于離對(duì)稱軸的距離，∵函數(shù)開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∴，故②不正確，不符合題意；作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，把代入得：，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，則，∴，整理得：，∴，則，把代入得：，∴，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴，故③正確，符合題意；方程整理為，∵，由圖可知，當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∵，∴，解得：，∵，∴b的取值范圍為，故④不正確，不符合題意；綜上：正確的有③，共1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依據(jù)所給函數(shù)圖象，得出a、b、c的符號(hào)，利用拋物線的對(duì)稱性和增減性是解析的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.地球的海洋面積為361000000km2，數(shù)字361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．【答案】3.61×108．【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的確定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)確定值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的確定值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】361000000將小數(shù)點(diǎn)向左移8位得到3.61，所以361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.61×108，故答案為：3.61×108．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再依據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式，嫻熟把握平方差公式．13.某青年排球隊(duì)有12名隊(duì)員，年齡的狀況如下表：年齡/歲1819202122人數(shù)35211則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是______歲．【答案】19【解析】【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義，求出第6名隊(duì)員和第7名隊(duì)員年齡的平均數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴第6名隊(duì)員和第7名隊(duì)員年齡均為19歲，∴這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是19歲，故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是把握中位數(shù)的定義，奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．14.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】依據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵有意義，∴，∴且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15.不等式組的解集是______．【答案】【解析】【分析】分別求解兩個(gè)不等式，再依據(jù)寫(xiě)出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”，即可解答．【詳解】解：，由①可得：，由②可得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握解一元一次不等式組的方法和步驟，以及寫(xiě)出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”．16.如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，與相交于點(diǎn)G，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意證明，，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，又，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相像三角形的判定與性質(zhì)，把握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，延長(zhǎng)至點(diǎn)B，使，點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn)，連接，，若的面積是6，則______．【答案】【解析】【分析】連結(jié)、，軸，由得到．由得到，則，再依據(jù)反比例函數(shù)圖象所在象限即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：如圖，連結(jié)、，∵軸，∴．∴．∵，∵，∴，∵圖象位于第一象限，則，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，把握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)并能嫻熟運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，連接，，若，以為邊作等邊三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____；點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】①.②.或【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，依據(jù)，設(shè)，則，依據(jù)勾股定理可得求出，用等面積法推出，最終在中，依據(jù)勾股定理可得：，列出方程求出x的值，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；易得，設(shè)，依據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得出，，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，即可排列出方程組，求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∵，∴，設(shè)，依據(jù)勾股定理可得：，∵，，∴，在中，依據(jù)勾股定理可得：，∵，∴，整理得：，在中，依據(jù)勾股定理可得：，∴，解得：（舍去），∴，∴∵，，∴，∴，設(shè)，則，，∵為等邊三角形，∴，即，整理得，得：，則，將代入①得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，故答案為：；或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出幫助線，構(gòu)造直角三角形，把握等邊三角形三邊相等，以及勾股定理．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】先將分子分母因式分解，除法改寫(xiě)為乘法，括號(hào)里面通分計(jì)算，再依據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算挨次進(jìn)行化簡(jiǎn)，依據(jù)負(fù)整數(shù)冪和0次冪的運(yùn)算法則，求出x的值，最終將x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，嫻熟把握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則，以及負(fù)整數(shù)冪和0次冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.為提高同學(xué)的平安意識(shí)，某學(xué)校組織同學(xué)參與了“平安學(xué)問(wèn)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分同學(xué)答題成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成果分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并依據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的______；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校有1200名同學(xué)，估量該校同學(xué)答題成果為A等和B等共有多少人；（4）學(xué)校要從答題成果為A等且表達(dá)力量較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽出兩名同學(xué)去做“平安學(xué)問(wèn)宣揚(yáng)員”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽出的兩名同學(xué)恰好是甲和丁的概率．【答案】（1）50，7（2）條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，（3）該校同學(xué)答題成果為A等和B等共有672人（4）【解析】【分析】（1）用B等級(jí)的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用抽取總?cè)藬?shù)乘以成果為D等級(jí)所占百分比，即可求出m的值；（2）用抽取總?cè)藬?shù)乘以A等級(jí)人數(shù)所占百分比，求出成果為A等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；先求出成果為C等級(jí)的人數(shù)所占百分比，再用360度乘以成果為C等級(jí)的人數(shù)所占百分比即可求出C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以成果為A等級(jí)和B等級(jí)人數(shù)所占百分比，即可求解；（4）依據(jù)題意列出表格，數(shù)出全部的狀況數(shù)和符合條件的狀況數(shù)，再依據(jù)概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：（人），，故答案為：50，7；【小問(wèn)2詳解】解：成果為C等級(jí)人數(shù)所占百分比：，∴C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)：，成果為A等級(jí)的人數(shù)：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：（人），答：該校同學(xué)答題成果為A等級(jí)和B等級(jí)共有672人；【小問(wèn)4詳解】解：依據(jù)題意，列出表格如下：第一名其次名甲乙丙丁甲

甲乙甲丙甲丁乙乙甲

乙丙乙丁丙丙甲丙乙

丙丁丁丁甲丁乙丁丙

由表可知，一共有12種狀況，抽出的兩名同學(xué)恰好是甲和丁的有2種狀況，∴抽出的兩名同學(xué)恰好是甲和丁的概率．【點(diǎn)睛】題目主要考查條形及扇形統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)樹(shù)狀圖或列表法求概率，理解題意，嫻熟把握這些學(xué)問(wèn)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長(zhǎng)度為36米的橋梁進(jìn)行重新改造．為了盡快通車(chē)，某施工隊(duì)在實(shí)際施工時(shí)，每天工作效率比原方案提高了，結(jié)果提前2天成功地完成了大橋的改造任務(wù)，那么該施工隊(duì)原方案每天改造多少米?【答案】施工隊(duì)原方案每天改造6米．【解析】【分析】設(shè)施工隊(duì)原方案每天改造米，依據(jù)提前2天成功地完成了大橋的改造任務(wù)得：，解方程并檢驗(yàn)可得答案．【詳解】解：設(shè)施工隊(duì)原方案每天改造米，依據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：施工隊(duì)原方案每天改造6米．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程．22.如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)P是外的一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)C，與相交于點(diǎn)E，連接，且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)，得出，進(jìn)而得出，易得，依據(jù)，得出，則，即可求證是的切線；（2）易得，則，依據(jù)，求出，，則，依據(jù)勾股定理求出，，進(jìn)而求出，最終依據(jù)勾股定理即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，則，∴，即，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的切線，∴，則，∴，∴，依據(jù)勾股定理可得：，，∴，∴，∴依據(jù)勾股定理可得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，解題直角三角形，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，以及解直角三角形的方法和步驟．五、解答題（本題12分）23.一艘輪船由西向東航行，行駛到A島時(shí)，測(cè)得燈塔B在它北偏東方向上，連續(xù)向東航行到達(dá)C港，此時(shí)測(cè)得燈塔B在它北偏西方向上，求輪船在航行過(guò)程中與燈塔B的最短距離．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．【答案】輪船在航行過(guò)程中與燈塔B的最短距離為【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，則，進(jìn)而得出，，依據(jù)，得出，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，解得：，∴，答：輪船在航行過(guò)程中與燈塔B的最短距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出幫助線，構(gòu)造直角三角形，嫻熟把握解直角三角形的方法和步驟．六、解答題（本題12分）24.某品牌大米遠(yuǎn)近有名，深受寬敞消費(fèi)者寵愛(ài)，某超市每天購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過(guò)每千克7元的價(jià)格銷(xiāo)售．當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米，通過(guò)分析銷(xiāo)售數(shù)據(jù)發(fā)覺(jué)：每天銷(xiāo)售大米的數(shù)量與每千克售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售該大米的利潤(rùn)可達(dá)到1800元？（3）當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？【答案】（1）（2）6元（3）當(dāng)每千克售價(jià)定為7元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為2550元【解析】【分析】（1）依據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，求出k和b的值，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，列出方程求解即可；（3）設(shè)利潤(rùn)為w，依據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，列出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【小問(wèn)1詳解】解∶依據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，【小問(wèn)2詳解】解；依據(jù)題意可得：，∴，整理得：，解得：，∵售價(jià)不低于成本價(jià)且不超過(guò)每千克7元，∴每千克售價(jià)定為6元時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)到1800元；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)利潤(rùn)為w，，∵，函數(shù)開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，此時(shí)，∴當(dāng)每千克售價(jià)定為7元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為2550元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟，正確理解題意，依據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程和函數(shù)關(guān)系式，嫻熟把握二次函數(shù)的性質(zhì)．七、解答題（本題12分）25.在中，，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．四邊形是菱形（D，E，F(xiàn)，G按逆時(shí)針挨次排列），，且，菱形可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，連接和，設(shè)直線和直線所夾的銳角為．（1）在菱形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖①，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系及的值；（2）當(dāng)菱形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立?若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線與直線交點(diǎn)為P，在菱形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．【答案】（1）；（2）（1）中結(jié)論成立，證明見(jiàn)解析；（3）或【解析】【分析】（1）依據(jù)，即可得出答案；（2）證明，即可求解；（3）證明、均為等邊三角形，證明A、M、P、G共線，由（1）、（2）知，，則，在等邊三角形中，，則，則，進(jìn)而求解；當(dāng)B、F重合時(shí)，也符合題意，由（1）、（2）知，，依據(jù)，在中，用解直角三角形的方法即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：在中，，則，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，則，,為等邊三角形，；【小問(wèn)2詳解】解：（1）的結(jié)論成立，理由：證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)T，交于點(diǎn)N，，，，，，，，；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)B、E、F共線時(shí)，如下圖，連接，依據(jù)圖形對(duì)稱性，當(dāng)B、E、F共線時(shí)，且點(diǎn)D是的中點(diǎn)，則F、G、C共線，分別過(guò)點(diǎn)G、E作的垂線，垂足分別為H、M，交于點(diǎn)P，，則，則,即，均為等邊三角形，，由（1